WEBVTT

00:00:00.710 --> 00:00:04.470
Geçen videoda sizi kısmi türevlerle zincir

00:00:04.470 --> 00:00:05.520
kuralı fikriyle tanıştırdım.

00:00:05.520 --> 00:00:10.080
Ve dedik ki eğer bir fonksiyonumuz psi varsa ve bu

00:00:10.080 --> 00:00:14.020
x ve y e bağlı bir fonksiyonsa

00:00:14.020 --> 00:00:16.770
ve ben bu fonksiyonun kısmi--

00:00:16.770 --> 00:00:19.360
yok yok ,türevini kısmi değil--

00:00:19.360 --> 00:00:23.430
x e göre türevini almak istiyorsam,

00:00:23.430 --> 00:00:29.540
bu türev eşittir psi nin x e göre kısmi türevi artı

00:00:29.540 --> 00:00:35.400
psi nin y ye göre kısmi türevi çarpı dydx.

00:00:35.400 --> 00:00:37.630
Son videoda bunu size ispat etmedim ama

00:00:37.630 --> 00:00:40.260
ümit ederim ki bana inanmanızı sağlayacak az da olsa

00:00:40.260 --> 00:00:40.740
bir fikir vermişimdir.

00:00:40.740 --> 00:00:43.030
Belki birgün biraz daha fazla ispat yaparım

00:00:43.030 --> 00:00:46.120
ama isterseniz internette kısmi denklemlerin zincir

00:00:46.120 --> 00:00:49.960
kuralı ile ilgili ispatlar bulabilirsiniz.

00:00:49.960 --> 00:00:52.760
Şimdi bunu bir kenara koyalım ve kısmi türevlerin bir

00:00:52.760 --> 00:00:55.600
başka özelliğini inceleyelim ve sonra tam denklemlerin

00:00:55.600 --> 00:00:57.080
arkasında yatan sezgiyi kazanmış oluruz.

00:00:57.080 --> 00:00:59.070
Çünkü göreceksiniz ki tam denklemleri çözmek bayağı

00:00:59.070 --> 00:01:02.210
basittir ama o sezgiyi kazanmak

00:01:02.210 --> 00:01:05.140
biraz daha zor diyemicem

00:01:05.140 --> 00:01:06.890
o sezginiz varsa vardır.

00:01:06.890 --> 00:01:11.490
O zaman diyelimki bu fonksiyon psi var

00:01:11.490 --> 00:01:16.580
ve onun x e göre kısmi türevini alıcam.

00:01:16.580 --> 00:01:17.510
Sadece psi yazıcam.

00:01:17.510 --> 00:01:19.640
Her seferinde x ve y yazmıcam.

00:01:19.640 --> 00:01:22.890
Sonra da y ye göre kısmi türev

00:01:22.890 --> 00:01:25.485
alıcam.

00:01:28.920 --> 00:01:32.730
İşaretle gösterirken bunu şu şekilde yazabilirsiniz,bunu

00:01:32.730 --> 00:01:34.620
operatörler i çarpıyormuş gibi farzedersek şu şekilde

00:01:34.620 --> 00:01:36.050
yazabiliriz.

00:01:36.050 --> 00:01:42.400
del kare çarpı psi nin kısmi türevi yada del kare psi bölü

00:01:42.400 --> 00:01:47.540
dely del yada del.x.

00:01:47.540 --> 00:01:50.330
Bu şu şekilde de yazılabilir-- ki ben bunu tercih ediyorum

00:01:50.330 --> 00:01:53.040
çünkü bütün bu extra fazlalıklar yok

00:01:53.040 --> 00:01:53.800
etrafta.

00:01:53.800 --> 00:01:56.350
Diyebilirsiniz ki kısmi

00:01:56.350 --> 00:02:00.050
ilk olarak x e göre kısmi türev aldık.Bu psi nin x e

00:02:00.050 --> 00:02:01.240
göre kısmi türevidir.

00:02:01.240 --> 00:02:04.060
Sonra da y ye göre kısmi türev aldık.

00:02:04.060 --> 00:02:05.870
Bu düşünüle cek bir durum.

00:02:05.870 --> 00:02:07.970
Önce x e ve sonrada y ye göre kısmi

00:02:07.970 --> 00:02:08.650
türev alırsak ne olur?

00:02:08.650 --> 00:02:13.100
Evet x e göre,kısmi türev almak için

00:02:13.100 --> 00:02:14.190
y yi sabit tutuyoruz.

00:02:14.190 --> 00:02:15.000
Burdaki y i görmeyin.

00:02:15.000 --> 00:02:17.060
Sonra x i sabit tutuyoruz ve

00:02:17.060 --> 00:02:18.670
y ye göre kısmi alıyoruz.

00:02:18.670 --> 00:02:21.480
Bununla eğer sırasını değiştirirsek elde edeceğimiz arasındaki

00:02:21.480 --> 00:02:22.370
fark nedir?

00:02:22.370 --> 00:02:24.970
Eğer şöyle yapsak ne olur-- farklı bir renkle yapıcam--

00:02:24.970 --> 00:02:30.400
eğer psi olsaydı ve onun önce y ye göre sonrada

00:02:30.400 --> 00:02:34.480
x e göre kısmi türevini

00:02:34.480 --> 00:02:36.510
alsak?

00:02:36.510 --> 00:02:40.640
Bunun, yazılı ifadesi,

00:02:40.640 --> 00:02:44.660
şöyle olur--kısmi x,kısmi y.

00:02:44.660 --> 00:02:46.360
Bu da operatör.

00:02:46.360 --> 00:02:48.750
Burası biraz karışık gelebilir,bu iki yazılı

00:02:48.750 --> 00:02:51.060
ifade arasında,aynı şey olmalarına rağmen,

00:02:51.060 --> 00:02:52.740
sırası karışıktır.

00:02:52.740 --> 00:02:54.250
Bunun nedeni sadece değişik bir düşünme

00:02:54.250 --> 00:02:54.910
şekli olmasıdır.

00:02:54.910 --> 00:02:57.990
Bu diyor ki ,kısmi türev önce x e göre sonra y ye göre.

00:02:57.990 --> 00:03:00.160
Önce x in kısmi türevini

00:03:00.160 --> 00:03:03.000
sonra ynin kısmi türevini aldık sanki ikisini

00:03:03.000 --> 00:03:04.950
çarpar gibi.

00:03:04.950 --> 00:03:08.840
Neyse bu aynı zamanda şöyle yazılabilir y nin x e

00:03:08.840 --> 00:03:13.070
göre kısmi --pardon ,y nin kısmi türevi vesonra

00:03:13.070 --> 00:03:14.910
bunun x e göre kısmi türevi.

00:03:14.910 --> 00:03:17.980
Ş imdi size şunu söylicem--eğer bu ilk kısmi türevler

00:03:17.980 --> 00:03:20.840
sürekli ise--ki şimdiye kadar uğraştığımız

00:03:20.840 --> 00:03:24.510
denklemler

00:03:24.510 --> 00:03:26.780
arada kopukluk,delikler

00:03:26.780 --> 00:03:29.070
ya da fonksiyon tanımında bir gariplik olmadığı sürece

00:03:29.070 --> 00:03:30.290
süreklidirler.

00:03:30.290 --> 00:03:32.990
Bilhassa kalkülüs va da diferansiyel konusunda ilk

00:03:32.990 --> 00:03:35.810
sene sadece sürekli denklemlerle

00:03:35.810 --> 00:03:37.620
uğraşıcağız.

00:03:37.620 --> 00:03:40.480
Eğer bu fonksiyonların ikisi de sürekli ise, eğer ilk kısmiler

00:03:40.480 --> 00:03:45.410
de sürekli ise o zaman bu ikisi birbirine

00:03:45.410 --> 00:03:47.170
eşit olacaktır.

00:03:47.170 --> 00:03:54.950
Ve xy nin psi si , yx in psi sine eşit olacaktır.

00:03:54.950 --> 00:04:01.220
Şimdi bu bilgiyi kullanabiliriz ki bu kısmi türevlerin

00:04:01.220 --> 00:04:04.870
zincir kuralıdır, ve bir tür differansiyel

00:04:04.870 --> 00:04:09.060
,denklemleri bununla çözebiliriz.

00:04:09.060 --> 00:04:13.060
Birinci derece diferansiyel denklemler ki bunlara

00:04:13.060 --> 00:04:14.270
tam denklemler diyoruz.

00:04:14.270 --> 00:04:17.860
Tam denklem neye benzer?

00:04:17.860 --> 00:04:21.990
Tam denklem şöyledir.

00:04:21.990 --> 00:04:23.710
Bu renk seçmek işin zor kısmı.

00:04:23.710 --> 00:04:26.290
Diyelim ki diferansiyel denklemimiz bu.

00:04:26.290 --> 00:04:29.550
Bir x ve y fonksiyonum var.

00:04:29.550 --> 00:04:31.830
Ne biliim,x kare çarpı

00:04:31.830 --> 00:04:32.920
kosinüs y ya da başka bişi.

00:04:32.920 --> 00:04:34.650
Bilmiyorum,herhangi bir x y fonksiyonu olabilir.

00:04:34.650 --> 00:04:40.350
artı bir x y fonksiyonu,buna N dicez,çarpı dy,

00:04:40.350 --> 00:04:44.900
dx eşittir sıfır.

00:04:44.900 --> 00:04:47.520
Bu--daha tam denklem olup olmadığını bilmiyorum,

00:04:47.520 --> 00:04:50.880
ama bu şekilde bir denklem görürseniz,ilk tepkiniz,

00:04:50.880 --> 00:04:52.990
evet ilk sorunuz

00:04:52.990 --> 00:04:54.500
bu ayrılabilir mi?

00:04:54.500 --> 00:04:56.180
ve biraz cebir kullanarak ayrılabilir olup olmadığını

00:04:56.180 --> 00:04:57.620
görebilirsiniz çünkü

00:04:57.620 --> 00:04:59.210
bu her zaman en kolay yoldur.

00:04:59.210 --> 00:05:01.770
Eğer ayrılabilir değilse,ama yine de bu şekle sokabiliyorsanız,

00:05:01.770 --> 00:05:04.460
o zaman dersiniz ki hey,bu bir tam denklem mi?

00:05:04.460 --> 00:05:06.340
Tam denklem ne demek?

00:05:06.340 --> 00:05:07.270
Eveet derhal bakın.

00:05:07.270 --> 00:05:11.600
Bu şekil çok fazla

00:05:11.600 --> 00:05:14.000
burdaki şekle benziyor.

00:05:14.000 --> 00:05:18.210
Eğer M psi nin x e göre kısmi türeviyse?

00:05:18.210 --> 00:05:24.920
Ya x e göre psi eşittir M ise?

00:05:24.920 --> 00:05:26.710
Ya da x e göre psi bu ise?

00:05:26.710 --> 00:05:29.570
Ya da y ye göre psi bu ise

00:05:29.570 --> 00:05:32.500
y ye göre psi eşittir N

00:05:32.500 --> 00:05:32.950
ya da

00:05:32.950 --> 00:05:34.670
Demek istediğim tam olarak bilmiyoruz tamam mı?

00:05:34.670 --> 00:05:37.500
Eğer bunu herhangi bir yerde görürseniz

00:05:37.500 --> 00:05:40.200
tam olarak bilemezsiniz ki bu bir fonksiyonun x e göre kısmi türevidir

00:05:40.200 --> 00:05:43.060
ve de bu bir fonksiyonun y ye göre kısmi

00:05:43.060 --> 00:05:43.830
türevidir.

00:05:43.830 --> 00:05:45.810
Biz diyoruz ki ya olsaydı?

00:05:45.810 --> 00:05:49.650
Eğer bu doğruysa,şu şekilde yazabiliriz

00:05:49.650 --> 00:05:52.870
psi nin x e göre kısmi türevi artı psi nin

00:05:52.870 --> 00:05:58.680
y ye göre kısmi türevi çarpı dy,dx eşittir sıfır.

00:05:58.680 --> 00:06:02.050
Ve bu burda,sol taraf orda,bununla

00:06:02.050 --> 00:06:04.790
aynı şey değil mi?

00:06:04.790 --> 00:06:09.040
Bu sadece psi nin x e göre kısmi türevi,

00:06:09.040 --> 00:06:10.940
kısmi türevler için zincir kuralını kullanarak.

00:06:10.940 --> 00:06:12.710
Böylece yeniden yazabilirsiniz

00:06:12.710 --> 00:06:17.130
Yeniden yazarken bu sadece psi nin x e göre türevi,

00:06:17.130 --> 00:06:20.480
içersi x in bir fonksiyonu,

00:06:20.480 --> 00:06:23.410
y eşittir 0.

00:06:23.410 --> 00:06:27.730
Eğer bir differansiyel denklem görürseniz ve

00:06:27.730 --> 00:06:31.070
bu şekildeyse,diyebilisiniz ki,ben bunu ayıramam ama belki

00:06:31.070 --> 00:06:32.030
bir tam denklemdir.

00:06:32.030 --> 00:06:35.940
Gerçekten eğer bu sınavdan önce işlediğimizse

00:06:35.940 --> 00:06:38.800
belki de bir gerçek denklemdir.

00:06:38.800 --> 00:06:40.940
Ama bu şekli görünce diyebilirsiniz ki

00:06:40.940 --> 00:06:42.070
belki de tam denklemdir.

00:06:42.070 --> 00:06:44.580
Eğer tam denklemse-- ve size bu bilgiyi kullanarak nasıl test edeceğinizi

00:06:44.580 --> 00:06:48.350
göstericem o zaman bunu şöyle yazabiliriz--bir fonksiyon psi nin

00:06:48.350 --> 00:06:52.550
türevi ,burda bu psi nin x e göre

00:06:52.550 --> 00:06:54.840
kısmisi oluyor.

00:06:54.840 --> 00:06:57.720
Bu psinin y ye göre kısmisi oluyor.

00:06:57.720 --> 00:06:59.655
Ve sonra da bunu şöyle yazabilirseniz,

00:06:59.655 --> 00:07:01.370
ve iki tarafın da türevini alırsanız,pardon

00:07:01.370 --> 00:07:06.890
iki tarafın da integralini alırsanız-- psi x,y eşittir

00:07:06.890 --> 00:07:10.070
c çözümüne ulaşırsınız.

00:07:10.070 --> 00:07:12.770
İki şey hakkında sizin dikkatinizi çekmek isterim.

00:07:12.770 --> 00:07:16.470
Diyebilirsiniz ki bana tamam Sal psi ler,kısmiler

00:07:16.470 --> 00:07:19.550
bunları işledin.

00:07:19.550 --> 00:07:22.020
Birincisi,tam denklem olduğunu nerden biliyorsun?

00:07:22.020 --> 00:07:24.590
Eğer tam denklemse bir psi olması gerekiyor

00:07:24.590 --> 00:07:28.290
ve bu psi yi nasıl çözücez?

00:07:28.290 --> 00:07:32.380
Tam denklem olup olmadığını bulmak için

00:07:32.380 --> 00:07:34.690
bu bilgiyi kullanmamız gerekir.

00:07:34.690 --> 00:07:38.150
Eğer psi ve onun türevleri sürekli ise

00:07:38.150 --> 00:07:42.100
önce x ve sonra y ye göre kısmisini alırsak

00:07:42.100 --> 00:07:45.760
bu diğer sırayla almakla

00:07:45.760 --> 00:07:46.980
aynı şeydir.

00:07:46.980 --> 00:07:48.930
Dedik ki bu x e göre

00:07:48.930 --> 00:07:50.180
kısmi dir tamam mı?

00:07:52.610 --> 00:07:55.920
Bu da y ye göre kısmidir.

00:07:55.920 --> 00:07:59.880
Bu bir tam denklemse,bu o tam denklemse,

00:07:59.880 --> 00:08:03.250
ve bunun y ye göre kısmisini

00:08:03.250 --> 00:08:05.330
alıyorsak?

00:08:05.330 --> 00:08:11.600
Eğer Mnin y ye göre kısmisini alıyorsak

00:08:11.600 --> 00:08:15.560
psi nin x e göre kısmisi eşittir M.

00:08:15.560 --> 00:08:18.490
Eğer bunların y ye göre kısmisini alıyorsak

00:08:18.490 --> 00:08:22.450
o zaman bunu tekrardan şöyle yazabiliriz--o zaman

00:08:22.450 --> 00:08:28.090
bu Nnin x e göre kısmisine eşit olur.

00:08:28.090 --> 00:08:31.976
Psi nin y ye göre kısmisi eşittir N.

00:08:31.976 --> 00:08:34.760
Bu ikisinin x e göre kısmisini alırsak ,bu ikisinin,

00:08:34.760 --> 00:08:40.964
bunlar eşit olmalı,eğer psi ve kısmileri o domain de

00:08:40.964 --> 00:08:44.400
sürekli ise.

00:08:44.400 --> 00:08:49.320
O zaman bu da eşit olur.

00:08:49.320 --> 00:08:51.990
O zaman bu tam denklem olup olmadığını

00:08:51.990 --> 00:08:53.930
bulmak için bir testtir.

00:08:53.930 --> 00:08:56.300
Bunun tümünü tekrar yazıp

00:08:56.300 --> 00:08:56.690
biraz da özetliyeyim.

00:08:56.690 --> 00:09:04.870
Eğer şu şekilde birşey görürseniz,M x y cinsinden,artı N x,y

00:09:04.870 --> 00:09:09.580
cinsinden,çarpı dy,dx eşittir 0.

00:09:09.580 --> 00:09:13.110
Sonra Mnin y ye göre kısmisini alır,

00:09:13.110 --> 00:09:18.280
Nnin x e göre kısmisini alırsanız

00:09:18.280 --> 00:09:24.030
ve birbirine eşitse

00:09:24.030 --> 00:09:26.410
bu ancak ve ancak

00:09:26.410 --> 00:09:30.930
denklem tam ise olur,tam diferansiyel denklemse.

00:09:30.930 --> 00:09:32.410
Bu bir tam denklem.

00:09:32.410 --> 00:09:35.510
Eğer bu tam denklemse bir psi vardır ki

00:09:35.510 --> 00:09:47.140
bu psi nin x,y ye göre türevi

00:09:47.140 --> 00:09:52.200
eşittir 0 ya da psi eşittir c,

00:09:52.200 --> 00:09:53.050
bu denklemin bir çözümüdür.

00:09:53.050 --> 00:09:58.480
Ve psi nin x e göre kısmi türevi

00:09:58.480 --> 00:09:59.740
eşittir M.

00:09:59.740 --> 00:10:03.760
Ve psi nin ye göre kısmi türevi eşittir

00:10:03.760 --> 00:10:05.340
N.

00:10:05.340 --> 00:10:07.550
Ve bir sonraki videoda bu bilgiyi

00:10:07.550 --> 00:10:09.810
psi yi çözmede nasıl kullanacağınızı göstericem.

00:10:09.810 --> 00:10:11.640
Bazı şeylere dikkatinizi çekmek istiyorum.

00:10:11.640 --> 00:10:13.720
Bu psi nin x e göre kısmisi olacak fakat

00:10:13.720 --> 00:10:17.620
tam denklem testi için

00:10:17.620 --> 00:10:19.590
y ye göre türev alıyoruz çünkü karışık

00:10:19.590 --> 00:10:21.080
türev almak istiyoruz.

00:10:21.080 --> 00:10:23.410
Aynı şekilde bu da psi nin y ye göre türevi olacak ama

00:10:23.410 --> 00:10:27.030
testi yapmak için

00:10:27.030 --> 00:10:29.500
x e göre türev alıyoruz ki

00:10:29.500 --> 00:10:30.730
karışık türev alalım.

00:10:30.730 --> 00:10:32.570
Bu y ye göre ve sonra x e göre

00:10:32.570 --> 00:10:33.920
ve bunu elde ediyorsunuz.

00:10:33.920 --> 00:10:36.300
Bu biraz derin gelebilir ama

00:10:36.300 --> 00:10:38.360
yaptığım herşeyi anladıysanız

00:10:38.360 --> 00:10:41.390
tam denklemlerin nasıl çalıştığıyla ilgili

00:10:41.390 --> 00:10:43.470
sezginiz oluşmuştur.

00:10:43.470 --> 00:10:45.950
Gelecek videoda bazı tam denklemleri

00:10:45.950 --> 00:10:49.400
çözeceğiz.Görüşmek üzere...