0:00:00.000,0:00:00.710


0:00:00.710,0:00:04.470
V minulém videu jsem představil myšlenku parciálního derivování

0:00:04.470,0:00:05.520
složené funkce.

0:00:05.520,0:00:10.080
A řekli jsme, že když máme funkci psi, řecké písmeno,

0:00:10.080,0:00:14.020
psi, to je funkce proměnné x a y.

0:00:14.020,0:00:16.770
A kdybych chtěl udělat parciální derivaci tohoto podle --

0:00:16.770,0:00:19.360
ne já chci udělat derivaci, ne parciální derivaci --

0:00:19.360,0:00:23.430
derivaci tohoto podle x, to je rovno

0:00:23.430,0:00:29.540
parciální derivaci psi podle x plus parciální derivaci

0:00:29.540,0:00:35.400
psi podle y krát dy dx.

0:00:35.400,0:00:37.630
A v minulém videu jsem to nedokázal, ale

0:00:37.630,0:00:40.260
naštěstí jsem vám dal nějakou představu, takže mi můžete

0:00:40.260,0:00:40.740
věřit.

0:00:40.740,0:00:43.030
Možná jednou to dokážu více

0:00:43.030,0:00:46.120
precizněji, ale můžete najít důkaz na webu, pokud vás

0:00:46.120,0:00:49.960
zajímá derivování složené funkce u parciálních derivací.

0:00:49.960,0:00:52.760
Takže nechme to teď být a pojďme odhalit další vlastnost

0:00:52.760,0:00:55.600
parciální derivace a potom bude schopni pochopit

0:00:55.600,0:00:57.080
exaktní rovnice.

0:00:57.080,0:00:59.070
Protože zjistíte, že to je velmi přímočaré

0:00:59.070,0:01:02.210
řešit exaktní rovnice, ale pochopení je trochu

0:01:02.210,0:01:05.140
více -- nechci říct těžší, protože když

0:01:05.140,0:01:06.890
to pochopíte, tak už to vlastně máte.

0:01:06.890,0:01:11.490
Co kdybych měl, řekněme tuto funkce psi a

0:01:11.490,0:01:16.580
udělal bych parciální derivace psi podle x prvně.

0:01:16.580,0:01:17.510
Napíšu psi.

0:01:17.510,0:01:19.640
Nemusím psát x a y pokaždé.

0:01:19.640,0:01:22.890
A potom bych udělal parciální derivaci

0:01:22.890,0:01:25.485
podle y.

0:01:25.485,0:01:28.920


0:01:28.920,0:01:32.730
Jen podle notace, toto můžete psát jako, můžete

0:01:32.730,0:01:34.620
se na to trochu dívat jako na násobení operátorů,

0:01:34.620,0:01:36.050
můžete to tedy psát takto.

0:01:36.050,0:01:42.400
Parciální derivace (del) na druhou krát psi nebo del na druhou psi, dělěno

0:01:42.400,0:01:47.540
del y del nebo dx.

0:01:47.540,0:01:50.330
A to může být taky napsáno jako -- a to já preferuji,

0:01:50.330,0:01:53.040
protože to nemám všechny ty zbytečnosti

0:01:53.040,0:01:53.800
okolo.

0:01:53.800,0:01:56.350
Můžete prostě říct, parciální derivace, prvně jsme parciálně zderivovali

0:01:56.350,0:02:00.050
podle x. To znamená udělali jsme parciální derivaci

0:02:00.050,0:02:01.240
psi podle x.

0:02:01.240,0:02:04.060
A potom parciální derivaci podle y.

0:02:04.060,0:02:05.870
Takže to je jedna situace k zvážení.

0:02:05.870,0:02:07.970
Co se stane když děláme parciální derivaci podle x

0:02:07.970,0:02:08.650
a potom podle y?

0:02:08.650,0:02:13.100
Podle x považujete y za konstantu abyste dostali

0:02:13.100,0:02:14.190
parciální derivaci podle x.

0:02:14.190,0:02:15.000
Ignorujete y.

0:02:15.000,0:02:17.060
A potom x je konstantou a děláte

0:02:17.060,0:02:18.670
parciální derivaci podle y.

0:02:18.670,0:02:21.480
Jaký je rozdíl mezí tímto a tím kdybychom

0:02:21.480,0:02:22.370
zaměnili pořadí?

0:02:22.370,0:02:24.970
Co se stane kdybychom -- napíšu to jinou

0:02:24.970,0:02:30.400
barvou -- kdybychom měli psi a dělali bychom parciální derivaci prvně

0:02:30.400,0:02:34.480
podle y a potom

0:02:34.480,0:02:36.510
podle x?

0:02:36.510,0:02:40.640
Přesně podle notace, je abyste s tím byli obeznámeni

0:02:40.640,0:02:44.660
to by mělo být -- takže parciální derivace x, parciální derivace y.

0:02:44.660,0:02:46.360
A toto je operátor.

0:02:46.360,0:02:48.750
To může být trochu matoucí tady, mezi

0:02:48.750,0:02:51.060
těmito dvěma zápísy, ačkoliv zamenají to stejné,

0:02:51.060,0:02:52.740
pořadí je opačné.

0:02:52.740,0:02:54.250
To protože to je jiný způsob

0:02:54.250,0:02:54.910
přemýšlení o tom.

0:02:54.910,0:02:57.990
Toto říká, ok, prvně parciální derivace podle x a potom podle y.

0:02:57.990,0:03:00.160
Tohle na to pohlíží více jako operátor, takže udělámě prvně

0:03:00.160,0:03:03.000
parciální derivaci podle x, a potom podle y, jako kdybyste

0:03:03.000,0:03:04.950
násobili operátory.

0:03:04.950,0:03:08.840
Nicméně, toto může být napsáno jako parciální derivace

0:03:08.840,0:03:13.070
y podle x -- pardon -- parciální derivace y a potom

0:03:13.070,0:03:14.910
uděláme parciální derivaci podle x.

0:03:14.910,0:03:17.980
Nyní vám řeknu, že když každá z

0:03:17.980,0:03:20.840
prvních parciálních derivací je spojitá -- a většina

0:03:20.840,0:03:24.510
funkcí se kterými my normálně pracujeme, dokud

0:03:24.510,0:03:26.780
neexistují žádné nespojisti, díry nebo

0:03:26.780,0:03:29.070
nějaké zvláštnosti v definici dané funkce,

0:03:29.070,0:03:30.290
jsou tyto funkce obvykle spojité.

0:03:30.290,0:03:32.990
Zvláště v prvním ročníku analýzy

0:03:32.990,0:03:35.810
se pravděpodobně budeme zabývat spojitými

0:03:35.810,0:03:37.620
funkcemi.

0:03:37.620,0:03:40.480
Jestliže obě z těchto funkcí jsou spojité a jestliže

0:03:40.480,0:03:45.410
jejich první parciální derivce jsou spojité potom tyto dva zápísy

0:03:45.410,0:03:47.170
jsou si rovny.

0:03:47.170,0:03:54.950
takže psi podle xy bude rovno psi podle yx.

0:03:54.950,0:04:01.220
Teď můžeme použit tento poznatek, který je pravidle pro

0:04:01.220,0:04:04.870
derivování složené funkce používající parciální derivace a

0:04:04.870,0:04:09.060
tento poznatek nyní vyřeší určitý typ diferenciálních

0:04:09.060,0:04:13.060
rovnic, rovnice prvního řádu nazývané

0:04:13.060,0:04:14.270
exaktní rovnice.

0:04:14.270,0:04:17.860
A jak exaktní rovnice vypadá?

0:04:17.860,0:04:21.990
Exaktní rovnice vapadá takto.

0:04:21.990,0:04:23.710
Složitý výběr barvy.

0:04:23.710,0:04:26.290
Řekněme, že tohle je moje diferenciální rovnice.

0:04:26.290,0:04:29.550
Mám nějakou funkci proměných x a y.

0:04:29.550,0:04:31.830
Nevím, to může být x na druhou krát

0:04:31.830,0:04:32.920
cosinus y nebo něco.

0:04:32.920,0:04:34.650
Může to být jakákoliv funkce x a y.

0:04:34.650,0:04:40.350
Plus nějaká funkce x a y, budeme ji říkat N, krát dy,

0:04:40.350,0:04:44.900
dx je rovno 0.

0:04:44.900,0:04:47.520
To je -- dobře, ještě nevím jestli to je exaktní rovnice,

0:04:47.520,0:04:50.880
ale když uvidíte něco takového, první impuls

0:04:50.880,0:04:52.990
by měl být -- dobře, vlastně, váš ůplně první

0:04:52.990,0:04:54.500
impuls je jestli je to separovatelná rovnice?

0:04:54.500,0:04:56.180
A měli byste zkusit použít nějakou algebru

0:04:56.180,0:04:57.620
abyste zjistili zda je to separovatelní rovnice, protože to

0:04:57.620,0:04:59.210
vždycky nejpříměší způsob.

0:04:59.210,0:05:01.770
Jestli to není separovatelná rovnice, ale můžete to převést do této podoby,

0:05:01.770,0:05:04.460
řekne, hey, je to exaktní rovnice?

0:05:04.460,0:05:06.340
A co je exaktní rovnice?

0:05:06.340,0:05:07.270
Dobře, podívejme se na to.

0:05:07.270,0:05:11.600
Tento vzorec tady vypadá strašlivě

0:05:11.600,0:05:14.000
jako tento vzorec.

0:05:14.000,0:05:18.210
Co kdyby M byla parciální derivace psi podle x?

0:05:18.210,0:05:24.920
Co když psi podle x je rovno M?

0:05:24.920,0:05:26.710
Co když toto je psi podle x?

0:05:26.710,0:05:29.570
A co kdyby toto bylo psi podle y?

0:05:29.570,0:05:32.500
Takže psi podle y je rovno N.

0:05:32.500,0:05:32.950
Co když?

0:05:32.950,0:05:34.670
Jen říkám nevíme to jistě, ano?

0:05:34.670,0:05:37.500
Jestliže uvidíte náhodou toto někde, nebudete vědět

0:05:37.500,0:05:40.200
jistě, zda je to parciální derivace podle x nějaké

0:05:40.200,0:05:43.060
funkce a toto je parciální derivace podle y

0:05:43.060,0:05:43.830
nějaké funkce.

0:05:43.830,0:05:45.810
Ale jen říkáme co když?

0:05:45.810,0:05:49.650
Kdyby to byla pravda, mohli bychom to přepsat jako

0:05:49.650,0:05:52.870
parciální derivace psi podle x plus parciální derivace psi

0:05:52.870,0:05:58.680
podle x krát dy dx se rovna 0.

0:05:58.680,0:06:02.050
A toto tady, ta leva strana, to je

0:06:02.050,0:06:04.790
stejná věc jako tady, ano?

0:06:04.790,0:06:09.040
To je prostě derivace psi podle x používající

0:06:09.040,0:06:10.940
pravidlo pro derivování složené funkce pro parciální derivace.

0:06:10.940,0:06:12.710
Takže to můžete přepsat.

0:06:12.710,0:06:17.130
Můžete to přepsat, toto je derivace psi

0:06:17.130,0:06:20.480
podle x, uvnitř funkce funkce proměnných x

0:06:20.480,0:06:23.410
y je rovno 0.

0:06:23.410,0:06:27.730
Takže když se podíváte, uvidíte diferenciální rovnici a ta má tento

0:06:27.730,0:06:31.070
tvar, a řekne, tohle nemůžu rozdělí, ale možná

0:06:31.070,0:06:32.030
to je exaktní rovnice.

0:06:32.030,0:06:35.940
A upřímně

0:06:35.940,0:06:38.800


0:06:38.800,0:06:40.940


0:06:40.940,0:06:42.070


0:06:42.070,0:06:44.580


0:06:44.580,0:06:48.350


0:06:48.350,0:06:52.550


0:06:52.550,0:06:54.840


0:06:54.840,0:06:57.720


0:06:57.720,0:06:59.655


0:06:59.655,0:07:01.370


0:07:01.370,0:07:06.890


0:07:06.890,0:07:10.070


0:07:10.070,0:07:12.770


0:07:12.770,0:07:16.470


0:07:16.470,0:07:19.550


0:07:19.550,0:07:22.020


0:07:22.020,0:07:24.590


0:07:24.590,0:07:28.290


0:07:28.290,0:07:32.380


0:07:32.380,0:07:34.690


0:07:34.690,0:07:38.150


0:07:38.150,0:07:42.100


0:07:42.100,0:07:45.760


0:07:45.760,0:07:46.980


0:07:46.980,0:07:48.930


0:07:48.930,0:07:50.180


0:07:50.180,0:07:52.610


0:07:52.610,0:07:55.920


0:07:55.920,0:07:59.880


0:07:59.880,0:08:03.250


0:08:03.250,0:08:05.330


0:08:05.330,0:08:11.600


0:08:11.600,0:08:15.560


0:08:15.560,0:08:18.490


0:08:18.490,0:08:22.450


0:08:22.450,0:08:28.090


0:08:28.090,0:08:31.976


0:08:31.976,0:08:34.760


0:08:34.760,0:08:40.964


0:08:40.964,0:08:44.400


0:08:44.400,0:08:49.320


0:08:49.320,0:08:51.990


0:08:51.990,0:08:53.930


0:08:53.930,0:08:56.300


0:08:56.300,0:08:56.690


0:08:56.690,0:09:04.870


0:09:04.870,0:09:09.580


0:09:09.580,0:09:13.110


0:09:13.110,0:09:18.280


0:09:18.280,0:09:24.030


0:09:24.030,0:09:26.410


0:09:26.410,0:09:30.930


0:09:30.930,0:09:32.410


0:09:32.410,0:09:35.510


0:09:35.510,0:09:47.140


0:09:47.140,0:09:52.200


0:09:52.200,0:09:53.050


0:09:53.050,0:09:58.480


0:09:58.480,0:09:59.740


0:09:59.740,0:10:03.760


0:10:03.760,0:10:05.340


0:10:05.340,0:10:07.550


0:10:07.550,0:10:09.810


0:10:09.810,0:10:11.640


0:10:11.640,0:10:13.720


0:10:13.720,0:10:17.620


0:10:17.620,0:10:19.590


0:10:19.590,0:10:21.080


0:10:21.080,0:10:23.410


0:10:23.410,0:10:27.030


0:10:27.030,0:10:29.500


0:10:29.500,0:10:30.730


0:10:30.730,0:10:32.570


0:10:32.570,0:10:33.920


0:10:33.920,0:10:36.300


0:10:36.300,0:10:38.360


0:10:38.360,0:10:41.390


0:10:41.390,0:10:43.470


0:10:43.470,0:10:45.950


0:10:45.950,0:10:49.400


0:10:49.400,0:10:50.500