0:00:00.710,0:00:04.470 Geçen videoda sizi kısmi türevlerle zincir 0:00:04.470,0:00:05.520 kuralı fikriyle tanıştırdım. 0:00:05.520,0:00:10.080 Ve dedik ki eğer bir fonksiyonumuz psi varsa ve bu 0:00:10.080,0:00:14.020 x ve y e bağlı bir fonksiyonsa 0:00:14.020,0:00:16.770 ve ben bu fonksiyonun kısmi-- 0:00:16.770,0:00:19.360 yok yok ,türevini kısmi değil-- 0:00:19.360,0:00:23.430 x e göre türevini almak istiyorsam, 0:00:23.430,0:00:29.540 bu türev eşittir psi nin x e göre kısmi türevi artı 0:00:29.540,0:00:35.400 psi nin y ye göre kısmi türevi çarpı dydx. 0:00:35.400,0:00:37.630 Son videoda bunu size ispat etmedim ama 0:00:37.630,0:00:40.260 ümit ederim ki bana inanmanızı sağlayacak az da olsa 0:00:40.260,0:00:40.740 bir fikir vermişimdir. 0:00:40.740,0:00:43.030 Belki birgün biraz daha fazla ispat yaparım 0:00:43.030,0:00:46.120 ama isterseniz internette kısmi denklemlerin zincir 0:00:46.120,0:00:49.960 kuralı ile ilgili ispatlar bulabilirsiniz. 0:00:49.960,0:00:52.760 Şimdi bunu bir kenara koyalım ve kısmi türevlerin bir 0:00:52.760,0:00:55.600 başka özelliğini inceleyelim ve sonra tam denklemlerin 0:00:55.600,0:00:57.080 arkasında yatan sezgiyi kazanmış oluruz. 0:00:57.080,0:00:59.070 Çünkü göreceksiniz ki tam denklemleri çözmek bayağı 0:00:59.070,0:01:02.210 basittir ama o sezgiyi kazanmak 0:01:02.210,0:01:05.140 biraz daha zor diyemicem 0:01:05.140,0:01:06.890 o sezginiz varsa vardır. 0:01:06.890,0:01:11.490 O zaman diyelimki bu fonksiyon psi var 0:01:11.490,0:01:16.580 ve onun x e göre kısmi türevini alıcam. 0:01:16.580,0:01:17.510 Sadece psi yazıcam. 0:01:17.510,0:01:19.640 Her seferinde x ve y yazmıcam. 0:01:19.640,0:01:22.890 Sonra da y ye göre kısmi türev 0:01:22.890,0:01:25.485 alıcam. 0:01:28.920,0:01:32.730 İşaretle gösterirken bunu şu şekilde yazabilirsiniz,bunu 0:01:32.730,0:01:34.620 operatörler i çarpıyormuş gibi farzedersek şu şekilde 0:01:34.620,0:01:36.050 yazabiliriz. 0:01:36.050,0:01:42.400 del kare çarpı psi nin kısmi türevi yada del kare psi bölü 0:01:42.400,0:01:47.540 dely del yada del.x. 0:01:47.540,0:01:50.330 Bu şu şekilde de yazılabilir-- ki ben bunu tercih ediyorum 0:01:50.330,0:01:53.040 çünkü bütün bu extra fazlalıklar yok 0:01:53.040,0:01:53.800 etrafta. 0:01:53.800,0:01:56.350 Diyebilirsiniz ki kısmi 0:01:56.350,0:02:00.050 ilk olarak x e göre kısmi türev aldık.Bu psi nin x e 0:02:00.050,0:02:01.240 göre kısmi türevidir. 0:02:01.240,0:02:04.060 Sonra da y ye göre kısmi türev aldık. 0:02:04.060,0:02:05.870 Bu düşünüle cek bir durum. 0:02:05.870,0:02:07.970 Önce x e ve sonrada y ye göre kısmi 0:02:07.970,0:02:08.650 türev alırsak ne olur? 0:02:08.650,0:02:13.100 Evet x e göre,kısmi türev almak için 0:02:13.100,0:02:14.190 y yi sabit tutuyoruz. 0:02:14.190,0:02:15.000 Burdaki y i görmeyin. 0:02:15.000,0:02:17.060 Sonra x i sabit tutuyoruz ve 0:02:17.060,0:02:18.670 y ye göre kısmi alıyoruz. 0:02:18.670,0:02:21.480 Bununla eğer sırasını değiştirirsek elde edeceğimiz arasındaki 0:02:21.480,0:02:22.370 fark nedir? 0:02:22.370,0:02:24.970 Eğer şöyle yapsak ne olur-- farklı bir renkle yapıcam-- 0:02:24.970,0:02:30.400 eğer psi olsaydı ve onun önce y ye göre sonrada 0:02:30.400,0:02:34.480 x e göre kısmi türevini 0:02:34.480,0:02:36.510 alsak? 0:02:36.510,0:02:40.640 Bunun, yazılı ifadesi, 0:02:40.640,0:02:44.660 şöyle olur--kısmi x,kısmi y. 0:02:44.660,0:02:46.360 Bu da operatör. 0:02:46.360,0:02:48.750 Burası biraz karışık gelebilir,bu iki yazılı 0:02:48.750,0:02:51.060 ifade arasında,aynı şey olmalarına rağmen, 0:02:51.060,0:02:52.740 sırası karışıktır. 0:02:52.740,0:02:54.250 Bunun nedeni sadece değişik bir düşünme 0:02:54.250,0:02:54.910 şekli olmasıdır. 0:02:54.910,0:02:57.990 Bu diyor ki ,kısmi türev önce x e göre sonra y ye göre. 0:02:57.990,0:03:00.160 Önce x in kısmi türevini 0:03:00.160,0:03:03.000 sonra ynin kısmi türevini aldık sanki ikisini 0:03:03.000,0:03:04.950 çarpar gibi. 0:03:04.950,0:03:08.840 Neyse bu aynı zamanda şöyle yazılabilir y nin x e 0:03:08.840,0:03:13.070 göre kısmi --pardon ,y nin kısmi türevi vesonra 0:03:13.070,0:03:14.910 bunun x e göre kısmi türevi. 0:03:14.910,0:03:17.980 Ş imdi size şunu söylicem--eğer bu ilk kısmi türevler 0:03:17.980,0:03:20.840 sürekli ise--ki şimdiye kadar uğraştığımız 0:03:20.840,0:03:24.510 denklemler 0:03:24.510,0:03:26.780 arada kopukluk,delikler 0:03:26.780,0:03:29.070 ya da fonksiyon tanımında bir gariplik olmadığı sürece 0:03:29.070,0:03:30.290 süreklidirler. 0:03:30.290,0:03:32.990 Bilhassa kalkülüs va da diferansiyel konusunda ilk 0:03:32.990,0:03:35.810 sene sadece sürekli denklemlerle 0:03:35.810,0:03:37.620 uğraşıcağız. 0:03:37.620,0:03:40.480 Eğer bu fonksiyonların ikisi de sürekli ise, eğer ilk kısmiler 0:03:40.480,0:03:45.410 de sürekli ise o zaman bu ikisi birbirine 0:03:45.410,0:03:47.170 eşit olacaktır. 0:03:47.170,0:03:54.950 Ve xy nin psi si , yx in psi sine eşit olacaktır. 0:03:54.950,0:04:01.220 Şimdi bu bilgiyi kullanabiliriz ki bu kısmi türevlerin 0:04:01.220,0:04:04.870 zincir kuralıdır, ve bir tür differansiyel 0:04:04.870,0:04:09.060 ,denklemleri bununla çözebiliriz. 0:04:09.060,0:04:13.060 Birinci derece diferansiyel denklemler ki bunlara 0:04:13.060,0:04:14.270 tam denklemler diyoruz. 0:04:14.270,0:04:17.860 Tam denklem neye benzer? 0:04:17.860,0:04:21.990 Tam denklem şöyledir. 0:04:21.990,0:04:23.710 Bu renk seçmek işin zor kısmı. 0:04:23.710,0:04:26.290 Diyelim ki diferansiyel denklemimiz bu. 0:04:26.290,0:04:29.550 Bir x ve y fonksiyonum var. 0:04:29.550,0:04:31.830 Ne biliim,x kare çarpı 0:04:31.830,0:04:32.920 kosinüs y ya da başka bişi. 0:04:32.920,0:04:34.650 Bilmiyorum,herhangi bir x y fonksiyonu olabilir. 0:04:34.650,0:04:40.350 artı bir x y fonksiyonu,buna N dicez,çarpı dy, 0:04:40.350,0:04:44.900 dx eşittir sıfır. 0:04:44.900,0:04:47.520 Bu--daha tam denklem olup olmadığını bilmiyorum, 0:04:47.520,0:04:50.880 ama bu şekilde bir denklem görürseniz,ilk tepkiniz, 0:04:50.880,0:04:52.990 evet ilk sorunuz 0:04:52.990,0:04:54.500 bu ayrılabilir mi? 0:04:54.500,0:04:56.180 ve biraz cebir kullanarak ayrılabilir olup olmadığını 0:04:56.180,0:04:57.620 görebilirsiniz çünkü 0:04:57.620,0:04:59.210 bu her zaman en kolay yoldur. 0:04:59.210,0:05:01.770 Eğer ayrılabilir değilse,ama yine de bu şekle sokabiliyorsanız, 0:05:01.770,0:05:04.460 o zaman dersiniz ki hey,bu bir tam denklem mi? 0:05:04.460,0:05:06.340 Tam denklem ne demek? 0:05:06.340,0:05:07.270 Eveet derhal bakın. 0:05:07.270,0:05:11.600 Bu şekil çok fazla 0:05:11.600,0:05:14.000 burdaki şekle benziyor. 0:05:14.000,0:05:18.210 Eğer M psi nin x e göre kısmi türeviyse? 0:05:18.210,0:05:24.920 Ya x e göre psi eşittir M ise? 0:05:24.920,0:05:26.710 Ya da x e göre psi bu ise? 0:05:26.710,0:05:29.570 Ya da y ye göre psi bu ise 0:05:29.570,0:05:32.500 y ye göre psi eşittir N 0:05:32.500,0:05:32.950 ya da 0:05:32.950,0:05:34.670 Demek istediğim tam olarak bilmiyoruz tamam mı? 0:05:34.670,0:05:37.500 Eğer bunu herhangi bir yerde görürseniz 0:05:37.500,0:05:40.200 tam olarak bilemezsiniz ki bu bir fonksiyonun x e göre kısmi türevidir 0:05:40.200,0:05:43.060 ve de bu bir fonksiyonun y ye göre kısmi 0:05:43.060,0:05:43.830 türevidir. 0:05:43.830,0:05:45.810 Biz diyoruz ki ya olsaydı? 0:05:45.810,0:05:49.650 Eğer bu doğruysa,şu şekilde yazabiliriz 0:05:49.650,0:05:52.870 psi nin x e göre kısmi türevi artı psi nin 0:05:52.870,0:05:58.680 y ye göre kısmi türevi çarpı dy,dx eşittir sıfır. 0:05:58.680,0:06:02.050 Ve bu burda,sol taraf orda,bununla 0:06:02.050,0:06:04.790 aynı şey değil mi? 0:06:04.790,0:06:09.040 Bu sadece psi nin x e göre kısmi türevi, 0:06:09.040,0:06:10.940 kısmi türevler için zincir kuralını kullanarak. 0:06:10.940,0:06:12.710 Böylece yeniden yazabilirsiniz 0:06:12.710,0:06:17.130 Yeniden yazarken bu sadece psi nin x e göre türevi, 0:06:17.130,0:06:20.480 içersi x in bir fonksiyonu, 0:06:20.480,0:06:23.410 y eşittir 0. 0:06:23.410,0:06:27.730 Eğer bir differansiyel denklem görürseniz ve 0:06:27.730,0:06:31.070 bu şekildeyse,diyebilisiniz ki,ben bunu ayıramam ama belki 0:06:31.070,0:06:32.030 bir tam denklemdir. 0:06:32.030,0:06:35.940 Gerçekten eğer bu sınavdan önce işlediğimizse 0:06:35.940,0:06:38.800 belki de bir gerçek denklemdir. 0:06:38.800,0:06:40.940 Ama bu şekli görünce diyebilirsiniz ki 0:06:40.940,0:06:42.070 belki de tam denklemdir. 0:06:42.070,0:06:44.580 Eğer tam denklemse-- ve size bu bilgiyi kullanarak nasıl test edeceğinizi 0:06:44.580,0:06:48.350 göstericem o zaman bunu şöyle yazabiliriz--bir fonksiyon psi nin 0:06:48.350,0:06:52.550 türevi ,burda bu psi nin x e göre 0:06:52.550,0:06:54.840 kısmisi oluyor. 0:06:54.840,0:06:57.720 Bu psinin y ye göre kısmisi oluyor. 0:06:57.720,0:06:59.655 Ve sonra da bunu şöyle yazabilirseniz, 0:06:59.655,0:07:01.370 ve iki tarafın da türevini alırsanız,pardon 0:07:01.370,0:07:06.890 iki tarafın da integralini alırsanız-- psi x,y eşittir 0:07:06.890,0:07:10.070 c çözümüne ulaşırsınız. 0:07:10.070,0:07:12.770 İki şey hakkında sizin dikkatinizi çekmek isterim. 0:07:12.770,0:07:16.470 Diyebilirsiniz ki bana tamam Sal psi ler,kısmiler 0:07:16.470,0:07:19.550 bunları işledin. 0:07:19.550,0:07:22.020 Birincisi,tam denklem olduğunu nerden biliyorsun? 0:07:22.020,0:07:24.590 Eğer tam denklemse bir psi olması gerekiyor 0:07:24.590,0:07:28.290 ve bu psi yi nasıl çözücez? 0:07:28.290,0:07:32.380 Tam denklem olup olmadığını bulmak için 0:07:32.380,0:07:34.690 bu bilgiyi kullanmamız gerekir. 0:07:34.690,0:07:38.150 Eğer psi ve onun türevleri sürekli ise 0:07:38.150,0:07:42.100 önce x ve sonra y ye göre kısmisini alırsak 0:07:42.100,0:07:45.760 bu diğer sırayla almakla 0:07:45.760,0:07:46.980 aynı şeydir. 0:07:46.980,0:07:48.930 Dedik ki bu x e göre 0:07:48.930,0:07:50.180 kısmi dir tamam mı? 0:07:52.610,0:07:55.920 Bu da y ye göre kısmidir. 0:07:55.920,0:07:59.880 Bu bir tam denklemse,bu o tam denklemse, 0:07:59.880,0:08:03.250 ve bunun y ye göre kısmisini 0:08:03.250,0:08:05.330 alıyorsak? 0:08:05.330,0:08:11.600 Eğer Mnin y ye göre kısmisini alıyorsak 0:08:11.600,0:08:15.560 psi nin x e göre kısmisi eşittir M. 0:08:15.560,0:08:18.490 Eğer bunların y ye göre kısmisini alıyorsak 0:08:18.490,0:08:22.450 o zaman bunu tekrardan şöyle yazabiliriz--o zaman 0:08:22.450,0:08:28.090 bu Nnin x e göre kısmisine eşit olur. 0:08:28.090,0:08:31.976 Psi nin y ye göre kısmisi eşittir N. 0:08:31.976,0:08:34.760 Bu ikisinin x e göre kısmisini alırsak ,bu ikisinin, 0:08:34.760,0:08:40.964 bunlar eşit olmalı,eğer psi ve kısmileri o domain de 0:08:40.964,0:08:44.400 sürekli ise. 0:08:44.400,0:08:49.320 O zaman bu da eşit olur. 0:08:49.320,0:08:51.990 O zaman bu tam denklem olup olmadığını 0:08:51.990,0:08:53.930 bulmak için bir testtir. 0:08:53.930,0:08:56.300 Bunun tümünü tekrar yazıp 0:08:56.300,0:08:56.690 biraz da özetliyeyim. 0:08:56.690,0:09:04.870 Eğer şu şekilde birşey görürseniz,M x y cinsinden,artı N x,y 0:09:04.870,0:09:09.580 cinsinden,çarpı dy,dx eşittir 0. 0:09:09.580,0:09:13.110 Sonra Mnin y ye göre kısmisini alır, 0:09:13.110,0:09:18.280 Nnin x e göre kısmisini alırsanız 0:09:18.280,0:09:24.030 ve birbirine eşitse 0:09:24.030,0:09:26.410 bu ancak ve ancak 0:09:26.410,0:09:30.930 denklem tam ise olur,tam diferansiyel denklemse. 0:09:30.930,0:09:32.410 Bu bir tam denklem. 0:09:32.410,0:09:35.510 Eğer bu tam denklemse bir psi vardır ki 0:09:35.510,0:09:47.140 bu psi nin x,y ye göre türevi 0:09:47.140,0:09:52.200 eşittir 0 ya da psi eşittir c, 0:09:52.200,0:09:53.050 bu denklemin bir çözümüdür. 0:09:53.050,0:09:58.480 Ve psi nin x e göre kısmi türevi 0:09:58.480,0:09:59.740 eşittir M. 0:09:59.740,0:10:03.760 Ve psi nin ye göre kısmi türevi eşittir 0:10:03.760,0:10:05.340 N. 0:10:05.340,0:10:07.550 Ve bir sonraki videoda bu bilgiyi 0:10:07.550,0:10:09.810 psi yi çözmede nasıl kullanacağınızı göstericem. 0:10:09.810,0:10:11.640 Bazı şeylere dikkatinizi çekmek istiyorum. 0:10:11.640,0:10:13.720 Bu psi nin x e göre kısmisi olacak fakat 0:10:13.720,0:10:17.620 tam denklem testi için 0:10:17.620,0:10:19.590 y ye göre türev alıyoruz çünkü karışık 0:10:19.590,0:10:21.080 türev almak istiyoruz. 0:10:21.080,0:10:23.410 Aynı şekilde bu da psi nin y ye göre türevi olacak ama 0:10:23.410,0:10:27.030 testi yapmak için 0:10:27.030,0:10:29.500 x e göre türev alıyoruz ki 0:10:29.500,0:10:30.730 karışık türev alalım. 0:10:30.730,0:10:32.570 Bu y ye göre ve sonra x e göre 0:10:32.570,0:10:33.920 ve bunu elde ediyorsunuz. 0:10:33.920,0:10:36.300 Bu biraz derin gelebilir ama 0:10:36.300,0:10:38.360 yaptığım herşeyi anladıysanız 0:10:38.360,0:10:41.390 tam denklemlerin nasıl çalıştığıyla ilgili 0:10:41.390,0:10:43.470 sezginiz oluşmuştur. 0:10:43.470,0:10:45.950 Gelecek videoda bazı tam denklemleri 0:10:45.950,0:10:49.400 çözeceğiz.Görüşmek üzere...