[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.71,0:00:04.47,Default,,0000,0000,0000,,上節課
Dialogue: 0,0:00:04.47,0:00:04.87,Default,,0000,0000,0000,,我給大家介紹了
Dialogue: 0,0:00:04.87,0:00:05.52,Default,,0000,0000,0000,,偏導下的連鎖律
Dialogue: 0,0:00:05.52,0:00:10.08,Default,,0000,0000,0000,,我們說 如果有一個函數Ψ
Dialogue: 0,0:00:10.08,0:00:14.02,Default,,0000,0000,0000,,這是希臘字母Ψ 它是x、y的函數
Dialogue: 0,0:00:14.02,0:00:16.77,Default,,0000,0000,0000,,如果我要求它的偏導數
Dialogue: 0,0:00:16.77,0:00:19.36,Default,,0000,0000,0000,,關於。。。 不對 我要求導數
Dialogue: 0,0:00:19.36,0:00:23.43,Default,,0000,0000,0000,,不是偏導 求它關於x的導數
Dialogue: 0,0:00:23.43,0:00:29.54,Default,,0000,0000,0000,,那就是?Ψ
Dialogue: 0,0:00:29.54,0:00:32.68,Default,,0000,0000,0000,,除以?x 加上?Ψ
Dialogue: 0,0:00:32.69,0:00:35.40,Default,,0000,0000,0000,,除以?y 乘以dy/dx
Dialogue: 0,0:00:35.40,0:00:37.63,Default,,0000,0000,0000,,上一個影片中 我沒有證明
Dialogue: 0,0:00:37.63,0:00:40.26,Default,,0000,0000,0000,,但我給了大家一種直觀
Dialogue: 0,0:00:40.26,0:00:40.74,Default,,0000,0000,0000,,所以相信我吧
Dialogue: 0,0:00:40.74,0:00:41.37,Default,,0000,0000,0000,,但可能某天
Dialogue: 0,0:00:41.37,0:00:43.03,Default,,0000,0000,0000,,我會嚴格地證明它
Dialogue: 0,0:00:43.03,0:00:44.75,Default,,0000,0000,0000,,不過如果有興趣的話
Dialogue: 0,0:00:44.75,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,也能在網絡上找到
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.96,Default,,0000,0000,0000,,偏導下的連鎖律的證明
Dialogue: 0,0:00:49.96,0:00:52.76,Default,,0000,0000,0000,,放一邊吧
Dialogue: 0,0:00:52.76,0:00:54.33,Default,,0000,0000,0000,,下面來看看偏導的另一個性質
Dialogue: 0,0:00:55.60,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,這之後 我們就能直觀地感受
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:57.08,Default,,0000,0000,0000,,恰當方程了
Dialogue: 0,0:00:57.08,0:00:59.07,Default,,0000,0000,0000,,因爲你會發現
Dialogue: 0,0:00:59.07,0:01:02.21,Default,,0000,0000,0000,,這些足夠讓我們去解恰當方程了
Dialogue: 0,0:01:02.21,0:01:05.14,Default,,0000,0000,0000,,但直覺這東西吧
Dialogue: 0,0:01:05.14,0:01:05.93,Default,,0000,0000,0000,,好吧 我不想說它有點難
Dialogue: 0,0:01:05.93,0:01:06.89,Default,,0000,0000,0000,,因爲直覺有了就是有了
Dialogue: 0,0:01:06.89,0:01:11.49,Default,,0000,0000,0000,,所以 如果有一個函數Ψ
Dialogue: 0,0:01:11.49,0:01:14.71,Default,,0000,0000,0000,,我要求Ψ的偏導數
Dialogue: 0,0:01:14.71,0:01:16.58,Default,,0000,0000,0000,,首先是關於x的偏導
Dialogue: 0,0:01:16.58,0:01:17.51,Default,,0000,0000,0000,,寫下Ψ
Dialogue: 0,0:01:17.51,0:01:19.64,Default,,0000,0000,0000,,我不用每次都寫上x、y
Dialogue: 0,0:01:19.64,0:01:22.89,Default,,0000,0000,0000,,然後我求關於y的
Dialogue: 0,0:01:22.89,0:01:25.48,Default,,0000,0000,0000,,偏導數
Dialogue: 0,0:01:28.92,0:01:32.73,Default,,0000,0000,0000,,正如記號 可以寫成。。。
Dialogue: 0,0:01:32.73,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,多多少少可以看做
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:34.62,Default,,0000,0000,0000,,把操作符（求導符號）相乘
Dialogue: 0,0:01:34.62,0:01:36.05,Default,,0000,0000,0000,,可以寫成這樣
Dialogue: 0,0:01:36.05,0:01:42.40,Default,,0000,0000,0000,,上面是?2Ψ
Dialogue: 0,0:01:42.40,0:01:47.54,Default,,0000,0000,0000,,下面是?y 或者?x
Dialogue: 0,0:01:47.54,0:01:50.33,Default,,0000,0000,0000,,也可以寫成。。。
Dialogue: 0,0:01:50.33,0:01:53.04,Default,,0000,0000,0000,,這是我最喜歡的符號
Dialogue: 0,0:01:53.04,0:01:53.80,Default,,0000,0000,0000,,因爲它沒有多余的符號
Dialogue: 0,0:01:53.80,0:01:54.85,Default,,0000,0000,0000,,你可以說
Dialogue: 0,0:01:54.85,0:01:56.35,Default,,0000,0000,0000,,求偏導 先是x
Dialogue: 0,0:02:00.05,0:02:00.81,Default,,0000,0000,0000,,這意味著 對Ψ求關於x的偏導
Dialogue: 0,0:02:01.24,0:02:04.06,Default,,0000,0000,0000,,然後求關於y的偏導
Dialogue: 0,0:02:04.06,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,這是其中一種情況
Dialogue: 0,0:02:05.87,0:02:07.97,Default,,0000,0000,0000,,先求關於x 再求關於y的偏導
Dialogue: 0,0:02:07.97,0:02:08.65,Default,,0000,0000,0000,,是怎樣做的呢？
Dialogue: 0,0:02:08.65,0:02:13.10,Default,,0000,0000,0000,,先是關於x
Dialogue: 0,0:02:13.10,0:02:14.19,Default,,0000,0000,0000,,把y固定 求關於x的偏導
Dialogue: 0,0:02:14.19,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,關於x的 把y忽略
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:17.06,Default,,0000,0000,0000,,然後把x固定
Dialogue: 0,0:02:17.06,0:02:18.67,Default,,0000,0000,0000,,求關於y的偏導
Dialogue: 0,0:02:18.67,0:02:21.48,Default,,0000,0000,0000,,那交換x和y的順序
Dialogue: 0,0:02:21.48,0:02:22.37,Default,,0000,0000,0000,,會發生什麽呢？
Dialogue: 0,0:02:22.37,0:02:24.97,Default,,0000,0000,0000,,會發生的是。。。
Dialogue: 0,0:02:24.97,0:02:30.40,Default,,0000,0000,0000,,用另一種顏色 寫下Ψ
Dialogue: 0,0:02:30.40,0:02:32.53,Default,,0000,0000,0000,,然後求偏導
Dialogue: 0,0:02:32.53,0:02:34.48,Default,,0000,0000,0000,,先是關於y
Dialogue: 0,0:02:34.48,0:02:35.76,Default,,0000,0000,0000,,然後是關於x 這是什麽呢？
Dialogue: 0,0:02:36.51,0:02:37.99,Default,,0000,0000,0000,,這只是記號罷了
Dialogue: 0,0:02:38.00,0:02:40.64,Default,,0000,0000,0000,,大家應該適應了吧
Dialogue: 0,0:02:40.64,0:02:44.66,Default,,0000,0000,0000,,這是?x和?y
Dialogue: 0,0:02:44.66,0:02:46.36,Default,,0000,0000,0000,,這是算符
Dialogue: 0,0:02:46.36,0:02:48.75,Default,,0000,0000,0000,,這裡可能會引起誤會
Dialogue: 0,0:02:48.75,0:02:49.73,Default,,0000,0000,0000,,這兩個記號
Dialogue: 0,0:02:49.73,0:02:51.06,Default,,0000,0000,0000,,盡管是一樣的
Dialogue: 0,0:02:51.06,0:02:52.74,Default,,0000,0000,0000,,但順序變了
Dialogue: 0,0:02:52.74,0:02:54.25,Default,,0000,0000,0000,,這不過是因爲
Dialogue: 0,0:02:54.25,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,看待事物的方法不一樣
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:57.99,Default,,0000,0000,0000,,這是說 先求關於x的偏導 再y
Dialogue: 0,0:02:57.99,0:03:00.16,Default,,0000,0000,0000,,這看上更像算符
Dialogue: 0,0:03:00.16,0:03:03.00,Default,,0000,0000,0000,,先求關於x的偏導 然後求關於y的
Dialogue: 0,0:03:03.00,0:03:04.95,Default,,0000,0000,0000,,就像是算符乘積那樣
Dialogue: 0,0:03:04.95,0:03:08.84,Default,,0000,0000,0000,,無論怎樣 這也可以寫成
Dialogue: 0,0:03:08.84,0:03:11.31,Default,,0000,0000,0000,,先是y 然後才是x
Dialogue: 0,0:03:11.31,0:03:13.07,Default,,0000,0000,0000,,不好意思 關於y
Dialogue: 0,0:03:13.07,0:03:14.91,Default,,0000,0000,0000,,然後才是關於x的偏導
Dialogue: 0,0:03:14.91,0:03:17.98,Default,,0000,0000,0000,,現在 我要告訴大家
Dialogue: 0,0:03:17.98,0:03:20.84,Default,,0000,0000,0000,,如果求偏之後函數都是連續的
Dialogue: 0,0:03:20.84,0:03:22.26,Default,,0000,0000,0000,,我們處理的
Dialogue: 0,0:03:22.26,0:03:24.51,Default,,0000,0000,0000,,大部分函數的定義域都是平凡的
Dialogue: 0,0:03:24.51,0:03:26.78,Default,,0000,0000,0000,,也就是 是連續的 沒有洞的
Dialogue: 0,0:03:26.78,0:03:29.07,Default,,0000,0000,0000,,函數的定義中也沒有詭異的地方
Dialogue: 0,0:03:29.07,0:03:30.29,Default,,0000,0000,0000,,它們通常都是連續的
Dialogue: 0,0:03:30.29,0:03:32.99,Default,,0000,0000,0000,,特別地 在第一年的微積分或微分課程中
Dialogue: 0,0:03:33.68,0:03:34.51,Default,,0000,0000,0000,,我們處理的
Dialogue: 0,0:03:34.51,0:03:35.81,Default,,0000,0000,0000,,大部分是連續函數
Dialogue: 0,0:03:35.81,0:03:37.62,Default,,0000,0000,0000,,定義域是好的
Dialogue: 0,0:03:37.62,0:03:40.48,Default,,0000,0000,0000,,如果這兩個函數是連續的
Dialogue: 0,0:03:40.48,0:03:45.41,Default,,0000,0000,0000,,求偏之後還都是連續的
Dialogue: 0,0:03:45.41,0:03:47.17,Default,,0000,0000,0000,,那它們就是相等的
Dialogue: 0,0:03:47.17,0:03:54.95,Default,,0000,0000,0000,,Ψxy等於Ψyx
Dialogue: 0,0:03:54.95,0:04:01.22,Default,,0000,0000,0000,,現在 我們要應用它了
Dialogue: 0,0:04:01.22,0:04:04.87,Default,,0000,0000,0000,,求偏下的連鎖律
Dialogue: 0,0:04:04.87,0:04:07.44,Default,,0000,0000,0000,,應用它去解
Dialogue: 0,0:04:07.44,0:04:09.06,Default,,0000,0000,0000,,一種類型的微分方程
Dialogue: 0,0:04:09.06,0:04:13.06,Default,,0000,0000,0000,,一階的微分方程
Dialogue: 0,0:04:13.06,0:04:14.27,Default,,0000,0000,0000,,叫做“恰當方程”
Dialogue: 0,0:04:14.27,0:04:17.86,Default,,0000,0000,0000,,恰當方程是怎樣的呢？
Dialogue: 0,0:04:17.86,0:04:21.99,Default,,0000,0000,0000,,它們是這樣的
Dialogue: 0,0:04:21.99,0:04:23.71,Default,,0000,0000,0000,,選擇顏色真不容易啊
Dialogue: 0,0:04:23.71,0:04:26.29,Default,,0000,0000,0000,,這是我的微分方程
Dialogue: 0,0:04:26.29,0:04:29.55,Default,,0000,0000,0000,,關於x和y的函數
Dialogue: 0,0:04:29.55,0:04:31.83,Default,,0000,0000,0000,,不確定是什麽
Dialogue: 0,0:04:31.83,0:04:32.92,Default,,0000,0000,0000,,它可能是x2{\i1}cosy 或者其他{\i0}
Dialogue: 0,0:04:32.92,0:04:34.65,Default,,0000,0000,0000,,不確定是什麽 可以是任意x、y的函數
Dialogue: 0,0:04:34.65,0:04:40.35,Default,,0000,0000,0000,,加上另一個x、y的函數
Dialogue: 0,0:04:40.35,0:04:44.90,Default,,0000,0000,0000,,稱之爲N 乘以dy/dx之後等於0
Dialogue: 0,0:04:44.90,0:04:45.56,Default,,0000,0000,0000,,這是。。。
Dialogue: 0,0:04:45.56,0:04:47.52,Default,,0000,0000,0000,,我不確定是否爲恰當方程
Dialogue: 0,0:04:47.52,0:04:50.88,Default,,0000,0000,0000,,不過你看到這樣的形式
Dialogue: 0,0:04:50.88,0:04:52.99,Default,,0000,0000,0000,,首先要做的是。。。
Dialogue: 0,0:04:52.99,0:04:54.50,Default,,0000,0000,0000,,首先考慮它是否可隔離變量
Dialogue: 0,0:04:54.50,0:04:56.18,Default,,0000,0000,0000,,你們應該做一些代數練習
Dialogue: 0,0:04:56.18,0:04:57.62,Default,,0000,0000,0000,,看看變量是否可隔離
Dialogue: 0,0:04:57.62,0:04:59.21,Default,,0000,0000,0000,,因爲那可以直接解出來
Dialogue: 0,0:04:59.21,0:05:00.11,Default,,0000,0000,0000,,如果不可隔離
Dialogue: 0,0:05:00.11,0:05:01.77,Default,,0000,0000,0000,,但還是這樣的形式
Dialogue: 0,0:05:01.77,0:05:04.46,Default,,0000,0000,0000,,你就會問“喔 這是恰當方程麽？”
Dialogue: 0,0:05:04.46,0:05:06.34,Default,,0000,0000,0000,,什麽是恰當方程？
Dialogue: 0,0:05:06.34,0:05:07.27,Default,,0000,0000,0000,,好吧 首先要看
Dialogue: 0,0:05:07.27,0:05:11.60,Default,,0000,0000,0000,,這裡的形式
Dialogue: 0,0:05:11.60,0:05:14.00,Default,,0000,0000,0000,,看上去和這裡很相似
Dialogue: 0,0:05:14.00,0:05:18.21,Default,,0000,0000,0000,,如果M是?Ψ/?x呢？
Dialogue: 0,0:05:18.21,0:05:24.92,Default,,0000,0000,0000,,Ψx是否就是M呢？
Dialogue: 0,0:05:24.92,0:05:26.71,Default,,0000,0000,0000,,這是Ψx嗎？
Dialogue: 0,0:05:26.71,0:05:29.57,Default,,0000,0000,0000,,又如果這是Ψy呢？
Dialogue: 0,0:05:29.57,0:05:32.50,Default,,0000,0000,0000,,也就是Ψy=N
Dialogue: 0,0:05:32.50,0:05:32.95,Default,,0000,0000,0000,,如果。。。
Dialogue: 0,0:05:32.95,0:05:34.67,Default,,0000,0000,0000,,我只是想說 我們並不確定
Dialogue: 0,0:05:34.67,0:05:37.50,Default,,0000,0000,0000,,如果你偶然在某處看到這個式子
Dialogue: 0,0:05:37.50,0:05:40.20,Default,,0000,0000,0000,,你不會知道這是否
Dialogue: 0,0:05:40.20,0:05:41.78,Default,,0000,0000,0000,,是某函數關於x的偏導數
Dialogue: 0,0:05:41.78,0:05:43.06,Default,,0000,0000,0000,,或者這也是一個偏導數
Dialogue: 0,0:05:43.06,0:05:43.83,Default,,0000,0000,0000,,某函數關於y的偏導數
Dialogue: 0,0:05:43.83,0:05:45.81,Default,,0000,0000,0000,,但我們說 如果是呢？
Dialogue: 0,0:05:45.81,0:05:46.82,Default,,0000,0000,0000,,如果確實是
Dialogue: 0,0:05:46.82,0:05:49.65,Default,,0000,0000,0000,,我們就可以重新寫成 Ψ
Dialogue: 0,0:05:49.65,0:05:52.87,Default,,0000,0000,0000,,關於x的偏導 加上Ψ
Dialogue: 0,0:05:52.87,0:05:58.68,Default,,0000,0000,0000,,關於y的偏導 乘以dy/dx 等於0
Dialogue: 0,0:05:58.68,0:06:02.05,Default,,0000,0000,0000,,這裡左邊的式子
Dialogue: 0,0:06:02.05,0:06:04.79,Default,,0000,0000,0000,,和這裡是一樣的 對吧？
Dialogue: 0,0:06:04.79,0:06:09.04,Default,,0000,0000,0000,,這是Ψ關於x的導數
Dialogue: 0,0:06:09.04,0:06:10.94,Default,,0000,0000,0000,,用到了偏導下的連鎖律
Dialogue: 0,0:06:10.94,0:06:12.71,Default,,0000,0000,0000,,所以可以重寫了
Dialogue: 0,0:06:12.71,0:06:17.13,Default,,0000,0000,0000,,重寫成 這是Ψ關於x的
Dialogue: 0,0:06:17.13,0:06:20.48,Default,,0000,0000,0000,,導數
Dialogue: 0,0:06:20.48,0:06:23.41,Default,,0000,0000,0000,,Ψ是關於x、y的函數 等於0
Dialogue: 0,0:06:23.41,0:06:27.73,Default,,0000,0000,0000,,看這個微分方程
Dialogue: 0,0:06:27.73,0:06:28.86,Default,,0000,0000,0000,,寫出這樣的形式
Dialogue: 0,0:06:28.86,0:06:31.07,Default,,0000,0000,0000,,你會說 哎 還是不能隔離變量吧
Dialogue: 0,0:06:31.07,0:06:32.03,Default,,0000,0000,0000,,但這是一個恰當方程
Dialogue: 0,0:06:32.03,0:06:35.94,Default,,0000,0000,0000,,顯然
Dialogue: 0,0:06:35.94,0:06:36.96,Default,,0000,0000,0000,,如果它出現在
Dialogue: 0,0:06:36.96,0:06:37.74,Default,,0000,0000,0000,,最近的考試中
Dialogue: 0,0:06:37.74,0:06:38.80,Default,,0000,0000,0000,,那它很可能是一個恰當方程
Dialogue: 0,0:06:38.80,0:06:40.94,Default,,0000,0000,0000,,但看到這個形式 你會說
Dialogue: 0,0:06:40.94,0:06:42.07,Default,,0000,0000,0000,,它可能是一個恰當方程
Dialogue: 0,0:06:42.07,0:06:44.58,Default,,0000,0000,0000,,如果它是一個恰當方程。。。
Dialogue: 0,0:06:44.58,0:06:45.49,Default,,0000,0000,0000,,告訴大家
Dialogue: 0,0:06:45.49,0:06:48.35,Default,,0000,0000,0000,,怎樣最快地作出判斷
Dialogue: 0,0:06:48.35,0:06:49.85,Default,,0000,0000,0000,,然後就可以寫成
Dialogue: 0,0:06:49.85,0:06:52.55,Default,,0000,0000,0000,,某函數Ψ的導數了
Dialogue: 0,0:06:52.55,0:06:54.84,Default,,0000,0000,0000,,這是Ψ關於x的偏導
Dialogue: 0,0:06:54.84,0:06:57.72,Default,,0000,0000,0000,,這是Ψ關於y的偏導
Dialogue: 0,0:06:57.72,0:06:59.65,Default,,0000,0000,0000,,如果可以寫成這樣
Dialogue: 0,0:06:59.65,0:07:01.37,Default,,0000,0000,0000,,就可以對兩邊求導。。。
Dialogue: 0,0:07:01.37,0:07:06.89,Default,,0000,0000,0000,,不對 應該是兩邊取不定積分
Dialogue: 0,0:07:06.89,0:07:08.32,Default,,0000,0000,0000,,就能得到Ψ(x,y)=C
Dialogue: 0,0:07:08.32,0:07:10.07,Default,,0000,0000,0000,,是方程的一個解
Dialogue: 0,0:07:10.07,0:07:11.09,Default,,0000,0000,0000,,有兩件事
Dialogue: 0,0:07:11.09,0:07:12.77,Default,,0000,0000,0000,,是我們應該關心的
Dialogue: 0,0:07:12.77,0:07:16.47,Default,,0000,0000,0000,,之後你可能會說 好的 Sal
Dialogue: 0,0:07:16.47,0:07:19.55,Default,,0000,0000,0000,,考慮過了Ψ 、偏導數 所有的這些
Dialogue: 0,0:07:19.55,0:07:22.02,Default,,0000,0000,0000,,首先 怎樣知道這是否是一個恰當方程？
Dialogue: 0,0:07:22.02,0:07:24.59,Default,,0000,0000,0000,,然後 如果是恰當方程
Dialogue: 0,0:07:24.59,0:07:26.51,Default,,0000,0000,0000,,也就是存在那樣的一個Ψ
Dialogue: 0,0:07:26.51,0:07:28.29,Default,,0000,0000,0000,,然後怎樣解出Ψ呢？
Dialogue: 0,0:07:28.29,0:07:32.38,Default,,0000,0000,0000,,所以 判斷是否恰當方程的辦法
Dialogue: 0,0:07:32.38,0:07:34.69,Default,,0000,0000,0000,,就是利用這個信息
Dialogue: 0,0:07:34.69,0:07:38.15,Default,,0000,0000,0000,,我們知道 Ψ和它的偏導們
Dialogue: 0,0:07:38.15,0:07:40.03,Default,,0000,0000,0000,,在定義域上都是連續的
Dialogue: 0,0:07:40.04,0:07:42.10,Default,,0000,0000,0000,,然後關於x和y
Dialogue: 0,0:07:42.10,0:07:45.76,Default,,0000,0000,0000,,求偏導數
Dialogue: 0,0:07:45.76,0:07:46.98,Default,,0000,0000,0000,,在兩種求偏順序下 它們還是一樣的
Dialogue: 0,0:07:46.98,0:07:48.93,Default,,0000,0000,0000,,所以我們說 這是偏導
Dialogue: 0,0:07:48.93,0:07:50.18,Default,,0000,0000,0000,,關於x的 對吧？
Dialogue: 0,0:07:52.61,0:07:55.92,Default,,0000,0000,0000,,這是關於y的偏導
Dialogue: 0,0:07:55.92,0:07:59.88,Default,,0000,0000,0000,,如果這是恰當方程
Dialogue: 0,0:07:59.88,0:08:01.33,Default,,0000,0000,0000,,如果它是恰當的
Dialogue: 0,0:08:01.33,0:08:03.25,Default,,0000,0000,0000,,對它關於y的
Dialogue: 0,0:08:03.25,0:08:05.33,Default,,0000,0000,0000,,偏導數 對吧？
Dialogue: 0,0:08:05.33,0:08:11.60,Default,,0000,0000,0000,,對M求關於y的偏導。。。
Dialogue: 0,0:08:11.60,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,也就是Ψx
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:15.56,Default,,0000,0000,0000,,等於M
Dialogue: 0,0:08:15.56,0:08:17.39,Default,,0000,0000,0000,,如果我們對它求關於y的
Dialogue: 0,0:08:17.39,0:08:18.49,Default,,0000,0000,0000,,偏導數
Dialogue: 0,0:08:18.49,0:08:22.45,Default,,0000,0000,0000,,可以重寫成這樣
Dialogue: 0,0:08:22.45,0:08:25.93,Default,,0000,0000,0000,,它是等於
Dialogue: 0,0:08:25.93,0:08:28.09,Default,,0000,0000,0000,,Nx 對吧？
Dialogue: 0,0:08:28.09,0:08:31.97,Default,,0000,0000,0000,,Ψ關於y的偏導 是N
Dialogue: 0,0:08:31.97,0:08:34.76,Default,,0000,0000,0000,,如果我們對兩邊
Dialogue: 0,0:08:34.76,0:08:36.40,Default,,0000,0000,0000,,求關於x的偏導
Dialogue: 0,0:08:36.40,0:08:40.96,Default,,0000,0000,0000,,我們知道它們應該是相等的
Dialogue: 0,0:08:40.96,0:08:44.40,Default,,0000,0000,0000,,如果Ψ和它的偏導都是連續的話
Dialogue: 0,0:08:44.40,0:08:49.32,Default,,0000,0000,0000,,所以這是相等的
Dialogue: 0,0:08:49.32,0:08:51.99,Default,,0000,0000,0000,,因此 這其實是判斷
Dialogue: 0,0:08:51.99,0:08:53.93,Default,,0000,0000,0000,,恰當與否的辦法
Dialogue: 0,0:08:53.93,0:08:56.30,Default,,0000,0000,0000,,我來重新寫一下
Dialogue: 0,0:08:56.30,0:08:56.69,Default,,0000,0000,0000,,總結一番
Dialogue: 0,0:08:56.69,0:09:04.87,Default,,0000,0000,0000,,如果你看到這樣的形式M(x,y)
Dialogue: 0,0:09:04.87,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,加上N（x,y)dy/dx 等於0
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:13.11,Default,,0000,0000,0000,,然後就應該 對M求關於y的
Dialogue: 0,0:09:13.11,0:09:14.43,Default,,0000,0000,0000,,偏導數
Dialogue: 0,0:09:14.44,0:09:18.28,Default,,0000,0000,0000,,然後對N求關於x的偏導
Dialogue: 0,0:09:18.28,0:09:24.03,Default,,0000,0000,0000,,它們會是相等的
Dialogue: 0,0:09:24.03,0:09:26.41,Default,,0000,0000,0000,,這。。。是若且唯若的
Dialogue: 0,0:09:26.41,0:09:29.06,Default,,0000,0000,0000,,如果滿足的話 它就是恰當方程
Dialogue: 0,0:09:29.06,0:09:30.93,Default,,0000,0000,0000,,正合微分方程
Dialogue: 0,0:09:30.93,0:09:32.41,Default,,0000,0000,0000,,這是恰當的
Dialogue: 0,0:09:32.41,0:09:33.70,Default,,0000,0000,0000,,如果它是恰當方程
Dialogue: 0,0:09:33.70,0:09:35.51,Default,,0000,0000,0000,,也就告訴了我們 存在一個Ψ
Dialogue: 0,0:09:35.51,0:09:47.14,Default,,0000,0000,0000,,它的導數等於0
Dialogue: 0,0:09:47.14,0:09:52.20,Default,,0000,0000,0000,,或者Ψ(x,y)=C
Dialogue: 0,0:09:52.20,0:09:53.05,Default,,0000,0000,0000,,這是方程的解
Dialogue: 0,0:09:53.05,0:09:58.48,Default,,0000,0000,0000,,Ψ關於x的偏導
Dialogue: 0,0:09:58.48,0:09:59.74,Default,,0000,0000,0000,,等於M
Dialogue: 0,0:09:59.74,0:10:03.76,Default,,0000,0000,0000,,Ψ關於y的偏導
Dialogue: 0,0:10:03.76,0:10:05.34,Default,,0000,0000,0000,,等於N
Dialogue: 0,0:10:05.34,0:10:07.55,Default,,0000,0000,0000,,在下一個影片中
Dialogue: 0,0:10:07.55,0:10:09.81,Default,,0000,0000,0000,,我會告訴大家 怎麽利用這個信息解方程
Dialogue: 0,0:10:09.81,0:10:11.64,Default,,0000,0000,0000,,這裡我還是要指出某些東西
Dialogue: 0,0:10:11.64,0:10:13.72,Default,,0000,0000,0000,,這是Ψ關於x的
Dialogue: 0,0:10:13.72,0:10:14.89,Default,,0000,0000,0000,,偏導數
Dialogue: 0,0:10:14.89,0:10:17.62,Default,,0000,0000,0000,,當我們要做判斷時
Dialogue: 0,0:10:17.62,0:10:19.59,Default,,0000,0000,0000,,要關於y求偏
Dialogue: 0,0:10:19.59,0:10:21.08,Default,,0000,0000,0000,,因爲我們想得到混合導數
Dialogue: 0,0:10:21.08,0:10:21.47,Default,,0000,0000,0000,,同樣地
Dialogue: 0,0:10:21.47,0:10:23.41,Default,,0000,0000,0000,,這是Ψ關於y的
Dialogue: 0,0:10:23.41,0:10:27.03,Default,,0000,0000,0000,,偏導數 但我們要判斷的話
Dialogue: 0,0:10:27.03,0:10:29.50,Default,,0000,0000,0000,,就要取其關於x的偏導
Dialogue: 0,0:10:29.50,0:10:30.73,Default,,0000,0000,0000,,又得到了混合導數
Dialogue: 0,0:10:30.73,0:10:32.57,Default,,0000,0000,0000,,這是關於y的
Dialogue: 0,0:10:32.57,0:10:33.92,Default,,0000,0000,0000,,這是關於x的 得到這個
Dialogue: 0,0:10:33.92,0:10:36.30,Default,,0000,0000,0000,,無論如何 有點複雜
Dialogue: 0,0:10:36.30,0:10:38.36,Default,,0000,0000,0000,,但希望大家能明白我所做的一切
Dialogue: 0,0:10:38.36,0:10:41.39,Default,,0000,0000,0000,,我想 大家應該有了
Dialogue: 0,0:10:41.39,0:10:43.47,Default,,0000,0000,0000,,一種關於恰當方程的直覺
Dialogue: 0,0:10:43.47,0:10:45.95,Default,,0000,0000,0000,,下節課 我教大家
Dialogue: 0,0:10:45.95,0:10:49.40,Default,,0000,0000,0000,,解一些恰當方程 下次見啦~