[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.71,0:00:04.47,Default,,0000,0000,0000,,W ostatnim filmie, przedstawiłem ideę reguły
Dialogue: 0,0:00:04.47,0:00:05.52,Default,,0000,0000,0000,,łańcucha z pochodnymi cząstkowymi.
Dialogue: 0,0:00:05.52,0:00:10.08,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzieliśmy, że jeżeli mam funkcję, psi - grecka litera,
Dialogue: 0,0:00:10.08,0:00:14.02,Default,,0000,0000,0000,,psi, jest funkcją x i y.
Dialogue: 0,0:00:14.02,0:00:16.77,Default,,0000,0000,0000,,I jeśli chcę wziąć pochodną cząstkową tego, względem
Dialogue: 0,0:00:16.77,0:00:19.36,Default,,0000,0000,0000,,- nie, chcę wziąć pochodną, nie pochodną cząstkową -
Dialogue: 0,0:00:19.36,0:00:23.43,Default,,0000,0000,0000,,Pochodna tego, względem x, jest równa
Dialogue: 0,0:00:23.43,0:00:29.54,Default,,0000,0000,0000,,pochodnej cząstkowej psi, względem x, plus pochodna cząstkowa
Dialogue: 0,0:00:29.54,0:00:35.40,Default,,0000,0000,0000,,psi względem y, razy dy po dx.
Dialogue: 0,0:00:35.40,0:00:37.63,Default,,0000,0000,0000,,W ostatnim filmie, nie udowodniłem tego, ale, mam nadzieję,
Dialogue: 0,0:00:37.63,0:00:40.26,Default,,0000,0000,0000,,dałem Ci trochę intuicji, tak że możesz
Dialogue: 0,0:00:40.26,0:00:40.74,Default,,0000,0000,0000,,mi uwierzyć.
Dialogue: 0,0:00:40.74,0:00:43.03,Default,,0000,0000,0000,,Może pewnego dnia udowodnię to nieco
Dialogue: 0,0:00:43.03,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,ściślej, ale możesz znaleźć dowody w sieci, jeśli jesteś
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.96,Default,,0000,0000,0000,,zainteresowany regułą łańcucha z pochodnymi cząstkowymi.
Dialogue: 0,0:00:49.96,0:00:52.76,Default,,0000,0000,0000,,Połóżmy to na bok i zbadajmy koleją własność
Dialogue: 0,0:00:52.76,0:00:55.60,Default,,0000,0000,0000,,pochodnych cząstkowych, potem będziemy gotowi żeby
Dialogue: 0,0:00:55.60,0:00:57.08,Default,,0000,0000,0000,,zdobyć intuicję stojącą za równaniami zupełnymi.
Dialogue: 0,0:00:57.08,0:00:59.07,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ zamierzasz znaleźć, że rozwiązywanie równań zupełnych
Dialogue: 0,0:00:59.07,0:01:02.21,Default,,0000,0000,0000,,jest całkiem proste, ale intuicja jest czymś
Dialogue: 0,0:01:02.21,0:01:05.14,Default,,0000,0000,0000,,więcej - nie chcę powiedzieć, że jest to trudne, ponieważ jeśli
Dialogue: 0,0:01:05.14,0:01:06.89,Default,,0000,0000,0000,,masz intuicję to ją masz.
Dialogue: 0,0:01:06.89,0:01:11.49,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc, co gdy mam, powiedzmy, tę funkcję, psi, i chcę wziąć
Dialogue: 0,0:01:11.49,0:01:16.58,Default,,0000,0000,0000,,pochodną cząstkową psi, względem x, najpierw.
Dialogue: 0,0:01:16.58,0:01:17.51,Default,,0000,0000,0000,,Będę pisał psi.
Dialogue: 0,0:01:17.51,0:01:19.64,Default,,0000,0000,0000,,Nie muszę cały czas pisać x i y.
Dialogue: 0,0:01:19.64,0:01:22.89,Default,,0000,0000,0000,,I teraz, gdybym miał wziąć pochodną cząstkową
Dialogue: 0,0:01:22.89,0:01:25.48,Default,,0000,0000,0000,,względem y.
Dialogue: 0,0:01:28.92,0:01:32.73,Default,,0000,0000,0000,,Możesz to zapisać - taka jest notacja - możesz
Dialogue: 0,0:01:32.73,0:01:34.62,Default,,0000,0000,0000,,patrzeć na to jako na pewnego rodzaju mnożenie operatorów, więc
Dialogue: 0,0:01:34.62,0:01:36.05,Default,,0000,0000,0000,,to może być zapisane w ten sposób.
Dialogue: 0,0:01:36.05,0:01:42.40,Default,,0000,0000,0000,,Czątkowa delta do kwadratu razy psi, lub delta kwadrat psi nad
Dialogue: 0,0:01:42.40,0:01:47.54,Default,,0000,0000,0000,,delta y delta lub kręcone d x.
Dialogue: 0,0:01:47.54,0:01:50.33,Default,,0000,0000,0000,,To może być także zapisane jako - i jest to moja ulubiona
Dialogue: 0,0:01:50.33,0:01:53.04,Default,,0000,0000,0000,,notacja, ponieważ nie ma tych wszystkich śmieci
Dialogue: 0,0:01:53.04,0:01:53.80,Default,,0000,0000,0000,,dookoła.
Dialogue: 0,0:01:53.80,0:01:56.35,Default,,0000,0000,0000,,Możesz po prostu powiedzieć, pochodna cząstkowa, bierzemy pochodną cząstkową
Dialogue: 0,0:01:56.35,0:02:00.05,Default,,0000,0000,0000,,względem x, najpierw. Tak więc to znaczy tylko pochodną cząstkową
Dialogue: 0,0:02:00.05,0:02:01.24,Default,,0000,0000,0000,,psi względem x.
Dialogue: 0,0:02:01.24,0:02:04.06,Default,,0000,0000,0000,,I później bierzemy pochodną cząstkową względem y.
Dialogue: 0,0:02:04.06,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc to jedna z sytuacji do rozważenia.
Dialogue: 0,0:02:05.87,0:02:07.97,Default,,0000,0000,0000,,Co dzieję się, kiedy bierzemy pochodną cząstkową względem x,
Dialogue: 0,0:02:07.97,0:02:08.65,Default,,0000,0000,0000,,a potem względem y?
Dialogue: 0,0:02:08.65,0:02:13.10,Default,,0000,0000,0000,,Więc, względem x, trzymasz y ustalone, żeby dostać pochodną
Dialogue: 0,0:02:13.10,0:02:14.19,Default,,0000,0000,0000,,cząstkową, względem x.
Dialogue: 0,0:02:14.19,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Zignoruj y tutaj.
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:17.06,Default,,0000,0000,0000,,A potem trzymasz x stałe, i bierzesz pochodną
Dialogue: 0,0:02:17.06,0:02:18.67,Default,,0000,0000,0000,,cząstkową, względem y.
Dialogue: 0,0:02:18.67,0:02:21.48,Default,,0000,0000,0000,,Jaka jest więc różnica pomiędzy tym, a sytuacją w której
Dialogue: 0,0:02:21.48,0:02:22.37,Default,,0000,0000,0000,,odwrócilibyśmy kolejność?
Dialogue: 0,0:02:22.37,0:02:24.97,Default,,0000,0000,0000,,Co dzieje się gdybyśmy mieli - zapiszę to innym
Dialogue: 0,0:02:24.97,0:02:30.40,Default,,0000,0000,0000,,kolorem - gdybyśmy mieli psi i mielibyśmy wziąć pochodną cząstkową
Dialogue: 0,0:02:30.40,0:02:34.48,Default,,0000,0000,0000,,najpierw względem y, a dopiero potem pochodną cząstkową
Dialogue: 0,0:02:34.48,0:02:36.51,Default,,0000,0000,0000,,względem x?
Dialogue: 0,0:02:36.51,0:02:40.64,Default,,0000,0000,0000,,Tylko notacja, jesteś z nią zaznajomiony,
Dialogue: 0,0:02:40.64,0:02:44.66,Default,,0000,0000,0000,,to byłoby - pochodna cząstkowa x, pochodna cząstkowa y.
Dialogue: 0,0:02:44.66,0:02:46.36,Default,,0000,0000,0000,,I to jest operator.
Dialogue: 0,0:02:46.36,0:02:48.75,Default,,0000,0000,0000,,Może być trochę dezorientujące, że tutaj, pomiędzy tymi
Dialogue: 0,0:02:48.75,0:02:51.06,Default,,0000,0000,0000,,dwoma notacjami, nawet jeżeli jest to tam sama rzecz,
Dialogue: 0,0:02:51.06,0:02:52.74,Default,,0000,0000,0000,,kolejność jest zamieniona.
Dialogue: 0,0:02:52.74,0:02:54.25,Default,,0000,0000,0000,,To dlatego, że jest to po prostu inny sposób
Dialogue: 0,0:02:54.25,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,myślenia o tym.
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:57.99,Default,,0000,0000,0000,,To mówi, OK, najpier pochodna, względem x, a potem y.
Dialogue: 0,0:02:57.99,0:03:00.16,Default,,0000,0000,0000,,To wygląda bardziej jak operator, więc najpierw wzięliśmy
Dialogue: 0,0:03:00.16,0:03:03.00,Default,,0000,0000,0000,,pochodną cząstkową względem x, a potem względem y, tak
Dialogue: 0,0:03:03.00,0:03:04.95,Default,,0000,0000,0000,,jak mnoży się operatory.
Dialogue: 0,0:03:04.95,0:03:08.84,Default,,0000,0000,0000,,W każdym razie, może być to także zapisane jako pochodna cząstkowa
Dialogue: 0,0:03:08.84,0:03:13.07,Default,,0000,0000,0000,,po y, względem x - przepraszam, pochodna y i potem
Dialogue: 0,0:03:13.07,0:03:14.91,Default,,0000,0000,0000,,bierzemy pochodną tego względem x.
Dialogue: 0,0:03:14.91,0:03:17.98,Default,,0000,0000,0000,,Zamierzam teraz powiedzieć, że jeżeli każda
Dialogue: 0,0:03:17.98,0:03:20.84,Default,,0000,0000,0000,,z tych pierwszych pochodnych jest ciągła - a większość
Dialogue: 0,0:03:20.84,0:03:24.51,Default,,0000,0000,0000,,funkcji z którymi się stykamy w normalnych dziedzinach, tak długo, gdy
Dialogue: 0,0:03:24.51,0:03:26.78,Default,,0000,0000,0000,,nie ma żadnych nieciągłości, dziur lub
Dialogue: 0,0:03:26.78,0:03:29.07,Default,,0000,0000,0000,,czegoś dziwnego w definicji funkcji, są
Dialogue: 0,0:03:29.07,0:03:30.29,Default,,0000,0000,0000,,zazwyczaj ciągłe.
Dialogue: 0,0:03:30.29,0:03:32.99,Default,,0000,0000,0000,,W szczególności w pierwszorocznym kursie rachunku różniczkowego i całkowego,
Dialogue: 0,0:03:32.99,0:03:35.81,Default,,0000,0000,0000,,będziemy się prawdopodobnie zajmowali funkcjami
Dialogue: 0,0:03:35.81,0:03:37.62,Default,,0000,0000,0000,,ciągłymi w naszej dziedzinie.
Dialogue: 0,0:03:37.62,0:03:40.48,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli obie te funkcje są ciągłe, jeśli obie
Dialogue: 0,0:03:40.48,0:03:45.41,Default,,0000,0000,0000,,pierwsze pochodne cząstkowe są ciągłe, to te dwie rzeczy
Dialogue: 0,0:03:45.41,0:03:47.17,Default,,0000,0000,0000,,będą sobie równe.
Dialogue: 0,0:03:47.17,0:03:54.95,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc psi xy będzie równe psi yx.
Dialogue: 0,0:03:54.95,0:04:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Możemy teraz wykorzystać tę wiedzę, będącą
Dialogue: 0,0:04:01.22,0:04:04.87,Default,,0000,0000,0000,,regułą łańcucha dla pochodnych cząstkowych, i tę
Dialogue: 0,0:04:04.87,0:04:09.06,Default,,0000,0000,0000,,wiedzę by rozwiązać teraz pewną klasę równań
Dialogue: 0,0:04:09.06,0:04:13.06,Default,,0000,0000,0000,,różniczkowych, równań różniczkowych pierwszego rzędu, nazywanych
Dialogue: 0,0:04:13.06,0:04:14.27,Default,,0000,0000,0000,,równaniami zupełnymi.
Dialogue: 0,0:04:14.27,0:04:17.86,Default,,0000,0000,0000,,Ale jak równanie zupełne wygląda?
Dialogue: 0,0:04:17.86,0:04:21.99,Default,,0000,0000,0000,,Równanie zupełne wygląda w ten sposób.
Dialogue: 0,0:04:21.99,0:04:23.71,Default,,0000,0000,0000,,Wybór koloru jest zawsze ciężką sprawą.
Dialogue: 0,0:04:23.71,0:04:26.29,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że to jest moje równanie różniczkowe.
Dialogue: 0,0:04:26.29,0:04:29.55,Default,,0000,0000,0000,,Mam pewną funkcję od x i od y.
Dialogue: 0,0:04:29.55,0:04:31.83,Default,,0000,0000,0000,,Nie wiem, może to być x w kwadracie razy
Dialogue: 0,0:04:31.83,0:04:32.92,Default,,0000,0000,0000,,cosinus y lub cokolwiek.
Dialogue: 0,0:04:32.92,0:04:34.65,Default,,0000,0000,0000,,Nie wiem, może to być dowolna funkcja od x i y.
Dialogue: 0,0:04:34.65,0:04:40.35,Default,,0000,0000,0000,,Dodać pewna funkcja od x i y, nazwijmy ją N, razy dy dx
Dialogue: 0,0:04:40.35,0:04:44.90,Default,,0000,0000,0000,,jest równe zero.
Dialogue: 0,0:04:44.90,0:04:47.52,Default,,0000,0000,0000,,To jest - nie wiem jeszcze czy jest to równanie zupełne,
Dialogue: 0,0:04:47.52,0:04:50.88,Default,,0000,0000,0000,,ale jeżeli zobaczysz coś w tej postaci, pierwszym Twoim impulsem
Dialogue: 0,0:04:50.88,0:04:52.99,Default,,0000,0000,0000,,powinno być, oh - istotnie, Twoim najwcześniejszym
Dialogue: 0,0:04:52.99,0:04:54.50,Default,,0000,0000,0000,,impulsem jest, czy jest to równanie o zmiennych rozdzielonych?
Dialogue: 0,0:04:54.50,0:04:56.18,Default,,0000,0000,0000,,Powinieneś trochę pobawić się algebrą
Dialogue: 0,0:04:56.18,0:04:57.62,Default,,0000,0000,0000,,żeby zobaczyć, czy jest to równanie o zmiennych rozdzielonych,
Dialogue: 0,0:04:57.62,0:04:59.21,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ zawsze jest to najprostsza metoda.
Dialogue: 0,0:04:59.21,0:05:01.77,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli nie jest to równanie o zmiennych rozdzielonych, ale wciąż jest zapisane w takiej formie,
Dialogue: 0,0:05:01.77,0:05:04.46,Default,,0000,0000,0000,,mówisz, hej, czy jest to równanie zupełne?
Dialogue: 0,0:05:04.46,0:05:06.34,Default,,0000,0000,0000,,I co to jest równanie zupełne?
Dialogue: 0,0:05:06.34,0:05:07.27,Default,,0000,0000,0000,,Spójrz bezpośrednio.
Dialogue: 0,0:05:07.27,0:05:11.60,Default,,0000,0000,0000,,Ten wzorzec, o tutaj, wygląd bardzo
Dialogue: 0,0:05:11.60,0:05:14.00,Default,,0000,0000,0000,,podobnie jak ten wzór.
Dialogue: 0,0:05:14.00,0:05:18.21,Default,,0000,0000,0000,,Co gdy M jest pochodną cząstkową psi względem x?
Dialogue: 0,0:05:18.21,0:05:24.92,Default,,0000,0000,0000,,Co gdy psi, względem x, jest równe M?
Dialogue: 0,0:05:24.92,0:05:26.71,Default,,0000,0000,0000,,Co gdyby to było psi, względem x?
Dialogue: 0,0:05:26.71,0:05:29.57,Default,,0000,0000,0000,,I co gdyby to było psi, względem y?
Dialogue: 0,0:05:29.57,0:05:32.50,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc psi, względem y, jest równe N.
Dialogue: 0,0:05:32.50,0:05:32.95,Default,,0000,0000,0000,,Co wtedy?
Dialogue: 0,0:05:32.95,0:05:34.67,Default,,0000,0000,0000,,Tylko przypuszczam, nie wiemy na pewno, tak?
Dialogue: 0,0:05:34.67,0:05:37.50,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyś zobaczył to przypadkowo, nie wiedziałbyś
Dialogue: 0,0:05:37.50,0:05:40.20,Default,,0000,0000,0000,,na pewno, że jest to pochodna, względem x,
Dialogue: 0,0:05:40.20,0:05:43.06,Default,,0000,0000,0000,,pewnej funkcji, a to jest pochodna, względem y,
Dialogue: 0,0:05:43.06,0:05:43.83,Default,,0000,0000,0000,,pewnej funkcji.
Dialogue: 0,0:05:43.83,0:05:45.81,Default,,0000,0000,0000,,Mówimy tylko, co gdyby?
Dialogue: 0,0:05:45.81,0:05:49.65,Default,,0000,0000,0000,,Gdyby była to prawda, moglibyśmy przepisać to jako
Dialogue: 0,0:05:49.65,0:05:52.87,Default,,0000,0000,0000,,pochodna cząstkowa psi, względem x, dodać pochodna cząstkowa psi,
Dialogue: 0,0:05:52.87,0:05:58.68,Default,,0000,0000,0000,,względem y, razy dy po dx, jest równe 0.
Dialogue: 0,0:05:58.68,0:06:02.05,Default,,0000,0000,0000,,I to wyrażenie tutaj, lewa strona, to jest
Dialogue: 0,0:06:02.05,0:06:04.79,Default,,0000,0000,0000,,dokładnie tak sama rzecz co tu, tak?
Dialogue: 0,0:06:04.79,0:06:09.04,Default,,0000,0000,0000,,To jest po prostu pochodna psi, względem x,
Dialogue: 0,0:06:09.04,0:06:10.94,Default,,0000,0000,0000,,zapisana z wykorzystaniem reguły łańcucha.
Dialogue: 0,0:06:10.94,0:06:12.71,Default,,0000,0000,0000,,Mógłbyś przepisać to.
Dialogue: 0,0:06:12.71,0:06:17.13,Default,,0000,0000,0000,,Możesz to przepisać, to jest po prostu pochodna psi,
Dialogue: 0,0:06:17.13,0:06:20.48,Default,,0000,0000,0000,,względem x, wewnątrz jest funkcja x,
Dialogue: 0,0:06:20.48,0:06:23.41,Default,,0000,0000,0000,,y, jest równe 0.
Dialogue: 0,0:06:23.41,0:06:27.73,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc jeżeli widzisz równanie różniczkowe, i ma ono tę postać
Dialogue: 0,0:06:27.73,0:06:31.07,Default,,0000,0000,0000,,i mówisz: nie mogę go rozdzielić, ale może
Dialogue: 0,0:06:31.07,0:06:32.03,Default,,0000,0000,0000,,to jest równanie zupełne.
Dialogue: 0,0:06:32.03,0:06:35.94,Default,,0000,0000,0000,,I szczerze, gdyby to było coś, co zostało przerobione przed
Dialogue: 0,0:06:35.94,0:06:38.80,Default,,0000,0000,0000,,ostatnim egzaminem, prawdopodobnie byłyby to równanie zupełne.
Dialogue: 0,0:06:38.80,0:06:40.94,Default,,0000,0000,0000,,Ale gdy widzisz tę postać mówisz sobie: może
Dialogue: 0,0:06:40.94,0:06:42.07,Default,,0000,0000,0000,,to jest równanie zupełne.
Dialogue: 0,0:06:42.07,0:06:44.58,Default,,0000,0000,0000,,A jeśli to jest równanie zupełne - pokażę Ci za moment jak to sprawdzić
Dialogue: 0,0:06:44.58,0:06:48.35,Default,,0000,0000,0000,,używając tej informacji - to może być zapisane
Dialogue: 0,0:06:48.35,0:06:52.55,Default,,0000,0000,0000,,jako pochodna pewnej funkcji, psi, gdzie
Dialogue: 0,0:06:52.55,0:06:54.84,Default,,0000,0000,0000,,to jest pochodna cząstkowa psi, względem x.
Dialogue: 0,0:06:54.84,0:06:57.72,Default,,0000,0000,0000,,To jest zaś pochodna cząstkowa psi, względem y.
Dialogue: 0,0:06:57.72,0:06:59.66,Default,,0000,0000,0000,,I dalej, jeśli możesz to zapisać w ten sposób, biorąc
Dialogue: 0,0:06:59.66,0:07:01.37,Default,,0000,0000,0000,,pochodną obu stron - przepraszam, bierzesz antypochodną
Dialogue: 0,0:07:01.37,0:07:06.89,Default,,0000,0000,0000,,obu stron - dostaniesz psi od x i y
Dialogue: 0,0:07:06.89,0:07:10.07,Default,,0000,0000,0000,,jest równe c jako rozwiązanie.
Dialogue: 0,0:07:10.07,0:07:12.77,Default,,0000,0000,0000,,Są więc dwie rzeczy, o których powinieneś pamiętać.
Dialogue: 0,0:07:12.77,0:07:16.47,Default,,0000,0000,0000,,Możesz potem powiedzieć, OK, Sal, przeszedłeś przez
Dialogue: 0,0:07:16.47,0:07:19.55,Default,,0000,0000,0000,,psi, pochodne cząstkowe i to wszystko.
Dialogue: 0,0:07:19.55,0:07:22.02,Default,,0000,0000,0000,,Po pierwsze, w jaki sposób mogę się dowiedzieć, że jest to równanie zupełne?
Dialogue: 0,0:07:22.02,0:07:24.59,Default,,0000,0000,0000,,I dalej, jeśli jest to równanie zupełne, co to nam mówi, że
Dialogue: 0,0:07:24.59,0:07:28.29,Default,,0000,0000,0000,,istnieje jakieś psi? Jak wtedy znaleźć psi?
Dialogue: 0,0:07:28.29,0:07:32.38,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc sposobem na dowiedzenie się, czy równanie jest zupełne, jest wykorzystanie
Dialogue: 0,0:07:32.38,0:07:34.69,Default,,0000,0000,0000,,tej informacji, o tu.
Dialogue: 0,0:07:34.69,0:07:38.15,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że jeśli psi i jej pochodne są ciągłe
Dialogue: 0,0:07:38.15,0:07:42.10,Default,,0000,0000,0000,,w pewnej dziedzinie, to branie pochodnej cząstkowej
Dialogue: 0,0:07:42.10,0:07:45.76,Default,,0000,0000,0000,,względem x a potem względem y jest tą samą rzeczą co robienie
Dialogue: 0,0:07:45.76,0:07:46.98,Default,,0000,0000,0000,,tego w przeciwnej kolejności.
Dialogue: 0,0:07:46.98,0:07:48.93,Default,,0000,0000,0000,,Więc powiedzieliśmy, że to jest pochodna cząstkowa,
Dialogue: 0,0:07:48.93,0:07:50.18,Default,,0000,0000,0000,,względem x, tak?
Dialogue: 0,0:07:52.61,0:07:55.92,Default,,0000,0000,0000,,A to jest pochodna cząstkowa względem y.
Dialogue: 0,0:07:55.92,0:07:59.88,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc jeżeli to jest równanie zupełne, jeśli jest to
Dialogue: 0,0:07:59.88,0:08:03.25,Default,,0000,0000,0000,,równanie zupełne, gdybyśmy wzięli pochodną cząstkową tego
Dialogue: 0,0:08:03.25,0:08:05.33,Default,,0000,0000,0000,,względem y, tak?
Dialogue: 0,0:08:05.33,0:08:11.60,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyśmy mieli wziąć pochodną cząstkową M, względem y - więc
Dialogue: 0,0:08:11.60,0:08:15.56,Default,,0000,0000,0000,,pochodna psi, względem x, jest równa M.
Dialogue: 0,0:08:15.56,0:08:18.49,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyśmy teraz mieli wziąć pochodną tych rzeczy względem y -
Dialogue: 0,0:08:18.49,0:08:22.45,Default,,0000,0000,0000,,możemy więc przepisać to jako to - to wtedy to powinno
Dialogue: 0,0:08:22.45,0:08:28.09,Default,,0000,0000,0000,,być równe pochodnej cząstkowej N, względem x, tak?
Dialogue: 0,0:08:28.09,0:08:31.98,Default,,0000,0000,0000,,Pochodna cząstkowa psi, względem y, jest równa N.
Dialogue: 0,0:08:31.98,0:08:34.76,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli więc bierzemy pochodną, względem x, obu stron
Dialogue: 0,0:08:34.76,0:08:40.96,Default,,0000,0000,0000,,tego, wiemy, że te rzeczy powinny być równe, jeśli psi
Dialogue: 0,0:08:40.96,0:08:44.40,Default,,0000,0000,0000,,i jej pochodne cząstkowe są ciągłe w swojej dziedzinie.
Dialogue: 0,0:08:44.40,0:08:49.32,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc i to będzie sobie równe.
Dialogue: 0,0:08:49.32,0:08:51.99,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc to jest faktycznie test, czy jest
Dialogue: 0,0:08:51.99,0:08:53.93,Default,,0000,0000,0000,,to równanie zupełne.
Dialogue: 0,0:08:53.93,0:08:56.30,Default,,0000,0000,0000,,Pozwól mi przepisać to wszystko jeszcze raz i podsumować
Dialogue: 0,0:08:56.30,0:08:56.69,Default,,0000,0000,0000,,to trochę.
Dialogue: 0,0:08:56.69,0:09:04.87,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli więc widzisz coś w postaci M od x i y dodać N od x
Dialogue: 0,0:09:04.87,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,y razy dy po dx, jest równe 0.
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:13.11,Default,,0000,0000,0000,,I potem bierzesz pochodną cząstkową M, względem y,
Dialogue: 0,0:09:13.11,0:09:18.28,Default,,0000,0000,0000,,a potem pochodną cząstkową N względem x,
Dialogue: 0,0:09:18.28,0:09:24.03,Default,,0000,0000,0000,,i są one sobie równe, to -
Dialogue: 0,0:09:24.03,0:09:26.41,Default,,0000,0000,0000,,w rzeczywistości wtedy i tylko wtedy, tak więc to idzie w dwie strony -
Dialogue: 0,0:09:26.41,0:09:30.93,Default,,0000,0000,0000,,to jest równanie zupełne, zupełne równanie różniczkowe.
Dialogue: 0,0:09:30.93,0:09:32.41,Default,,0000,0000,0000,,To jest równanie zupełne.
Dialogue: 0,0:09:32.41,0:09:35.51,Default,,0000,0000,0000,,I jeśli jest to równanie zupełne, co mówi nam, że
Dialogue: 0,0:09:35.51,0:09:47.14,Default,,0000,0000,0000,,istnieje psi, takie, że pochodna psi od x i y, jest
Dialogue: 0,0:09:47.14,0:09:52.20,Default,,0000,0000,0000,,równa zero, lub psi od x i y jest równe c, jest rozwiązaniem
Dialogue: 0,0:09:52.20,0:09:53.05,Default,,0000,0000,0000,,tego równania.
Dialogue: 0,0:09:53.05,0:09:58.48,Default,,0000,0000,0000,,A pochodna cząstkowa psi względem x
Dialogue: 0,0:09:58.48,0:09:59.74,Default,,0000,0000,0000,,jest równa M.
Dialogue: 0,0:09:59.74,0:10:03.76,Default,,0000,0000,0000,,I pochodna cząstkowa psi względem y
Dialogue: 0,0:10:03.76,0:10:05.34,Default,,0000,0000,0000,,jest równa N.
Dialogue: 0,0:10:05.34,0:10:07.55,Default,,0000,0000,0000,,W następnym filmie pokażę jak w rzeczywistości
Dialogue: 0,0:10:07.55,0:10:09.81,Default,,0000,0000,0000,,wykorzystać tę informację, żeby znaleźć psi.
Dialogue: 0,0:10:09.81,0:10:11.64,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc to jest kilka rzeczy, które chciałem podkreślić.
Dialogue: 0,0:10:11.64,0:10:13.72,Default,,0000,0000,0000,,To będzie pochodna cząstkowa psi,
Dialogue: 0,0:10:13.72,0:10:17.62,Default,,0000,0000,0000,,względem x, ale kiedy chcemy sprawdzić czy równanie jest zupełne,
Dialogue: 0,0:10:17.62,0:10:19.59,Default,,0000,0000,0000,,bierzemy pochodną względem y, ponieważ chcemy mieć
Dialogue: 0,0:10:19.59,0:10:21.08,Default,,0000,0000,0000,,pochodną mieszaną.
Dialogue: 0,0:10:21.08,0:10:23.41,Default,,0000,0000,0000,,Podobnie, to będzie pochodna cząstkowa psi,
Dialogue: 0,0:10:23.41,0:10:27.03,Default,,0000,0000,0000,,względem y, ale kiedy przeprowadzamy test, bierzemy
Dialogue: 0,0:10:27.03,0:10:29.50,Default,,0000,0000,0000,,pochodną cząstkową względem x, tak, że dostajemy pochodną
Dialogue: 0,0:10:29.50,0:10:30.73,Default,,0000,0000,0000,,mieszaną.
Dialogue: 0,0:10:30.73,0:10:32.57,Default,,0000,0000,0000,,To jest względem y, a potem względem x,
Dialogue: 0,0:10:32.57,0:10:33.92,Default,,0000,0000,0000,,więc dostajesz to.
Dialogue: 0,0:10:33.92,0:10:36.30,Default,,0000,0000,0000,,W każdym razie, wiem, że to mogło być trochę zajmujące, ale
Dialogue: 0,0:10:36.30,0:10:38.36,Default,,0000,0000,0000,,jeżeli zrozumiałeś wszystko co robiłem, myślę, że będziesz miał
Dialogue: 0,0:10:38.36,0:10:41.39,Default,,0000,0000,0000,,intuicję stojąca za tym, dlaczego metodologia
Dialogue: 0,0:10:41.39,0:10:43.47,Default,,0000,0000,0000,,równań zupełnych działa.
Dialogue: 0,0:10:43.47,0:10:45.95,Default,,0000,0000,0000,,Do zobaczenia w następnym filmie, gdzie będziemy się rzeczywiście
Dialogue: 0,0:10:45.95,0:10:49.40,Default,,0000,0000,0000,,zajmowali rozwiązywaniem równań zupełnych. Do zobaczenia.