[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.57,0:00:05.74,Default,,0000,0000,0000,,Cirkeln är nog den mest fundamentala formen i vårt universum
Dialogue: 0,0:00:05.74,0:00:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Ovasett om du tittar på planeternas omloppsbanor,
Dialogue: 0,0:00:09.01,0:00:12.90,Default,,0000,0000,0000,,hjul, eller saker på molekylnivå
Dialogue: 0,0:00:12.90,0:00:17.20,Default,,0000,0000,0000,,Cirkeln dyker upp om och om igen
Dialogue: 0,0:00:17.20,0:00:23.49,Default,,0000,0000,0000,,Så det är nog bra att känna till några av cirkelns egenskaper
Dialogue: 0,0:00:23.49,0:00:26.27,Default,,0000,0000,0000,,Det första när folk upptäcker cirkeln
Dialogue: 0,0:00:26.27,0:00:28.34,Default,,0000,0000,0000,,(det räcker att titta på månen för att hitta en cirkel)
Dialogue: 0,0:00:28.34,0:00:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Vad är egenskaperna?
Dialogue: 0,0:00:32.82,0:00:35.32,Default,,0000,0000,0000,,Den första är att en cirkel
Dialogue: 0,0:00:35.32,0:00:40.00,Default,,0000,0000,0000,,är alla punkter som är ekvidistanta från mitten
Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.40,Default,,0000,0000,0000,,Alla de här punkterna på kanten
Dialogue: 0,0:00:42.40,0:00:45.01,Default,,0000,0000,0000,,har samma avstånd från mitten
Dialogue: 0,0:00:45.01,0:00:47.24,Default,,0000,0000,0000,,Så det första man kan fråga är
Dialogue: 0,0:00:47.24,0:00:53.04,Default,,0000,0000,0000,,Vad är det avståndet?
Dialogue: 0,0:00:53.04,0:00:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Vi kallar det för radien
Dialogue: 0,0:00:55.73,0:00:58.24,Default,,0000,0000,0000,,Radien av cirkeln
Dialogue: 0,0:00:58.24,0:01:00.40,Default,,0000,0000,0000,,Det är bara avståndet från mitten till kanten
Dialogue: 0,0:01:00.40,0:01:03.93,Default,,0000,0000,0000,,Om den radien är 3 cm så är den här radien 3 cm
Dialogue: 0,0:01:03.93,0:01:07.20,Default,,0000,0000,0000,,Och den här radien kommer vara 3 cm
Dialogue: 0,0:01:07.20,0:01:08.40,Default,,0000,0000,0000,,Den kommer aldrig försändras
Dialogue: 0,0:01:08.40,0:01:13.40,Default,,0000,0000,0000,,Per definition är en cirkel alla punkter som är ekvidistanta från mittpunkten
Dialogue: 0,0:01:13.40,0:01:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Och det avståndet är radien
Dialogue: 0,0:01:17.15,0:01:19.69,Default,,0000,0000,0000,,Nästa intressanta sak är
Dialogue: 0,0:01:19.69,0:01:21.94,Default,,0000,0000,0000,,Hur tjock är cirkel?
Dialogue: 0,0:01:21.94,0:01:26.74,Default,,0000,0000,0000,,Hur bred är den som bredast?
Dialogue: 0,0:01:26.74,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Om du vill skära den längs dess bredaste bredd
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.40,Default,,0000,0000,0000,,Hur längt är det avståndet?
Dialogue: 0,0:01:30.40,0:01:31.90,Default,,0000,0000,0000,,Det måste inte vara just där
Dialogue: 0,0:01:31.90,0:01:35.57,Default,,0000,0000,0000,,Jag kan lika gärna skära den så här
Dialogue: 0,0:01:35.57,0:01:38.60,Default,,0000,0000,0000,,Men jag skulle inte skära den så här
Dialogue: 0,0:01:38.60,0:01:40.27,Default,,0000,0000,0000,,För det skulle inte vara bredaste bredden
Dialogue: 0,0:01:40.27,0:01:43.60,Default,,0000,0000,0000,,Det finns flera sätt jag kan skära den längs bredaste bredden
Dialogue: 0,0:01:43.60,0:01:45.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi såg just radien
Dialogue: 0,0:01:45.57,0:01:48.15,Default,,0000,0000,0000,,Och vi ser att det bredaste strecket går genom mitten
Dialogue: 0,0:01:48.15,0:01:49.67,Default,,0000,0000,0000,,och fortsätter
Dialogue: 0,0:01:49.67,0:01:52.68,Default,,0000,0000,0000,,Så det är två radier
Dialogue: 0,0:01:52.68,0:01:57.20,Default,,0000,0000,0000,,En radie här, och en radie här
Dialogue: 0,0:01:57.20,0:02:02.40,Default,,0000,0000,0000,,Vi kallar det här avståndet för diametern
Dialogue: 0,0:02:02.40,0:02:06.60,Default,,0000,0000,0000,,Det är cirkelns diameter
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:09.33,Default,,0000,0000,0000,,Och den har ett enkelt förhållande med radien
Dialogue: 0,0:02:09.33,0:02:18.77,Default,,0000,0000,0000,,Diametern är lika med 2 gånger radien
Dialogue: 0,0:02:18.77,0:02:22.74,Default,,0000,0000,0000,,Nästa intressanta sak som du kanske vill veta
Dialogue: 0,0:02:22.74,0:02:24.94,Default,,0000,0000,0000,,är hur långt det är runt cirkeln
Dialogue: 0,0:02:24.94,0:02:34.15,Default,,0000,0000,0000,,Så om du skulle mäta med måttband runt cirkeln så här
Dialogue: 0,0:02:34.15,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,Vad är det avståndet?
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:41.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi kallar det för omkretsen
Dialogue: 0,0:02:41.17,0:02:44.67,Default,,0000,0000,0000,,Omkretsen av cirkeln
Dialogue: 0,0:02:44.67,0:02:47.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet hur diametern och radien hänger ihop
Dialogue: 0,0:02:47.51,0:02:50.17,Default,,0000,0000,0000,,Men hur förhåller sig omkretsen till diametern?
Dialogue: 0,0:02:50.17,0:02:53.97,Default,,0000,0000,0000,,Om vi har om vi har diametern är det lätt att få radien
Dialogue: 0,0:02:53.97,0:02:59.74,Default,,0000,0000,0000,,För många tusen år sedan mätte folk omkretsar och radier
Dialogue: 0,0:02:59.74,0:03:07.90,Default,,0000,0000,0000,,Och när de inte hade så bra måttband så fick de ungefär 3
Dialogue: 0,0:03:07.90,0:03:13.40,Default,,0000,0000,0000,,Och de mätte radien och diametern av cirkeln
Dialogue: 0,0:03:13.40,0:03:17.92,Default,,0000,0000,0000,,och diametern var ungefär 1
Dialogue: 0,0:03:17.92,0:03:20.78,Default,,0000,0000,0000,,Vi vi veta förhållandet
Dialogue: 0,0:03:20.78,0:03:22.67,Default,,0000,0000,0000,,(jag skriver såhär)
Dialogue: 0,0:03:22.67,0:03:37.66,Default,,0000,0000,0000,,Förhållandet mellan omkretsen och diametern
Dialogue: 0,0:03:37.66,0:03:42.09,Default,,0000,0000,0000,,Vi säger att någon hade den här cirkeln
Dialogue: 0,0:03:42.09,0:03:46.14,Default,,0000,0000,0000,,och de mäter runt cirkeln med ett dåligt måttband
Dialogue: 0,0:03:46.14,0:03:50.49,Default,,0000,0000,0000,,och fick ungefär 3 meter omkrets
Dialogue: 0,0:03:50.49,0:03:55.01,Default,,0000,0000,0000,,och diametern ungefär 1
Dialogue: 0,0:03:55.01,0:03:58.99,Default,,0000,0000,0000,,Så kanske förhållandet mellan omkrets och radie är 3
Dialogue: 0,0:03:58.99,0:04:02.07,Default,,0000,0000,0000,,i så fall är omkretsen alltid 3 gånger diametern
Dialogue: 0,0:04:02.07,0:04:03.34,Default,,0000,0000,0000,,Det var den här cirkeln
Dialogue: 0,0:04:03.34,0:04:05.74,Default,,0000,0000,0000,,Men de mätte en annan cirkel
Dialogue: 0,0:04:05.74,0:04:08.07,Default,,0000,0000,0000,,Så här, jag ritar den mindre
Dialogue: 0,0:04:08.07,0:04:10.56,Default,,0000,0000,0000,,De mätte runt den
Dialogue: 0,0:04:10.56,0:04:15.93,Default,,0000,0000,0000,,och fick omkretsen 6 cm, ungefär
Dialogue: 0,0:04:15.93,0:04:17.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi har ett dåligt måttband
Dialogue: 0,0:04:17.67,0:04:23.67,Default,,0000,0000,0000,,Och de mätte diametern till ungefär 2 cm
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:30.07,Default,,0000,0000,0000,,Förhållandet mellan omkrets och diameter är ungefär 3 igen
Dialogue: 0,0:04:30.07,0:04:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Det var ju en trevlig egenskap hos cirklar
Dialogue: 0,0:04:32.01,0:04:36.64,Default,,0000,0000,0000,,Kanske förhållandet mellan omkrets och radie alltid är samma!
Dialogue: 0,0:04:36.64,0:04:37.88,Default,,0000,0000,0000,,För varje cirkel
Dialogue: 0,0:04:37.88,0:04:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Så de skaffade bättre måttband
Dialogue: 0,0:04:42.07,0:04:49.22,Default,,0000,0000,0000,,och de mätte att diametern definitivt är 1
Dialogue: 0,0:04:49.22,0:04:55.72,Default,,0000,0000,0000,,men omkretsen är närmare 3.1
Dialogue: 0,0:04:55.72,0:04:59.53,Default,,0000,0000,0000,,Och samma här, det här förhållandet är närmare 3.1
Dialogue: 0,0:04:59.53,0:05:02.01,Default,,0000,0000,0000,,Och de fortsatte mäta bättre och bättre
Dialogue: 0,0:05:02.01,0:05:10.80,Default,,0000,0000,0000,,och insåg att de fick ett nummer, 3.14159...
Dialogue: 0,0:05:10.80,0:05:12.26,Default,,0000,0000,0000,,och de fortsatte lägga till siffror
Dialogue: 0,0:05:12.26,0:05:13.83,Default,,0000,0000,0000,,men det upprepade sig aldrig
Dialogue: 0,0:05:13.83,0:05:16.82,Default,,0000,0000,0000,,Det var ett konstigt, fascinerande metafysiskt nummer
Dialogue: 0,0:05:16.82,0:05:18.33,Default,,0000,0000,0000,,som fortsatte dyka upp
Dialogue: 0,0:05:18.33,0:05:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Och eftersom nummret var så fundamentalt för universum
Dialogue: 0,0:05:21.00,0:05:23.15,Default,,0000,0000,0000,,eftersom cirkeln är så fundamental för universum
Dialogue: 0,0:05:23.15,0:05:26.67,Default,,0000,0000,0000,,och det dök upp för varje cirkel
Dialogue: 0,0:05:26.67,0:05:29.00,Default,,0000,0000,0000,,Förhållandet mellan omkretsen och diametern av cirkeln
Dialogue: 0,0:05:29.00,0:05:30.41,Default,,0000,0000,0000,,var det här magiska numret
Dialogue: 0,0:05:30.41,0:05:34.87,Default,,0000,0000,0000,,Så de gav det ett namn: pi
Dialogue: 0,0:05:34.87,0:05:42.06,Default,,0000,0000,0000,,Man kan skriva det med en grekisk bokstav, så här
Dialogue: 0,0:05:42.06,0:05:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Det representerar det här numret
Dialogue: 0,0:05:44.00,0:05:46.67,Default,,0000,0000,0000,,som nog är det mest fascinerande numret i världen
Dialogue: 0,0:05:46.67,0:05:51.23,Default,,0000,0000,0000,,Det dyker först upp som förhållandet mellan omkretsen och diametern
Dialogue: 0,0:05:51.23,0:05:55.51,Default,,0000,0000,0000,,Men du kommer att upptäcka på ditt matematiska äventyr
Dialogue: 0,0:05:55.51,0:05:57.40,Default,,0000,0000,0000,,att det dyker upp överallt!
Dialogue: 0,0:05:57.40,0:05:59.57,Default,,0000,0000,0000,,Det är en av de fundamentala grejerna i universum
Dialogue: 0,0:05:59.57,0:06:03.15,Default,,0000,0000,0000,,som får en att tro att det finns en ordning med allt
Dialogue: 0,0:06:03.15,0:06:09.34,Default,,0000,0000,0000,,Hur kan vi använda det här i vår vanliga matematik?
Dialogue: 0,0:06:09.34,0:06:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet, eller jag säger, att
Dialogue: 0,0:06:12.03,0:06:18.62,Default,,0000,0000,0000,,förhållandet mellan omkretsen och diametern
Dialogue: 0,0:06:18.62,0:06:20.45,Default,,0000,0000,0000,,När jag säger "förhållandet" menar jag
Dialogue: 0,0:06:20.45,0:06:26.23,Default,,0000,0000,0000,,omkretsen delat med diametern
Dialogue: 0,0:06:26.23,0:06:29.15,Default,,0000,0000,0000,,Då får du pi
Dialogue: 0,0:06:29.15,0:06:33.20,Default,,0000,0000,0000,,Jag skulle kunna skriva 3.1415 och bara fortsätta
Dialogue: 0,0:06:33.20,0:06:36.54,Default,,0000,0000,0000,,Men det vore slöseri av plats och svårt att använda
Dialogue: 0,0:06:36.54,0:06:40.01,Default,,0000,0000,0000,,Så man skriver bara den här grekiska bokstaven istället
Dialogue: 0,0:06:40.01,0:06:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Så hur kan vi använda det här?
Dialogue: 0,0:06:42.00,0:06:44.98,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan multiplicera båda sidorna med diametern
Dialogue: 0,0:06:44.98,0:06:50.65,Default,,0000,0000,0000,,Då får vi att omkretsen är lika med pi gånger diametern
Dialogue: 0,0:06:50.65,0:06:54.65,Default,,0000,0000,0000,,Eller, eftersom diametern är 2 gånger radien
Dialogue: 0,0:06:54.65,0:06:55.82,Default,,0000,0000,0000,,så kan vi säga att
Dialogue: 0,0:06:55.82,0:07:00.31,Default,,0000,0000,0000,,omkretsen är lika med pi gånger 2 gånger radien
Dialogue: 0,0:07:00.31,0:07:02.67,Default,,0000,0000,0000,,Eller, det vanligaste:
Dialogue: 0,0:07:02.67,0:07:06.100,Default,,0000,0000,0000,,att den är lika med 2 pi r
Dialogue: 0,0:07:06.100,0:07:09.94,Default,,0000,0000,0000,,Vi ser om vi kan använda det för att lösa problem
Dialogue: 0,0:07:11.26,0:07:16.90,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en cirkel, så här
Dialogue: 0,0:07:16.90,0:07:22.49,Default,,0000,0000,0000,,och den har en radie som är 3
Dialogue: 0,0:07:22.49,0:07:24.81,Default,,0000,0000,0000,,(låt mig skriva ner det)
Dialogue: 0,0:07:24.81,0:07:32.05,Default,,0000,0000,0000,,Radien är 3 meter
Dialogue: 0,0:07:32.05,0:07:34.74,Default,,0000,0000,0000,,Vad är omkretsen av cirkeln?
Dialogue: 0,0:07:34.74,0:07:38.60,Default,,0000,0000,0000,,omkretsen är lika med 2 gånger pi gånger radien
Dialogue: 0,0:07:38.60,0:07:45.29,Default,,0000,0000,0000,,2 gånger pi gånger 3 meter
Dialogue: 0,0:07:45.29,0:07:52.18,Default,,0000,0000,0000,,vilket är lika med 6 pi meter
Dialogue: 0,0:07:52.18,0:07:54.24,Default,,0000,0000,0000,,Jag kan multiplicera det här
Dialogue: 0,0:07:54.24,0:07:55.80,Default,,0000,0000,0000,,Pi är bara ett nummer
Dialogue: 0,0:07:55.80,0:07:59.67,Default,,0000,0000,0000,,Pi är 3.14159... och så vidare
Dialogue: 0,0:07:59.67,0:08:05.64,Default,,0000,0000,0000,,Om jag multiplicerar 6 med det kanske jag får 18 komma något
Dialogue: 0,0:08:05.64,0:08:07.40,Default,,0000,0000,0000,,Om du har en miniräknare kan du testa
Dialogue: 0,0:08:07.40,0:08:12.15,Default,,0000,0000,0000,,Men för enkelhets skull skriver man bara med pi
Dialogue: 0,0:08:12.15,0:08:16.25,Default,,0000,0000,0000,,Jag vet inte vad det är men om man multiplicerar det
Dialogue: 0,0:08:16.25,0:08:19.40,Default,,0000,0000,0000,,får man ungefär 19 eller 18
Dialogue: 0,0:08:19.40,0:08:23.20,Default,,0000,0000,0000,,Jag har inte min räknare
Dialogue: 0,0:08:23.20,0:08:27.15,Default,,0000,0000,0000,,Men istället för att skriva det skriver vi 6 pi
Dialogue: 0,0:08:27.15,0:08:30.91,Default,,0000,0000,0000,,(Det är nog mindre än 19)
Dialogue: 0,0:08:30.91,0:08:38.50,Default,,0000,0000,0000,,Vad är diametern av cirkeln?
Dialogue: 0,0:08:38.50,0:08:44.17,Default,,0000,0000,0000,,Om radien är 3 så är diametern 3 gånger 2
Dialogue: 0,0:08:44.17,0:08:47.20,Default,,0000,0000,0000,,eller 3 plus 3, vilket är 6
Dialogue: 0,0:08:47.20,0:08:49.40,Default,,0000,0000,0000,,Omkretsen är 6 pi meter
Dialogue: 0,0:08:49.40,0:08:51.23,Default,,0000,0000,0000,,Diametern är 6 meter
Dialogue: 0,0:08:51.23,0:08:53.40,Default,,0000,0000,0000,,Radien är 3 meter
Dialogue: 0,0:08:53.40,0:08:59.60,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss säga att vi har en annan cirkel
Dialogue: 0,0:09:01.38,0:09:08.22,Default,,0000,0000,0000,,Och jag säger att omkretsen är lika med 10 meter
Dialogue: 0,0:09:08.22,0:09:10.57,Default,,0000,0000,0000,,Om du skulle mäta runt med måttband
Dialogue: 0,0:09:10.57,0:09:18.26,Default,,0000,0000,0000,,Och någon frågar: Vad är diametern?
Dialogue: 0,0:09:18.26,0:09:21.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet att diametern gånger pi
Dialogue: 0,0:09:21.15,0:09:23.67,Default,,0000,0000,0000,,att pi gånger diametern
Dialogue: 0,0:09:23.67,0:09:26.74,Default,,0000,0000,0000,,är lika med omkretsen
Dialogue: 0,0:09:26.74,0:09:28.74,Default,,0000,0000,0000,,den är lika med 10 meter
Dialogue: 0,0:09:28.74,0:09:32.47,Default,,0000,0000,0000,,För att lösa det här delar vi båda sidor med pi
Dialogue: 0,0:09:32.47,0:09:38.49,Default,,0000,0000,0000,,Diametern är 10 meter delat med pi
Dialogue: 0,0:09:38.49,0:09:40.15,Default,,0000,0000,0000,,och det är bara ett nummer
Dialogue: 0,0:09:40.15,0:09:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Om du har en räknare kan du dela 10 med 3.14159
Dialogue: 0,0:09:45.00,0:09:46.94,Default,,0000,0000,0000,,då får du 3 komma någonting
Dialogue: 0,0:09:46.94,0:09:48.73,Default,,0000,0000,0000,,Jag kan inte räkna ut det i huvudet
Dialogue: 0,0:09:48.73,0:09:50.34,Default,,0000,0000,0000,,Men det här är bara ett nummer
Dialogue: 0,0:09:50.34,0:09:52.60,Default,,0000,0000,0000,,För enkelhetens skull lämnar vi det ofta bara så här
Dialogue: 0,0:09:52.60,0:09:55.07,Default,,0000,0000,0000,,Vi vill ha radien
Dialogue: 0,0:09:55.07,0:09:57.92,Default,,0000,0000,0000,,Radien är hälften av diametern
Dialogue: 0,0:09:57.92,0:10:02.63,Default,,0000,0000,0000,,Det här är 10 genom pi
Dialogue: 0,0:10:02.63,0:10:05.74,Default,,0000,0000,0000,,Vi vill bara ha hälften, bara radien
Dialogue: 0,0:10:05.74,0:10:07.67,Default,,0000,0000,0000,,så vi multiplicerar det med 1/2
Dialogue: 0,0:10:07.67,0:10:12.48,Default,,0000,0000,0000,,1/2 gånger 10/pi är lika med
Dialogue: 0,0:10:12.48,0:10:18.61,Default,,0000,0000,0000,,hälften av 10 genom pi
Dialogue: 0,0:10:18.61,0:10:20.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi får 5 delat med pi
Dialogue: 0,0:10:20.67,0:10:23.74,Default,,0000,0000,0000,,Radien är 5/pi
Dialogue: 0,0:10:23.74,0:10:25.76,Default,,0000,0000,0000,,Inget superkrångligt
Dialogue: 0,0:10:25.76,0:10:31.34,Default,,0000,0000,0000,,Det jag tror förvirrar folk är att inse att pi är ett nummer
Dialogue: 0,0:10:31.34,0:10:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Pi är bara 3.14159... och bara fortsätter
Dialogue: 0,0:10:37.00,0:10:42.84,Default,,0000,0000,0000,,Det finns tusentals böcker om pi
Dialogue: 0,0:10:42.84,0:10:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Jag kanske överdriver
Dialogue: 0,0:10:45.87,0:10:48.34,Default,,0000,0000,0000,,Man kan skriva böcker om det här talet
Dialogue: 0,0:10:48.34,0:10:49.65,Default,,0000,0000,0000,,Men det är bara ett tal!
Dialogue: 0,0:10:49.65,0:10:50.61,Default,,0000,0000,0000,,Det är ett väldigt speciellt tal
Dialogue: 0,0:10:50.61,0:10:53.94,Default,,0000,0000,0000,,och om du vill skriva det som du är van vid
Dialogue: 0,0:10:53.94,0:10:55.90,Default,,0000,0000,0000,,kan du bara multiplicera ihop det
Dialogue: 0,0:10:55.90,0:11:00.67,Default,,0000,0000,0000,,För det mesta skriver man med pi-symboeln
Dialogue: 0,0:11:00.67,0:11:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Jag slutar där
Dialogue: 0,0:11:02.07,0:11:05.00,Default,,0000,0000,0000,,Och i nästa video pratar vi om arean av en cirkel