1
00:00:00,730 --> 00:00:02,910
Η Σάρα έχει 48 δολάρια.

2
00:00:02,910 --> 00:00:07,050
Θέλει να φυλάξει το 1/3 των χρημάτων της για ένα ταξίδι.

3
00:00:07,050 --> 00:00:09,990
Πόσα δολάρια πρέπει να φυλάξει;

4
00:00:09,990 --> 00:00:13,530
Άρα στην ουσία θέλουμε να βρούμε πόσο είναι το 1/3 του 48.

5
00:00:13,530 --> 00:00:16,170
Χρησιμοποιούμε το 48 σαν παρονομαστή και βρίσκουμε

6
00:00:16,170 --> 00:00:19,480
ένα ισοδύναμο κλάσμα με το 1/3.

7
00:00:19,480 --> 00:00:22,070
Οπότε αυτό που θέλουν να κάνουμε σε αυτό το πρόβλημα είναι

8
00:00:22,070 --> 00:00:26,500
να πούμε, εντάξει, ψάχνουμε το 1/3 των χρημάτων της, αλλά θέλουμε να το γράψουμε

9
00:00:26,500 --> 00:00:30,530
σαν ισοδύναμο κλάσμα στο οποίο έχουμε το 48

10
00:00:30,530 --> 00:00:31,100
σαν παρονομαστή.

11
00:00:31,100 --> 00:00:36,590
Άρα αυτό ισούται με κάτι, που θα μπει εδώ.

12
00:00:36,590 --> 00:00:39,425
Αυτό ισούται με κάτι πάνω από 48.

13
00:00:39,425 --> 00:00:44,120
Πώς μπορούμε να βρούμε αυτό το κάτι πάνω από το 48;

14
00:00:44,120 --> 00:00:46,160
Ας σκεφτούμε τι σημαίνει αυτό για λίγο.

15
00:00:46,160 --> 00:00:50,430
Το 1/3, αν ήθελα να το σχεδιάσω, θα έμοιαζε κάπως έτσι.

16
00:00:50,430 --> 00:00:55,980
Θα μπορούσατε να φανταστείτε ένα κουτί ή μία πίτα.

17
00:00:55,980 --> 00:01:00,690
Ας πούμε ότι αυτή είναι η πίτα μου, και την έχω χωρίσει

18
00:01:00,690 --> 00:01:01,840
σε τρία κομμάτια.

19
00:01:01,840 --> 00:01:04,860
Ας της χωρίσω σε τρία ίσα κομμάτια.

20
00:01:04,860 --> 00:01:09,020
Και το 1/3 είναι ένα από αυτά τα κομμάτια.

21
00:01:09,020 --> 00:01:11,550
Αυτό σημαίνει το 1/3.

22
00:01:11,550 --> 00:01:15,140
Τώρα, αν θέλουμε να το γράψουμε σαν κλάσμα με 48 παρονομαστή,

23
00:01:15,140 --> 00:01:15,740
πώς μπορούμε να το κάνουμε;

24
00:01:15,740 --> 00:01:17,220
Λοιπόν, θα πρέπει να το χωρίσω αυτό

25
00:01:17,220 --> 00:01:19,280
το πράγμα σε 48 κομμάτια.

26
00:01:19,280 --> 00:01:22,350
Πώς μπορούμε να χωρίσουμε κάτι στα 48;

27
00:01:22,350 --> 00:01:28,540
Ε, 3 επί 16 κάνει 48, έτσι αν χωρίσουμε το καθένα από αυτά σε 16

28
00:01:28,540 --> 00:01:30,810
κομμάτια -- και θα είναι δύσκολο να το σχεδιάσω

29
00:01:30,810 --> 00:01:32,300
εδώ, αλλά μπορείτε να το φανταστείτε.

30
00:01:32,300 --> 00:01:38,130
Για να δούμε, το χωρίζεις στα δυο, τώρα το έχουμε χωρίσει

31
00:01:38,130 --> 00:01:42,620
στα 4, τώρα το χωρίζουμε στα 8.

32
00:01:42,620 --> 00:01:44,280
Θα καταλήξετε με μπόλικες γραμμές εδώ πέρα,

33
00:01:44,280 --> 00:01:47,360
αλλά το φαντάζεστε, απλά χωρίζουμε το καθένα από αυτά.

34
00:01:47,360 --> 00:01:51,120
Αν χωρίσετε το καθένα από αυτά αρκετά, θα έχετε 16

35
00:01:51,120 --> 00:01:54,140
κομμάτια, οπότε αυτά εδώ θα ήταν 16.

36
00:01:54,140 --> 00:01:58,050
Θα είχατε 16 εδώ και 16 εδώ.

37
00:01:58,050 --> 00:01:59,740
Και θα μπορούσα να συνεχίσω.

38
00:01:59,740 --> 00:02:01,280
Ας το κάνω με πράσινο εδώ πέρα.

39
00:02:01,280 --> 00:02:05,780
Έτσι, αν συνεχίζαμε να το χωρίζουμε, θα φτάναμε στα 48,

40
00:02:05,780 --> 00:02:09,050
γιατί σε αυτό το πρώτο τρίτο θα έχει 16 κομμάτια,

41
00:02:09,050 --> 00:02:11,700
το δεύτερο τρίτο θα είχε 16 και τέλος το τρίτο

42
00:02:11,700 --> 00:02:13,820
τρίτο θα είχε 16 κομμάτια.

43
00:02:13,820 --> 00:02:16,470
Συνολικά, θα είχατε 48 κομμάτια.

44
00:02:16,470 --> 00:02:19,110
Τώρα, αυτό το 1/3, τι αντιπροσωπεύει;

45
00:02:19,110 --> 00:02:23,230
Λοιπόν, αντιπροσωπεύει 16 από τα 48.

46
00:02:23,230 --> 00:02:26,450
Αντιπροσωπεύει αυτά εδώ τα 16.

47
00:02:26,450 --> 00:02:31,370
Αντιπροσωπεύει αυτά τα 16, άρα 1 προς 3 είναι

48
00:02:31,370 --> 00:02:33,090
ακριβώς το ίδιο πράγμα.

49
00:02:33,090 --> 00:02:41,120
Το 1 προς 3 είναι ακριβώς το ίδιο με 16 προς 48.

50
00:02:41,120 --> 00:02:43,420
Το λύσαμε απλά σκεπτόμενοι λιγάκι

51
00:02:43,420 --> 00:02:48,890
διαισθητικά τι είναι το 1/3 του 48, αλλά ένας τρόπος πιο...

52
00:02:48,890 --> 00:02:53,600
θα έλεγα, μία μέθοδος για να το κάνουμε, εμ, κοιτάξτε

53
00:02:53,600 --> 00:02:58,840
για να έχετε στον παρονομαστή, τον κάτω αριθμό, από το 3 στο 48

54
00:02:58,840 --> 00:03:02,020
πολλαπλασιάζουμε με 16.

55
00:03:02,020 --> 00:03:04,790
3 επί 16 κάνει 48.

56
00:03:04,790 --> 00:03:07,760
Και αυτή είναι κυριολεκτικά η πορεία από τα 3 κομμάτια

57
00:03:07,760 --> 00:03:08,960
στα 48 κομμάτια.

58
00:03:08,960 --> 00:03:11,460
Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με 16.

59
00:03:11,460 --> 00:03:14,500
Πρέπει να μετατρέψουμε το κάθε κομμάτι μας σε 16 κομμάτια.

60
00:03:14,500 --> 00:03:15,990
Αυτό κάναμε.

61
00:03:15,990 --> 00:03:20,030
Τώρα, δε γίνεται να πολλαπλασιάζετε μόνο τον παρονομαστή με 16.

62
00:03:20,030 --> 00:03:24,650
Θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό.

63
00:03:24,650 --> 00:03:29,750
Και έτσι, αν το καθένα από τα κομμάτια μου γίνεται 16 κομμάτια, τότε

64
00:03:29,750 --> 00:03:32,730
αυτό το ένα κομμάτι τώρα θα γίνει 16.

65
00:03:32,730 --> 00:03:36,370
Έτσι ένας τρόπος να το σκεφτείτε είναι να πείτε, ωραία, 3 επί 16

66
00:03:36,370 --> 00:03:41,920
κάνει 48, άρα 1 επί 16 θα είναι ο αριθμητής μου, άρα θα είναι 16.

67
00:03:41,920 --> 00:03:45,180
Άρα το 1/3 είναι ίσο με 16/48.

68
00:03:45,180 --> 00:03:47,040
Κι ακόμα ένας τρόπος που θα μπορούσατε να το σκεφτείτε,

69
00:03:47,040 --> 00:03:53,930
τον οποίο θα μάθετε με μεγαλύτερη λεπτομέρεια αργότερα, είναι ότι θέλουμε το 1/3 του 48, σωστά;

70
00:03:53,930 --> 00:04:00,060
Τόσα θέλει να φυλάξει. 1/3 του 48 ισούται

71
00:04:00,060 --> 00:04:03,950
με 1/3 επί 48.

72
00:04:03,950 --> 00:04:08,130
Και όταν πολλαπλασιάζετε -- ας το γράψω έτσι -- 1/3 φορές

73
00:04:08,130 --> 00:04:13,370
επί 48, θα μπορούσατε να γράψετε το 48 σαν κλάσμα 48/1 .

74
00:04:13,370 --> 00:04:16,510
Κυριολεκτικά αντιπροσωπεύει 48 ακεραίους.

75
00:04:16,510 --> 00:04:18,380
Και όταν πολλαπλασιάζετε κλάσματα, μπορείτε απλά

76
00:04:18,380 --> 00:04:20,470
να πολλαπλασιάσετε τους αριθμητές.

77
00:04:20,470 --> 00:04:25,370
Άρα αυτό είναι ίσο με 48 προς -- και ύστερα απλά πολλαπλασιάζετε

78
00:04:25,370 --> 00:04:26,300
τους αριθμητές.

79
00:04:26,300 --> 00:04:29,970
48/3 1 επί 48 είναι 48.

80
00:04:29,970 --> 00:04:31,560
Θα το δούμε με περισσότερη λεπτομέρεια στο μέλλον.

81
00:04:31,560 --> 00:04:33,480
Μην ανησυχείτε αν σας μπερδεύει.

82
00:04:33,480 --> 00:04:38,350
Στον παρονομαστή, 3 επί 1 κάνει 3, και 48 δια 3,

83
00:04:38,350 --> 00:04:41,320
ή αλλιώς 48/3 είναι ίσο με 16.

84
00:04:41,320 --> 00:04:47,960
Έτσι το 1/3 του 48 είναι το 16, ή αλλιώς 16/48 είναι 1/3.

85
00:04:47,960 --> 00:04:50,310
Ελπίζω να βγάζετε νόημα.