WEBVTT

00:00:06.720 --> 00:00:10.354
你那個富有、古怪的叔叔剛去世，

00:00:10.354 --> 00:00:16.854
你和你 99 個卑劣的親戚
被邀請去聽他的遺囑宣讀。


00:00:16.854 --> 00:00:19.374
他想把所有的錢都留給你，

00:00:19.374 --> 00:00:24.805
可是，他知道如果這樣做，
你的親戚們會一直騷擾你。


00:00:24.805 --> 00:00:27.062
因此，他指望

00:00:27.062 --> 00:00:32.660
他教過你所有你需要知道
關於謎語的資訊。


00:00:32.660 --> 00:00:35.558
你的叔叔在遺囑留下了以下註記：

00:00:35.558 --> 00:00:37.777
「我設計了一個謎題，

00:00:37.777 --> 00:00:42.028
如果你們 100 個人能一起解答，
你們就平均分配我的遺產。


00:00:42.028 --> 00:00:46.185
但是，如果你是第一個找到模式，
並解開謎語，


00:00:46.185 --> 00:00:48.721
而不是經由一個個慢慢細算，

00:00:48.721 --> 00:00:52.521
你將會得到全部的遺產。

00:00:52.521 --> 00:00:54.098
祝你好運。」

00:00:54.098 --> 00:00:58.929
律師帶你和你的 99 個親戚
去一座公寓裡的密室，


00:00:58.929 --> 00:01:01.795
裡面有 100 個櫃子，

00:01:01.795 --> 00:01:04.270
每個藏有一個字。

00:01:04.270 --> 00:01:05.440
他解釋：

00:01:05.440 --> 00:01:09.805
「每個親戚會分配到 1 至 100 中一個數字。

00:01:09.805 --> 00:01:12.705
一號繼承人會打開所有櫃子，

00:01:12.705 --> 00:01:16.702
之後，二號繼承人會把
每個 2 的倍數的櫃子關上。


00:01:16.702 --> 00:01:20.879
三號繼承人會把
每個 3 的倍數的櫃子的狀態反轉，


00:01:20.879 --> 00:01:23.775
明確地說，
如果本來是開著，她會關上它，


00:01:23.775 --> 00:01:26.580
但如果本來是關著，她會打開它。

00:01:26.580 --> 00:01:31.179
這方式會繼續，直到你們 100 個人都做完。

00:01:31.179 --> 00:01:34.462
最後保持開著的櫃子裡的字

00:01:34.462 --> 00:01:38.037
會幫助你破解保險箱密碼。」

00:01:38.037 --> 00:01:42.644
在你表哥 Thaddeus 開始排隊之前，

00:01:42.644 --> 00:01:49.012
你驅前告訴律師
你知道哪幾個櫃子最後仍然開著。


00:01:49.012 --> 00:01:51.366
但是，如何知道的？

00:01:51.366 --> 00:01:54.332
如果你想自己找出答案，
你可以現在暫停影片！


00:01:54.332 --> 00:01:55.421
答案揭曉：3

00:01:55.421 --> 00:01:56.577
答案揭曉：2

00:01:56.577 --> 00:01:58.248
答案揭曉：1

00:01:58.248 --> 00:02:02.151
關鍵是要瞭解一個櫃子被觸碰的次數

00:02:02.151 --> 00:02:06.427
等於櫃子編號的因子數目。

00:02:06.427 --> 00:02:09.064
例如，在 6 號櫃子，

00:02:09.064 --> 00:02:10.708
第 1 個人會打開，

00:02:10.708 --> 00:02:12.602
第 2 個人會把它關上，

00:02:12.602 --> 00:02:14.316
第 3 個人會再打開，

00:02:14.316 --> 00:02:17.212
第 6 個人會把它關上。

00:02:17.212 --> 00:02:22.332
數字 1、2、3、6 都是 6 的因子，

00:02:22.332 --> 00:02:25.165
所以當櫃子編號有偶數個因子時，

00:02:25.165 --> 00:02:26.812
最後會保持關著，

00:02:26.812 --> 00:02:28.833
而當它有奇數個因子時，

00:02:28.833 --> 00:02:30.962
它會保持開著。

00:02:30.962 --> 00:02:33.953
大部分的櫃子編號都有偶數個因子，

00:02:33.953 --> 00:02:37.713
這是合理的，因為因子本來就是配對。

00:02:37.713 --> 00:02:41.475
事實上，只有奇數個因子的櫃子編號

00:02:41.475 --> 00:02:43.774
都是完全平方數，

00:02:43.774 --> 00:02:48.952
因為那些有一個因子是自己相乘等於櫃子編號。

00:02:48.952 --> 00:02:51.334
以 9 號櫃子為例，一號繼承人會打開它，

00:02:51.334 --> 00:02:52.818
三號會關上它，

00:02:52.818 --> 00:02:54.934
而九號會打開它。

00:02:54.934 --> 00:02:57.094
3 x 3 = 9,

00:02:57.094 --> 00:02:59.379
但 3 只能被算一次。

00:02:59.379 --> 00:03:04.529
所以，完全平方數的櫃子
最後都會保持打開。


00:03:04.529 --> 00:03:07.426
你知道這 10 個櫃子就是答案，

00:03:07.426 --> 00:03:11.285
所以你立刻打開它們，並讀裡面的字：

00:03:11.285 --> 00:03:17.043
「密碼是首五個只被觸碰兩次的櫃子。」

00:03:17.043 --> 00:03:21.881
你知道只被觸碰兩次的櫃子
必須是質數，


00:03:21.881 --> 00:03:24.454
因為每個只有兩個因子：

00:03:24.454 --> 00:03:26.508
1 和那數字本身。

00:03:26.508 --> 00:03:30.835
所以密碼是 2 - 3 - 5 - 7 - 11。

00:03:30.835 --> 00:03:33.199
那個律師帶你到保險箱，

00:03:33.209 --> 00:03:35.050
你聲明了你的遺產權。

00:03:35.050 --> 00:03:38.520
可惜你的親戚
一直忙於惡劣地彼此對待，


00:03:38.530 --> 00:03:42.540
以致無法專注於你古怪叔叔的謎語。

00:03:42.661 --> 00:03:47.681
翻譯：Wing Kiu Lee