0:00:00.710,0:00:04.470
En el último video le presenté la idea de la cadena

0:00:04.470,0:00:05.520
regla con derivadas parciales.

0:00:05.520,0:00:10.080
Y dijimos, bueno, si tengo una función, psi, letra griega,

0:00:10.080,0:00:14.020
PSI, es una función de x e y.

0:00:14.020,0:00:16.770
Y si quería tomar el parcial, con respeto

0:00:16.770,0:00:19.360
— no, quiero tomar la derivada, no el parcial--

0:00:19.360,0:00:23.430
la derivada de esto, con respecto a x, esto es igual a

0:00:23.430,0:00:29.540
el parcial de psi, con respecto a x, más el parcial

0:00:29.540,0:00:35.400
de psi, con respecto a y, a veces dy, dx.

0:00:35.400,0:00:37.630
Y en el último video no demostrar a usted, pero

0:00:37.630,0:00:40.260
Esperemos que le dio un poco de intuición que puede

0:00:40.260,0:00:40.740
Créeme.

0:00:40.740,0:00:43.030
Pero tal vez algún día voy probarlo un poco más

0:00:43.030,0:00:46.120
rigurosamente, pero usted puede encontrar pruebas en la web si estás

0:00:46.120,0:00:49.960
interesado, para la regla de la cadena con derivadas parciales.

0:00:49.960,0:00:52.760
Así que vamos a poner eso a un lado y vamos a explorar otra propiedad

0:00:52.760,0:00:55.600
de derivadas parciales, y entonces estamos listos para obtener el

0:00:55.600,0:00:57.080
intuición detrás de ecuaciones exactas.

0:00:57.080,0:00:59.070
Porque vas a encontrar, es bastante sencillo

0:00:59.070,0:01:02.210
resolver ecuaciones exactas, pero la intuición es un poco

0:01:02.210,0:01:05.140
más--bueno, no quiero decir que es difícil, porque si

0:01:05.140,0:01:06.890
tienes la intuición, la tienes.

0:01:06.890,0:01:11.490
Así que qué pasa si tuve, decir, esta función, psi y fueron a

0:01:11.490,0:01:16.580
tomar la derivada parcial de psi, con respecto a x, primero.

0:01:16.580,0:01:17.510
Sólo voy a escribir psi.

0:01:17.510,0:01:19.640
No tengo que escribir x e y de cada vez.

0:01:19.640,0:01:22.890
Y entonces iban a tomar la derivada parcial con

0:01:22.890,0:01:25.485
respecto a y.

0:01:28.920,0:01:32.730
Así como una notación, esto se puede escribir como, usted podría

0:01:32.730,0:01:34.620
tipo de verlo como está multiplicando a los operadores, por lo que

0:01:34.620,0:01:36.050
se podría escribir como este.

0:01:36.050,0:01:42.400
El parcial del cuadrado veces psi o del cuadrado psi, más

0:01:42.400,0:01:47.540
del y del, o rizado x d.

0:01:47.540,0:01:50.330
Y que también puede escribirse como--y esto es mi preferido

0:01:50.330,0:01:53.040
notación, porque no tiene toda esta basura extra

0:01:53.040,0:01:53.800
en todas partes.

0:01:53.800,0:01:56.350
Sólo se puede decir, bueno, el parcial, tomamos el parcial,

0:01:56.350,0:02:00.050
con respecto a x, primero. Lo que simplemente significa el parcial de

0:02:00.050,0:02:01.240
PSI, con respecto a x.

0:02:01.240,0:02:04.060
Y luego tomamos el parcial, con respecto a y.

0:02:04.060,0:02:05.870
Así es una situación a considerar.

0:02:05.870,0:02:07.970
¿Qué sucede cuando tomamos el parcial, con respecto a x,

0:02:07.970,0:02:08.650
¿y, a continuación, y?

0:02:08.650,0:02:13.100
Así que con respecto a x, se mantiene y constante para obtener sólo el

0:02:13.100,0:02:14.190
parcial, con respecto a x.

0:02:14.190,0:02:15.000
Ignorar el y allí.

0:02:15.000,0:02:17.060
Y luego se mantiene la constante x, y tomar la

0:02:17.060,0:02:18.670
parcial, con respecto a y.

0:02:18.670,0:02:21.480
¿Cuál es la diferencia entre eso y si tuviéramos que

0:02:21.480,0:02:22.370
¿cambiar el orden?

0:02:22.370,0:02:24.970
Así que ¿qué pasa si tuviéramos que--lo haré de una forma diferente

0:02:24.970,0:02:30.400
color--si teníamos psi, y fuimos a tomar el parcial, con

0:02:30.400,0:02:34.480
respecto a y, en primer lugar, y luego fuimos a tomar el parcial,

0:02:34.480,0:02:36.510
¿con respecto a x?

0:02:36.510,0:02:40.640
Tan sólo la notación, por lo que estás cómodo con él,

0:02:40.640,0:02:44.660
que sería--x tan parcial, y parcial.

0:02:44.660,0:02:46.360
Y éste es el operador.

0:02:46.360,0:02:48.750
Y podría ser un poco confuso aquí, entre

0:02:48.750,0:02:51.060
Estas dos notaciones, aunque son la misma cosa,

0:02:51.060,0:02:52.740
se mezcla el orden.

0:02:52.740,0:02:54.250
Eso es sólo porque es sólo un modo distinto de

0:02:54.250,0:02:54.910
pensando en ello.

0:02:54.910,0:02:57.990
Esto dice, OK, parcial en primer lugar, con respecto a x, y, a continuación.

0:02:57.990,0:03:00.160
Esto ve más como el operador, por lo que tomamos la

0:03:00.160,0:03:03.000
parcial de x primero y luego tomó y, como si estuvieras

0:03:03.000,0:03:04.950
multiplicando a los operadores.

0:03:04.950,0:03:08.840
Pero de todos modos, así que esto también se puede escribir como el parcial de

0:03:08.840,0:03:13.070
y, con respecto a x--lo siento, el parcial de y y luego nos

0:03:13.070,0:03:14.910
se llevó el parcial de con respecto a x.

0:03:14.910,0:03:17.980
Ahora, voy a decir que ahora, que si cada uno de los

0:03:17.980,0:03:20.840
primeros parciales son continuas--y la mayoría de los

0:03:20.840,0:03:24.510
las funciones que hemos tratado en un dominio normal, tan largo como

0:03:24.510,0:03:26.780
no hay ningún discontinuidades o agujeros, o

0:03:26.780,0:03:29.070
algo raro en la definición de función,

0:03:29.070,0:03:30.290
generalmente son continuos.

0:03:30.290,0:03:32.990
Y especialmente en un cálculo de primer año o diferencial

0:03:32.990,0:03:35.810
curso, probablemente vamos a estar tratando con continua

0:03:35.810,0:03:37.620
funciones en breve. nuestro dominio.

0:03:37.620,0:03:40.480
Si ambas funciones son continuas, si ambos de la

0:03:40.480,0:03:45.410
primeros parciales son continuas y, a continuación, estos dos van a ser

0:03:45.410,0:03:47.170
iguales entre sí.

0:03:47.170,0:03:54.950
Tan psi de xy va a ser igual a psi de yx.

0:03:54.950,0:04:01.220
Ahora, podemos utilizar este conocimiento, que es la cadena

0:04:01.220,0:04:04.870
regla con derivadas parciales y esto

0:04:04.870,0:04:09.060
conocimiento ahora resolver una cierta clase de diferencial

0:04:09.060,0:04:13.060
ecuaciones, ecuaciones diferenciales de primeras orden, denominada

0:04:13.060,0:04:14.270
ecuaciones exactas.

0:04:14.270,0:04:17.860
Y ¿como un aspecto de la ecuación exacta?

0:04:17.860,0:04:21.990
Una ecuación exacta tiene el siguiente aspecto.

0:04:21.990,0:04:23.710
La selección de color s la parte dura.

0:04:23.710,0:04:26.290
Así que vamos a decir que esto es mi ecuación diferencial.

0:04:26.290,0:04:29.550
Tengo alguna función de x e y.

0:04:29.550,0:04:31.830
Así que no sé, podría ser x squared veces

0:04:31.830,0:04:32.920
coseno de y o algo.

0:04:32.920,0:04:34.650
No sé, podría ser cualquier función de x e y.

0:04:34.650,0:04:40.350
Además de alguna función de x y y, que llamaremos que n, tiempos dy,

0:04:40.350,0:04:44.900
DX es igual a 0.

0:04:44.900,0:04:47.520
Esto es--bueno, no sé si es una ecuación exacta todavía,

0:04:47.520,0:04:50.880
pero si has visto algo de esta forma, su primer impulso

0:04:50.880,0:04:52.990
debe ser,--bueno, en realidad, su primera

0:04:52.990,0:04:54.500
¿es el impulso, esto es separable?

0:04:54.500,0:04:56.180
Y debe tratar de jugar con el álgebra de un

0:04:56.180,0:04:57.620
un poco a ver si es separable, porque esa es la

0:04:57.620,0:04:59.210
siempre de la manera más sencilla.

0:04:59.210,0:05:01.770
Si no es separable, pero todavía puede ponerlo en esta forma,

0:05:01.770,0:05:04.460
¿dices, hey, es una ecuación exacta?

0:05:04.460,0:05:06.340
Y ¿qué es una ecuación exacta?

0:05:06.340,0:05:07.270
Pues mira inmediatamente.

0:05:07.270,0:05:11.600
Este patrón aquí parece un horrible

0:05:11.600,0:05:14.000
mucho como este patrón.

0:05:14.000,0:05:18.210
¿Qué pasa si m fue el parcial de psi, con respecto a x?

0:05:18.210,0:05:24.920
¿Qué sucede si el psi, con respecto a x, es igual a M?

0:05:24.920,0:05:26.710
¿Qué pasa si esto fue psi, con respecto a x?

0:05:26.710,0:05:29.570
Y ¿qué pasa si esto fue psi, respecto y?

0:05:29.570,0:05:32.500
Psi, con respecto a y, es igual a N.

0:05:32.500,0:05:32.950
¿Y si?

0:05:32.950,0:05:34.670
¿Sólo estoy diciendo, no sabemos con certeza, a la derecha?

0:05:34.670,0:05:37.500
Si sólo ves esto un lugar al azar, no vas a saber para

0:05:37.500,0:05:40.200
seguro que esto es el parcial, con respecto a x de algunos

0:05:40.200,0:05:43.060
función y esto es el parcial, con respecto a y de

0:05:43.060,0:05:43.830
alguna función.

0:05:43.830,0:05:45.810
Pero nosotros estamos simplemente diciendo, ¿qué pasa si?

0:05:45.810,0:05:49.650
Si esto fuera cierto, entonces nosotros podríamos reescribir esto como el

0:05:49.650,0:05:52.870
parcial de psi, con respecto a x, más el parcial de psi,

0:05:52.870,0:05:58.680
con respecto a y, a veces dy, dx, igual a 0.

0:05:58.680,0:06:02.050
Y esto justo aquí, allí, el lado izquierdo que la

0:06:02.050,0:06:04.790
¿lo mismo que este derecho?

0:06:04.790,0:06:09.040
Esto es sólo el derivado de psi, con respecto a x, utilizando

0:06:09.040,0:06:10.940
la regla de cadena derivada parcial.

0:06:10.940,0:06:12.710
Así podría escribirlo.

0:06:12.710,0:06:17.130
Se podría reescribir, esto es sólo el derivado de psi,

0:06:17.130,0:06:20.480
con respecto a x, dentro de la función de x,

0:06:20.480,0:06:23.410
y, es igual a 0.

0:06:23.410,0:06:27.730
Así que si ves una ecuación diferencial, y esto tiene

0:06:27.730,0:06:31.070
formulario y le dice, chico, que no puedo separarla, pero quizá

0:06:31.070,0:06:32.030
es una ecuación exacta.

0:06:32.030,0:06:35.940
Y francamente, si eso fue lo que recientemente fue cubierto antes

0:06:35.940,0:06:38.800
el examen actual, probablemente es una ecuación exacta.

0:06:38.800,0:06:40.940
Pero si ves esto forman, dices, chico, tal vez

0:06:40.940,0:06:42.070
es una ecuación exacta.

0:06:42.070,0:06:44.580
Si es una ecuación exacta--y te mostraré cómo probar

0:06:44.580,0:06:48.350
en un segundo utilizando que esta información, entonces esto puede ser

0:06:48.350,0:06:52.550
escrito como la derivada de alguna función, psi, donde esta

0:06:52.550,0:06:54.840
es el parcial de psi, con respecto a x.

0:06:54.840,0:06:57.720
Este es el parcial de psi, con respecto a y.

0:06:57.720,0:06:59.655
Y entonces si se puede escribir como esta, y tomar la

0:06:59.655,0:07:01.370
derivado de ambos lados--perdón, tomar la

0:07:01.370,0:07:06.890
primitiva de ambos lados--y usted obtendría psi de x, y

0:07:06.890,0:07:10.070
es igual a c como una solución.

0:07:10.070,0:07:12.770
Así que hay dos cosas que nosotros le debemos ser preocuparse por.

0:07:12.770,0:07:16.470
A continuación, usted podría estar diciendo, OK, Sal, que ha caminado a través de

0:07:16.470,0:07:19.550
PSI y parciales y todo esto.

0:07:19.550,0:07:22.020
Uno, ¿Cómo sé que es una ecuación exacta?

0:07:22.020,0:07:24.590
Y entonces, si es una ecuación exacta, que nos dice que

0:07:24.590,0:07:28.290
hay algunos psi, entonces ¿cómo resolver el PSI?

0:07:28.290,0:07:32.380
Así que la forma de averiguar es una ecuación exacta, es utilizar

0:07:32.380,0:07:34.690
Esta información aquí.

0:07:34.690,0:07:38.150
Sabemos que si psi y sus derivados son continuos

0:07:38.150,0:07:42.100
sobre algún dominio, que cuando usted toma el parcial, con

0:07:42.100,0:07:45.760
respecto a x y luego y, que es lo mismo que hacerlo

0:07:45.760,0:07:46.980
que en el otro orden.

0:07:46.980,0:07:48.930
Por lo que hemos dicho, este es el parcial, con

0:07:48.930,0:07:50.180
¿respecto a x, a la derecha?

0:07:52.610,0:07:55.920
Y este es el parcial, con respecto a y.

0:07:55.920,0:07:59.880
Así que si esto es una ecuación exacta, si esta es la exacta

0:07:59.880,0:08:03.250
ecuación, si nos tomamos el parcial, con respeto

0:08:03.250,0:08:05.330
¿a y derecha?

0:08:05.330,0:08:11.600
Si tuviéramos que lo tomar el parcial de M, respecto y--

0:08:11.600,0:08:15.560
el parcial de psi, con respecto a x, es igual a M.

0:08:15.560,0:08:18.490
Si tuviéramos que tomar el parcial de aquellos, respecto y--

0:08:18.490,0:08:22.450
por lo que sólo podríamos reescribir como--, entonces, debería ser

0:08:22.450,0:08:28.090
¿igual que el parcial de N, con respecto a x, a la derecha?

0:08:28.090,0:08:31.976
El parcial de psi, con respecto a y, es igual a N.

0:08:31.976,0:08:34.760
Así que si tomamos el parcial, con respecto a x, de ambos

0:08:34.760,0:08:40.964
Estos, sabemos de esto que estas deben ser iguales, si psi

0:08:40.964,0:08:44.400
y sus parciales son continuas sobre ese dominio.

0:08:44.400,0:08:49.320
Entonces esto será igual.

0:08:49.320,0:08:51.990
Por lo es realmente el caso de prueba a

0:08:51.990,0:08:53.930
Esta es una ecuación exacta.

0:08:53.930,0:08:56.300
Entonces, permítanme reescribir todo eso nuevamente y resumirlo un

0:08:56.300,0:08:56.690
poco.

0:08:56.690,0:09:04.870
Así que si ves algo de la forma, M de x, y más n de x,

0:09:04.870,0:09:09.580
y, a veces dy dx es igual a 0.

0:09:09.580,0:09:13.110
Y luego tomar la derivada parcial de M, con respeto

0:09:13.110,0:09:18.280
a y, y luego tomar la derivada parcial de N, con

0:09:18.280,0:09:24.030
respecto a x, y son iguales entre sí, entonces--

0:09:24.030,0:09:26.410
y es verdad si y sólo si, so it goes ambas maneras--

0:09:26.410,0:09:30.930
Esta es una ecuación exacta, una ecuación diferencial exacta.

0:09:30.930,0:09:32.410
Esta es una ecuación exacta.

0:09:32.410,0:09:35.510
Y si es una ecuación exacta, nos dice hay

0:09:35.510,0:09:47.140
existe un psi, tal que la derivada de la psi de x, y es

0:09:47.140,0:09:52.200
igual a 0, o psi de x, y es igual a c, es una solución de

0:09:52.200,0:09:53.050
Esta ecuación.

0:09:53.050,0:09:58.480
Y la derivada parcial de psi, con respecto a x, es

0:09:58.480,0:09:59.740
igual a M.

0:09:59.740,0:10:03.760
Y es la derivada parcial de psi, con respecto a y,

0:10:03.760,0:10:05.340
igual a N.

0:10:05.340,0:10:07.550
Y te voy a mostrar en el siguiente vídeo Cómo utilizar efectivamente este

0:10:07.550,0:10:09.810
información para resolver psi.

0:10:09.810,0:10:11.640
Aquí hay algunas cosas que quiero señalar.

0:10:11.640,0:10:13.720
Esto va a ser la derivada parcial de psi,

0:10:13.720,0:10:17.620
con respecto a x, pero cuando tomamos el tipo de prueba exacta,

0:10:17.620,0:10:19.590
lo tomamos con respecto a y, porque queremos

0:10:19.590,0:10:21.080
derivado de la mezcla.

0:10:21.080,0:10:23.410
Asimismo, esto va a ser la derivada parcial de psi,

0:10:23.410,0:10:27.030
con respecto a y, pero cuando lo hagamos la prueba, tomamos el

0:10:27.030,0:10:29.500
parcial de la misma con respecto a x, por lo que conseguimos que mezclan

0:10:29.500,0:10:30.730
derivado.

0:10:30.730,0:10:32.570
Esto es con respecto a y y luego con respecto a

0:10:32.570,0:10:33.920
x, para obtener esto.

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De todos modos, sé podría estar involucrado un poco, pero si

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has entendido todo lo que hice, creo que tendrás la

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intuición detrás de por qué la metodología de

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obras de ecuaciones exactas.

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Nos vemos en el siguiente vídeo, donde podremos realmente

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resolver algunas ecuaciones exactas ver