WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.710
-

00:00:00.710 --> 00:00:04.470
ในวิดีโอที่แล้ว ผมได้แนะนำแนวคิดเรื่อง กฏลูกโซ่

00:00:04.470 --> 00:00:05.520
ใช้กับอนุพันธ์ย่อยไป

00:00:05.520 --> 00:00:10.080
และเราบอกว่า, อืม, ถ้าผมมีฟังก์ชัน, ไซ, ตัวอักษรกรีก,

00:00:10.080 --> 00:00:14.020
ไซ, มันเป็นฟังก์ชันของ x กับ y

00:00:14.020 --> 00:00:16.770
และถ้าผมอยากหาอนุพันธ์ย่อยของเจ้านี่, เทียบกับ

00:00:16.770 --> 00:00:19.360
-- ไม่สิ, ผมอยากหาอนุพันธ์, ไม่ใช่อนุพันธ์ย่อย --

00:00:19.360 --> 00:00:23.430
อนุพันธ์ของเจ้านี่, เทียบกับ x, นี่จะเท่ากับ

00:00:23.430 --> 00:00:29.540
อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, บวกอนุพันธ์ย่อย

00:00:29.540 --> 00:00:35.400
ของไซ, เทียบกับ y, คูณ dy, dx

00:00:35.400 --> 00:00:37.630
และในวิดีโอที่แล้ว ผมไม่ได้พิสูจน์ให้คุณดู, แต่

00:00:37.630 --> 00:00:40.260
ผมหวังว่าคุณจะได้สัญชาตญาณพอ จนคุณ

00:00:40.260 --> 00:00:40.740
เชื่อผมแล้ว

00:00:40.740 --> 00:00:43.030
แต่บางที ผมอาจจะพิสูจน์ให้รัดกุม

00:00:43.030 --> 00:00:46.120
กว่านี้ในอนาคต, แต่คุณสามารถหาบทพิสูจน์ในเว็บต่างๆ ได้ ถ้าคุณ

00:00:46.120 --> 00:00:49.960
สนใจ, หากฏลูกโซ่กับอนุพันธ์ย่อยดู

00:00:49.960 --> 00:00:52.760
ลองพักเรื่องนั้นไว้ แล้วสำรวจสมบัติอีกอย่างหนึ่ง

00:00:52.760 --> 00:00:55.600
ของอนุพันธ์ย่อยกัน, แล้วเราจะได้เข้าใจสัญชาตญาณ

00:00:55.600 --> 00:00:57.080
เบื่องหลังสมการแม่นตรง

00:00:57.080 --> 00:00:59.070
เพราะคุณจะพบว่า, การแก้สมการแม่นตรง

00:00:59.070 --> 00:01:02.210
เป็นเรื่องตรงไปตรงมา, แต่สัญชาตญาณมักจะยุ่ง

00:01:02.210 --> 00:01:05.140
-- อืม, ผมไม่อยากบอกว่ายาก, เพราะถ้าคุณ

00:01:05.140 --> 00:01:06.890
ได้สัญชาตญาณแล้ว, คุณก็ได้ไปเลย

00:01:06.890 --> 00:01:11.490
แล้วถ้าผมบอกว่า, อย่างเช่น, ฟังก์ชันนี้, ไซ, และผมอยากหา

00:01:11.490 --> 00:01:16.580
อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, อันแรก

00:01:16.580 --> 00:01:17.510
ผมจะเขียนว่า ไซ

00:01:17.510 --> 00:01:19.640
ผมไม่อยากเขียน x กับ y ทุกครั้ง

00:01:19.640 --> 00:01:22.890
แล้วผมหาอนุพันธ์ย่อยเทียบ

00:01:22.890 --> 00:01:25.485
กับ y

00:01:25.485 --> 00:01:28.920
-

00:01:28.920 --> 00:01:32.730
ตามสัญลักษณ์, อันนี้คุณสามารถเขียนเป็น, คุณสามาร

00:01:32.730 --> 00:01:34.620
มองมันเหมือนกับคุณคูณโอเปอเรเตอร์เข้าไป, มัน

00:01:34.620 --> 00:01:36.050
จึงสามารถเขียนแบบนี้ได้

00:01:36.050 --> 00:01:42.400
อนุพันธ์ย่อย เดล กำลังสอง คูณ ไซ, หรือเดลกำลังสอง ไซ, ส่วน

00:01:42.400 --> 00:01:47.540
เดล y เดล, หรือ d โค้ง x

00:01:47.540 --> 00:01:50.330
และนั่นสามารถเขียนได้เป็น -- และนี่เป็นสัญลักษณ์

00:01:50.330 --> 00:01:53.040
ที่ผมชอบ, เพราะมันไม่มีทิ้งอะไร

00:01:53.040 --> 00:01:53.800
เกะกะไปหมด

00:01:53.800 --> 00:01:56.350
คุณก็บอกได้ว่า, อนุพันธ์ย่อย, เราหาอนุพันธ์ย่อย,

00:01:56.350 --> 00:02:00.050
เทียบกับ x ก่อน. นั่นก็หมายความว่าอนุพันธ์ย่อยของ

00:02:00.050 --> 00:02:01.240
ไซ, เทียบกับ x

00:02:01.240 --> 00:02:04.060
แล้วเราก็หาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y

00:02:04.060 --> 00:02:05.870
นั่นคือกรณีแรกที่ต้องคิด

00:02:05.870 --> 00:02:07.970
เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x, แล้ว

00:02:07.970 --> 00:02:08.650
ค่อยเทียบกับ y?

00:02:08.650 --> 00:02:13.100
ตอนเทียบกับ x, คุณจับ y คงที่เพื่อให้

00:02:13.100 --> 00:02:14.190
ได้อนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x

00:02:14.190 --> 00:02:15.000
ไม่สน y ตรงนี้

00:02:15.000 --> 00:02:17.060
แล้วคุณก็จับ x คงที่, แล้วคุณ

00:02:17.060 --> 00:02:18.670
ก็หาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y

00:02:18.670 --> 00:02:21.480
แล้วมันต่างกันไหม ถ้าเราสลับ

00:02:21.480 --> 00:02:22.370
ลำดับ?

00:02:22.370 --> 00:02:24.970
เกิดอะไรขึ้นถ้าเรา -- ผมจะใช้อีกสีนะ

00:02:24.970 --> 00:02:30.400
-- ถ้าเรามี ไซ, และเราหาอนุพันธ์ย่อย,

00:02:30.400 --> 00:02:34.480
เทียบกับ y ก่อน, แล้วเราค่อยหาอนุพันธ์ย่อย,

00:02:34.480 --> 00:02:36.510
เทียบกับ x?

00:02:36.510 --> 00:02:40.640
มันแค่่สัญลักษณ์, เพื่อให้คุณคุ้นเคยกับมัน,

00:02:40.640 --> 00:02:44.660
มันก็คือ -- อนุพันธ์ย่อย x, อนุพันธ์ย่อย y

00:02:44.660 --> 00:02:46.360
และนี่คือโอเปอเรเตอร์

00:02:46.360 --> 00:02:48.750
มันอาจน่าสับสนหน่อย, ระหว่าง

00:02:48.750 --> 00:02:51.060
สัญลักษณ์สองตัวนี้, ถึงแม้ว่ามันจะเหมือนกันก็ตาม,

00:02:51.060 --> 00:02:52.740
แต่ลำดับสลับกัน

00:02:52.740 --> 00:02:54.250
นั่นเป็นเพราะเราคิด

00:02:54.250 --> 00:02:54.910
ถึงมันต่างกัน

00:02:54.910 --> 00:02:57.990
นี่บอกว่า, โอเค, อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x ก่อน, แล้วค่อย y

00:02:57.990 --> 00:03:00.160
นี่มองมันเป็นเหมือนโอเปอรเรเตอร์มากกว่า, เราจึง

00:03:00.160 --> 00:03:03.000
หาอนุพันธ์ย่อยของ x ก่อน, แล้วเราค่อยหา y, ถ้าคุณ

00:03:03.000 --> 00:03:04.950
คูณโอเปอเรเตอร์นั้น

00:03:04.950 --> 00:03:08.840
แต่ช่างเถอะ, นี่ก็สามารถเขียนเป็น อนุพันธ์ย่อย

00:03:08.840 --> 00:03:13.070
ของ y, เทียบกับ x -- ขอโทษที, อนุพันธ์ย่อยของ Y, แล้ว

00:03:13.070 --> 00:03:14.910
เราค่อยหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x

00:03:14.910 --> 00:03:17.980
ตอนนี้, ผมจะบอกคุณตอนนี้, ว่าถ้าอนุพันธ์ย่อย

00:03:17.980 --> 00:03:20.840
แต่ละตัวนั้นต่อเนื่อง -- และฟังก์ชัน

00:03:20.840 --> 00:03:24.510
ส่วนใหญที่เรายุ่งเกี่ยวในโดเมนทั่วไป, ตราบใดที่มัน

00:03:24.510 --> 00:03:26.780
ไม่มีความไม่ต่อเนื่อง, หรือรู, หรือ

00:03:26.780 --> 00:03:29.070
อะไรประหลาดๆ ในนิยามฟังก์ชัน, พวกมัน

00:03:29.070 --> 00:03:30.290
มักจะต่อเนื่องกัน

00:03:30.290 --> 00:03:32.990
และโดยเฉพาะในแคลคูลัสปีหนึ่ง หรือวิชา

00:03:32.990 --> 00:03:35.810
ดิฟเฟอเรนเชียลแคลคูลัส, เรายุ่งกับฟังก์ชัน

00:03:35.810 --> 00:03:37.620
ต่อเนื่องโดยส่วนใหญ่, โดเมนของเรา

00:03:37.620 --> 00:03:40.480
ถ้าฟังก์ชันทั้งสองต่อเนื่อง, ถ้าอนุพันธ์ย่อย

00:03:40.480 --> 00:03:45.410
ทั้งคู่ต่อเนื่อง, แล้วสองตัวนี้จะ

00:03:45.410 --> 00:03:47.170
เท่ากัน

00:03:47.170 --> 00:03:54.950
ดังนั้นไซ ของ xy เท่ากับ ไซของ yx

00:03:54.950 --> 00:04:01.220
ตอนนี้, เราสามารถใช้ความรู้นี้, ซึ่งก็คือ

00:04:01.220 --> 00:04:04.870
กฏลูกโซ่ใช้กับอนุพันธ์ย่อย, และความรู้นี้

00:04:04.870 --> 00:04:09.060
เพื่อแก้สมการอนุพันธ์ชุดหนึ่ง

00:04:09.060 --> 00:04:13.060
สมการอนุพันธ์อันดับหนึ่ง, ประเภทที่เรียกว่า

00:04:13.060 --> 00:04:14.270
สมการแม่นตรง

00:04:14.270 --> 00:04:17.860
แล้วสมการแม่นตรงหน้าตาเป็นอย่างไร?

00:04:17.860 --> 00:04:21.990
สมการแม่นตรงเป็นแบบนี้

00:04:21.990 --> 00:04:23.710
การเลือกสีนี่เป็นเรื่องยากนะ

00:04:23.710 --> 00:04:26.290
สมมุติว่านี่คือสมการอนุพันธ์ของผม

00:04:26.290 --> 00:04:29.550
ผมมีฟังก์ชันของ x กับ y

00:04:29.550 --> 00:04:31.830
ไม่รู้สฺล มันอาจเป็น x กำลังสอง คูณ

00:04:31.830 --> 00:04:32.920
โคไซน์ของ y อะไรสกัอย่าง

00:04:32.920 --> 00:04:34.650
ไม่รู้เหมือนกัน, มันเป็นฟังก์ชันใดๆ ของ x กับ y

00:04:34.650 --> 00:04:40.350
บวกฟังก์ชันของ x กับ y อีกตัว, เราจะเรียกมันว่า n, คูณ dy,

00:04:40.350 --> 00:04:44.900
dx เท่ากับ 0

00:04:44.900 --> 00:04:47.520
นี่คือ -- ตอนนี้, ผมยังไม่รู้ว่ามันเป็นสมการแม่นตรงหรือเปล่า

00:04:47.520 --> 00:04:50.880
แต่ถ้าคุณเห็นอะไรในรูปนี้, ปฏิกิริยาแรกของคุณ

00:04:50.880 --> 00:04:52.990
ควรเป็น, โอ้ -- อืม, ปฏิกริยาแรกของคุณ

00:04:52.990 --> 00:04:54.500
น่าจะเป็นว่า, มันแยกตัวแปรได้หรือเปล่า?

00:04:54.500 --> 00:04:56.180
และคุณควรลองเล่นกับพีชคณิตสักหน่อย

00:04:56.180 --> 00:04:57.620
เพื่อดูว่าแยกได้หรือเปล่า, เพราะมัน

00:04:57.620 --> 00:04:59.210
เป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุด

00:04:59.210 --> 00:05:01.770
ถ้ามันแยกตัวแปรไม่ได้, แต่คุณยังสามารถเขียนในรูปนี้ได้,

00:05:01.770 --> 00:05:04.460
คุณก็บอกว่า, เฮ้, มันเป็นสมการแม่นตรงหรือเปล่า?

00:05:04.460 --> 00:05:06.340
แล้วสมการแม่นตรงคืออะไร?

00:05:06.340 --> 00:05:07.270
ทีนี้, ดูตรงนี้

00:05:07.270 --> 00:05:11.600
รูปแบบนี่ตรงนี้ ดูเหมือนกับ

00:05:11.600 --> 00:05:14.000
รูปแบบนี้มาก

00:05:14.000 --> 00:05:18.210
ถ้าเกิด M เป็นอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x ล่ะ?

00:05:18.210 --> 00:05:24.920
ถ้าเกิด ไซ, เทียบกับ x, เท่ากับ M ล่ะ?

00:05:24.920 --> 00:05:26.710
ถ้าเกิดนี่คือไซ, เทียบกับ x ล่ะ?

00:05:26.710 --> 00:05:29.570
แล้วถ้า นี่คือไซ, เทียบกับ y ล่ะ?

00:05:29.570 --> 00:05:32.500
ไซ, เทียบกับ y, เท่ากับ N

00:05:32.500 --> 00:05:32.950
ถ้าเกิดใช่ล่ะ?

00:05:32.950 --> 00:05:34.670
ผมบอกว่า, เราไม่รู้แน่ชัด, จริงไหม?

00:05:34.670 --> 00:05:37.500
และคุณจะเห็นนี่บางโอกาส, คุณไม่มีทางรู้

00:05:37.500 --> 00:05:40.200
ชัดว่านี่คืออนุพันธ์ย่อยของ, เทียบกับ x ของ

00:05:40.200 --> 00:05:43.060
ฟังก์ชันสักตัว, และนี่คืออนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y ของ

00:05:43.060 --> 00:05:43.830
ฟังก์ชันสักตัว

00:05:43.830 --> 00:05:45.810
แต่ถ้าเราบอกว่า, ถ้าใช่ล่ะ?

00:05:45.810 --> 00:05:49.650
ถ้านี่เป็นจริงล เราก็สามารถเขียนนี่ใหม่

00:05:49.650 --> 00:05:52.870
ว่าอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, บวกอนุพันธ์ย่อยของไซ

00:05:52.870 --> 00:05:58.680
เทียบกับ y, คูณ dy dx, เท่ากับ 0

00:05:58.680 --> 00:06:02.050
แล้วเจ้านี่ตรงนี้, ทางซ้ายมือตรงนี้, นั่น

00:06:02.050 --> 00:06:04.790
ก็เหมือนกับเจ้านี่, จริงไหม?

00:06:04.790 --> 00:06:09.040
นี่ก็แค่อนุพันธ์ของไซ, เทียบกับ x, โดยใช้

00:06:09.040 --> 00:06:10.940
กฎลูกโซ่ที่มีอนุพันธ์ย่อย

00:06:10.940 --> 00:06:12.710
คุณจึงเขียนมันใหม่ได้

00:06:12.710 --> 00:06:17.130
คุณสามารถเขียนมันใหม่ได้, นี่ก็แค่อนุพันธ์ของไซ,

00:06:17.130 --> 00:06:20.480
เทียบกับ x, ข้างในฟังก์ชันของ x

00:06:20.480 --> 00:06:23.410
y, เท่ากับ 0

00:06:23.410 --> 00:06:27.730
แล้วถ้าคุณเห็นสมการอนุพันธ์อีกอัน, และมันอยู่

00:06:27.730 --> 00:06:31.070
ในรูปนี้, คุณก็บอกว่า, นาย, ฉันแยกตัวแปรไม่ได้, แต่บางที

00:06:31.070 --> 00:06:32.030
มันอาจเป็นสมการแม่นตรงก็ได้

00:06:32.030 --> 00:06:35.940
และว่ากันตามตรง, ถ้ามันปรากฏอยู่ใน

00:06:35.940 --> 00:06:38.800
ข้อสอบ, มันก็น่าจะเป็นสมการแม่นตรง

00:06:38.800 --> 00:06:40.940
แต่ถ้าคุณเห็นรูปนี้, คุณก็บอกว่า, นาย, บางที

00:06:40.940 --> 00:06:42.070
มันอาจเป็นสมการแม่นตรง

00:06:42.070 --> 00:06:44.580
และถ้านี่คือสมการแม่นตรง -- และผมจะบอกวิธี

00:06:44.580 --> 00:06:48.350
ทดสอบมันในไม่ช้าโดยใช้ข้อมูลนี้ -- แล้วนี่สามารถ

00:06:48.350 --> 00:06:52.550
เขียนได้เป็น อนุพันธ์ของฟังก์ชันล ไซ, โดย

00:06:52.550 --> 00:06:54.840
นี่คืออนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x

00:06:54.840 --> 00:06:57.720
นี่คืออนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ y

00:06:57.720 --> 00:06:59.655
แล้วถ้าคุณเขียนมันแบบนี้, และคุณหา

00:06:59.655 --> 00:07:01.370
อนุพันธ์ของทั้งสองด้าน -- ขอโทษที, คุณหา

00:07:01.370 --> 00:07:06.890
แอนติเดริเวทีฟทั้งสองด้าน, คุณควรได้ ไซของ x, y

00:07:06.890 --> 00:07:10.070
เท่ากับ c เป็นคำตอบ

00:07:10.070 --> 00:07:12.770
มันมีสองอย่างที่เราควรสนใจ

00:07:12.770 --> 00:07:16.470
คูณอาจบอกว่า, โอเค, ซาล, คุรบอกเรื่อง

00:07:16.470 --> 00:07:19.550
ไซ, อนุพันธ์ย่อย, ทั้งหมดนี้มา

00:07:19.550 --> 00:07:22.020
หนึ่ง, ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่ามันเป็นสมการแม่นตรง?

00:07:22.020 --> 00:07:24.590
แล้วก็, ถ้ามันสมการแม่นตรง, แล้วเราจะ

00:07:24.590 --> 00:07:28.290
อยู่ได้อย่างไรว่าไซคืออะไร ฉันจะแก้หาไซได้อย่างไร?

00:07:28.290 --> 00:07:32.380
ทีนี้วิธีหาว่ามันเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่, เราใช้

00:07:32.380 --> 00:07:34.690
ข้อมูลนี่ตรงนี้

00:07:34.690 --> 00:07:38.150
เรารู้ว่าถ้า ไซ กับอนุพันธ์ของมันต่อเนื่อง

00:07:38.150 --> 00:07:42.100
ตลอดทั้งโดเมน, แล้วเมื่อคุณหาอนุพันธ์ย่อย,

00:07:42.100 --> 00:07:45.760
เทียบกับ x แล้วก็ y, นั่นจะเหมือนกับ

00:07:45.760 --> 00:07:46.980
การหากลับลำกับกัน

00:07:46.980 --> 00:07:48.930
เราจึงบอกว่า, นี่คืออนุพันธ์ย่อย,

00:07:48.930 --> 00:07:50.180
เทียบกับ x, จริงไหม?

00:07:50.180 --> 00:07:52.610
-

00:07:52.610 --> 00:07:55.920
และนี่คืออนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y

00:07:55.920 --> 00:07:59.880
แล้วถ้านี่คือสมการแม่นตรง, ถ้านี่คือสมการ

00:07:59.880 --> 00:08:03.250
แม่นตรง, ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของเจ้านี่, เทียบ

00:08:03.250 --> 00:08:05.330
กับ y, จริงไหม?

00:08:05.330 --> 00:08:11.600
ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของ M, เทียบกับ y --

00:08:11.600 --> 00:08:15.560
อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, เท่ากับ M

00:08:15.560 --> 00:08:18.490
ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของพวกนั้น, เทียบกับ y --

00:08:18.490 --> 00:08:22.450
เราก็เขียนมันใหม่ได้ว่า -- มันควรเท่ากับ

00:08:22.450 --> 00:08:28.090
อนุพันธ์ย่อยของ N เทียบกับ x, จริงไหม?

00:08:28.090 --> 00:08:31.976
อนุพันธ์ย่อยของ ไซ, เทียบกับ y, เท่ากับ N

00:08:31.976 --> 00:08:34.760
แล้วถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x, ของ

00:08:34.760 --> 00:08:40.964
ทั้งสองตัวนี้, เรารู้จากอันนี้ ว่า พวกมันควรเท่ากัน, ถ้าไซ

00:08:40.964 --> 00:08:44.400
กับอนุพันธ์ย่อยของมันต่อเนื่องตลอดโดเมนนั้น

00:08:44.400 --> 00:08:49.320
นี่ควรเท่ากัน

00:08:49.320 --> 00:08:51.990
นี่จึงเป็นวิธีเพื่อทดสอบว่า

00:08:51.990 --> 00:08:53.930
นี่เป็นสมการแม่นตรงหรือไม่

00:08:53.930 --> 00:08:56.300
ขอผมเขียนพวกนี้ใหม่ทั้งหมด และสรุป

00:08:56.300 --> 00:08:56.690
มันหน่อย

00:08:56.690 --> 00:09:04.870
ถ้าคุณอะไรสักอย่างในรูปนี้, M ของ x, y บวก N ของ x,

00:09:04.870 --> 00:09:09.580
y, คูณ dy dx เท่ากับ 0

00:09:09.580 --> 00:09:13.110
แล้วคุณหาอนุพันธ์ย่อยของ M เทียบกับ y,

00:09:13.110 --> 00:09:18.280
แล้วคุณหาอนุพันธ์ย่อยของ N,

00:09:18.280 --> 00:09:24.030
เทียบกับ x, แล้วพวกมันเท่ากัน, แล้ว --

00:09:24.030 --> 00:09:26.410
ที่จริงแล้วคือ ก็ต่อเมื่อ, มันไปทั้งสองทาง --

00:09:26.410 --> 00:09:30.930
นี่คือสมการแม่นตรง, เป็นสมการอนุพันธ์แบบแม่นตรง

00:09:30.930 --> 00:09:32.410
นี่ก็คือสมการแม่นตรง

00:09:32.410 --> 00:09:35.510
และถ้ามันเป็นสมการแม่นตรง, นั่นบอกเราว่า มันมี

00:09:35.510 --> 00:09:47.140
ไซ, ที่มีอนุพันธ์ของไซ x,y

00:09:47.140 --> 00:09:52.200
เท่ากับ 0, หรือไซของ x, y เท่ากับ c, เป็นคำตอบ

00:09:52.200 --> 00:09:53.050
ของสมการนี้

00:09:53.050 --> 00:09:58.480
แล้วอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x

00:09:58.480 --> 00:09:59.740
เท่ากับ M

00:09:59.740 --> 00:10:03.760
และอนุพันธ์ย่อยของไซ เทียบกับ y

00:10:03.760 --> 00:10:05.340
เท่ากับ N

00:10:05.340 --> 00:10:07.550
และผมจะแสดงให้ดูในวิดีโอหน้า ว่าเราจะใช้ข้อมูลนี้

00:10:07.550 --> 00:10:09.810
เพื่อแก้หาไซได้อย่างไร

00:10:09.810 --> 00:10:11.640
ตรงนี้ มีบางอย่างที่ผมอยากชี้ให้เห็น

00:10:11.640 --> 00:10:13.720
นี่จะเป็นอนุพันธ์ย่อยของไซ,

00:10:13.720 --> 00:10:17.620
เทียบกับ x, แต่ตอนเราทดสอบความแม่นตรง,

00:10:17.620 --> 00:10:19.590
เราหามันเทียบกับ y, เพราะเราอยากได้

00:10:19.590 --> 00:10:21.080
อนุพันธ์ย่อยผสม

00:10:21.080 --> 00:10:23.410
เช่นเดียวกัน, นี่จะเท่ากับอนุพันธ์ย่อยของไซ

00:10:23.410 --> 00:10:27.030
เทียบกับ y, แต่ตอนเราทดสอบ, เราจะ

00:10:27.030 --> 00:10:29.500
หาอนุพันธ์ย่อยของมันเทียบกับ x เราถึงจะได้

00:10:29.500 --> 00:10:30.730
อนุพันธ์ย่อยผสม

00:10:30.730 --> 00:10:32.570
นี่คือเทียบกับ y, แล้วเทียบกับ

00:10:32.570 --> 00:10:33.920
x, คุณจะได้อันนี้

00:10:33.920 --> 00:10:36.300
เอาล่ะ, ผมรู้ว่ามันซับซ้อนหน่อย, แต่ถ้า

00:10:36.300 --> 00:10:38.360
คุณเข้าใจทุกอย่างที่ผมทำ, ผมว่าคุณน่าจะ

00:10:38.360 --> 00:10:41.390
มีสัญชาตญาณแล้วว่าทำไมวิธีการของ

00:10:41.390 --> 00:10:43.470
สมการแม่นตรงถึงใช้ได้

00:10:43.470 --> 00:10:45.950
ผมจะพบคุณใหม่ในวิดีโอหน้า, โดยเราจะ

00:10:45.950 --> 00:10:49.400
แก้สมการแม่นตรงกันจริงๆ แล้วเจอกันครับ

00:10:49.400 --> 00:10:50.500
-