1
00:00:00,710 --> 00:00:04,470
Geçen videoda sizi kısmi türevlerle zincir

2
00:00:04,470 --> 00:00:05,520
kuralı fikriyle tanıştırdım.

3
00:00:05,520 --> 00:00:10,080
Ve dedik ki eğer bir fonksiyonumuz psi varsa ve bu

4
00:00:10,080 --> 00:00:14,020
x ve y e bağlı bir fonksiyonsa

5
00:00:14,020 --> 00:00:16,770
ve ben bu fonksiyonun kısmi--

6
00:00:16,770 --> 00:00:19,360
yok yok ,türevini kısmi değil--

7
00:00:19,360 --> 00:00:23,430
x e göre türevini almak istiyorsam,

8
00:00:23,430 --> 00:00:29,540
bu türev eşittir psi nin x e göre kısmi türevi artı

9
00:00:29,540 --> 00:00:35,400
psi nin y ye göre kısmi türevi çarpı dydx.

10
00:00:35,400 --> 00:00:37,630
Son videoda bunu size ispat etmedim ama

11
00:00:37,630 --> 00:00:40,260
ümit ederim ki bana inanmanızı sağlayacak az da olsa

12
00:00:40,260 --> 00:00:40,740
bir fikir vermişimdir.

13
00:00:40,740 --> 00:00:43,030
Belki birgün biraz daha fazla ispat yaparım

14
00:00:43,030 --> 00:00:46,120
ama isterseniz internette kısmi denklemlerin zincir

15
00:00:46,120 --> 00:00:49,960
kuralı ile ilgili ispatlar bulabilirsiniz.

16
00:00:49,960 --> 00:00:52,760
Şimdi bunu bir kenara koyalım ve kısmi türevlerin bir

17
00:00:52,760 --> 00:00:55,600
başka özelliğini inceleyelim ve sonra tam denklemlerin

18
00:00:55,600 --> 00:00:57,080
arkasında yatan sezgiyi kazanmış oluruz.

19
00:00:57,080 --> 00:00:59,070
Çünkü göreceksiniz ki tam denklemleri çözmek bayağı

20
00:00:59,070 --> 00:01:02,210
basittir ama o sezgiyi kazanmak

21
00:01:02,210 --> 00:01:05,140
biraz daha zor diyemicem

22
00:01:05,140 --> 00:01:06,890
o sezginiz varsa vardır.

23
00:01:06,890 --> 00:01:11,490
O zaman diyelimki bu fonksiyon psi var

24
00:01:11,490 --> 00:01:16,580
ve onun x e göre kısmi türevini alıcam.

25
00:01:16,580 --> 00:01:17,510
Sadece psi yazıcam.

26
00:01:17,510 --> 00:01:19,640
Her seferinde x ve y yazmıcam.

27
00:01:19,640 --> 00:01:22,890
Sonra da y ye göre kısmi türev

28
00:01:22,890 --> 00:01:25,485
alıcam.

29
00:01:28,920 --> 00:01:32,730
İşaretle gösterirken bunu şu şekilde yazabilirsiniz,bunu

30
00:01:32,730 --> 00:01:34,620
operatörler i çarpıyormuş gibi farzedersek şu şekilde

31
00:01:34,620 --> 00:01:36,050
yazabiliriz.

32
00:01:36,050 --> 00:01:42,400
del kare çarpı psi nin kısmi türevi yada del kare psi bölü

33
00:01:42,400 --> 00:01:47,540
dely del yada del.x.

34
00:01:47,540 --> 00:01:50,330
Bu şu şekilde de yazılabilir-- ki ben bunu tercih ediyorum

35
00:01:50,330 --> 00:01:53,040
çünkü bütün bu extra fazlalıklar yok

36
00:01:53,040 --> 00:01:53,800
etrafta.

37
00:01:53,800 --> 00:01:56,350
Diyebilirsiniz ki kısmi

38
00:01:56,350 --> 00:02:00,050
ilk olarak x e göre kısmi türev aldık.Bu psi nin x e

39
00:02:00,050 --> 00:02:01,240
göre kısmi türevidir.

40
00:02:01,240 --> 00:02:04,060
Sonra da y ye göre kısmi türev aldık.

41
00:02:04,060 --> 00:02:05,870
Bu düşünüle cek bir durum.

42
00:02:05,870 --> 00:02:07,970
Önce x e ve sonrada y ye göre kısmi

43
00:02:07,970 --> 00:02:08,650
türev alırsak ne olur?

44
00:02:08,650 --> 00:02:13,100
Evet x e göre,kısmi türev almak için

45
00:02:13,100 --> 00:02:14,190
y yi sabit tutuyoruz.

46
00:02:14,190 --> 00:02:15,000
Burdaki y i görmeyin.

47
00:02:15,000 --> 00:02:17,060
Sonra x i sabit tutuyoruz ve

48
00:02:17,060 --> 00:02:18,670
y ye göre kısmi alıyoruz.

49
00:02:18,670 --> 00:02:21,480
Bununla eğer sırasını değiştirirsek elde edeceğimiz arasındaki

50
00:02:21,480 --> 00:02:22,370
fark nedir?

51
00:02:22,370 --> 00:02:24,970
Eğer şöyle yapsak ne olur-- farklı bir renkle yapıcam--

52
00:02:24,970 --> 00:02:30,400
eğer psi olsaydı ve onun önce y ye göre sonrada

53
00:02:30,400 --> 00:02:34,480
x e göre kısmi türevini

54
00:02:34,480 --> 00:02:36,510
alsak?

55
00:02:36,510 --> 00:02:40,640
Bunun, yazılı ifadesi,

56
00:02:40,640 --> 00:02:44,660
şöyle olur--kısmi x,kısmi y.

57
00:02:44,660 --> 00:02:46,360
Bu da operatör.

58
00:02:46,360 --> 00:02:48,750
Burası biraz karışık gelebilir,bu iki yazılı

59
00:02:48,750 --> 00:02:51,060
ifade arasında,aynı şey olmalarına rağmen,

60
00:02:51,060 --> 00:02:52,740
sırası karışıktır.

61
00:02:52,740 --> 00:02:54,250
Bunun nedeni sadece değişik bir düşünme

62
00:02:54,250 --> 00:02:54,910
şekli olmasıdır.

63
00:02:54,910 --> 00:02:57,990
Bu diyor ki ,kısmi türev önce x e göre sonra y ye göre.

64
00:02:57,990 --> 00:03:00,160
Önce x in kısmi türevini

65
00:03:00,160 --> 00:03:03,000
sonra ynin kısmi türevini aldık sanki ikisini

66
00:03:03,000 --> 00:03:04,950
çarpar gibi.

67
00:03:04,950 --> 00:03:08,840
Neyse bu aynı zamanda şöyle yazılabilir y nin x e

68
00:03:08,840 --> 00:03:13,070
göre kısmi --pardon ,y nin kısmi türevi vesonra

69
00:03:13,070 --> 00:03:14,910
bunun x e göre kısmi türevi.

70
00:03:14,910 --> 00:03:17,980
Ş imdi size şunu söylicem--eğer bu ilk kısmi türevler

71
00:03:17,980 --> 00:03:20,840
sürekli ise--ki şimdiye kadar uğraştığımız

72
00:03:20,840 --> 00:03:24,510
denklemler

73
00:03:24,510 --> 00:03:26,780
arada kopukluk,delikler

74
00:03:26,780 --> 00:03:29,070
ya da fonksiyon tanımında bir gariplik olmadığı sürece

75
00:03:29,070 --> 00:03:30,290
süreklidirler.

76
00:03:30,290 --> 00:03:32,990
Bilhassa kalkülüs va da diferansiyel konusunda ilk

77
00:03:32,990 --> 00:03:35,810
sene sadece sürekli denklemlerle

78
00:03:35,810 --> 00:03:37,620
uğraşıcağız.

79
00:03:37,620 --> 00:03:40,480
Eğer bu fonksiyonların ikisi de sürekli ise, eğer ilk kısmiler

80
00:03:40,480 --> 00:03:45,410
de sürekli ise o zaman bu ikisi birbirine

81
00:03:45,410 --> 00:03:47,170
eşit olacaktır.

82
00:03:47,170 --> 00:03:54,950
Ve xy nin psi si , yx in psi sine eşit olacaktır.

83
00:03:54,950 --> 00:04:01,220
Şimdi bu bilgiyi kullanabiliriz ki bu kısmi türevlerin

84
00:04:01,220 --> 00:04:04,870
zincir kuralıdır, ve bir tür differansiyel

85
00:04:04,870 --> 00:04:09,060
,denklemleri bununla çözebiliriz.

86
00:04:09,060 --> 00:04:13,060
Birinci derece diferansiyel denklemler ki bunlara

87
00:04:13,060 --> 00:04:14,270
tam denklemler diyoruz.

88
00:04:14,270 --> 00:04:17,860
Tam denklem neye benzer?

89
00:04:17,860 --> 00:04:21,990
Tam denklem şöyledir.

90
00:04:21,990 --> 00:04:23,710
Bu renk seçmek işin zor kısmı.

91
00:04:23,710 --> 00:04:26,290
Diyelim ki diferansiyel denklemimiz bu.

92
00:04:26,290 --> 00:04:29,550
Bir x ve y fonksiyonum var.

93
00:04:29,550 --> 00:04:31,830
Ne biliim,x kare çarpı

94
00:04:31,830 --> 00:04:32,920
kosinüs y ya da başka bişi.

95
00:04:32,920 --> 00:04:34,650
Bilmiyorum,herhangi bir x y fonksiyonu olabilir.

96
00:04:34,650 --> 00:04:40,350
artı bir x y fonksiyonu,buna N dicez,çarpı dy,

97
00:04:40,350 --> 00:04:44,900
dx eşittir sıfır.

98
00:04:44,900 --> 00:04:47,520
Bu--daha tam denklem olup olmadığını bilmiyorum,

99
00:04:47,520 --> 00:04:50,880
ama bu şekilde bir denklem görürseniz,ilk tepkiniz,

100
00:04:50,880 --> 00:04:52,990
evet ilk sorunuz

101
00:04:52,990 --> 00:04:54,500
bu ayrılabilir mi?

102
00:04:54,500 --> 00:04:56,180
ve biraz cebir kullanarak ayrılabilir olup olmadığını

103
00:04:56,180 --> 00:04:57,620
görebilirsiniz çünkü

104
00:04:57,620 --> 00:04:59,210
bu her zaman en kolay yoldur.

105
00:04:59,210 --> 00:05:01,770
Eğer ayrılabilir değilse,ama yine de bu şekle sokabiliyorsanız,

106
00:05:01,770 --> 00:05:04,460
o zaman dersiniz ki hey,bu bir tam denklem mi?

107
00:05:04,460 --> 00:05:06,340
Tam denklem ne demek?

108
00:05:06,340 --> 00:05:07,270
Eveet derhal bakın.

109
00:05:07,270 --> 00:05:11,600
Bu şekil çok fazla

110
00:05:11,600 --> 00:05:14,000
burdaki şekle benziyor.

111
00:05:14,000 --> 00:05:18,210
Eğer M psi nin x e göre kısmi türeviyse?

112
00:05:18,210 --> 00:05:24,920
Ya x e göre psi eşittir M ise?

113
00:05:24,920 --> 00:05:26,710
Ya da x e göre psi bu ise?

114
00:05:26,710 --> 00:05:29,570
Ya da y ye göre psi bu ise

115
00:05:29,570 --> 00:05:32,500
y ye göre psi eşittir N

116
00:05:32,500 --> 00:05:32,950
ya da

117
00:05:32,950 --> 00:05:34,670
Demek istediğim tam olarak bilmiyoruz tamam mı?

118
00:05:34,670 --> 00:05:37,500
Eğer bunu herhangi bir yerde görürseniz

119
00:05:37,500 --> 00:05:40,200
tam olarak bilemezsiniz ki bu bir fonksiyonun x e göre kısmi türevidir

120
00:05:40,200 --> 00:05:43,060
ve de bu bir fonksiyonun y ye göre kısmi

121
00:05:43,060 --> 00:05:43,830
türevidir.

122
00:05:43,830 --> 00:05:45,810
Biz diyoruz ki ya olsaydı?

123
00:05:45,810 --> 00:05:49,650
Eğer bu doğruysa,şu şekilde yazabiliriz

124
00:05:49,650 --> 00:05:52,870
psi nin x e göre kısmi türevi artı psi nin

125
00:05:52,870 --> 00:05:58,680
y ye göre kısmi türevi çarpı dy,dx eşittir sıfır.

126
00:05:58,680 --> 00:06:02,050
Ve bu burda,sol taraf orda,bununla

127
00:06:02,050 --> 00:06:04,790
aynı şey değil mi?

128
00:06:04,790 --> 00:06:09,040
Bu sadece psi nin x e göre kısmi türevi,

129
00:06:09,040 --> 00:06:10,940
kısmi türevler için zincir kuralını kullanarak.

130
00:06:10,940 --> 00:06:12,710
Böylece yeniden yazabilirsiniz

131
00:06:12,710 --> 00:06:17,130
Yeniden yazarken bu sadece psi nin x e göre türevi,

132
00:06:17,130 --> 00:06:20,480
içersi x in bir fonksiyonu,

133
00:06:20,480 --> 00:06:23,410
y eşittir 0.

134
00:06:23,410 --> 00:06:27,730
Eğer bir differansiyel denklem görürseniz ve

135
00:06:27,730 --> 00:06:31,070
bu şekildeyse,diyebilisiniz ki,ben bunu ayıramam ama belki

136
00:06:31,070 --> 00:06:32,030
bir tam denklemdir.

137
00:06:32,030 --> 00:06:35,940
Gerçekten eğer bu sınavdan önce işlediğimizse

138
00:06:35,940 --> 00:06:38,800
belki de bir gerçek denklemdir.

139
00:06:38,800 --> 00:06:40,940
Ama bu şekli görünce diyebilirsiniz ki

140
00:06:40,940 --> 00:06:42,070
belki de tam denklemdir.

141
00:06:42,070 --> 00:06:44,580
Eğer tam denklemse-- ve size bu bilgiyi kullanarak nasıl test edeceğinizi

142
00:06:44,580 --> 00:06:48,350
göstericem o zaman bunu şöyle yazabiliriz--bir fonksiyon psi nin

143
00:06:48,350 --> 00:06:52,550
türevi ,burda bu psi nin x e göre

144
00:06:52,550 --> 00:06:54,840
kısmisi oluyor.

145
00:06:54,840 --> 00:06:57,720
Bu psinin y ye göre kısmisi oluyor.

146
00:06:57,720 --> 00:06:59,655
Ve sonra da bunu şöyle yazabilirseniz,

147
00:06:59,655 --> 00:07:01,370
ve iki tarafın da türevini alırsanız,pardon

148
00:07:01,370 --> 00:07:06,890
iki tarafın da integralini alırsanız-- psi x,y eşittir

149
00:07:06,890 --> 00:07:10,070
c çözümüne ulaşırsınız.

150
00:07:10,070 --> 00:07:12,770
İki şey hakkında sizin dikkatinizi çekmek isterim.

151
00:07:12,770 --> 00:07:16,470
Diyebilirsiniz ki bana tamam Sal psi ler,kısmiler

152
00:07:16,470 --> 00:07:19,550
bunları işledin.

153
00:07:19,550 --> 00:07:22,020
Birincisi,tam denklem olduğunu nerden biliyorsun?

154
00:07:22,020 --> 00:07:24,590
Eğer tam denklemse bir psi olması gerekiyor

155
00:07:24,590 --> 00:07:28,290
ve bu psi yi nasıl çözücez?

156
00:07:28,290 --> 00:07:32,380
Tam denklem olup olmadığını bulmak için

157
00:07:32,380 --> 00:07:34,690
bu bilgiyi kullanmamız gerekir.

158
00:07:34,690 --> 00:07:38,150
Eğer psi ve onun türevleri sürekli ise

159
00:07:38,150 --> 00:07:42,100
önce x ve sonra y ye göre kısmisini alırsak

160
00:07:42,100 --> 00:07:45,760
bu diğer sırayla almakla

161
00:07:45,760 --> 00:07:46,980
aynı şeydir.

162
00:07:46,980 --> 00:07:48,930
Dedik ki bu x e göre

163
00:07:48,930 --> 00:07:50,180
kısmi dir tamam mı?

164
00:07:52,610 --> 00:07:55,920
Bu da y ye göre kısmidir.

165
00:07:55,920 --> 00:07:59,880
Bu bir tam denklemse,bu o tam denklemse,

166
00:07:59,880 --> 00:08:03,250
ve bunun y ye göre kısmisini

167
00:08:03,250 --> 00:08:05,330
alıyorsak?

168
00:08:05,330 --> 00:08:11,600
Eğer Mnin y ye göre kısmisini alıyorsak

169
00:08:11,600 --> 00:08:15,560
psi nin x e göre kısmisi eşittir M.

170
00:08:15,560 --> 00:08:18,490
Eğer bunların y ye göre kısmisini alıyorsak

171
00:08:18,490 --> 00:08:22,450
o zaman bunu tekrardan şöyle yazabiliriz--o zaman

172
00:08:22,450 --> 00:08:28,090
bu Nnin x e göre kısmisine eşit olur.

173
00:08:28,090 --> 00:08:31,976
Psi nin y ye göre kısmisi eşittir N.

174
00:08:31,976 --> 00:08:34,760
Bu ikisinin x e göre kısmisini alırsak ,bu ikisinin,

175
00:08:34,760 --> 00:08:40,964
bunlar eşit olmalı,eğer psi ve kısmileri o domain de

176
00:08:40,964 --> 00:08:44,400
sürekli ise.

177
00:08:44,400 --> 00:08:49,320
O zaman bu da eşit olur.

178
00:08:49,320 --> 00:08:51,990
O zaman bu tam denklem olup olmadığını

179
00:08:51,990 --> 00:08:53,930
bulmak için bir testtir.

180
00:08:53,930 --> 00:08:56,300
Bunun tümünü tekrar yazıp

181
00:08:56,300 --> 00:08:56,690
biraz da özetliyeyim.

182
00:08:56,690 --> 00:09:04,870
Eğer şu şekilde birşey görürseniz,M x y cinsinden,artı N x,y

183
00:09:04,870 --> 00:09:09,580
cinsinden,çarpı dy,dx eşittir 0.

184
00:09:09,580 --> 00:09:13,110
Sonra Mnin y ye göre kısmisini alır,

185
00:09:13,110 --> 00:09:18,280
Nnin x e göre kısmisini alırsanız

186
00:09:18,280 --> 00:09:24,030
ve birbirine eşitse

187
00:09:24,030 --> 00:09:26,410
bu ancak ve ancak

188
00:09:26,410 --> 00:09:30,930
denklem tam ise olur,tam diferansiyel denklemse.

189
00:09:30,930 --> 00:09:32,410
Bu bir tam denklem.

190
00:09:32,410 --> 00:09:35,510
Eğer bu tam denklemse bir psi vardır ki

191
00:09:35,510 --> 00:09:47,140
bu psi nin x,y ye göre türevi

192
00:09:47,140 --> 00:09:52,200
eşittir 0 ya da psi eşittir c,

193
00:09:52,200 --> 00:09:53,050
bu denklemin bir çözümüdür.

194
00:09:53,050 --> 00:09:58,480
Ve psi nin x e göre kısmi türevi

195
00:09:58,480 --> 00:09:59,740
eşittir M.

196
00:09:59,740 --> 00:10:03,760
Ve psi nin ye göre kısmi türevi eşittir

197
00:10:03,760 --> 00:10:05,340
N.

198
00:10:05,340 --> 00:10:07,550
Ve bir sonraki videoda bu bilgiyi

199
00:10:07,550 --> 00:10:09,810
psi yi çözmede nasıl kullanacağınızı göstericem.

200
00:10:09,810 --> 00:10:11,640
Bazı şeylere dikkatinizi çekmek istiyorum.

201
00:10:11,640 --> 00:10:13,720
Bu psi nin x e göre kısmisi olacak fakat

202
00:10:13,720 --> 00:10:17,620
tam denklem testi için

203
00:10:17,620 --> 00:10:19,590
y ye göre türev alıyoruz çünkü karışık

204
00:10:19,590 --> 00:10:21,080
türev almak istiyoruz.

205
00:10:21,080 --> 00:10:23,410
Aynı şekilde bu da psi nin y ye göre türevi olacak ama

206
00:10:23,410 --> 00:10:27,030
testi yapmak için

207
00:10:27,030 --> 00:10:29,500
x e göre türev alıyoruz ki

208
00:10:29,500 --> 00:10:30,730
karışık türev alalım.

209
00:10:30,730 --> 00:10:32,570
Bu y ye göre ve sonra x e göre

210
00:10:32,570 --> 00:10:33,920
ve bunu elde ediyorsunuz.

211
00:10:33,920 --> 00:10:36,300
Bu biraz derin gelebilir ama

212
00:10:36,300 --> 00:10:38,360
yaptığım herşeyi anladıysanız

213
00:10:38,360 --> 00:10:41,390
tam denklemlerin nasıl çalıştığıyla ilgili

214
00:10:41,390 --> 00:10:43,470
sezginiz oluşmuştur.

215
00:10:43,470 --> 00:10:45,950
Gelecek videoda bazı tam denklemleri

216
00:10:45,950 --> 00:10:49,400
çözeceğiz.Görüşmek üzere...