[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.71,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.71,0:00:04.47,Default,,0000,0000,0000,,ในวิดีโอที่แล้ว ผมได้แนะนำแนวคิดเรื่อง กฏลูกโซ่
Dialogue: 0,0:00:04.47,0:00:05.52,Default,,0000,0000,0000,,ใช้กับอนุพันธ์ย่อยไป
Dialogue: 0,0:00:05.52,0:00:10.08,Default,,0000,0000,0000,,และเราบอกว่า, อืม, ถ้าผมมีฟังก์ชัน, ไซ, ตัวอักษรกรีก,
Dialogue: 0,0:00:10.08,0:00:14.02,Default,,0000,0000,0000,,ไซ, มันเป็นฟังก์ชันของ x กับ y
Dialogue: 0,0:00:14.02,0:00:16.77,Default,,0000,0000,0000,,และถ้าผมอยากหาอนุพันธ์ย่อยของเจ้านี่, เทียบกับ
Dialogue: 0,0:00:16.77,0:00:19.36,Default,,0000,0000,0000,,-- ไม่สิ, ผมอยากหาอนุพันธ์, ไม่ใช่อนุพันธ์ย่อย --
Dialogue: 0,0:00:19.36,0:00:23.43,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของเจ้านี่, เทียบกับ x, นี่จะเท่ากับ
Dialogue: 0,0:00:23.43,0:00:29.54,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, บวกอนุพันธ์ย่อย
Dialogue: 0,0:00:29.54,0:00:35.40,Default,,0000,0000,0000,,ของไซ, เทียบกับ y, คูณ dy, dx
Dialogue: 0,0:00:35.40,0:00:37.63,Default,,0000,0000,0000,,และในวิดีโอที่แล้ว ผมไม่ได้พิสูจน์ให้คุณดู, แต่
Dialogue: 0,0:00:37.63,0:00:40.26,Default,,0000,0000,0000,,ผมหวังว่าคุณจะได้สัญชาตญาณพอ จนคุณ
Dialogue: 0,0:00:40.26,0:00:40.74,Default,,0000,0000,0000,,เชื่อผมแล้ว
Dialogue: 0,0:00:40.74,0:00:43.03,Default,,0000,0000,0000,,แต่บางที ผมอาจจะพิสูจน์ให้รัดกุม
Dialogue: 0,0:00:43.03,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,กว่านี้ในอนาคต, แต่คุณสามารถหาบทพิสูจน์ในเว็บต่างๆ ได้ ถ้าคุณ
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.96,Default,,0000,0000,0000,,สนใจ, หากฏลูกโซ่กับอนุพันธ์ย่อยดู
Dialogue: 0,0:00:49.96,0:00:52.76,Default,,0000,0000,0000,,ลองพักเรื่องนั้นไว้ แล้วสำรวจสมบัติอีกอย่างหนึ่ง
Dialogue: 0,0:00:52.76,0:00:55.60,Default,,0000,0000,0000,,ของอนุพันธ์ย่อยกัน, แล้วเราจะได้เข้าใจสัญชาตญาณ
Dialogue: 0,0:00:55.60,0:00:57.08,Default,,0000,0000,0000,,เบื่องหลังสมการแม่นตรง
Dialogue: 0,0:00:57.08,0:00:59.07,Default,,0000,0000,0000,,เพราะคุณจะพบว่า, การแก้สมการแม่นตรง
Dialogue: 0,0:00:59.07,0:01:02.21,Default,,0000,0000,0000,,เป็นเรื่องตรงไปตรงมา, แต่สัญชาตญาณมักจะยุ่ง
Dialogue: 0,0:01:02.21,0:01:05.14,Default,,0000,0000,0000,,-- อืม, ผมไม่อยากบอกว่ายาก, เพราะถ้าคุณ
Dialogue: 0,0:01:05.14,0:01:06.89,Default,,0000,0000,0000,,ได้สัญชาตญาณแล้ว, คุณก็ได้ไปเลย
Dialogue: 0,0:01:06.89,0:01:11.49,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าผมบอกว่า, อย่างเช่น, ฟังก์ชันนี้, ไซ, และผมอยากหา
Dialogue: 0,0:01:11.49,0:01:16.58,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, อันแรก
Dialogue: 0,0:01:16.58,0:01:17.51,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเขียนว่า ไซ
Dialogue: 0,0:01:17.51,0:01:19.64,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่อยากเขียน x กับ y ทุกครั้ง
Dialogue: 0,0:01:19.64,0:01:22.89,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมหาอนุพันธ์ย่อยเทียบ
Dialogue: 0,0:01:22.89,0:01:25.48,Default,,0000,0000,0000,,กับ y
Dialogue: 0,0:01:25.48,0:01:28.92,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:28.92,0:01:32.73,Default,,0000,0000,0000,,ตามสัญลักษณ์, อันนี้คุณสามารถเขียนเป็น, คุณสามาร
Dialogue: 0,0:01:32.73,0:01:34.62,Default,,0000,0000,0000,,มองมันเหมือนกับคุณคูณโอเปอเรเตอร์เข้าไป, มัน
Dialogue: 0,0:01:34.62,0:01:36.05,Default,,0000,0000,0000,,จึงสามารถเขียนแบบนี้ได้
Dialogue: 0,0:01:36.05,0:01:42.40,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ย่อย เดล กำลังสอง คูณ ไซ, หรือเดลกำลังสอง ไซ, ส่วน
Dialogue: 0,0:01:42.40,0:01:47.54,Default,,0000,0000,0000,,เดล y เดล, หรือ d โค้ง x
Dialogue: 0,0:01:47.54,0:01:50.33,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นสามารถเขียนได้เป็น -- และนี่เป็นสัญลักษณ์
Dialogue: 0,0:01:50.33,0:01:53.04,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมชอบ, เพราะมันไม่มีทิ้งอะไร
Dialogue: 0,0:01:53.04,0:01:53.80,Default,,0000,0000,0000,,เกะกะไปหมด
Dialogue: 0,0:01:53.80,0:01:56.35,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็บอกได้ว่า, อนุพันธ์ย่อย, เราหาอนุพันธ์ย่อย,
Dialogue: 0,0:01:56.35,0:02:00.05,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x ก่อน. นั่นก็หมายความว่าอนุพันธ์ย่อยของ
Dialogue: 0,0:02:00.05,0:02:01.24,Default,,0000,0000,0000,,ไซ, เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:02:01.24,0:02:04.06,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราก็หาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y
Dialogue: 0,0:02:04.06,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือกรณีแรกที่ต้องคิด
Dialogue: 0,0:02:05.87,0:02:07.97,Default,,0000,0000,0000,,เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x, แล้ว
Dialogue: 0,0:02:07.97,0:02:08.65,Default,,0000,0000,0000,,ค่อยเทียบกับ y?
Dialogue: 0,0:02:08.65,0:02:13.10,Default,,0000,0000,0000,,ตอนเทียบกับ x, คุณจับ y คงที่เพื่อให้
Dialogue: 0,0:02:13.10,0:02:14.19,Default,,0000,0000,0000,,ได้อนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:02:14.19,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,ไม่สน y ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:17.06,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณก็จับ x คงที่, แล้วคุณ
Dialogue: 0,0:02:17.06,0:02:18.67,Default,,0000,0000,0000,,ก็หาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y
Dialogue: 0,0:02:18.67,0:02:21.48,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมันต่างกันไหม ถ้าเราสลับ
Dialogue: 0,0:02:21.48,0:02:22.37,Default,,0000,0000,0000,,ลำดับ?
Dialogue: 0,0:02:22.37,0:02:24.97,Default,,0000,0000,0000,,เกิดอะไรขึ้นถ้าเรา -- ผมจะใช้อีกสีนะ
Dialogue: 0,0:02:24.97,0:02:30.40,Default,,0000,0000,0000,,-- ถ้าเรามี ไซ, และเราหาอนุพันธ์ย่อย,
Dialogue: 0,0:02:30.40,0:02:34.48,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ y ก่อน, แล้วเราค่อยหาอนุพันธ์ย่อย,
Dialogue: 0,0:02:34.48,0:02:36.51,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x?
Dialogue: 0,0:02:36.51,0:02:40.64,Default,,0000,0000,0000,,มันแค่่สัญลักษณ์, เพื่อให้คุณคุ้นเคยกับมัน,
Dialogue: 0,0:02:40.64,0:02:44.66,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือ -- อนุพันธ์ย่อย x, อนุพันธ์ย่อย y
Dialogue: 0,0:02:44.66,0:02:46.36,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คือโอเปอเรเตอร์
Dialogue: 0,0:02:46.36,0:02:48.75,Default,,0000,0000,0000,,มันอาจน่าสับสนหน่อย, ระหว่าง
Dialogue: 0,0:02:48.75,0:02:51.06,Default,,0000,0000,0000,,สัญลักษณ์สองตัวนี้, ถึงแม้ว่ามันจะเหมือนกันก็ตาม,
Dialogue: 0,0:02:51.06,0:02:52.74,Default,,0000,0000,0000,,แต่ลำดับสลับกัน
Dialogue: 0,0:02:52.74,0:02:54.25,Default,,0000,0000,0000,,นั่นเป็นเพราะเราคิด
Dialogue: 0,0:02:54.25,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,ถึงมันต่างกัน
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:57.99,Default,,0000,0000,0000,,นี่บอกว่า, โอเค, อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x ก่อน, แล้วค่อย y
Dialogue: 0,0:02:57.99,0:03:00.16,Default,,0000,0000,0000,,นี่มองมันเป็นเหมือนโอเปอรเรเตอร์มากกว่า, เราจึง
Dialogue: 0,0:03:00.16,0:03:03.00,Default,,0000,0000,0000,,หาอนุพันธ์ย่อยของ x ก่อน, แล้วเราค่อยหา y, ถ้าคุณ
Dialogue: 0,0:03:03.00,0:03:04.95,Default,,0000,0000,0000,,คูณโอเปอเรเตอร์นั้น
Dialogue: 0,0:03:04.95,0:03:08.84,Default,,0000,0000,0000,,แต่ช่างเถอะ, นี่ก็สามารถเขียนเป็น อนุพันธ์ย่อย
Dialogue: 0,0:03:08.84,0:03:13.07,Default,,0000,0000,0000,,ของ y, เทียบกับ x -- ขอโทษที, อนุพันธ์ย่อยของ Y, แล้ว
Dialogue: 0,0:03:13.07,0:03:14.91,Default,,0000,0000,0000,,เราค่อยหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x
Dialogue: 0,0:03:14.91,0:03:17.98,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้, ผมจะบอกคุณตอนนี้, ว่าถ้าอนุพันธ์ย่อย
Dialogue: 0,0:03:17.98,0:03:20.84,Default,,0000,0000,0000,,แต่ละตัวนั้นต่อเนื่อง -- และฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:03:20.84,0:03:24.51,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนใหญที่เรายุ่งเกี่ยวในโดเมนทั่วไป, ตราบใดที่มัน
Dialogue: 0,0:03:24.51,0:03:26.78,Default,,0000,0000,0000,,ไม่มีความไม่ต่อเนื่อง, หรือรู, หรือ
Dialogue: 0,0:03:26.78,0:03:29.07,Default,,0000,0000,0000,,อะไรประหลาดๆ ในนิยามฟังก์ชัน, พวกมัน
Dialogue: 0,0:03:29.07,0:03:30.29,Default,,0000,0000,0000,,มักจะต่อเนื่องกัน
Dialogue: 0,0:03:30.29,0:03:32.99,Default,,0000,0000,0000,,และโดยเฉพาะในแคลคูลัสปีหนึ่ง หรือวิชา
Dialogue: 0,0:03:32.99,0:03:35.81,Default,,0000,0000,0000,,ดิฟเฟอเรนเชียลแคลคูลัส, เรายุ่งกับฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:03:35.81,0:03:37.62,Default,,0000,0000,0000,,ต่อเนื่องโดยส่วนใหญ่, โดเมนของเรา
Dialogue: 0,0:03:37.62,0:03:40.48,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าฟังก์ชันทั้งสองต่อเนื่อง, ถ้าอนุพันธ์ย่อย
Dialogue: 0,0:03:40.48,0:03:45.41,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งคู่ต่อเนื่อง, แล้วสองตัวนี้จะ
Dialogue: 0,0:03:45.41,0:03:47.17,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากัน
Dialogue: 0,0:03:47.17,0:03:54.95,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นไซ ของ xy เท่ากับ ไซของ yx
Dialogue: 0,0:03:54.95,0:04:01.22,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้, เราสามารถใช้ความรู้นี้, ซึ่งก็คือ
Dialogue: 0,0:04:01.22,0:04:04.87,Default,,0000,0000,0000,,กฏลูกโซ่ใช้กับอนุพันธ์ย่อย, และความรู้นี้
Dialogue: 0,0:04:04.87,0:04:09.06,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อแก้สมการอนุพันธ์ชุดหนึ่ง
Dialogue: 0,0:04:09.06,0:04:13.06,Default,,0000,0000,0000,,สมการอนุพันธ์อันดับหนึ่ง, ประเภทที่เรียกว่า
Dialogue: 0,0:04:13.06,0:04:14.27,Default,,0000,0000,0000,,สมการแม่นตรง
Dialogue: 0,0:04:14.27,0:04:17.86,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสมการแม่นตรงหน้าตาเป็นอย่างไร?
Dialogue: 0,0:04:17.86,0:04:21.99,Default,,0000,0000,0000,,สมการแม่นตรงเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:04:21.99,0:04:23.71,Default,,0000,0000,0000,,การเลือกสีนี่เป็นเรื่องยากนะ
Dialogue: 0,0:04:23.71,0:04:26.29,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่านี่คือสมการอนุพันธ์ของผม
Dialogue: 0,0:04:26.29,0:04:29.55,Default,,0000,0000,0000,,ผมมีฟังก์ชันของ x กับ y
Dialogue: 0,0:04:29.55,0:04:31.83,Default,,0000,0000,0000,,ไม่รู้สฺล มันอาจเป็น x กำลังสอง คูณ
Dialogue: 0,0:04:31.83,0:04:32.92,Default,,0000,0000,0000,,โคไซน์ของ y อะไรสกัอย่าง
Dialogue: 0,0:04:32.92,0:04:34.65,Default,,0000,0000,0000,,ไม่รู้เหมือนกัน, มันเป็นฟังก์ชันใดๆ ของ x กับ y
Dialogue: 0,0:04:34.65,0:04:40.35,Default,,0000,0000,0000,,บวกฟังก์ชันของ x กับ y อีกตัว, เราจะเรียกมันว่า n, คูณ dy,
Dialogue: 0,0:04:40.35,0:04:44.90,Default,,0000,0000,0000,,dx เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:04:44.90,0:04:47.52,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ -- ตอนนี้, ผมยังไม่รู้ว่ามันเป็นสมการแม่นตรงหรือเปล่า
Dialogue: 0,0:04:47.52,0:04:50.88,Default,,0000,0000,0000,,แต่ถ้าคุณเห็นอะไรในรูปนี้, ปฏิกิริยาแรกของคุณ
Dialogue: 0,0:04:50.88,0:04:52.99,Default,,0000,0000,0000,,ควรเป็น, โอ้ -- อืม, ปฏิกริยาแรกของคุณ
Dialogue: 0,0:04:52.99,0:04:54.50,Default,,0000,0000,0000,,น่าจะเป็นว่า, มันแยกตัวแปรได้หรือเปล่า?
Dialogue: 0,0:04:54.50,0:04:56.18,Default,,0000,0000,0000,,และคุณควรลองเล่นกับพีชคณิตสักหน่อย
Dialogue: 0,0:04:56.18,0:04:57.62,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อดูว่าแยกได้หรือเปล่า, เพราะมัน
Dialogue: 0,0:04:57.62,0:04:59.21,Default,,0000,0000,0000,,เป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุด
Dialogue: 0,0:04:59.21,0:05:01.77,Default,,0000,0000,0000,,ถ้ามันแยกตัวแปรไม่ได้, แต่คุณยังสามารถเขียนในรูปนี้ได้,
Dialogue: 0,0:05:01.77,0:05:04.46,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็บอกว่า, เฮ้, มันเป็นสมการแม่นตรงหรือเปล่า?
Dialogue: 0,0:05:04.46,0:05:06.34,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสมการแม่นตรงคืออะไร?
Dialogue: 0,0:05:06.34,0:05:07.27,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, ดูตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:07.27,0:05:11.60,Default,,0000,0000,0000,,รูปแบบนี่ตรงนี้ ดูเหมือนกับ
Dialogue: 0,0:05:11.60,0:05:14.00,Default,,0000,0000,0000,,รูปแบบนี้มาก
Dialogue: 0,0:05:14.00,0:05:18.21,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเกิด M เป็นอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x ล่ะ?
Dialogue: 0,0:05:18.21,0:05:24.92,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเกิด ไซ, เทียบกับ x, เท่ากับ M ล่ะ?
Dialogue: 0,0:05:24.92,0:05:26.71,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเกิดนี่คือไซ, เทียบกับ x ล่ะ?
Dialogue: 0,0:05:26.71,0:05:29.57,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้า นี่คือไซ, เทียบกับ y ล่ะ?
Dialogue: 0,0:05:29.57,0:05:32.50,Default,,0000,0000,0000,,ไซ, เทียบกับ y, เท่ากับ N
Dialogue: 0,0:05:32.50,0:05:32.95,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเกิดใช่ล่ะ?
Dialogue: 0,0:05:32.95,0:05:34.67,Default,,0000,0000,0000,,ผมบอกว่า, เราไม่รู้แน่ชัด, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:05:34.67,0:05:37.50,Default,,0000,0000,0000,,และคุณจะเห็นนี่บางโอกาส, คุณไม่มีทางรู้
Dialogue: 0,0:05:37.50,0:05:40.20,Default,,0000,0000,0000,,ชัดว่านี่คืออนุพันธ์ย่อยของ, เทียบกับ x ของ
Dialogue: 0,0:05:40.20,0:05:43.06,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันสักตัว, และนี่คืออนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y ของ
Dialogue: 0,0:05:43.06,0:05:43.83,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันสักตัว
Dialogue: 0,0:05:43.83,0:05:45.81,Default,,0000,0000,0000,,แต่ถ้าเราบอกว่า, ถ้าใช่ล่ะ?
Dialogue: 0,0:05:45.81,0:05:49.65,Default,,0000,0000,0000,,ถ้านี่เป็นจริงล เราก็สามารถเขียนนี่ใหม่
Dialogue: 0,0:05:49.65,0:05:52.87,Default,,0000,0000,0000,,ว่าอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, บวกอนุพันธ์ย่อยของไซ
Dialogue: 0,0:05:52.87,0:05:58.68,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ y, คูณ dy dx, เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:05:58.68,0:06:02.05,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเจ้านี่ตรงนี้, ทางซ้ายมือตรงนี้, นั่น
Dialogue: 0,0:06:02.05,0:06:04.79,Default,,0000,0000,0000,,ก็เหมือนกับเจ้านี่, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:06:04.79,0:06:09.04,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็แค่อนุพันธ์ของไซ, เทียบกับ x, โดยใช้
Dialogue: 0,0:06:09.04,0:06:10.94,Default,,0000,0000,0000,,กฎลูกโซ่ที่มีอนุพันธ์ย่อย
Dialogue: 0,0:06:10.94,0:06:12.71,Default,,0000,0000,0000,,คุณจึงเขียนมันใหม่ได้
Dialogue: 0,0:06:12.71,0:06:17.13,Default,,0000,0000,0000,,คุณสามารถเขียนมันใหม่ได้, นี่ก็แค่อนุพันธ์ของไซ,
Dialogue: 0,0:06:17.13,0:06:20.48,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x, ข้างในฟังก์ชันของ x
Dialogue: 0,0:06:20.48,0:06:23.41,Default,,0000,0000,0000,,y, เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:06:23.41,0:06:27.73,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าคุณเห็นสมการอนุพันธ์อีกอัน, และมันอยู่
Dialogue: 0,0:06:27.73,0:06:31.07,Default,,0000,0000,0000,,ในรูปนี้, คุณก็บอกว่า, นาย, ฉันแยกตัวแปรไม่ได้, แต่บางที
Dialogue: 0,0:06:31.07,0:06:32.03,Default,,0000,0000,0000,,มันอาจเป็นสมการแม่นตรงก็ได้
Dialogue: 0,0:06:32.03,0:06:35.94,Default,,0000,0000,0000,,และว่ากันตามตรง, ถ้ามันปรากฏอยู่ใน
Dialogue: 0,0:06:35.94,0:06:38.80,Default,,0000,0000,0000,,ข้อสอบ, มันก็น่าจะเป็นสมการแม่นตรง
Dialogue: 0,0:06:38.80,0:06:40.94,Default,,0000,0000,0000,,แต่ถ้าคุณเห็นรูปนี้, คุณก็บอกว่า, นาย, บางที
Dialogue: 0,0:06:40.94,0:06:42.07,Default,,0000,0000,0000,,มันอาจเป็นสมการแม่นตรง
Dialogue: 0,0:06:42.07,0:06:44.58,Default,,0000,0000,0000,,และถ้านี่คือสมการแม่นตรง -- และผมจะบอกวิธี
Dialogue: 0,0:06:44.58,0:06:48.35,Default,,0000,0000,0000,,ทดสอบมันในไม่ช้าโดยใช้ข้อมูลนี้ -- แล้วนี่สามารถ
Dialogue: 0,0:06:48.35,0:06:52.55,Default,,0000,0000,0000,,เขียนได้เป็น อนุพันธ์ของฟังก์ชันล ไซ, โดย
Dialogue: 0,0:06:52.55,0:06:54.84,Default,,0000,0000,0000,,นี่คืออนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:06:54.84,0:06:57.72,Default,,0000,0000,0000,,นี่คืออนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ y
Dialogue: 0,0:06:57.72,0:06:59.66,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าคุณเขียนมันแบบนี้, และคุณหา
Dialogue: 0,0:06:59.66,0:07:01.37,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ของทั้งสองด้าน -- ขอโทษที, คุณหา
Dialogue: 0,0:07:01.37,0:07:06.89,Default,,0000,0000,0000,,แอนติเดริเวทีฟทั้งสองด้าน, คุณควรได้ ไซของ x, y
Dialogue: 0,0:07:06.89,0:07:10.07,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ c เป็นคำตอบ
Dialogue: 0,0:07:10.07,0:07:12.77,Default,,0000,0000,0000,,มันมีสองอย่างที่เราควรสนใจ
Dialogue: 0,0:07:12.77,0:07:16.47,Default,,0000,0000,0000,,คูณอาจบอกว่า, โอเค, ซาล, คุรบอกเรื่อง
Dialogue: 0,0:07:16.47,0:07:19.55,Default,,0000,0000,0000,,ไซ, อนุพันธ์ย่อย, ทั้งหมดนี้มา
Dialogue: 0,0:07:19.55,0:07:22.02,Default,,0000,0000,0000,,หนึ่ง, ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่ามันเป็นสมการแม่นตรง?
Dialogue: 0,0:07:22.02,0:07:24.59,Default,,0000,0000,0000,,แล้วก็, ถ้ามันสมการแม่นตรง, แล้วเราจะ
Dialogue: 0,0:07:24.59,0:07:28.29,Default,,0000,0000,0000,,อยู่ได้อย่างไรว่าไซคืออะไร ฉันจะแก้หาไซได้อย่างไร?
Dialogue: 0,0:07:28.29,0:07:32.38,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้วิธีหาว่ามันเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่, เราใช้
Dialogue: 0,0:07:32.38,0:07:34.69,Default,,0000,0000,0000,,ข้อมูลนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:07:34.69,0:07:38.15,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่าถ้า ไซ กับอนุพันธ์ของมันต่อเนื่อง
Dialogue: 0,0:07:38.15,0:07:42.10,Default,,0000,0000,0000,,ตลอดทั้งโดเมน, แล้วเมื่อคุณหาอนุพันธ์ย่อย,
Dialogue: 0,0:07:42.10,0:07:45.76,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x แล้วก็ y, นั่นจะเหมือนกับ
Dialogue: 0,0:07:45.76,0:07:46.98,Default,,0000,0000,0000,,การหากลับลำกับกัน
Dialogue: 0,0:07:46.98,0:07:48.93,Default,,0000,0000,0000,,เราจึงบอกว่า, นี่คืออนุพันธ์ย่อย,
Dialogue: 0,0:07:48.93,0:07:50.18,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:07:50.18,0:07:52.61,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:52.61,0:07:55.92,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คืออนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y
Dialogue: 0,0:07:55.92,0:07:59.88,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้านี่คือสมการแม่นตรง, ถ้านี่คือสมการ
Dialogue: 0,0:07:59.88,0:08:03.25,Default,,0000,0000,0000,,แม่นตรง, ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของเจ้านี่, เทียบ
Dialogue: 0,0:08:03.25,0:08:05.33,Default,,0000,0000,0000,,กับ y, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:08:05.33,0:08:11.60,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของ M, เทียบกับ y --
Dialogue: 0,0:08:11.60,0:08:15.56,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, เท่ากับ M
Dialogue: 0,0:08:15.56,0:08:18.49,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของพวกนั้น, เทียบกับ y --
Dialogue: 0,0:08:18.49,0:08:22.45,Default,,0000,0000,0000,,เราก็เขียนมันใหม่ได้ว่า -- มันควรเท่ากับ
Dialogue: 0,0:08:22.45,0:08:28.09,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ย่อยของ N เทียบกับ x, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:08:28.09,0:08:31.98,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ย่อยของ ไซ, เทียบกับ y, เท่ากับ N
Dialogue: 0,0:08:31.98,0:08:34.76,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x, ของ
Dialogue: 0,0:08:34.76,0:08:40.96,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งสองตัวนี้, เรารู้จากอันนี้ ว่า พวกมันควรเท่ากัน, ถ้าไซ
Dialogue: 0,0:08:40.96,0:08:44.40,Default,,0000,0000,0000,,กับอนุพันธ์ย่อยของมันต่อเนื่องตลอดโดเมนนั้น
Dialogue: 0,0:08:44.40,0:08:49.32,Default,,0000,0000,0000,,นี่ควรเท่ากัน
Dialogue: 0,0:08:49.32,0:08:51.99,Default,,0000,0000,0000,,นี่จึงเป็นวิธีเพื่อทดสอบว่า
Dialogue: 0,0:08:51.99,0:08:53.93,Default,,0000,0000,0000,,นี่เป็นสมการแม่นตรงหรือไม่
Dialogue: 0,0:08:53.93,0:08:56.30,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนพวกนี้ใหม่ทั้งหมด และสรุป
Dialogue: 0,0:08:56.30,0:08:56.69,Default,,0000,0000,0000,,มันหน่อย
Dialogue: 0,0:08:56.69,0:09:04.87,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณอะไรสักอย่างในรูปนี้, M ของ x, y บวก N ของ x,
Dialogue: 0,0:09:04.87,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,y, คูณ dy dx เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:13.11,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณหาอนุพันธ์ย่อยของ M เทียบกับ y,
Dialogue: 0,0:09:13.11,0:09:18.28,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณหาอนุพันธ์ย่อยของ N,
Dialogue: 0,0:09:18.28,0:09:24.03,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x, แล้วพวกมันเท่ากัน, แล้ว --
Dialogue: 0,0:09:24.03,0:09:26.41,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงแล้วคือ ก็ต่อเมื่อ, มันไปทั้งสองทาง --
Dialogue: 0,0:09:26.41,0:09:30.93,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือสมการแม่นตรง, เป็นสมการอนุพันธ์แบบแม่นตรง
Dialogue: 0,0:09:30.93,0:09:32.41,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือสมการแม่นตรง
Dialogue: 0,0:09:32.41,0:09:35.51,Default,,0000,0000,0000,,และถ้ามันเป็นสมการแม่นตรง, นั่นบอกเราว่า มันมี
Dialogue: 0,0:09:35.51,0:09:47.14,Default,,0000,0000,0000,,ไซ, ที่มีอนุพันธ์ของไซ x,y
Dialogue: 0,0:09:47.14,0:09:52.20,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ 0, หรือไซของ x, y เท่ากับ c, เป็นคำตอบ
Dialogue: 0,0:09:52.20,0:09:53.05,Default,,0000,0000,0000,,ของสมการนี้
Dialogue: 0,0:09:53.05,0:09:58.48,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x
Dialogue: 0,0:09:58.48,0:09:59.74,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ M
Dialogue: 0,0:09:59.74,0:10:03.76,Default,,0000,0000,0000,,และอนุพันธ์ย่อยของไซ เทียบกับ y
Dialogue: 0,0:10:03.76,0:10:05.34,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ N
Dialogue: 0,0:10:05.34,0:10:07.55,Default,,0000,0000,0000,,และผมจะแสดงให้ดูในวิดีโอหน้า ว่าเราจะใช้ข้อมูลนี้
Dialogue: 0,0:10:07.55,0:10:09.81,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อแก้หาไซได้อย่างไร
Dialogue: 0,0:10:09.81,0:10:11.64,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ มีบางอย่างที่ผมอยากชี้ให้เห็น
Dialogue: 0,0:10:11.64,0:10:13.72,Default,,0000,0000,0000,,นี่จะเป็นอนุพันธ์ย่อยของไซ,
Dialogue: 0,0:10:13.72,0:10:17.62,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ x, แต่ตอนเราทดสอบความแม่นตรง,
Dialogue: 0,0:10:17.62,0:10:19.59,Default,,0000,0000,0000,,เราหามันเทียบกับ y, เพราะเราอยากได้
Dialogue: 0,0:10:19.59,0:10:21.08,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ย่อยผสม
Dialogue: 0,0:10:21.08,0:10:23.41,Default,,0000,0000,0000,,เช่นเดียวกัน, นี่จะเท่ากับอนุพันธ์ย่อยของไซ
Dialogue: 0,0:10:23.41,0:10:27.03,Default,,0000,0000,0000,,เทียบกับ y, แต่ตอนเราทดสอบ, เราจะ
Dialogue: 0,0:10:27.03,0:10:29.50,Default,,0000,0000,0000,,หาอนุพันธ์ย่อยของมันเทียบกับ x เราถึงจะได้
Dialogue: 0,0:10:29.50,0:10:30.73,Default,,0000,0000,0000,,อนุพันธ์ย่อยผสม
Dialogue: 0,0:10:30.73,0:10:32.57,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือเทียบกับ y, แล้วเทียบกับ
Dialogue: 0,0:10:32.57,0:10:33.92,Default,,0000,0000,0000,,x, คุณจะได้อันนี้
Dialogue: 0,0:10:33.92,0:10:36.30,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ, ผมรู้ว่ามันซับซ้อนหน่อย, แต่ถ้า
Dialogue: 0,0:10:36.30,0:10:38.36,Default,,0000,0000,0000,,คุณเข้าใจทุกอย่างที่ผมทำ, ผมว่าคุณน่าจะ
Dialogue: 0,0:10:38.36,0:10:41.39,Default,,0000,0000,0000,,มีสัญชาตญาณแล้วว่าทำไมวิธีการของ
Dialogue: 0,0:10:41.39,0:10:43.47,Default,,0000,0000,0000,,สมการแม่นตรงถึงใช้ได้
Dialogue: 0,0:10:43.47,0:10:45.95,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะพบคุณใหม่ในวิดีโอหน้า, โดยเราจะ
Dialogue: 0,0:10:45.95,0:10:49.40,Default,,0000,0000,0000,,แก้สมการแม่นตรงกันจริงๆ แล้วเจอกันครับ
Dialogue: 0,0:10:49.40,0:10:50.50,Default,,0000,0000,0000,,-