1
00:00:00,000 --> 00:00:00,710
-

2
00:00:00,710 --> 00:00:04,470
ในวิดีโอที่แล้ว ผมได้แนะนำแนวคิดเรื่อง กฏลูกโซ่

3
00:00:04,470 --> 00:00:05,520
ใช้กับอนุพันธ์ย่อยไป

4
00:00:05,520 --> 00:00:10,080
และเราบอกว่า, อืม, ถ้าผมมีฟังก์ชัน, ไซ, ตัวอักษรกรีก,

5
00:00:10,080 --> 00:00:14,020
ไซ, มันเป็นฟังก์ชันของ x กับ y

6
00:00:14,020 --> 00:00:16,770
และถ้าผมอยากหาอนุพันธ์ย่อยของเจ้านี่, เทียบกับ

7
00:00:16,770 --> 00:00:19,360
-- ไม่สิ, ผมอยากหาอนุพันธ์, ไม่ใช่อนุพันธ์ย่อย --

8
00:00:19,360 --> 00:00:23,430
อนุพันธ์ของเจ้านี่, เทียบกับ x, นี่จะเท่ากับ

9
00:00:23,430 --> 00:00:29,540
อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, บวกอนุพันธ์ย่อย

10
00:00:29,540 --> 00:00:35,400
ของไซ, เทียบกับ y, คูณ dy, dx

11
00:00:35,400 --> 00:00:37,630
และในวิดีโอที่แล้ว ผมไม่ได้พิสูจน์ให้คุณดู, แต่

12
00:00:37,630 --> 00:00:40,260
ผมหวังว่าคุณจะได้สัญชาตญาณพอ จนคุณ

13
00:00:40,260 --> 00:00:40,740
เชื่อผมแล้ว

14
00:00:40,740 --> 00:00:43,030
แต่บางที ผมอาจจะพิสูจน์ให้รัดกุม

15
00:00:43,030 --> 00:00:46,120
กว่านี้ในอนาคต, แต่คุณสามารถหาบทพิสูจน์ในเว็บต่างๆ ได้ ถ้าคุณ

16
00:00:46,120 --> 00:00:49,960
สนใจ, หากฏลูกโซ่กับอนุพันธ์ย่อยดู

17
00:00:49,960 --> 00:00:52,760
ลองพักเรื่องนั้นไว้ แล้วสำรวจสมบัติอีกอย่างหนึ่ง

18
00:00:52,760 --> 00:00:55,600
ของอนุพันธ์ย่อยกัน, แล้วเราจะได้เข้าใจสัญชาตญาณ

19
00:00:55,600 --> 00:00:57,080
เบื่องหลังสมการแม่นตรง

20
00:00:57,080 --> 00:00:59,070
เพราะคุณจะพบว่า, การแก้สมการแม่นตรง

21
00:00:59,070 --> 00:01:02,210
เป็นเรื่องตรงไปตรงมา, แต่สัญชาตญาณมักจะยุ่ง

22
00:01:02,210 --> 00:01:05,140
-- อืม, ผมไม่อยากบอกว่ายาก, เพราะถ้าคุณ

23
00:01:05,140 --> 00:01:06,890
ได้สัญชาตญาณแล้ว, คุณก็ได้ไปเลย

24
00:01:06,890 --> 00:01:11,490
แล้วถ้าผมบอกว่า, อย่างเช่น, ฟังก์ชันนี้, ไซ, และผมอยากหา

25
00:01:11,490 --> 00:01:16,580
อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, อันแรก

26
00:01:16,580 --> 00:01:17,510
ผมจะเขียนว่า ไซ

27
00:01:17,510 --> 00:01:19,640
ผมไม่อยากเขียน x กับ y ทุกครั้ง

28
00:01:19,640 --> 00:01:22,890
แล้วผมหาอนุพันธ์ย่อยเทียบ

29
00:01:22,890 --> 00:01:25,485
กับ y

30
00:01:25,485 --> 00:01:28,920
-

31
00:01:28,920 --> 00:01:32,730
ตามสัญลักษณ์, อันนี้คุณสามารถเขียนเป็น, คุณสามาร

32
00:01:32,730 --> 00:01:34,620
มองมันเหมือนกับคุณคูณโอเปอเรเตอร์เข้าไป, มัน

33
00:01:34,620 --> 00:01:36,050
จึงสามารถเขียนแบบนี้ได้

34
00:01:36,050 --> 00:01:42,400
อนุพันธ์ย่อย เดล กำลังสอง คูณ ไซ, หรือเดลกำลังสอง ไซ, ส่วน

35
00:01:42,400 --> 00:01:47,540
เดล y เดล, หรือ d โค้ง x

36
00:01:47,540 --> 00:01:50,330
และนั่นสามารถเขียนได้เป็น -- และนี่เป็นสัญลักษณ์

37
00:01:50,330 --> 00:01:53,040
ที่ผมชอบ, เพราะมันไม่มีทิ้งอะไร

38
00:01:53,040 --> 00:01:53,800
เกะกะไปหมด

39
00:01:53,800 --> 00:01:56,350
คุณก็บอกได้ว่า, อนุพันธ์ย่อย, เราหาอนุพันธ์ย่อย,

40
00:01:56,350 --> 00:02:00,050
เทียบกับ x ก่อน. นั่นก็หมายความว่าอนุพันธ์ย่อยของ

41
00:02:00,050 --> 00:02:01,240
ไซ, เทียบกับ x

42
00:02:01,240 --> 00:02:04,060
แล้วเราก็หาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y

43
00:02:04,060 --> 00:02:05,870
นั่นคือกรณีแรกที่ต้องคิด

44
00:02:05,870 --> 00:02:07,970
เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x, แล้ว

45
00:02:07,970 --> 00:02:08,650
ค่อยเทียบกับ y?

46
00:02:08,650 --> 00:02:13,100
ตอนเทียบกับ x, คุณจับ y คงที่เพื่อให้

47
00:02:13,100 --> 00:02:14,190
ได้อนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x

48
00:02:14,190 --> 00:02:15,000
ไม่สน y ตรงนี้

49
00:02:15,000 --> 00:02:17,060
แล้วคุณก็จับ x คงที่, แล้วคุณ

50
00:02:17,060 --> 00:02:18,670
ก็หาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y

51
00:02:18,670 --> 00:02:21,480
แล้วมันต่างกันไหม ถ้าเราสลับ

52
00:02:21,480 --> 00:02:22,370
ลำดับ?

53
00:02:22,370 --> 00:02:24,970
เกิดอะไรขึ้นถ้าเรา -- ผมจะใช้อีกสีนะ

54
00:02:24,970 --> 00:02:30,400
-- ถ้าเรามี ไซ, และเราหาอนุพันธ์ย่อย,

55
00:02:30,400 --> 00:02:34,480
เทียบกับ y ก่อน, แล้วเราค่อยหาอนุพันธ์ย่อย,

56
00:02:34,480 --> 00:02:36,510
เทียบกับ x?

57
00:02:36,510 --> 00:02:40,640
มันแค่่สัญลักษณ์, เพื่อให้คุณคุ้นเคยกับมัน,

58
00:02:40,640 --> 00:02:44,660
มันก็คือ -- อนุพันธ์ย่อย x, อนุพันธ์ย่อย y

59
00:02:44,660 --> 00:02:46,360
และนี่คือโอเปอเรเตอร์

60
00:02:46,360 --> 00:02:48,750
มันอาจน่าสับสนหน่อย, ระหว่าง

61
00:02:48,750 --> 00:02:51,060
สัญลักษณ์สองตัวนี้, ถึงแม้ว่ามันจะเหมือนกันก็ตาม,

62
00:02:51,060 --> 00:02:52,740
แต่ลำดับสลับกัน

63
00:02:52,740 --> 00:02:54,250
นั่นเป็นเพราะเราคิด

64
00:02:54,250 --> 00:02:54,910
ถึงมันต่างกัน

65
00:02:54,910 --> 00:02:57,990
นี่บอกว่า, โอเค, อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x ก่อน, แล้วค่อย y

66
00:02:57,990 --> 00:03:00,160
นี่มองมันเป็นเหมือนโอเปอรเรเตอร์มากกว่า, เราจึง

67
00:03:00,160 --> 00:03:03,000
หาอนุพันธ์ย่อยของ x ก่อน, แล้วเราค่อยหา y, ถ้าคุณ

68
00:03:03,000 --> 00:03:04,950
คูณโอเปอเรเตอร์นั้น

69
00:03:04,950 --> 00:03:08,840
แต่ช่างเถอะ, นี่ก็สามารถเขียนเป็น อนุพันธ์ย่อย

70
00:03:08,840 --> 00:03:13,070
ของ y, เทียบกับ x -- ขอโทษที, อนุพันธ์ย่อยของ Y, แล้ว

71
00:03:13,070 --> 00:03:14,910
เราค่อยหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x

72
00:03:14,910 --> 00:03:17,980
ตอนนี้, ผมจะบอกคุณตอนนี้, ว่าถ้าอนุพันธ์ย่อย

73
00:03:17,980 --> 00:03:20,840
แต่ละตัวนั้นต่อเนื่อง -- และฟังก์ชัน

74
00:03:20,840 --> 00:03:24,510
ส่วนใหญที่เรายุ่งเกี่ยวในโดเมนทั่วไป, ตราบใดที่มัน

75
00:03:24,510 --> 00:03:26,780
ไม่มีความไม่ต่อเนื่อง, หรือรู, หรือ

76
00:03:26,780 --> 00:03:29,070
อะไรประหลาดๆ ในนิยามฟังก์ชัน, พวกมัน

77
00:03:29,070 --> 00:03:30,290
มักจะต่อเนื่องกัน

78
00:03:30,290 --> 00:03:32,990
และโดยเฉพาะในแคลคูลัสปีหนึ่ง หรือวิชา

79
00:03:32,990 --> 00:03:35,810
ดิฟเฟอเรนเชียลแคลคูลัส, เรายุ่งกับฟังก์ชัน

80
00:03:35,810 --> 00:03:37,620
ต่อเนื่องโดยส่วนใหญ่, โดเมนของเรา

81
00:03:37,620 --> 00:03:40,480
ถ้าฟังก์ชันทั้งสองต่อเนื่อง, ถ้าอนุพันธ์ย่อย

82
00:03:40,480 --> 00:03:45,410
ทั้งคู่ต่อเนื่อง, แล้วสองตัวนี้จะ

83
00:03:45,410 --> 00:03:47,170
เท่ากัน

84
00:03:47,170 --> 00:03:54,950
ดังนั้นไซ ของ xy เท่ากับ ไซของ yx

85
00:03:54,950 --> 00:04:01,220
ตอนนี้, เราสามารถใช้ความรู้นี้, ซึ่งก็คือ

86
00:04:01,220 --> 00:04:04,870
กฏลูกโซ่ใช้กับอนุพันธ์ย่อย, และความรู้นี้

87
00:04:04,870 --> 00:04:09,060
เพื่อแก้สมการอนุพันธ์ชุดหนึ่ง

88
00:04:09,060 --> 00:04:13,060
สมการอนุพันธ์อันดับหนึ่ง, ประเภทที่เรียกว่า

89
00:04:13,060 --> 00:04:14,270
สมการแม่นตรง

90
00:04:14,270 --> 00:04:17,860
แล้วสมการแม่นตรงหน้าตาเป็นอย่างไร?

91
00:04:17,860 --> 00:04:21,990
สมการแม่นตรงเป็นแบบนี้

92
00:04:21,990 --> 00:04:23,710
การเลือกสีนี่เป็นเรื่องยากนะ

93
00:04:23,710 --> 00:04:26,290
สมมุติว่านี่คือสมการอนุพันธ์ของผม

94
00:04:26,290 --> 00:04:29,550
ผมมีฟังก์ชันของ x กับ y

95
00:04:29,550 --> 00:04:31,830
ไม่รู้สฺล มันอาจเป็น x กำลังสอง คูณ

96
00:04:31,830 --> 00:04:32,920
โคไซน์ของ y อะไรสกัอย่าง

97
00:04:32,920 --> 00:04:34,650
ไม่รู้เหมือนกัน, มันเป็นฟังก์ชันใดๆ ของ x กับ y

98
00:04:34,650 --> 00:04:40,350
บวกฟังก์ชันของ x กับ y อีกตัว, เราจะเรียกมันว่า n, คูณ dy,

99
00:04:40,350 --> 00:04:44,900
dx เท่ากับ 0

100
00:04:44,900 --> 00:04:47,520
นี่คือ -- ตอนนี้, ผมยังไม่รู้ว่ามันเป็นสมการแม่นตรงหรือเปล่า

101
00:04:47,520 --> 00:04:50,880
แต่ถ้าคุณเห็นอะไรในรูปนี้, ปฏิกิริยาแรกของคุณ

102
00:04:50,880 --> 00:04:52,990
ควรเป็น, โอ้ -- อืม, ปฏิกริยาแรกของคุณ

103
00:04:52,990 --> 00:04:54,500
น่าจะเป็นว่า, มันแยกตัวแปรได้หรือเปล่า?

104
00:04:54,500 --> 00:04:56,180
และคุณควรลองเล่นกับพีชคณิตสักหน่อย

105
00:04:56,180 --> 00:04:57,620
เพื่อดูว่าแยกได้หรือเปล่า, เพราะมัน

106
00:04:57,620 --> 00:04:59,210
เป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุด

107
00:04:59,210 --> 00:05:01,770
ถ้ามันแยกตัวแปรไม่ได้, แต่คุณยังสามารถเขียนในรูปนี้ได้,

108
00:05:01,770 --> 00:05:04,460
คุณก็บอกว่า, เฮ้, มันเป็นสมการแม่นตรงหรือเปล่า?

109
00:05:04,460 --> 00:05:06,340
แล้วสมการแม่นตรงคืออะไร?

110
00:05:06,340 --> 00:05:07,270
ทีนี้, ดูตรงนี้

111
00:05:07,270 --> 00:05:11,600
รูปแบบนี่ตรงนี้ ดูเหมือนกับ

112
00:05:11,600 --> 00:05:14,000
รูปแบบนี้มาก

113
00:05:14,000 --> 00:05:18,210
ถ้าเกิด M เป็นอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x ล่ะ?

114
00:05:18,210 --> 00:05:24,920
ถ้าเกิด ไซ, เทียบกับ x, เท่ากับ M ล่ะ?

115
00:05:24,920 --> 00:05:26,710
ถ้าเกิดนี่คือไซ, เทียบกับ x ล่ะ?

116
00:05:26,710 --> 00:05:29,570
แล้วถ้า นี่คือไซ, เทียบกับ y ล่ะ?

117
00:05:29,570 --> 00:05:32,500
ไซ, เทียบกับ y, เท่ากับ N

118
00:05:32,500 --> 00:05:32,950
ถ้าเกิดใช่ล่ะ?

119
00:05:32,950 --> 00:05:34,670
ผมบอกว่า, เราไม่รู้แน่ชัด, จริงไหม?

120
00:05:34,670 --> 00:05:37,500
และคุณจะเห็นนี่บางโอกาส, คุณไม่มีทางรู้

121
00:05:37,500 --> 00:05:40,200
ชัดว่านี่คืออนุพันธ์ย่อยของ, เทียบกับ x ของ

122
00:05:40,200 --> 00:05:43,060
ฟังก์ชันสักตัว, และนี่คืออนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y ของ

123
00:05:43,060 --> 00:05:43,830
ฟังก์ชันสักตัว

124
00:05:43,830 --> 00:05:45,810
แต่ถ้าเราบอกว่า, ถ้าใช่ล่ะ?

125
00:05:45,810 --> 00:05:49,650
ถ้านี่เป็นจริงล เราก็สามารถเขียนนี่ใหม่

126
00:05:49,650 --> 00:05:52,870
ว่าอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, บวกอนุพันธ์ย่อยของไซ

127
00:05:52,870 --> 00:05:58,680
เทียบกับ y, คูณ dy dx, เท่ากับ 0

128
00:05:58,680 --> 00:06:02,050
แล้วเจ้านี่ตรงนี้, ทางซ้ายมือตรงนี้, นั่น

129
00:06:02,050 --> 00:06:04,790
ก็เหมือนกับเจ้านี่, จริงไหม?

130
00:06:04,790 --> 00:06:09,040
นี่ก็แค่อนุพันธ์ของไซ, เทียบกับ x, โดยใช้

131
00:06:09,040 --> 00:06:10,940
กฎลูกโซ่ที่มีอนุพันธ์ย่อย

132
00:06:10,940 --> 00:06:12,710
คุณจึงเขียนมันใหม่ได้

133
00:06:12,710 --> 00:06:17,130
คุณสามารถเขียนมันใหม่ได้, นี่ก็แค่อนุพันธ์ของไซ,

134
00:06:17,130 --> 00:06:20,480
เทียบกับ x, ข้างในฟังก์ชันของ x

135
00:06:20,480 --> 00:06:23,410
y, เท่ากับ 0

136
00:06:23,410 --> 00:06:27,730
แล้วถ้าคุณเห็นสมการอนุพันธ์อีกอัน, และมันอยู่

137
00:06:27,730 --> 00:06:31,070
ในรูปนี้, คุณก็บอกว่า, นาย, ฉันแยกตัวแปรไม่ได้, แต่บางที

138
00:06:31,070 --> 00:06:32,030
มันอาจเป็นสมการแม่นตรงก็ได้

139
00:06:32,030 --> 00:06:35,940
และว่ากันตามตรง, ถ้ามันปรากฏอยู่ใน

140
00:06:35,940 --> 00:06:38,800
ข้อสอบ, มันก็น่าจะเป็นสมการแม่นตรง

141
00:06:38,800 --> 00:06:40,940
แต่ถ้าคุณเห็นรูปนี้, คุณก็บอกว่า, นาย, บางที

142
00:06:40,940 --> 00:06:42,070
มันอาจเป็นสมการแม่นตรง

143
00:06:42,070 --> 00:06:44,580
และถ้านี่คือสมการแม่นตรง -- และผมจะบอกวิธี

144
00:06:44,580 --> 00:06:48,350
ทดสอบมันในไม่ช้าโดยใช้ข้อมูลนี้ -- แล้วนี่สามารถ

145
00:06:48,350 --> 00:06:52,550
เขียนได้เป็น อนุพันธ์ของฟังก์ชันล ไซ, โดย

146
00:06:52,550 --> 00:06:54,840
นี่คืออนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x

147
00:06:54,840 --> 00:06:57,720
นี่คืออนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ y

148
00:06:57,720 --> 00:06:59,655
แล้วถ้าคุณเขียนมันแบบนี้, และคุณหา

149
00:06:59,655 --> 00:07:01,370
อนุพันธ์ของทั้งสองด้าน -- ขอโทษที, คุณหา

150
00:07:01,370 --> 00:07:06,890
แอนติเดริเวทีฟทั้งสองด้าน, คุณควรได้ ไซของ x, y

151
00:07:06,890 --> 00:07:10,070
เท่ากับ c เป็นคำตอบ

152
00:07:10,070 --> 00:07:12,770
มันมีสองอย่างที่เราควรสนใจ

153
00:07:12,770 --> 00:07:16,470
คูณอาจบอกว่า, โอเค, ซาล, คุรบอกเรื่อง

154
00:07:16,470 --> 00:07:19,550
ไซ, อนุพันธ์ย่อย, ทั้งหมดนี้มา

155
00:07:19,550 --> 00:07:22,020
หนึ่ง, ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่ามันเป็นสมการแม่นตรง?

156
00:07:22,020 --> 00:07:24,590
แล้วก็, ถ้ามันสมการแม่นตรง, แล้วเราจะ

157
00:07:24,590 --> 00:07:28,290
อยู่ได้อย่างไรว่าไซคืออะไร ฉันจะแก้หาไซได้อย่างไร?

158
00:07:28,290 --> 00:07:32,380
ทีนี้วิธีหาว่ามันเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่, เราใช้

159
00:07:32,380 --> 00:07:34,690
ข้อมูลนี่ตรงนี้

160
00:07:34,690 --> 00:07:38,150
เรารู้ว่าถ้า ไซ กับอนุพันธ์ของมันต่อเนื่อง

161
00:07:38,150 --> 00:07:42,100
ตลอดทั้งโดเมน, แล้วเมื่อคุณหาอนุพันธ์ย่อย,

162
00:07:42,100 --> 00:07:45,760
เทียบกับ x แล้วก็ y, นั่นจะเหมือนกับ

163
00:07:45,760 --> 00:07:46,980
การหากลับลำกับกัน

164
00:07:46,980 --> 00:07:48,930
เราจึงบอกว่า, นี่คืออนุพันธ์ย่อย,

165
00:07:48,930 --> 00:07:50,180
เทียบกับ x, จริงไหม?

166
00:07:50,180 --> 00:07:52,610
-

167
00:07:52,610 --> 00:07:55,920
และนี่คืออนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y

168
00:07:55,920 --> 00:07:59,880
แล้วถ้านี่คือสมการแม่นตรง, ถ้านี่คือสมการ

169
00:07:59,880 --> 00:08:03,250
แม่นตรง, ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของเจ้านี่, เทียบ

170
00:08:03,250 --> 00:08:05,330
กับ y, จริงไหม?

171
00:08:05,330 --> 00:08:11,600
ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของ M, เทียบกับ y --

172
00:08:11,600 --> 00:08:15,560
อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, เท่ากับ M

173
00:08:15,560 --> 00:08:18,490
ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของพวกนั้น, เทียบกับ y --

174
00:08:18,490 --> 00:08:22,450
เราก็เขียนมันใหม่ได้ว่า -- มันควรเท่ากับ

175
00:08:22,450 --> 00:08:28,090
อนุพันธ์ย่อยของ N เทียบกับ x, จริงไหม?

176
00:08:28,090 --> 00:08:31,976
อนุพันธ์ย่อยของ ไซ, เทียบกับ y, เท่ากับ N

177
00:08:31,976 --> 00:08:34,760
แล้วถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x, ของ

178
00:08:34,760 --> 00:08:40,964
ทั้งสองตัวนี้, เรารู้จากอันนี้ ว่า พวกมันควรเท่ากัน, ถ้าไซ

179
00:08:40,964 --> 00:08:44,400
กับอนุพันธ์ย่อยของมันต่อเนื่องตลอดโดเมนนั้น

180
00:08:44,400 --> 00:08:49,320
นี่ควรเท่ากัน

181
00:08:49,320 --> 00:08:51,990
นี่จึงเป็นวิธีเพื่อทดสอบว่า

182
00:08:51,990 --> 00:08:53,930
นี่เป็นสมการแม่นตรงหรือไม่

183
00:08:53,930 --> 00:08:56,300
ขอผมเขียนพวกนี้ใหม่ทั้งหมด และสรุป

184
00:08:56,300 --> 00:08:56,690
มันหน่อย

185
00:08:56,690 --> 00:09:04,870
ถ้าคุณอะไรสักอย่างในรูปนี้, M ของ x, y บวก N ของ x,

186
00:09:04,870 --> 00:09:09,580
y, คูณ dy dx เท่ากับ 0

187
00:09:09,580 --> 00:09:13,110
แล้วคุณหาอนุพันธ์ย่อยของ M เทียบกับ y,

188
00:09:13,110 --> 00:09:18,280
แล้วคุณหาอนุพันธ์ย่อยของ N,

189
00:09:18,280 --> 00:09:24,030
เทียบกับ x, แล้วพวกมันเท่ากัน, แล้ว --

190
00:09:24,030 --> 00:09:26,410
ที่จริงแล้วคือ ก็ต่อเมื่อ, มันไปทั้งสองทาง --

191
00:09:26,410 --> 00:09:30,930
นี่คือสมการแม่นตรง, เป็นสมการอนุพันธ์แบบแม่นตรง

192
00:09:30,930 --> 00:09:32,410
นี่ก็คือสมการแม่นตรง

193
00:09:32,410 --> 00:09:35,510
และถ้ามันเป็นสมการแม่นตรง, นั่นบอกเราว่า มันมี

194
00:09:35,510 --> 00:09:47,140
ไซ, ที่มีอนุพันธ์ของไซ x,y

195
00:09:47,140 --> 00:09:52,200
เท่ากับ 0, หรือไซของ x, y เท่ากับ c, เป็นคำตอบ

196
00:09:52,200 --> 00:09:53,050
ของสมการนี้

197
00:09:53,050 --> 00:09:58,480
แล้วอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x

198
00:09:58,480 --> 00:09:59,740
เท่ากับ M

199
00:09:59,740 --> 00:10:03,760
และอนุพันธ์ย่อยของไซ เทียบกับ y

200
00:10:03,760 --> 00:10:05,340
เท่ากับ N

201
00:10:05,340 --> 00:10:07,550
และผมจะแสดงให้ดูในวิดีโอหน้า ว่าเราจะใช้ข้อมูลนี้

202
00:10:07,550 --> 00:10:09,810
เพื่อแก้หาไซได้อย่างไร

203
00:10:09,810 --> 00:10:11,640
ตรงนี้ มีบางอย่างที่ผมอยากชี้ให้เห็น

204
00:10:11,640 --> 00:10:13,720
นี่จะเป็นอนุพันธ์ย่อยของไซ,

205
00:10:13,720 --> 00:10:17,620
เทียบกับ x, แต่ตอนเราทดสอบความแม่นตรง,

206
00:10:17,620 --> 00:10:19,590
เราหามันเทียบกับ y, เพราะเราอยากได้

207
00:10:19,590 --> 00:10:21,080
อนุพันธ์ย่อยผสม

208
00:10:21,080 --> 00:10:23,410
เช่นเดียวกัน, นี่จะเท่ากับอนุพันธ์ย่อยของไซ

209
00:10:23,410 --> 00:10:27,030
เทียบกับ y, แต่ตอนเราทดสอบ, เราจะ

210
00:10:27,030 --> 00:10:29,500
หาอนุพันธ์ย่อยของมันเทียบกับ x เราถึงจะได้

211
00:10:29,500 --> 00:10:30,730
อนุพันธ์ย่อยผสม

212
00:10:30,730 --> 00:10:32,570
นี่คือเทียบกับ y, แล้วเทียบกับ

213
00:10:32,570 --> 00:10:33,920
x, คุณจะได้อันนี้

214
00:10:33,920 --> 00:10:36,300
เอาล่ะ, ผมรู้ว่ามันซับซ้อนหน่อย, แต่ถ้า

215
00:10:36,300 --> 00:10:38,360
คุณเข้าใจทุกอย่างที่ผมทำ, ผมว่าคุณน่าจะ

216
00:10:38,360 --> 00:10:41,390
มีสัญชาตญาณแล้วว่าทำไมวิธีการของ

217
00:10:41,390 --> 00:10:43,470
สมการแม่นตรงถึงใช้ได้

218
00:10:43,470 --> 00:10:45,950
ผมจะพบคุณใหม่ในวิดีโอหน้า, โดยเราจะ

219
00:10:45,950 --> 00:10:49,400
แก้สมการแม่นตรงกันจริงๆ แล้วเจอกันครับ

220
00:10:49,400 --> 00:10:50,500
-