Um tio rico e excêntrico acaba de falecer,
e você e os seus 99 parentes chatos são convidados para a leitura do testamento.
Seu tio tencionava deixar toda a fortuna para você,
mas sabia que, se o fizesse, seus parentes jamais a deixariam em paz.
Então, ele decidiu apostar no fato
de que lhe ensinou tudo o que você precisava saber sobre enigmas.
Assim, ele deixou a seguinte mensagem no testamento:
"Eu criei um enigma.
Se todos vocês, os 100, o resolverem juntos, vão dividir a fortuna igualmente.
No entanto, se você for o primeiro a descobrir o padrão e resolver o problema
sem ter de fazer todo o deslocamento,
vai ficar com toda a herança para você.
Boa sorte!".
O advogado leva você e seus 99 parentes a uma sala secreta na mansão,
onde há 100 armários trancados.
contendo, cada um, uma palavra oculta.
Ele explica:
"Cada parente vai receber um número de 1 a 100.
O herdeiro número um vai abrir todos os armários.
O herdeiro número dois vai fechar um armário não, e o outro sim.
O herdeiro número três vai mudar esse status a cada três armários,
ou seja, se o armário estiver aberto, ele vai fechá-lo;
mas, se estiver fechado, ele vai abri-lo.
Esse padrão vai continuar até todos vocês terem participado.
As palavras ocultas dentro dos armários que ficarem abertos no final
vão lhes ajudar a descobrir o segredo para abrir o cofre.
Aí, antes mesmo de o primo Thaddeus começar a puxar a fila,
você vai à frente e diz ao advogado que sabe quais armários vão ficar abertos.
Mas como?!
[Pause o vídeo agora se quiser encontrar a solução você mesmo.]
[Responda em: três...]
[dois...]
[um.]
O segredo é perceber que o número de vezes que um armário é tocado
corresponde ao número de fatores do número do armário.
Por exemplo, o armário seis:
a pessoa um vai abri-lo,
a pessoa dois vai fechá-lo,
a pessoa três vai abri-lo,
e a pessoa seis vai fechá-lo.
Os números 1, 2, 3 e 6 são os fatores de 6.
Portanto, quando um armário tiver um número par de fatores,
vai permanecer fechado
e, quando tiver um número ímpar de fatores,
vai permanecer aberto.
A maioria dos armários tem um número par de fatores,
o que faz sentido, pois os fatores formam pares naturalmente.
Na verdade, os únicos armários que têm um número ímpar de fatores
são quadrados perfeitos,
pois têm um fator que, quando multiplicado por si mesmo, é igual ao número.
No caso do armário nove, um vai abri-lo,
três vai fechá-lo,
e nove vai abri-lo.
Bem, 3 x 3 = 9,
mas o três só pode ser contado uma vez.
Portanto, todo armário que for um quadrado perfeito vai permanecer aberto.
Você sabe que a solução está nesses dez armários.
Por isso, você os abre imediatamente e lê as palavras que estão lá dentro:
"Código está nos primeiros cinco armários tocados apenas duas vezes".
Você percebe que os únicos tocados duas vezes têm de ser números primos,
uma vez que cada um deles tem apenas dois fatores:
um e ele mesmo.
Assim, o código é 2-3-5-7-11.
O advogado a leva até o cofre,
e você reivindica sua herança.
Pior para seus parentes, ocupados demais chateando uns aos outros
para prestar atenção nos enigmas do seu excêntrico tio.