O teu tio rico e excêntrico acaba de morrer
e tu e os teus 99 horríveis familiares foram convidados a ler o testamento.
Ele queria deixar-te todo o seu dinheiro, mas sabia que, se o fizesse,
os teus parentes jamais te deixariam em paz.
Por isso, apostou no facto
de que te ensinara tudo o que precisavas de saber sobre enigmas.
O teu tio deixou a seguinte nota no testamento:
"Criei um quebra-cabeças.
"Se todos os 100 o resolverem em conjunto, dividirão igualmente o dinheiro.
"Mas, se houver um que descobrir primeiro a solução e resolver o problema
"sem ter todo este trabalhão,
"esse ficará com toda a herança só para si.
"Boa sorte".
O advogado leva-te e aos outros 99 parentes para uma sala secreta na mansão
que contém 100 cacifos fechados.
Cada um deles esconde uma única palavra.
E explica:
"A cada familiar é atribuído um número de 1 a 100.
"O herdeiro 1 abrirá todos os cacifos.
"Depois, o herdeiro 2 fechará cacifo sim, cacifo não.
"O herdeiro 3 altera a situação de cada terceiro cacifo,
"ou seja, se estiver aberto, ele fecha-o,
"mas, se estiver fechado, ele abre-o.
"Este padrão continuará assim até passar por todos os 100.
"As palavras nos cacifos que se mantiverem abertos no final
"ajudar-vos-ão a decifrar o código do cofre".
Ainda antes de o primo Tadeu poder começar o trabalho,
tu dás um passo em frente e dizes ao advogado
que sabes quais os cacifos que se manterão abertos.
Mas como?
[Para o vídeo agora, se quiseres resolver o problema sozinho.]
[Resposta em: 3]
[Resposta em: 2]
[Resposta em: 1]
A chave é perceber que o número de vezes que um cacifo é mexido
é o mesmo que o número de fatores no número do cacifo.
Por exemplo, no cacifo nº. 6:
A pessoa 1 vai abri-lo.
A pessoa 2 vai fechá-lo.
A pessoa 3 vai abri-lo
e a pessoa 6 vai fechá-lo.
Os números 1, 2, 3 e 6 são os fatores de 6.
Portanto, quando um cacifo tem um número par de fatores
vai manter-se fechado.
E quando tiver um número ímpar de fatores
vai manter-se aberto.
A maior parte dos cacifos tem um número par de fatores,
o que faz sentido, porque os fatores naturalmente formam pares.
Com efeito, os únicos cacifos que têm um número ímpar de fatores
são os quadrados perfeitos
porque têm um fator que,
quando multiplicado por si mesmo, é igual ao número.
Para o cacifo 9, a pessoa 1 vai abri-lo,
a pessoa 3 vai fechá-lo
e a pessoa 9 vai abri-lo.
3 x 3 é igual a 9,
mas o 3 só pode ser contado uma vez.
Assim, cada cacifo que for um quadrado perfeito vai manter-se aberto.
Sabes que a solução está nestes dez cacifos,
por isso, abres esses cacifos de imediato e lês as palavras lá dentro:
"O código está nos primeiros cinco cacifos, que só foram tocados duas vezes".
Verificas que os únicos cacifos tocados duas vezes
têm que ser números primos
visto que cada um deles só tem dois fatores:
O 1 e ele mesmo.
Portanto, o código será 2-3-5-7-11.
O advogado leva-te ao cofre
e tu reclamas a herança.
Pior para os teus parentes ocupados em discutirem uns com os outros
em vez de darem atenção aos enigmas do teu excêntrico tio.