0:00:00.000,0:00:00.710
-

0:00:00.710,0:00:04.470
ในวิดีโอที่แล้ว ผมได้แนะนำแนวคิดเรื่อง กฏลูกโซ่

0:00:04.470,0:00:05.520
ใช้กับอนุพันธ์ย่อยไป

0:00:05.520,0:00:10.080
และเราบอกว่า, อืม, ถ้าผมมีฟังก์ชัน, ไซ, ตัวอักษรกรีก,

0:00:10.080,0:00:14.020
ไซ, มันเป็นฟังก์ชันของ x กับ y

0:00:14.020,0:00:16.770
และถ้าผมอยากหาอนุพันธ์ย่อยของเจ้านี่, เทียบกับ

0:00:16.770,0:00:19.360
-- ไม่สิ, ผมอยากหาอนุพันธ์, ไม่ใช่อนุพันธ์ย่อย --

0:00:19.360,0:00:23.430
อนุพันธ์ของเจ้านี่, เทียบกับ x, นี่จะเท่ากับ

0:00:23.430,0:00:29.540
อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, บวกอนุพันธ์ย่อย

0:00:29.540,0:00:35.400
ของไซ, เทียบกับ y, คูณ dy, dx

0:00:35.400,0:00:37.630
และในวิดีโอที่แล้ว ผมไม่ได้พิสูจน์ให้คุณดู, แต่

0:00:37.630,0:00:40.260
ผมหวังว่าคุณจะได้สัญชาตญาณพอ จนคุณ

0:00:40.260,0:00:40.740
เชื่อผมแล้ว

0:00:40.740,0:00:43.030
แต่บางที ผมอาจจะพิสูจน์ให้รัดกุม

0:00:43.030,0:00:46.120
กว่านี้ในอนาคต, แต่คุณสามารถหาบทพิสูจน์ในเว็บต่างๆ ได้ ถ้าคุณ

0:00:46.120,0:00:49.960
สนใจ, หากฏลูกโซ่กับอนุพันธ์ย่อยดู

0:00:49.960,0:00:52.760
ลองพักเรื่องนั้นไว้ แล้วสำรวจสมบัติอีกอย่างหนึ่ง

0:00:52.760,0:00:55.600
ของอนุพันธ์ย่อยกัน, แล้วเราจะได้เข้าใจสัญชาตญาณ

0:00:55.600,0:00:57.080
เบื่องหลังสมการแม่นตรง

0:00:57.080,0:00:59.070
เพราะคุณจะพบว่า, การแก้สมการแม่นตรง

0:00:59.070,0:01:02.210
เป็นเรื่องตรงไปตรงมา, แต่สัญชาตญาณมักจะยุ่ง

0:01:02.210,0:01:05.140
-- อืม, ผมไม่อยากบอกว่ายาก, เพราะถ้าคุณ

0:01:05.140,0:01:06.890
ได้สัญชาตญาณแล้ว, คุณก็ได้ไปเลย

0:01:06.890,0:01:11.490
แล้วถ้าผมบอกว่า, อย่างเช่น, ฟังก์ชันนี้, ไซ, และผมอยากหา

0:01:11.490,0:01:16.580
อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, อันแรก

0:01:16.580,0:01:17.510
ผมจะเขียนว่า ไซ

0:01:17.510,0:01:19.640
ผมไม่อยากเขียน x กับ y ทุกครั้ง

0:01:19.640,0:01:22.890
แล้วผมหาอนุพันธ์ย่อยเทียบ

0:01:22.890,0:01:25.485
กับ y

0:01:25.485,0:01:28.920
-

0:01:28.920,0:01:32.730
ตามสัญลักษณ์, อันนี้คุณสามารถเขียนเป็น, คุณสามาร

0:01:32.730,0:01:34.620
มองมันเหมือนกับคุณคูณโอเปอเรเตอร์เข้าไป, มัน

0:01:34.620,0:01:36.050
จึงสามารถเขียนแบบนี้ได้

0:01:36.050,0:01:42.400
อนุพันธ์ย่อย เดล กำลังสอง คูณ ไซ, หรือเดลกำลังสอง ไซ, ส่วน

0:01:42.400,0:01:47.540
เดล y เดล, หรือ d โค้ง x

0:01:47.540,0:01:50.330
และนั่นสามารถเขียนได้เป็น -- และนี่เป็นสัญลักษณ์

0:01:50.330,0:01:53.040
ที่ผมชอบ, เพราะมันไม่มีทิ้งอะไร

0:01:53.040,0:01:53.800
เกะกะไปหมด

0:01:53.800,0:01:56.350
คุณก็บอกได้ว่า, อนุพันธ์ย่อย, เราหาอนุพันธ์ย่อย,

0:01:56.350,0:02:00.050
เทียบกับ x ก่อน. นั่นก็หมายความว่าอนุพันธ์ย่อยของ

0:02:00.050,0:02:01.240
ไซ, เทียบกับ x

0:02:01.240,0:02:04.060
แล้วเราก็หาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y

0:02:04.060,0:02:05.870
นั่นคือกรณีแรกที่ต้องคิด

0:02:05.870,0:02:07.970
เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราหาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x, แล้ว

0:02:07.970,0:02:08.650
ค่อยเทียบกับ y?

0:02:08.650,0:02:13.100
ตอนเทียบกับ x, คุณจับ y คงที่เพื่อให้

0:02:13.100,0:02:14.190
ได้อนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x

0:02:14.190,0:02:15.000
ไม่สน y ตรงนี้

0:02:15.000,0:02:17.060
แล้วคุณก็จับ x คงที่, แล้วคุณ

0:02:17.060,0:02:18.670
ก็หาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y

0:02:18.670,0:02:21.480
แล้วมันต่างกันไหม ถ้าเราสลับ

0:02:21.480,0:02:22.370
ลำดับ?

0:02:22.370,0:02:24.970
เกิดอะไรขึ้นถ้าเรา -- ผมจะใช้อีกสีนะ

0:02:24.970,0:02:30.400
-- ถ้าเรามี ไซ, และเราหาอนุพันธ์ย่อย,

0:02:30.400,0:02:34.480
เทียบกับ y ก่อน, แล้วเราค่อยหาอนุพันธ์ย่อย,

0:02:34.480,0:02:36.510
เทียบกับ x?

0:02:36.510,0:02:40.640
มันแค่่สัญลักษณ์, เพื่อให้คุณคุ้นเคยกับมัน,

0:02:40.640,0:02:44.660
มันก็คือ -- อนุพันธ์ย่อย x, อนุพันธ์ย่อย y

0:02:44.660,0:02:46.360
และนี่คือโอเปอเรเตอร์

0:02:46.360,0:02:48.750
มันอาจน่าสับสนหน่อย, ระหว่าง

0:02:48.750,0:02:51.060
สัญลักษณ์สองตัวนี้, ถึงแม้ว่ามันจะเหมือนกันก็ตาม,

0:02:51.060,0:02:52.740
แต่ลำดับสลับกัน

0:02:52.740,0:02:54.250
นั่นเป็นเพราะเราคิด

0:02:54.250,0:02:54.910
ถึงมันต่างกัน

0:02:54.910,0:02:57.990
นี่บอกว่า, โอเค, อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x ก่อน, แล้วค่อย y

0:02:57.990,0:03:00.160
นี่มองมันเป็นเหมือนโอเปอรเรเตอร์มากกว่า, เราจึง

0:03:00.160,0:03:03.000
หาอนุพันธ์ย่อยของ x ก่อน, แล้วเราค่อยหา y, ถ้าคุณ

0:03:03.000,0:03:04.950
คูณโอเปอเรเตอร์นั้น

0:03:04.950,0:03:08.840
แต่ช่างเถอะ, นี่ก็สามารถเขียนเป็น อนุพันธ์ย่อย

0:03:08.840,0:03:13.070
ของ y, เทียบกับ x -- ขอโทษที, อนุพันธ์ย่อยของ Y, แล้ว

0:03:13.070,0:03:14.910
เราค่อยหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x

0:03:14.910,0:03:17.980
ตอนนี้, ผมจะบอกคุณตอนนี้, ว่าถ้าอนุพันธ์ย่อย

0:03:17.980,0:03:20.840
แต่ละตัวนั้นต่อเนื่อง -- และฟังก์ชัน

0:03:20.840,0:03:24.510
ส่วนใหญที่เรายุ่งเกี่ยวในโดเมนทั่วไป, ตราบใดที่มัน

0:03:24.510,0:03:26.780
ไม่มีความไม่ต่อเนื่อง, หรือรู, หรือ

0:03:26.780,0:03:29.070
อะไรประหลาดๆ ในนิยามฟังก์ชัน, พวกมัน

0:03:29.070,0:03:30.290
มักจะต่อเนื่องกัน

0:03:30.290,0:03:32.990
และโดยเฉพาะในแคลคูลัสปีหนึ่ง หรือวิชา

0:03:32.990,0:03:35.810
ดิฟเฟอเรนเชียลแคลคูลัส, เรายุ่งกับฟังก์ชัน

0:03:35.810,0:03:37.620
ต่อเนื่องโดยส่วนใหญ่, โดเมนของเรา

0:03:37.620,0:03:40.480
ถ้าฟังก์ชันทั้งสองต่อเนื่อง, ถ้าอนุพันธ์ย่อย

0:03:40.480,0:03:45.410
ทั้งคู่ต่อเนื่อง, แล้วสองตัวนี้จะ

0:03:45.410,0:03:47.170
เท่ากัน

0:03:47.170,0:03:54.950
ดังนั้นไซ ของ xy เท่ากับ ไซของ yx

0:03:54.950,0:04:01.220
ตอนนี้, เราสามารถใช้ความรู้นี้, ซึ่งก็คือ

0:04:01.220,0:04:04.870
กฏลูกโซ่ใช้กับอนุพันธ์ย่อย, และความรู้นี้

0:04:04.870,0:04:09.060
เพื่อแก้สมการอนุพันธ์ชุดหนึ่ง

0:04:09.060,0:04:13.060
สมการอนุพันธ์อันดับหนึ่ง, ประเภทที่เรียกว่า

0:04:13.060,0:04:14.270
สมการแม่นตรง

0:04:14.270,0:04:17.860
แล้วสมการแม่นตรงหน้าตาเป็นอย่างไร?

0:04:17.860,0:04:21.990
สมการแม่นตรงเป็นแบบนี้

0:04:21.990,0:04:23.710
การเลือกสีนี่เป็นเรื่องยากนะ

0:04:23.710,0:04:26.290
สมมุติว่านี่คือสมการอนุพันธ์ของผม

0:04:26.290,0:04:29.550
ผมมีฟังก์ชันของ x กับ y

0:04:29.550,0:04:31.830
ไม่รู้สฺล มันอาจเป็น x กำลังสอง คูณ

0:04:31.830,0:04:32.920
โคไซน์ของ y อะไรสกัอย่าง

0:04:32.920,0:04:34.650
ไม่รู้เหมือนกัน, มันเป็นฟังก์ชันใดๆ ของ x กับ y

0:04:34.650,0:04:40.350
บวกฟังก์ชันของ x กับ y อีกตัว, เราจะเรียกมันว่า n, คูณ dy,

0:04:40.350,0:04:44.900
dx เท่ากับ 0

0:04:44.900,0:04:47.520
นี่คือ -- ตอนนี้, ผมยังไม่รู้ว่ามันเป็นสมการแม่นตรงหรือเปล่า

0:04:47.520,0:04:50.880
แต่ถ้าคุณเห็นอะไรในรูปนี้, ปฏิกิริยาแรกของคุณ

0:04:50.880,0:04:52.990
ควรเป็น, โอ้ -- อืม, ปฏิกริยาแรกของคุณ

0:04:52.990,0:04:54.500
น่าจะเป็นว่า, มันแยกตัวแปรได้หรือเปล่า?

0:04:54.500,0:04:56.180
และคุณควรลองเล่นกับพีชคณิตสักหน่อย

0:04:56.180,0:04:57.620
เพื่อดูว่าแยกได้หรือเปล่า, เพราะมัน

0:04:57.620,0:04:59.210
เป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุด

0:04:59.210,0:05:01.770
ถ้ามันแยกตัวแปรไม่ได้, แต่คุณยังสามารถเขียนในรูปนี้ได้,

0:05:01.770,0:05:04.460
คุณก็บอกว่า, เฮ้, มันเป็นสมการแม่นตรงหรือเปล่า?

0:05:04.460,0:05:06.340
แล้วสมการแม่นตรงคืออะไร?

0:05:06.340,0:05:07.270
ทีนี้, ดูตรงนี้

0:05:07.270,0:05:11.600
รูปแบบนี่ตรงนี้ ดูเหมือนกับ

0:05:11.600,0:05:14.000
รูปแบบนี้มาก

0:05:14.000,0:05:18.210
ถ้าเกิด M เป็นอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x ล่ะ?

0:05:18.210,0:05:24.920
ถ้าเกิด ไซ, เทียบกับ x, เท่ากับ M ล่ะ?

0:05:24.920,0:05:26.710
ถ้าเกิดนี่คือไซ, เทียบกับ x ล่ะ?

0:05:26.710,0:05:29.570
แล้วถ้า นี่คือไซ, เทียบกับ y ล่ะ?

0:05:29.570,0:05:32.500
ไซ, เทียบกับ y, เท่ากับ N

0:05:32.500,0:05:32.950
ถ้าเกิดใช่ล่ะ?

0:05:32.950,0:05:34.670
ผมบอกว่า, เราไม่รู้แน่ชัด, จริงไหม?

0:05:34.670,0:05:37.500
และคุณจะเห็นนี่บางโอกาส, คุณไม่มีทางรู้

0:05:37.500,0:05:40.200
ชัดว่านี่คืออนุพันธ์ย่อยของ, เทียบกับ x ของ

0:05:40.200,0:05:43.060
ฟังก์ชันสักตัว, และนี่คืออนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y ของ

0:05:43.060,0:05:43.830
ฟังก์ชันสักตัว

0:05:43.830,0:05:45.810
แต่ถ้าเราบอกว่า, ถ้าใช่ล่ะ?

0:05:45.810,0:05:49.650
ถ้านี่เป็นจริงล เราก็สามารถเขียนนี่ใหม่

0:05:49.650,0:05:52.870
ว่าอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, บวกอนุพันธ์ย่อยของไซ

0:05:52.870,0:05:58.680
เทียบกับ y, คูณ dy dx, เท่ากับ 0

0:05:58.680,0:06:02.050
แล้วเจ้านี่ตรงนี้, ทางซ้ายมือตรงนี้, นั่น

0:06:02.050,0:06:04.790
ก็เหมือนกับเจ้านี่, จริงไหม?

0:06:04.790,0:06:09.040
นี่ก็แค่อนุพันธ์ของไซ, เทียบกับ x, โดยใช้

0:06:09.040,0:06:10.940
กฎลูกโซ่ที่มีอนุพันธ์ย่อย

0:06:10.940,0:06:12.710
คุณจึงเขียนมันใหม่ได้

0:06:12.710,0:06:17.130
คุณสามารถเขียนมันใหม่ได้, นี่ก็แค่อนุพันธ์ของไซ,

0:06:17.130,0:06:20.480
เทียบกับ x, ข้างในฟังก์ชันของ x

0:06:20.480,0:06:23.410
y, เท่ากับ 0

0:06:23.410,0:06:27.730
แล้วถ้าคุณเห็นสมการอนุพันธ์อีกอัน, และมันอยู่

0:06:27.730,0:06:31.070
ในรูปนี้, คุณก็บอกว่า, นาย, ฉันแยกตัวแปรไม่ได้, แต่บางที

0:06:31.070,0:06:32.030
มันอาจเป็นสมการแม่นตรงก็ได้

0:06:32.030,0:06:35.940
และว่ากันตามตรง, ถ้ามันปรากฏอยู่ใน

0:06:35.940,0:06:38.800
ข้อสอบ, มันก็น่าจะเป็นสมการแม่นตรง

0:06:38.800,0:06:40.940
แต่ถ้าคุณเห็นรูปนี้, คุณก็บอกว่า, นาย, บางที

0:06:40.940,0:06:42.070
มันอาจเป็นสมการแม่นตรง

0:06:42.070,0:06:44.580
และถ้านี่คือสมการแม่นตรง -- และผมจะบอกวิธี

0:06:44.580,0:06:48.350
ทดสอบมันในไม่ช้าโดยใช้ข้อมูลนี้ -- แล้วนี่สามารถ

0:06:48.350,0:06:52.550
เขียนได้เป็น อนุพันธ์ของฟังก์ชันล ไซ, โดย

0:06:52.550,0:06:54.840
นี่คืออนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x

0:06:54.840,0:06:57.720
นี่คืออนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ y

0:06:57.720,0:06:59.655
แล้วถ้าคุณเขียนมันแบบนี้, และคุณหา

0:06:59.655,0:07:01.370
อนุพันธ์ของทั้งสองด้าน -- ขอโทษที, คุณหา

0:07:01.370,0:07:06.890
แอนติเดริเวทีฟทั้งสองด้าน, คุณควรได้ ไซของ x, y

0:07:06.890,0:07:10.070
เท่ากับ c เป็นคำตอบ

0:07:10.070,0:07:12.770
มันมีสองอย่างที่เราควรสนใจ

0:07:12.770,0:07:16.470
คูณอาจบอกว่า, โอเค, ซาล, คุรบอกเรื่อง

0:07:16.470,0:07:19.550
ไซ, อนุพันธ์ย่อย, ทั้งหมดนี้มา

0:07:19.550,0:07:22.020
หนึ่ง, ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่ามันเป็นสมการแม่นตรง?

0:07:22.020,0:07:24.590
แล้วก็, ถ้ามันสมการแม่นตรง, แล้วเราจะ

0:07:24.590,0:07:28.290
อยู่ได้อย่างไรว่าไซคืออะไร ฉันจะแก้หาไซได้อย่างไร?

0:07:28.290,0:07:32.380
ทีนี้วิธีหาว่ามันเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่, เราใช้

0:07:32.380,0:07:34.690
ข้อมูลนี่ตรงนี้

0:07:34.690,0:07:38.150
เรารู้ว่าถ้า ไซ กับอนุพันธ์ของมันต่อเนื่อง

0:07:38.150,0:07:42.100
ตลอดทั้งโดเมน, แล้วเมื่อคุณหาอนุพันธ์ย่อย,

0:07:42.100,0:07:45.760
เทียบกับ x แล้วก็ y, นั่นจะเหมือนกับ

0:07:45.760,0:07:46.980
การหากลับลำกับกัน

0:07:46.980,0:07:48.930
เราจึงบอกว่า, นี่คืออนุพันธ์ย่อย,

0:07:48.930,0:07:50.180
เทียบกับ x, จริงไหม?

0:07:50.180,0:07:52.610
-

0:07:52.610,0:07:55.920
และนี่คืออนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ y

0:07:55.920,0:07:59.880
แล้วถ้านี่คือสมการแม่นตรง, ถ้านี่คือสมการ

0:07:59.880,0:08:03.250
แม่นตรง, ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของเจ้านี่, เทียบ

0:08:03.250,0:08:05.330
กับ y, จริงไหม?

0:08:05.330,0:08:11.600
ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของ M, เทียบกับ y --

0:08:11.600,0:08:15.560
อนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x, เท่ากับ M

0:08:15.560,0:08:18.490
ถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อยของพวกนั้น, เทียบกับ y --

0:08:18.490,0:08:22.450
เราก็เขียนมันใหม่ได้ว่า -- มันควรเท่ากับ

0:08:22.450,0:08:28.090
อนุพันธ์ย่อยของ N เทียบกับ x, จริงไหม?

0:08:28.090,0:08:31.976
อนุพันธ์ย่อยของ ไซ, เทียบกับ y, เท่ากับ N

0:08:31.976,0:08:34.760
แล้วถ้าเราหาอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ x, ของ

0:08:34.760,0:08:40.964
ทั้งสองตัวนี้, เรารู้จากอันนี้ ว่า พวกมันควรเท่ากัน, ถ้าไซ

0:08:40.964,0:08:44.400
กับอนุพันธ์ย่อยของมันต่อเนื่องตลอดโดเมนนั้น

0:08:44.400,0:08:49.320
นี่ควรเท่ากัน

0:08:49.320,0:08:51.990
นี่จึงเป็นวิธีเพื่อทดสอบว่า

0:08:51.990,0:08:53.930
นี่เป็นสมการแม่นตรงหรือไม่

0:08:53.930,0:08:56.300
ขอผมเขียนพวกนี้ใหม่ทั้งหมด และสรุป

0:08:56.300,0:08:56.690
มันหน่อย

0:08:56.690,0:09:04.870
ถ้าคุณอะไรสักอย่างในรูปนี้, M ของ x, y บวก N ของ x,

0:09:04.870,0:09:09.580
y, คูณ dy dx เท่ากับ 0

0:09:09.580,0:09:13.110
แล้วคุณหาอนุพันธ์ย่อยของ M เทียบกับ y,

0:09:13.110,0:09:18.280
แล้วคุณหาอนุพันธ์ย่อยของ N,

0:09:18.280,0:09:24.030
เทียบกับ x, แล้วพวกมันเท่ากัน, แล้ว --

0:09:24.030,0:09:26.410
ที่จริงแล้วคือ ก็ต่อเมื่อ, มันไปทั้งสองทาง --

0:09:26.410,0:09:30.930
นี่คือสมการแม่นตรง, เป็นสมการอนุพันธ์แบบแม่นตรง

0:09:30.930,0:09:32.410
นี่ก็คือสมการแม่นตรง

0:09:32.410,0:09:35.510
และถ้ามันเป็นสมการแม่นตรง, นั่นบอกเราว่า มันมี

0:09:35.510,0:09:47.140
ไซ, ที่มีอนุพันธ์ของไซ x,y

0:09:47.140,0:09:52.200
เท่ากับ 0, หรือไซของ x, y เท่ากับ c, เป็นคำตอบ

0:09:52.200,0:09:53.050
ของสมการนี้

0:09:53.050,0:09:58.480
แล้วอนุพันธ์ย่อยของไซ, เทียบกับ x

0:09:58.480,0:09:59.740
เท่ากับ M

0:09:59.740,0:10:03.760
และอนุพันธ์ย่อยของไซ เทียบกับ y

0:10:03.760,0:10:05.340
เท่ากับ N

0:10:05.340,0:10:07.550
และผมจะแสดงให้ดูในวิดีโอหน้า ว่าเราจะใช้ข้อมูลนี้

0:10:07.550,0:10:09.810
เพื่อแก้หาไซได้อย่างไร

0:10:09.810,0:10:11.640
ตรงนี้ มีบางอย่างที่ผมอยากชี้ให้เห็น

0:10:11.640,0:10:13.720
นี่จะเป็นอนุพันธ์ย่อยของไซ,

0:10:13.720,0:10:17.620
เทียบกับ x, แต่ตอนเราทดสอบความแม่นตรง,

0:10:17.620,0:10:19.590
เราหามันเทียบกับ y, เพราะเราอยากได้

0:10:19.590,0:10:21.080
อนุพันธ์ย่อยผสม

0:10:21.080,0:10:23.410
เช่นเดียวกัน, นี่จะเท่ากับอนุพันธ์ย่อยของไซ

0:10:23.410,0:10:27.030
เทียบกับ y, แต่ตอนเราทดสอบ, เราจะ

0:10:27.030,0:10:29.500
หาอนุพันธ์ย่อยของมันเทียบกับ x เราถึงจะได้

0:10:29.500,0:10:30.730
อนุพันธ์ย่อยผสม

0:10:30.730,0:10:32.570
นี่คือเทียบกับ y, แล้วเทียบกับ

0:10:32.570,0:10:33.920
x, คุณจะได้อันนี้

0:10:33.920,0:10:36.300
เอาล่ะ, ผมรู้ว่ามันซับซ้อนหน่อย, แต่ถ้า

0:10:36.300,0:10:38.360
คุณเข้าใจทุกอย่างที่ผมทำ, ผมว่าคุณน่าจะ

0:10:38.360,0:10:41.390
มีสัญชาตญาณแล้วว่าทำไมวิธีการของ

0:10:41.390,0:10:43.470
สมการแม่นตรงถึงใช้ได้

0:10:43.470,0:10:45.950
ผมจะพบคุณใหม่ในวิดีโอหน้า, โดยเราจะ

0:10:45.950,0:10:49.400
แก้สมการแม่นตรงกันจริงๆ แล้วเจอกันครับ

0:10:49.400,0:10:50.500
-