WEBVTT

00:00:00.710 --> 00:00:04.470
En el último video le presenté la idea de la cadena

00:00:04.470 --> 00:00:05.520
regla con derivadas parciales.

00:00:05.520 --> 00:00:10.080
Y dijimos, bueno, si tengo una función, psi, letra griega,

00:00:10.080 --> 00:00:14.020
PSI, es una función de x e y.

00:00:14.020 --> 00:00:16.770
Y si quería tomar el parcial, con respeto

00:00:16.770 --> 00:00:19.360
— no, quiero tomar la derivada, no el parcial--

00:00:19.360 --> 00:00:23.430
la derivada de esto, con respecto a x, esto es igual a

00:00:23.430 --> 00:00:29.540
el parcial de psi, con respecto a x, más el parcial

00:00:29.540 --> 00:00:35.400
de psi, con respecto a y, a veces dy, dx.

00:00:35.400 --> 00:00:37.630
Y en el último video no demostrar a usted, pero

00:00:37.630 --> 00:00:40.260
Esperemos que le dio un poco de intuición que puede

00:00:40.260 --> 00:00:40.740
Créeme.

00:00:40.740 --> 00:00:43.030
Pero tal vez algún día voy probarlo un poco más

00:00:43.030 --> 00:00:46.120
rigurosamente, pero usted puede encontrar pruebas en la web si estás

00:00:46.120 --> 00:00:49.960
interesado, para la regla de la cadena con derivadas parciales.

00:00:49.960 --> 00:00:52.760
Así que vamos a poner eso a un lado y vamos a explorar otra propiedad

00:00:52.760 --> 00:00:55.600
de derivadas parciales, y entonces estamos listos para obtener el

00:00:55.600 --> 00:00:57.080
intuición detrás de ecuaciones exactas.

00:00:57.080 --> 00:00:59.070
Porque vas a encontrar, es bastante sencillo

00:00:59.070 --> 00:01:02.210
resolver ecuaciones exactas, pero la intuición es un poco

00:01:02.210 --> 00:01:05.140
más--bueno, no quiero decir que es difícil, porque si

00:01:05.140 --> 00:01:06.890
tienes la intuición, la tienes.

00:01:06.890 --> 00:01:11.490
Así que qué pasa si tuve, decir, esta función, psi y fueron a

00:01:11.490 --> 00:01:16.580
tomar la derivada parcial de psi, con respecto a x, primero.

00:01:16.580 --> 00:01:17.510
Sólo voy a escribir psi.

00:01:17.510 --> 00:01:19.640
No tengo que escribir x e y de cada vez.

00:01:19.640 --> 00:01:22.890
Y entonces iban a tomar la derivada parcial con

00:01:22.890 --> 00:01:25.485
respecto a y.

00:01:28.920 --> 00:01:32.730
Así como una notación, esto se puede escribir como, usted podría

00:01:32.730 --> 00:01:34.620
tipo de verlo como está multiplicando a los operadores, por lo que

00:01:34.620 --> 00:01:36.050
se podría escribir como este.

00:01:36.050 --> 00:01:42.400
El parcial del cuadrado veces psi o del cuadrado psi, más

00:01:42.400 --> 00:01:47.540
del y del, o rizado x d.

00:01:47.540 --> 00:01:50.330
Y que también puede escribirse como--y esto es mi preferido

00:01:50.330 --> 00:01:53.040
notación, porque no tiene toda esta basura extra

00:01:53.040 --> 00:01:53.800
en todas partes.

00:01:53.800 --> 00:01:56.350
Sólo se puede decir, bueno, el parcial, tomamos el parcial,

00:01:56.350 --> 00:02:00.050
con respecto a x, primero. Lo que simplemente significa el parcial de

00:02:00.050 --> 00:02:01.240
PSI, con respecto a x.

00:02:01.240 --> 00:02:04.060
Y luego tomamos el parcial, con respecto a y.

00:02:04.060 --> 00:02:05.870
Así es una situación a considerar.

00:02:05.870 --> 00:02:07.970
¿Qué sucede cuando tomamos el parcial, con respecto a x,

00:02:07.970 --> 00:02:08.650
¿y, a continuación, y?

00:02:08.650 --> 00:02:13.100
Así que con respecto a x, se mantiene y constante para obtener sólo el

00:02:13.100 --> 00:02:14.190
parcial, con respecto a x.

00:02:14.190 --> 00:02:15.000
Ignorar el y allí.

00:02:15.000 --> 00:02:17.060
Y luego se mantiene la constante x, y tomar la

00:02:17.060 --> 00:02:18.670
parcial, con respecto a y.

00:02:18.670 --> 00:02:21.480
¿Cuál es la diferencia entre eso y si tuviéramos que

00:02:21.480 --> 00:02:22.370
¿cambiar el orden?

00:02:22.370 --> 00:02:24.970
Así que ¿qué pasa si tuviéramos que--lo haré de una forma diferente

00:02:24.970 --> 00:02:30.400
color--si teníamos psi, y fuimos a tomar el parcial, con

00:02:30.400 --> 00:02:34.480
respecto a y, en primer lugar, y luego fuimos a tomar el parcial,

00:02:34.480 --> 00:02:36.510
¿con respecto a x?

00:02:36.510 --> 00:02:40.640
Tan sólo la notación, por lo que estás cómodo con él,

00:02:40.640 --> 00:02:44.660
que sería--x tan parcial, y parcial.

00:02:44.660 --> 00:02:46.360
Y éste es el operador.

00:02:46.360 --> 00:02:48.750
Y podría ser un poco confuso aquí, entre

00:02:48.750 --> 00:02:51.060
Estas dos notaciones, aunque son la misma cosa,

00:02:51.060 --> 00:02:52.740
se mezcla el orden.

00:02:52.740 --> 00:02:54.250
Eso es sólo porque es sólo un modo distinto de

00:02:54.250 --> 00:02:54.910
pensando en ello.

00:02:54.910 --> 00:02:57.990
Esto dice, OK, parcial en primer lugar, con respecto a x, y, a continuación.

00:02:57.990 --> 00:03:00.160
Esto ve más como el operador, por lo que tomamos la

00:03:00.160 --> 00:03:03.000
parcial de x primero y luego tomó y, como si estuvieras

00:03:03.000 --> 00:03:04.950
multiplicando a los operadores.

00:03:04.950 --> 00:03:08.840
Pero de todos modos, así que esto también se puede escribir como el parcial de

00:03:08.840 --> 00:03:13.070
y, con respecto a x--lo siento, el parcial de y y luego nos

00:03:13.070 --> 00:03:14.910
se llevó el parcial de con respecto a x.

00:03:14.910 --> 00:03:17.980
Ahora, voy a decir que ahora, que si cada uno de los

00:03:17.980 --> 00:03:20.840
primeros parciales son continuas--y la mayoría de los

00:03:20.840 --> 00:03:24.510
las funciones que hemos tratado en un dominio normal, tan largo como

00:03:24.510 --> 00:03:26.780
no hay ningún discontinuidades o agujeros, o

00:03:26.780 --> 00:03:29.070
algo raro en la definición de función,

00:03:29.070 --> 00:03:30.290
generalmente son continuos.

00:03:30.290 --> 00:03:32.990
Y especialmente en un cálculo de primer año o diferencial

00:03:32.990 --> 00:03:35.810
curso, probablemente vamos a estar tratando con continua

00:03:35.810 --> 00:03:37.620
funciones en breve. nuestro dominio.

00:03:37.620 --> 00:03:40.480
Si ambas funciones son continuas, si ambos de la

00:03:40.480 --> 00:03:45.410
primeros parciales son continuas y, a continuación, estos dos van a ser

00:03:45.410 --> 00:03:47.170
iguales entre sí.

00:03:47.170 --> 00:03:54.950
Tan psi de xy va a ser igual a psi de yx.

00:03:54.950 --> 00:04:01.220
Ahora, podemos utilizar este conocimiento, que es la cadena

00:04:01.220 --> 00:04:04.870
regla con derivadas parciales y esto

00:04:04.870 --> 00:04:09.060
conocimiento ahora resolver una cierta clase de diferencial

00:04:09.060 --> 00:04:13.060
ecuaciones, ecuaciones diferenciales de primeras orden, denominada

00:04:13.060 --> 00:04:14.270
ecuaciones exactas.

00:04:14.270 --> 00:04:17.860
Y ¿como un aspecto de la ecuación exacta?

00:04:17.860 --> 00:04:21.990
Una ecuación exacta tiene el siguiente aspecto.

00:04:21.990 --> 00:04:23.710
La selección de color s la parte dura.

00:04:23.710 --> 00:04:26.290
Así que vamos a decir que esto es mi ecuación diferencial.

00:04:26.290 --> 00:04:29.550
Tengo alguna función de x e y.

00:04:29.550 --> 00:04:31.830
Así que no sé, podría ser x squared veces

00:04:31.830 --> 00:04:32.920
coseno de y o algo.

00:04:32.920 --> 00:04:34.650
No sé, podría ser cualquier función de x e y.

00:04:34.650 --> 00:04:40.350
Además de alguna función de x y y, que llamaremos que n, tiempos dy,

00:04:40.350 --> 00:04:44.900
DX es igual a 0.

00:04:44.900 --> 00:04:47.520
Esto es--bueno, no sé si es una ecuación exacta todavía,

00:04:47.520 --> 00:04:50.880
pero si has visto algo de esta forma, su primer impulso

00:04:50.880 --> 00:04:52.990
debe ser,--bueno, en realidad, su primera

00:04:52.990 --> 00:04:54.500
¿es el impulso, esto es separable?

00:04:54.500 --> 00:04:56.180
Y debe tratar de jugar con el álgebra de un

00:04:56.180 --> 00:04:57.620
un poco a ver si es separable, porque esa es la

00:04:57.620 --> 00:04:59.210
siempre de la manera más sencilla.

00:04:59.210 --> 00:05:01.770
Si no es separable, pero todavía puede ponerlo en esta forma,

00:05:01.770 --> 00:05:04.460
¿dices, hey, es una ecuación exacta?

00:05:04.460 --> 00:05:06.340
Y ¿qué es una ecuación exacta?

00:05:06.340 --> 00:05:07.270
Pues mira inmediatamente.

00:05:07.270 --> 00:05:11.600
Este patrón aquí parece un horrible

00:05:11.600 --> 00:05:14.000
mucho como este patrón.

00:05:14.000 --> 00:05:18.210
¿Qué pasa si m fue el parcial de psi, con respecto a x?

00:05:18.210 --> 00:05:24.920
¿Qué sucede si el psi, con respecto a x, es igual a M?

00:05:24.920 --> 00:05:26.710
¿Qué pasa si esto fue psi, con respecto a x?

00:05:26.710 --> 00:05:29.570
Y ¿qué pasa si esto fue psi, respecto y?

00:05:29.570 --> 00:05:32.500
Psi, con respecto a y, es igual a N.

00:05:32.500 --> 00:05:32.950
¿Y si?

00:05:32.950 --> 00:05:34.670
¿Sólo estoy diciendo, no sabemos con certeza, a la derecha?

00:05:34.670 --> 00:05:37.500
Si sólo ves esto un lugar al azar, no vas a saber para

00:05:37.500 --> 00:05:40.200
seguro que esto es el parcial, con respecto a x de algunos

00:05:40.200 --> 00:05:43.060
función y esto es el parcial, con respecto a y de

00:05:43.060 --> 00:05:43.830
alguna función.

00:05:43.830 --> 00:05:45.810
Pero nosotros estamos simplemente diciendo, ¿qué pasa si?

00:05:45.810 --> 00:05:49.650
Si esto fuera cierto, entonces nosotros podríamos reescribir esto como el

00:05:49.650 --> 00:05:52.870
parcial de psi, con respecto a x, más el parcial de psi,

00:05:52.870 --> 00:05:58.680
con respecto a y, a veces dy, dx, igual a 0.

00:05:58.680 --> 00:06:02.050
Y esto justo aquí, allí, el lado izquierdo que la

00:06:02.050 --> 00:06:04.790
¿lo mismo que este derecho?

00:06:04.790 --> 00:06:09.040
Esto es sólo el derivado de psi, con respecto a x, utilizando

00:06:09.040 --> 00:06:10.940
la regla de cadena derivada parcial.

00:06:10.940 --> 00:06:12.710
Así podría escribirlo.

00:06:12.710 --> 00:06:17.130
Se podría reescribir, esto es sólo el derivado de psi,

00:06:17.130 --> 00:06:20.480
con respecto a x, dentro de la función de x,

00:06:20.480 --> 00:06:23.410
y, es igual a 0.

00:06:23.410 --> 00:06:27.730
Así que si ves una ecuación diferencial, y esto tiene

00:06:27.730 --> 00:06:31.070
formulario y le dice, chico, que no puedo separarla, pero quizá

00:06:31.070 --> 00:06:32.030
es una ecuación exacta.

00:06:32.030 --> 00:06:35.940
Y francamente, si eso fue lo que recientemente fue cubierto antes

00:06:35.940 --> 00:06:38.800
el examen actual, probablemente es una ecuación exacta.

00:06:38.800 --> 00:06:40.940
Pero si ves esto forman, dices, chico, tal vez

00:06:40.940 --> 00:06:42.070
es una ecuación exacta.

00:06:42.070 --> 00:06:44.580
Si es una ecuación exacta--y te mostraré cómo probar

00:06:44.580 --> 00:06:48.350
en un segundo utilizando que esta información, entonces esto puede ser

00:06:48.350 --> 00:06:52.550
escrito como la derivada de alguna función, psi, donde esta

00:06:52.550 --> 00:06:54.840
es el parcial de psi, con respecto a x.

00:06:54.840 --> 00:06:57.720
Este es el parcial de psi, con respecto a y.

00:06:57.720 --> 00:06:59.655
Y entonces si se puede escribir como esta, y tomar la

00:06:59.655 --> 00:07:01.370
derivado de ambos lados--perdón, tomar la

00:07:01.370 --> 00:07:06.890
primitiva de ambos lados--y usted obtendría psi de x, y

00:07:06.890 --> 00:07:10.070
es igual a c como una solución.

00:07:10.070 --> 00:07:12.770
Así que hay dos cosas que nosotros le debemos ser preocuparse por.

00:07:12.770 --> 00:07:16.470
A continuación, usted podría estar diciendo, OK, Sal, que ha caminado a través de

00:07:16.470 --> 00:07:19.550
PSI y parciales y todo esto.

00:07:19.550 --> 00:07:22.020
Uno, ¿Cómo sé que es una ecuación exacta?

00:07:22.020 --> 00:07:24.590
Y entonces, si es una ecuación exacta, que nos dice que

00:07:24.590 --> 00:07:28.290
hay algunos psi, entonces ¿cómo resolver el PSI?

00:07:28.290 --> 00:07:32.380
Así que la forma de averiguar es una ecuación exacta, es utilizar

00:07:32.380 --> 00:07:34.690
Esta información aquí.

00:07:34.690 --> 00:07:38.150
Sabemos que si psi y sus derivados son continuos

00:07:38.150 --> 00:07:42.100
sobre algún dominio, que cuando usted toma el parcial, con

00:07:42.100 --> 00:07:45.760
respecto a x y luego y, que es lo mismo que hacerlo

00:07:45.760 --> 00:07:46.980
que en el otro orden.

00:07:46.980 --> 00:07:48.930
Por lo que hemos dicho, este es el parcial, con

00:07:48.930 --> 00:07:50.180
¿respecto a x, a la derecha?

00:07:52.610 --> 00:07:55.920
Y este es el parcial, con respecto a y.

00:07:55.920 --> 00:07:59.880
Así que si esto es una ecuación exacta, si esta es la exacta

00:07:59.880 --> 00:08:03.250
ecuación, si nos tomamos el parcial, con respeto

00:08:03.250 --> 00:08:05.330
¿a y derecha?

00:08:05.330 --> 00:08:11.600
Si tuviéramos que lo tomar el parcial de M, respecto y--

00:08:11.600 --> 00:08:15.560
el parcial de psi, con respecto a x, es igual a M.

00:08:15.560 --> 00:08:18.490
Si tuviéramos que tomar el parcial de aquellos, respecto y--

00:08:18.490 --> 00:08:22.450
por lo que sólo podríamos reescribir como--, entonces, debería ser

00:08:22.450 --> 00:08:28.090
¿igual que el parcial de N, con respecto a x, a la derecha?

00:08:28.090 --> 00:08:31.976
El parcial de psi, con respecto a y, es igual a N.

00:08:31.976 --> 00:08:34.760
Así que si tomamos el parcial, con respecto a x, de ambos

00:08:34.760 --> 00:08:40.964
Estos, sabemos de esto que estas deben ser iguales, si psi

00:08:40.964 --> 00:08:44.400
y sus parciales son continuas sobre ese dominio.

00:08:44.400 --> 00:08:49.320
Entonces esto será igual.

00:08:49.320 --> 00:08:51.990
Por lo es realmente el caso de prueba a

00:08:51.990 --> 00:08:53.930
Esta es una ecuación exacta.

00:08:53.930 --> 00:08:56.300
Entonces, permítanme reescribir todo eso nuevamente y resumirlo un

00:08:56.300 --> 00:08:56.690
poco.

00:08:56.690 --> 00:09:04.870
Así que si ves algo de la forma, M de x, y más n de x,

00:09:04.870 --> 00:09:09.580
y, a veces dy dx es igual a 0.

00:09:09.580 --> 00:09:13.110
Y luego tomar la derivada parcial de M, con respeto

00:09:13.110 --> 00:09:18.280
a y, y luego tomar la derivada parcial de N, con

00:09:18.280 --> 00:09:24.030
respecto a x, y son iguales entre sí, entonces--

00:09:24.030 --> 00:09:26.410
y es verdad si y sólo si, so it goes ambas maneras--

00:09:26.410 --> 00:09:30.930
Esta es una ecuación exacta, una ecuación diferencial exacta.

00:09:30.930 --> 00:09:32.410
Esta es una ecuación exacta.

00:09:32.410 --> 00:09:35.510
Y si es una ecuación exacta, nos dice hay

00:09:35.510 --> 00:09:47.140
existe un psi, tal que la derivada de la psi de x, y es

00:09:47.140 --> 00:09:52.200
igual a 0, o psi de x, y es igual a c, es una solución de

00:09:52.200 --> 00:09:53.050
Esta ecuación.

00:09:53.050 --> 00:09:58.480
Y la derivada parcial de psi, con respecto a x, es

00:09:58.480 --> 00:09:59.740
igual a M.

00:09:59.740 --> 00:10:03.760
Y es la derivada parcial de psi, con respecto a y,

00:10:03.760 --> 00:10:05.340
igual a N.

00:10:05.340 --> 00:10:07.550
Y te voy a mostrar en el siguiente vídeo Cómo utilizar efectivamente este

00:10:07.550 --> 00:10:09.810
información para resolver psi.

00:10:09.810 --> 00:10:11.640
Aquí hay algunas cosas que quiero señalar.

00:10:11.640 --> 00:10:13.720
Esto va a ser la derivada parcial de psi,

00:10:13.720 --> 00:10:17.620
con respecto a x, pero cuando tomamos el tipo de prueba exacta,

00:10:17.620 --> 00:10:19.590
lo tomamos con respecto a y, porque queremos

00:10:19.590 --> 00:10:21.080
derivado de la mezcla.

00:10:21.080 --> 00:10:23.410
Asimismo, esto va a ser la derivada parcial de psi,

00:10:23.410 --> 00:10:27.030
con respecto a y, pero cuando lo hagamos la prueba, tomamos el

00:10:27.030 --> 00:10:29.500
parcial de la misma con respecto a x, por lo que conseguimos que mezclan

00:10:29.500 --> 00:10:30.730
derivado.

00:10:30.730 --> 00:10:32.570
Esto es con respecto a y y luego con respecto a

00:10:32.570 --> 00:10:33.920
x, para obtener esto.

00:10:33.920 --> 00:10:36.300
De todos modos, sé podría estar involucrado un poco, pero si

00:10:36.300 --> 00:10:38.360
has entendido todo lo que hice, creo que tendrás la

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intuición detrás de por qué la metodología de

00:10:41.390 --> 00:10:43.470
obras de ecuaciones exactas.

00:10:43.470 --> 00:10:45.950
Nos vemos en el siguiente vídeo, donde podremos realmente

00:10:45.950 --> 00:10:49.400
resolver algunas ecuaciones exactas ver