Ваша любимая музыкальная группа поражает своим исполнением,
но не столь хороша в вопросах самоорганизации.
На гастролях они то и дело бросают инструменты где попало,
и это бесит их менеджера.
В день одного большого концерта
группа проснулась и обнаружила себя связанной
в безоконной, звукоизолированной комнате для репетиций.
Их менеджер объясняет случившееся.
Снаружи находятся десять больших коробок.
В каждой — один из ваших инструментов,
но не дайте одурачить себя этикетками: инструменты разложены случайным образом.
Я буду выпускать вас по одному.
Оказавшись снаружи, вы можете заглянуть в любые пять коробок,
прежде чем охранники сопроводят вас в гастрольный автобус.
Не разрешается трогать инструменты,
а также обсуждать с другими то, что вы увидели.
Не помечать коробок, не кричать, ничего.
Если каждый из вас сможет обнаружить свой инструмент,
вы сможете выступать сегодня вечером.
В противном случае провал вам обеспечен.
У вас есть три минуты на раздумья, прежде чем мы начнём.
Группа в отчаянии.
Всё-таки у каждого из них есть шанс 50/50, чтобы найти свой инструмент,
выбирая пять коробок случайным образом.
А вероятность того, что это удастся всем десятерым, и того меньше —
лишь 1 шанс из 1024.
Внезапно барабанщик выдал обоснованную стратегию,
которая работает с вероятностью более 35%.
Вы сможете отгадать, что это за стратегия?
[Поставьте видео на паузу, если хотите найти решение самостоятельно]
[Ответ через: 3]
[Ответ через: 2]
[Ответ через: 1]
Вот что сказал барабанщик:
Вначале каждый открывает коробку с изображением своего инструмента.
Если там ваш инструмент, вы в порядке.
В противном случае загляните куда-нибудь ещё,
а затем откройте коробку с изображением этого инструмента.
Продолжайте в том же духе пока не найдёте свой инструмент.
Коллеги отнеслись скептически,
но на удивление, они все нашли то, что нужно.
Спустя несколько часов, они уже играли перед тысячами фанатов.
Почему же стратегия барабанщика сработала?
Каждый музыкант следует определённому порядку,
который начинается с коробки, чья этикетка совпадает с их инструментом,
и заканчивается коробкой, действительно содержащей его.
Заметьте, что если бы они продолжили, то пришли бы к тому, с чего начали,
так что это замкнутый круг.
Например, если коробки расположены так,
вокалистка открыла бы первую коробку и нашла бы в ней барабаны,
пошла к восьмой коробке и нашла там бас-гитару
и нашла свой микрофон в третьей коробке,
которая опять указывает на первую коробку.
Это работает гораздо лучше, чем случайный выбор,
потому что, начиная с коробки с изображением своего инструмента,
каждый музыкант ограничивает свой поиск циклом, содержащим его инструмент,
с весьма высоким шансом на успех — около 35%, —
что длина всех циклов будет пять шагов или менее.
Как мы рассчитали эту вероятность?
Для простоты продемонстрируем упрощённый вариант:
четыре инструмента и не более двух попыток, разрешённых каждому музыканту.
Давайте начнём с поиска вероятности неудачи,
то есть того, что кому-то придётся открыть три или четыре коробки,
прежде чем они найдут свой инструмент.
Всего есть шесть различных циклов с четырьмя коробками.
Можно посчитать их любопытным способом, если нарисовать квадрат,
положить по инструменту в каждый угол
и начертить диагонали.
Посмотрите, сколько уникальных циклов вы сможете найти,
и учтите, что эти два цикла считаются одинаковыми,
они просто начинаются с разных точек.
Однако эти два цикла разные.
Можно изобразить восемь различных циклов из трёх коробок, используя треугольники.
Вы найдёте четыре возможных треугольника
в зависимости от того, какой инструмент вы ищете,
и по два различных пути на каждом из них.
Таким образом из 24 возможных комбинаций с коробками
14 окончатся неудачей,
а десять приведут к успеху.
Эта вычислительная стратегия работает для любого чётного количества музыкантов,
но для рациональности
представим её в одном удобном уравнении.
Возьмите десятерых музыкантов, и вы полýчите вероятность около 35%.
Что, если бы там было 1 000 музыкантов?
А 1 000 000?
По мере увеличения числа n вероятность стремится к 30%.
Никакой гарантии, но с частичкой везения музыканта, дело далеко не безнадёжное.
Всем привет! Если вам понравился этот ребус, попробуйте решить и два других.