Trupa ta preferată e grozavă când vine vorba de muzică,
dar nu atât de organizată.
Își tot încurcă instrumentele când sunt în turneu
enervându-și astfel managerul.
În ziua marelui concert
trupa se trezește legată
într-o sală de antrenament fără geamuri și antifonată.
Managerul le explică ce se întâmplă.
Afară sunt 10 cutii mari.
Fiecare conține un instrument,
dar nu vă lăsați păcăliți de imagini, au fost puse aleatoriu.
Vă dau drumul pe rând.
Cât sunteți afară vă puteți uita în oricare 5 cutii
înainte ca securitatea să vă conducă înapoi la autobuzul turneului.
Nu puteți atinge instrumentele
și nici comunica în vreun fel cu ceilalți.
Fără însemnări, țipete, nimic.
Dacă fiecare își poate găsi instrumentul
atunci puteți cânta diseară.
Altfel, casa de discuri renunță la voi.
Aveți trei minute de gândire înainte de a începe.
Trupa e disperată.
Fiecare muzician are doar 50% șanse să-și găsească instrumentul
deschizând aleatoriu cinci cutii.
Șansele ca toți 10 să reușească sunt și mai mici:
Unul din 1024.
Dar brusc, toboșarul vine cu o strategie validă
cu șanse de reușită de peste 35%.
Vă puteți da seama la ce s-a gândit?
Puneți pauză dacă doriți să vă gândiți înainte.
Răspunsul în : 3
Răspunsul în : 2
Răspunsul în : 1
Uite ce a răspuns toboșarul:
fiecare să deschidă întâi cutia conținând imaginea cu instrumentul fiecăruia.
Dacă instrumentul tău e înăuntru, ai terminat.
Dacă nu, uită-te la ce e înăuntru
și apoi deschide cutia cu acea imagine pe ea.
Continuă tot așa până îți găsești instrumentul.
Membrii trupei sunt sceptici,
dar în mod miraculos, găsesc cu toții ceea ce caută.
Câteva ore mai târziu, cântă în fața miilor de fani entuziasmați.
De ce a funcționat strategia toboșarului?
Fiecare muzician urmează o înșirare conectată
ce începe cu cutia a cărei imagine ilustrează instrumentul fiecăruia
și se termină cu cutia ce conține instrumentul respectiv.
Dar dacă continuă astfel vor ajunge iar la început
așa că se învârt în cerc.
De exemplu, dacă cutiile sunt aranjate astfel,
solistul ar deschide prima cutie și ar găsi tobele,
s-ar duce a la 8-a cutie să găsească chitara
și și-ar găsi microfonul în cutia nr. 3,
care l-ar duce înapoi la prima.
Asta funcționează mai bine decât ghicitul aleatoriu
deoarece începând de la cutia cu imaginea instrumentului fiecăruia,
muzicienii restricționează căutarea la cercul cu instrumentul lor,
și sunt șanse decente de reușită, cam 35%,
fiecare buclă numărând 5-6 cutii.
Cum calculăm aceste șanse?
De dragul simplității vom demonstra cu un caz simplificat,
4 instrumente și nu mai mult de 2 încercări pentru fiecare muzician.
Să începem prin a găsi șansele eșecului,
șansele necesare unui muzician de a deschide 3-4 cutii
înainte de a-și găsi instrumentul.
Există 6 bucle diferite a câte 3-4 cutii.
Un mod interactiv de a le număra e de a desena un pătrat,
a pune un instrument în fiecare colț
și a trasa diagonalele.
Vedeți câte legături puței găsi
și nu uitați că acestea două sunt considerate identice,
doar că au poziții diferite.
Acestea două în schimb sunt diferite.
Putem vizualiza cele 8 legături diferite a câte 3 cutii folosind triunghiuri.
Veți găsi 4 triunghiuri posibile
în funcție de ce instrument lăsați pe dinafară
și 2 legături diferite de fiecare.
Din cele 24 de combinații posibile,
14 sunt destinate eșecului
și 10 vor aduce succesul.
Această strategie funcționează pentru orice număr par de muzicieni,
dar dacă vreți o scurtătură,
avem la îndemână o ecuație.
La 10 muzicieni, șansele sunt cam de 35%.
Dar dacă avem 1000 de muzicieni?
1 000 000?
Când m crește, șansele ajung cam la 30%.
Nu e garantat, dar cu puțin noroc ne dă speranță.
Dacă v-a plăcut această problemă încercați să le rezolvați pe acestea două.