[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.71,0:00:04.47,Default,,0000,0000,0000,,上节课
Dialogue: 0,0:00:04.47,0:00:04.87,Default,,0000,0000,0000,,我给大家介绍了
Dialogue: 0,0:00:04.87,0:00:05.52,Default,,0000,0000,0000,,偏导下的链式法则
Dialogue: 0,0:00:05.52,0:00:10.08,Default,,0000,0000,0000,,我们说 如果有一个函数Ψ
Dialogue: 0,0:00:10.08,0:00:14.02,Default,,0000,0000,0000,,这是希腊字母Ψ 它是x、y的函数
Dialogue: 0,0:00:14.02,0:00:16.77,Default,,0000,0000,0000,,如果我要求它的偏导数
Dialogue: 0,0:00:16.77,0:00:19.36,Default,,0000,0000,0000,,关于。。。 不对 我要求导数
Dialogue: 0,0:00:19.36,0:00:23.43,Default,,0000,0000,0000,,不是偏导 求它关于x的导数
Dialogue: 0,0:00:23.43,0:00:29.54,Default,,0000,0000,0000,,那就是?Ψ
Dialogue: 0,0:00:29.54,0:00:32.68,Default,,0000,0000,0000,,除以?x 加上?Ψ
Dialogue: 0,0:00:32.69,0:00:35.40,Default,,0000,0000,0000,,除以?y 乘以dy/dx
Dialogue: 0,0:00:35.40,0:00:37.63,Default,,0000,0000,0000,,上一个视频中 我没有证明
Dialogue: 0,0:00:37.63,0:00:40.26,Default,,0000,0000,0000,,但我给了大家一种直观
Dialogue: 0,0:00:40.26,0:00:40.74,Default,,0000,0000,0000,,所以相信我吧
Dialogue: 0,0:00:40.74,0:00:41.37,Default,,0000,0000,0000,,但可能某天
Dialogue: 0,0:00:41.37,0:00:43.03,Default,,0000,0000,0000,,我会严格地证明它
Dialogue: 0,0:00:43.03,0:00:44.75,Default,,0000,0000,0000,,不过如果有兴趣的话
Dialogue: 0,0:00:44.75,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,也能在网络上找到
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.96,Default,,0000,0000,0000,,偏导下的链式法则的证明
Dialogue: 0,0:00:49.96,0:00:52.76,Default,,0000,0000,0000,,放一边吧
Dialogue: 0,0:00:52.76,0:00:54.33,Default,,0000,0000,0000,,下面来看看偏导的另一个性质
Dialogue: 0,0:00:55.60,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,这之后 我们就能直观地感受
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:57.08,Default,,0000,0000,0000,,恰当方程了
Dialogue: 0,0:00:57.08,0:00:59.07,Default,,0000,0000,0000,,因为你会发现
Dialogue: 0,0:00:59.07,0:01:02.21,Default,,0000,0000,0000,,这些足够让我们去解恰当方程了
Dialogue: 0,0:01:02.21,0:01:05.14,Default,,0000,0000,0000,,但直觉这东西吧
Dialogue: 0,0:01:05.14,0:01:05.93,Default,,0000,0000,0000,,好吧 我不想说它有点难
Dialogue: 0,0:01:05.93,0:01:06.89,Default,,0000,0000,0000,,因为直觉有了就是有了
Dialogue: 0,0:01:06.89,0:01:11.49,Default,,0000,0000,0000,,所以 如果有一个函数Ψ
Dialogue: 0,0:01:11.49,0:01:14.71,Default,,0000,0000,0000,,我要求Ψ的偏导数
Dialogue: 0,0:01:14.71,0:01:16.58,Default,,0000,0000,0000,,首先是关于x的偏导
Dialogue: 0,0:01:16.58,0:01:17.51,Default,,0000,0000,0000,,写下Ψ
Dialogue: 0,0:01:17.51,0:01:19.64,Default,,0000,0000,0000,,我不用每次都写上x、y
Dialogue: 0,0:01:19.64,0:01:22.89,Default,,0000,0000,0000,,然后我求关于y的
Dialogue: 0,0:01:22.89,0:01:25.48,Default,,0000,0000,0000,,偏导数
Dialogue: 0,0:01:28.92,0:01:32.73,Default,,0000,0000,0000,,正如记号 可以写成。。。
Dialogue: 0,0:01:32.73,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,多多少少可以看做
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:34.62,Default,,0000,0000,0000,,把操作符（求导符号）相乘
Dialogue: 0,0:01:34.62,0:01:36.05,Default,,0000,0000,0000,,可以写成这样
Dialogue: 0,0:01:36.05,0:01:42.40,Default,,0000,0000,0000,,上面是?2Ψ
Dialogue: 0,0:01:42.40,0:01:47.54,Default,,0000,0000,0000,,下面是?y 或者?x
Dialogue: 0,0:01:47.54,0:01:50.33,Default,,0000,0000,0000,,也可以写成。。。
Dialogue: 0,0:01:50.33,0:01:53.04,Default,,0000,0000,0000,,这是我最喜欢的符号
Dialogue: 0,0:01:53.04,0:01:53.80,Default,,0000,0000,0000,,因为它没有多余的符号
Dialogue: 0,0:01:53.80,0:01:54.85,Default,,0000,0000,0000,,你可以说
Dialogue: 0,0:01:54.85,0:01:56.35,Default,,0000,0000,0000,,求偏导 先是x
Dialogue: 0,0:02:00.05,0:02:00.81,Default,,0000,0000,0000,,这意味着 对Ψ求关于x的偏导
Dialogue: 0,0:02:01.24,0:02:04.06,Default,,0000,0000,0000,,然后求关于y的偏导
Dialogue: 0,0:02:04.06,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,这是其中一种情况
Dialogue: 0,0:02:05.87,0:02:07.97,Default,,0000,0000,0000,,先求关于x 再求关于y的偏导
Dialogue: 0,0:02:07.97,0:02:08.65,Default,,0000,0000,0000,,是怎样做的呢？
Dialogue: 0,0:02:08.65,0:02:13.10,Default,,0000,0000,0000,,先是关于x
Dialogue: 0,0:02:13.10,0:02:14.19,Default,,0000,0000,0000,,把y固定 求关于x的偏导
Dialogue: 0,0:02:14.19,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,关于x的 把y忽略
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:17.06,Default,,0000,0000,0000,,然后把x固定
Dialogue: 0,0:02:17.06,0:02:18.67,Default,,0000,0000,0000,,求关于y的偏导
Dialogue: 0,0:02:18.67,0:02:21.48,Default,,0000,0000,0000,,那交换x和y的顺序
Dialogue: 0,0:02:21.48,0:02:22.37,Default,,0000,0000,0000,,会发生什么呢？
Dialogue: 0,0:02:22.37,0:02:24.97,Default,,0000,0000,0000,,会发生的是。。。
Dialogue: 0,0:02:24.97,0:02:30.40,Default,,0000,0000,0000,,用另一种颜色 写下Ψ
Dialogue: 0,0:02:30.40,0:02:32.53,Default,,0000,0000,0000,,然后求偏导
Dialogue: 0,0:02:32.53,0:02:34.48,Default,,0000,0000,0000,,先是关于y
Dialogue: 0,0:02:34.48,0:02:35.76,Default,,0000,0000,0000,,然后是关于x 这是什么呢？
Dialogue: 0,0:02:36.51,0:02:37.99,Default,,0000,0000,0000,,这只是记号罢了
Dialogue: 0,0:02:38.00,0:02:40.64,Default,,0000,0000,0000,,大家应该适应了吧
Dialogue: 0,0:02:40.64,0:02:44.66,Default,,0000,0000,0000,,这是?x和?y
Dialogue: 0,0:02:44.66,0:02:46.36,Default,,0000,0000,0000,,这是算符
Dialogue: 0,0:02:46.36,0:02:48.75,Default,,0000,0000,0000,,这里可能会引起误会
Dialogue: 0,0:02:48.75,0:02:49.73,Default,,0000,0000,0000,,这两个记号
Dialogue: 0,0:02:49.73,0:02:51.06,Default,,0000,0000,0000,,尽管是一样的
Dialogue: 0,0:02:51.06,0:02:52.74,Default,,0000,0000,0000,,但顺序变了
Dialogue: 0,0:02:52.74,0:02:54.25,Default,,0000,0000,0000,,这不过是因为
Dialogue: 0,0:02:54.25,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,看待事物的方法不一样
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:57.99,Default,,0000,0000,0000,,这是说 先求关于x的偏导 再y
Dialogue: 0,0:02:57.99,0:03:00.16,Default,,0000,0000,0000,,这看上更像算符
Dialogue: 0,0:03:00.16,0:03:03.00,Default,,0000,0000,0000,,先求关于x的偏导 然后求关于y的
Dialogue: 0,0:03:03.00,0:03:04.95,Default,,0000,0000,0000,,就像是算符乘积那样
Dialogue: 0,0:03:04.95,0:03:08.84,Default,,0000,0000,0000,,无论怎样 这也可以写成
Dialogue: 0,0:03:08.84,0:03:11.31,Default,,0000,0000,0000,,先是y 然后才是x
Dialogue: 0,0:03:11.31,0:03:13.07,Default,,0000,0000,0000,,不好意思 关于y
Dialogue: 0,0:03:13.07,0:03:14.91,Default,,0000,0000,0000,,然后才是关于x的偏导
Dialogue: 0,0:03:14.91,0:03:17.98,Default,,0000,0000,0000,,现在 我要告诉大家
Dialogue: 0,0:03:17.98,0:03:20.84,Default,,0000,0000,0000,,如果求偏之后函数都是连续的
Dialogue: 0,0:03:20.84,0:03:22.26,Default,,0000,0000,0000,,我们处理的
Dialogue: 0,0:03:22.26,0:03:24.51,Default,,0000,0000,0000,,大部分函数的定义域都是平凡的
Dialogue: 0,0:03:24.51,0:03:26.78,Default,,0000,0000,0000,,也就是 是连续的 没有洞的
Dialogue: 0,0:03:26.78,0:03:29.07,Default,,0000,0000,0000,,函数的定义中也没有诡异的地方
Dialogue: 0,0:03:29.07,0:03:30.29,Default,,0000,0000,0000,,它们通常都是连续的
Dialogue: 0,0:03:30.29,0:03:32.99,Default,,0000,0000,0000,,特别地 在第一年的微积分或微分课程中
Dialogue: 0,0:03:33.68,0:03:34.51,Default,,0000,0000,0000,,我们处理的
Dialogue: 0,0:03:34.51,0:03:35.81,Default,,0000,0000,0000,,大部分是连续函数
Dialogue: 0,0:03:35.81,0:03:37.62,Default,,0000,0000,0000,,定义域是好的
Dialogue: 0,0:03:37.62,0:03:40.48,Default,,0000,0000,0000,,如果这两个函数是连续的
Dialogue: 0,0:03:40.48,0:03:45.41,Default,,0000,0000,0000,,求偏之后还都是连续的
Dialogue: 0,0:03:45.41,0:03:47.17,Default,,0000,0000,0000,,那它们就是相等的
Dialogue: 0,0:03:47.17,0:03:54.95,Default,,0000,0000,0000,,Ψxy等于Ψyx
Dialogue: 0,0:03:54.95,0:04:01.22,Default,,0000,0000,0000,,现在 我们要应用它了
Dialogue: 0,0:04:01.22,0:04:04.87,Default,,0000,0000,0000,,求偏下的链式法则
Dialogue: 0,0:04:04.87,0:04:07.44,Default,,0000,0000,0000,,应用它去解
Dialogue: 0,0:04:07.44,0:04:09.06,Default,,0000,0000,0000,,一种类型的微分方程
Dialogue: 0,0:04:09.06,0:04:13.06,Default,,0000,0000,0000,,一阶的微分方程
Dialogue: 0,0:04:13.06,0:04:14.27,Default,,0000,0000,0000,,叫做“恰当方程”
Dialogue: 0,0:04:14.27,0:04:17.86,Default,,0000,0000,0000,,恰当方程是怎样的呢？
Dialogue: 0,0:04:17.86,0:04:21.99,Default,,0000,0000,0000,,它们是这样的
Dialogue: 0,0:04:21.99,0:04:23.71,Default,,0000,0000,0000,,选择颜色真不容易啊
Dialogue: 0,0:04:23.71,0:04:26.29,Default,,0000,0000,0000,,这是我的微分方程
Dialogue: 0,0:04:26.29,0:04:29.55,Default,,0000,0000,0000,,关于x和y的函数
Dialogue: 0,0:04:29.55,0:04:31.83,Default,,0000,0000,0000,,不确定是什么
Dialogue: 0,0:04:31.83,0:04:32.92,Default,,0000,0000,0000,,它可能是x2*cosy 或者其他
Dialogue: 0,0:04:32.92,0:04:34.65,Default,,0000,0000,0000,,不确定是什么 可以是任意x、y的函数
Dialogue: 0,0:04:34.65,0:04:40.35,Default,,0000,0000,0000,,加上另一个x、y的函数
Dialogue: 0,0:04:40.35,0:04:44.90,Default,,0000,0000,0000,,称之为N 乘以dy/dx之后等于0
Dialogue: 0,0:04:44.90,0:04:45.56,Default,,0000,0000,0000,,这是。。。
Dialogue: 0,0:04:45.56,0:04:47.52,Default,,0000,0000,0000,,我不确定是否为恰当方程
Dialogue: 0,0:04:47.52,0:04:50.88,Default,,0000,0000,0000,,不过你看到这样的形式
Dialogue: 0,0:04:50.88,0:04:52.99,Default,,0000,0000,0000,,首先要做的是。。。
Dialogue: 0,0:04:52.99,0:04:54.50,Default,,0000,0000,0000,,首先考虑它是否可分离变量
Dialogue: 0,0:04:54.50,0:04:56.18,Default,,0000,0000,0000,,你们应该做一些代数练习
Dialogue: 0,0:04:56.18,0:04:57.62,Default,,0000,0000,0000,,看看变量是否可分离
Dialogue: 0,0:04:57.62,0:04:59.21,Default,,0000,0000,0000,,因为那可以直接解出来
Dialogue: 0,0:04:59.21,0:05:00.11,Default,,0000,0000,0000,,如果不可分离
Dialogue: 0,0:05:00.11,0:05:01.77,Default,,0000,0000,0000,,但还是这样的形式
Dialogue: 0,0:05:01.77,0:05:04.46,Default,,0000,0000,0000,,你就会问“喔 这是恰当方程么？”
Dialogue: 0,0:05:04.46,0:05:06.34,Default,,0000,0000,0000,,什么是恰当方程？
Dialogue: 0,0:05:06.34,0:05:07.27,Default,,0000,0000,0000,,好吧 首先要看
Dialogue: 0,0:05:07.27,0:05:11.60,Default,,0000,0000,0000,,这里的形式
Dialogue: 0,0:05:11.60,0:05:14.00,Default,,0000,0000,0000,,看上去和这里很相似
Dialogue: 0,0:05:14.00,0:05:18.21,Default,,0000,0000,0000,,如果M是?Ψ/?x呢？
Dialogue: 0,0:05:18.21,0:05:24.92,Default,,0000,0000,0000,,Ψx是否就是M呢？
Dialogue: 0,0:05:24.92,0:05:26.71,Default,,0000,0000,0000,,这是Ψx吗？
Dialogue: 0,0:05:26.71,0:05:29.57,Default,,0000,0000,0000,,又如果这是Ψy呢？
Dialogue: 0,0:05:29.57,0:05:32.50,Default,,0000,0000,0000,,也就是Ψy=N
Dialogue: 0,0:05:32.50,0:05:32.95,Default,,0000,0000,0000,,如果。。。
Dialogue: 0,0:05:32.95,0:05:34.67,Default,,0000,0000,0000,,我只是想说 我们并不确定
Dialogue: 0,0:05:34.67,0:05:37.50,Default,,0000,0000,0000,,如果你偶然在某处看到这个式子
Dialogue: 0,0:05:37.50,0:05:40.20,Default,,0000,0000,0000,,你不会知道这是否
Dialogue: 0,0:05:40.20,0:05:41.78,Default,,0000,0000,0000,,是某函数关于x的偏导数
Dialogue: 0,0:05:41.78,0:05:43.06,Default,,0000,0000,0000,,或者这也是一个偏导数
Dialogue: 0,0:05:43.06,0:05:43.83,Default,,0000,0000,0000,,某函数关于y的偏导数
Dialogue: 0,0:05:43.83,0:05:45.81,Default,,0000,0000,0000,,但我们说 如果是呢？
Dialogue: 0,0:05:45.81,0:05:46.82,Default,,0000,0000,0000,,如果确实是
Dialogue: 0,0:05:46.82,0:05:49.65,Default,,0000,0000,0000,,我们就可以重新写成 Ψ
Dialogue: 0,0:05:49.65,0:05:52.87,Default,,0000,0000,0000,,关于x的偏导 加上Ψ
Dialogue: 0,0:05:52.87,0:05:58.68,Default,,0000,0000,0000,,关于y的偏导 乘以dy/dx 等于0
Dialogue: 0,0:05:58.68,0:06:02.05,Default,,0000,0000,0000,,这里左边的式子
Dialogue: 0,0:06:02.05,0:06:04.79,Default,,0000,0000,0000,,和这里是一样的 对吧？
Dialogue: 0,0:06:04.79,0:06:09.04,Default,,0000,0000,0000,,这是Ψ关于x的导数
Dialogue: 0,0:06:09.04,0:06:10.94,Default,,0000,0000,0000,,用到了偏导下的链式法则
Dialogue: 0,0:06:10.94,0:06:12.71,Default,,0000,0000,0000,,所以可以重写了
Dialogue: 0,0:06:12.71,0:06:17.13,Default,,0000,0000,0000,,重写成 这是Ψ关于x的
Dialogue: 0,0:06:17.13,0:06:20.48,Default,,0000,0000,0000,,导数
Dialogue: 0,0:06:20.48,0:06:23.41,Default,,0000,0000,0000,,Ψ是关于x、y的函数 等于0
Dialogue: 0,0:06:23.41,0:06:27.73,Default,,0000,0000,0000,,看这个微分方程
Dialogue: 0,0:06:27.73,0:06:28.86,Default,,0000,0000,0000,,写出这样的形式
Dialogue: 0,0:06:28.86,0:06:31.07,Default,,0000,0000,0000,,你会说 哎 还是不能分离变量吧
Dialogue: 0,0:06:31.07,0:06:32.03,Default,,0000,0000,0000,,但这是一个恰当方程
Dialogue: 0,0:06:32.03,0:06:35.94,Default,,0000,0000,0000,,显然
Dialogue: 0,0:06:35.94,0:06:36.96,Default,,0000,0000,0000,,如果它出现在
Dialogue: 0,0:06:36.96,0:06:37.74,Default,,0000,0000,0000,,最近的考试中
Dialogue: 0,0:06:37.74,0:06:38.80,Default,,0000,0000,0000,,那它很可能是一个恰当方程
Dialogue: 0,0:06:38.80,0:06:40.94,Default,,0000,0000,0000,,但看到这个形式 你会说
Dialogue: 0,0:06:40.94,0:06:42.07,Default,,0000,0000,0000,,它可能是一个恰当方程
Dialogue: 0,0:06:42.07,0:06:44.58,Default,,0000,0000,0000,,如果它是一个恰当方程。。。
Dialogue: 0,0:06:44.58,0:06:45.49,Default,,0000,0000,0000,,告诉大家
Dialogue: 0,0:06:45.49,0:06:48.35,Default,,0000,0000,0000,,怎样最快地作出判断
Dialogue: 0,0:06:48.35,0:06:49.85,Default,,0000,0000,0000,,然后就可以写成
Dialogue: 0,0:06:49.85,0:06:52.55,Default,,0000,0000,0000,,某函数Ψ的导数了
Dialogue: 0,0:06:52.55,0:06:54.84,Default,,0000,0000,0000,,这是Ψ关于x的偏导
Dialogue: 0,0:06:54.84,0:06:57.72,Default,,0000,0000,0000,,这是Ψ关于y的偏导
Dialogue: 0,0:06:57.72,0:06:59.65,Default,,0000,0000,0000,,如果可以写成这样
Dialogue: 0,0:06:59.65,0:07:01.37,Default,,0000,0000,0000,,就可以对两边求导。。。
Dialogue: 0,0:07:01.37,0:07:06.89,Default,,0000,0000,0000,,不对 应该是两边取不定积分
Dialogue: 0,0:07:06.89,0:07:08.32,Default,,0000,0000,0000,,就能得到Ψ(x,y)=C
Dialogue: 0,0:07:08.32,0:07:10.07,Default,,0000,0000,0000,,是方程的一个解
Dialogue: 0,0:07:10.07,0:07:11.09,Default,,0000,0000,0000,,有两件事
Dialogue: 0,0:07:11.09,0:07:12.77,Default,,0000,0000,0000,,是我们应该关心的
Dialogue: 0,0:07:12.77,0:07:16.47,Default,,0000,0000,0000,,之后你可能会说 好的 Sal
Dialogue: 0,0:07:16.47,0:07:19.55,Default,,0000,0000,0000,,考虑过了Ψ 、偏导数 所有的这些
Dialogue: 0,0:07:19.55,0:07:22.02,Default,,0000,0000,0000,,首先 怎样知道这是否是一个恰当方程？
Dialogue: 0,0:07:22.02,0:07:24.59,Default,,0000,0000,0000,,然后 如果是恰当方程
Dialogue: 0,0:07:24.59,0:07:26.51,Default,,0000,0000,0000,,也就是存在那样的一个Ψ
Dialogue: 0,0:07:26.51,0:07:28.29,Default,,0000,0000,0000,,然后怎样解出Ψ呢？
Dialogue: 0,0:07:28.29,0:07:32.38,Default,,0000,0000,0000,,所以 判断是否恰当方程的办法
Dialogue: 0,0:07:32.38,0:07:34.69,Default,,0000,0000,0000,,就是利用这个信息
Dialogue: 0,0:07:34.69,0:07:38.15,Default,,0000,0000,0000,,我们知道 Ψ和它的偏导们
Dialogue: 0,0:07:38.15,0:07:40.03,Default,,0000,0000,0000,,在定义域上都是连续的
Dialogue: 0,0:07:40.04,0:07:42.10,Default,,0000,0000,0000,,然后关于x和y
Dialogue: 0,0:07:42.10,0:07:45.76,Default,,0000,0000,0000,,求偏导数
Dialogue: 0,0:07:45.76,0:07:46.98,Default,,0000,0000,0000,,在两种求偏顺序下 它们还是一样的
Dialogue: 0,0:07:46.98,0:07:48.93,Default,,0000,0000,0000,,所以我们说 这是偏导
Dialogue: 0,0:07:48.93,0:07:50.18,Default,,0000,0000,0000,,关于x的 对吧？
Dialogue: 0,0:07:52.61,0:07:55.92,Default,,0000,0000,0000,,这是关于y的偏导
Dialogue: 0,0:07:55.92,0:07:59.88,Default,,0000,0000,0000,,如果这是恰当方程
Dialogue: 0,0:07:59.88,0:08:01.33,Default,,0000,0000,0000,,如果它是恰当的
Dialogue: 0,0:08:01.33,0:08:03.25,Default,,0000,0000,0000,,对它关于y的
Dialogue: 0,0:08:03.25,0:08:05.33,Default,,0000,0000,0000,,偏导数 对吧？
Dialogue: 0,0:08:05.33,0:08:11.60,Default,,0000,0000,0000,,对M求关于y的偏导。。。
Dialogue: 0,0:08:11.60,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,也就是Ψx
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:15.56,Default,,0000,0000,0000,,等于M
Dialogue: 0,0:08:15.56,0:08:17.39,Default,,0000,0000,0000,,如果我们对它求关于y的
Dialogue: 0,0:08:17.39,0:08:18.49,Default,,0000,0000,0000,,偏导数
Dialogue: 0,0:08:18.49,0:08:22.45,Default,,0000,0000,0000,,可以重写成这样
Dialogue: 0,0:08:22.45,0:08:25.93,Default,,0000,0000,0000,,它是等于
Dialogue: 0,0:08:25.93,0:08:28.09,Default,,0000,0000,0000,,Nx 对吧？
Dialogue: 0,0:08:28.09,0:08:31.97,Default,,0000,0000,0000,,Ψ关于y的偏导 是N
Dialogue: 0,0:08:31.97,0:08:34.76,Default,,0000,0000,0000,,如果我们对两边
Dialogue: 0,0:08:34.76,0:08:36.40,Default,,0000,0000,0000,,求关于x的偏导
Dialogue: 0,0:08:36.40,0:08:40.96,Default,,0000,0000,0000,,我们知道它们应该是相等的
Dialogue: 0,0:08:40.96,0:08:44.40,Default,,0000,0000,0000,,如果Ψ和它的偏导都是连续的话
Dialogue: 0,0:08:44.40,0:08:49.32,Default,,0000,0000,0000,,所以这是相等的
Dialogue: 0,0:08:49.32,0:08:51.99,Default,,0000,0000,0000,,因此 这其实是判断
Dialogue: 0,0:08:51.99,0:08:53.93,Default,,0000,0000,0000,,恰当与否的办法
Dialogue: 0,0:08:53.93,0:08:56.30,Default,,0000,0000,0000,,我来重新写一下
Dialogue: 0,0:08:56.30,0:08:56.69,Default,,0000,0000,0000,,总结一番
Dialogue: 0,0:08:56.69,0:09:04.87,Default,,0000,0000,0000,,如果你看到这样的形式M(x,y)
Dialogue: 0,0:09:04.87,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,加上N（x,y)dy/dx 等于0
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:13.11,Default,,0000,0000,0000,,然后就应该 对M求关于y的
Dialogue: 0,0:09:13.11,0:09:14.43,Default,,0000,0000,0000,,偏导数
Dialogue: 0,0:09:14.44,0:09:18.28,Default,,0000,0000,0000,,然后对N求关于x的偏导
Dialogue: 0,0:09:18.28,0:09:24.03,Default,,0000,0000,0000,,它们会是相等的
Dialogue: 0,0:09:24.03,0:09:26.41,Default,,0000,0000,0000,,这。。。是当且仅当的
Dialogue: 0,0:09:26.41,0:09:29.06,Default,,0000,0000,0000,,如果满足的话 它就是恰当方程
Dialogue: 0,0:09:29.06,0:09:30.93,Default,,0000,0000,0000,,恰当微分方程
Dialogue: 0,0:09:30.93,0:09:32.41,Default,,0000,0000,0000,,这是恰当的
Dialogue: 0,0:09:32.41,0:09:33.70,Default,,0000,0000,0000,,如果它是恰当方程
Dialogue: 0,0:09:33.70,0:09:35.51,Default,,0000,0000,0000,,也就告诉了我们 存在一个Ψ
Dialogue: 0,0:09:35.51,0:09:47.14,Default,,0000,0000,0000,,它的导数等于0
Dialogue: 0,0:09:47.14,0:09:52.20,Default,,0000,0000,0000,,或者Ψ(x,y)=C
Dialogue: 0,0:09:52.20,0:09:53.05,Default,,0000,0000,0000,,这是方程的解
Dialogue: 0,0:09:53.05,0:09:58.48,Default,,0000,0000,0000,,Ψ关于x的偏导
Dialogue: 0,0:09:58.48,0:09:59.74,Default,,0000,0000,0000,,等于M
Dialogue: 0,0:09:59.74,0:10:03.76,Default,,0000,0000,0000,,Ψ关于y的偏导
Dialogue: 0,0:10:03.76,0:10:05.34,Default,,0000,0000,0000,,等于N
Dialogue: 0,0:10:05.34,0:10:07.55,Default,,0000,0000,0000,,在下一个视频中
Dialogue: 0,0:10:07.55,0:10:09.81,Default,,0000,0000,0000,,我会告诉大家 怎么利用这个信息解方程
Dialogue: 0,0:10:09.81,0:10:11.64,Default,,0000,0000,0000,,这里我还是要指出某些东西
Dialogue: 0,0:10:11.64,0:10:13.72,Default,,0000,0000,0000,,这是Ψ关于x的
Dialogue: 0,0:10:13.72,0:10:14.89,Default,,0000,0000,0000,,偏导数
Dialogue: 0,0:10:14.89,0:10:17.62,Default,,0000,0000,0000,,当我们要做判断时
Dialogue: 0,0:10:17.62,0:10:19.59,Default,,0000,0000,0000,,要关于y求偏
Dialogue: 0,0:10:19.59,0:10:21.08,Default,,0000,0000,0000,,因为我们想得到混合导数
Dialogue: 0,0:10:21.08,0:10:21.47,Default,,0000,0000,0000,,同样地
Dialogue: 0,0:10:21.47,0:10:23.41,Default,,0000,0000,0000,,这是Ψ关于y的
Dialogue: 0,0:10:23.41,0:10:27.03,Default,,0000,0000,0000,,偏导数 但我们要判断的话
Dialogue: 0,0:10:27.03,0:10:29.50,Default,,0000,0000,0000,,就要取其关于x的偏导
Dialogue: 0,0:10:29.50,0:10:30.73,Default,,0000,0000,0000,,又得到了混合导数
Dialogue: 0,0:10:30.73,0:10:32.57,Default,,0000,0000,0000,,这是关于y的
Dialogue: 0,0:10:32.57,0:10:33.92,Default,,0000,0000,0000,,这是关于x的 得到这个
Dialogue: 0,0:10:33.92,0:10:36.30,Default,,0000,0000,0000,,无论如何 有点复杂
Dialogue: 0,0:10:36.30,0:10:38.36,Default,,0000,0000,0000,,但希望大家能明白我所做的一切
Dialogue: 0,0:10:38.36,0:10:41.39,Default,,0000,0000,0000,,我想 大家应该有了
Dialogue: 0,0:10:41.39,0:10:43.47,Default,,0000,0000,0000,,一种关于恰当方程的直觉
Dialogue: 0,0:10:43.47,0:10:45.95,Default,,0000,0000,0000,,下节课 我教大家
Dialogue: 0,0:10:45.95,0:10:49.40,Default,,0000,0000,0000,,解一些恰当方程 下次见啦~