WEBVTT

00:00:00.300 --> 00:00:05.230
45의 양의 제곱근을 
근사치로 100분의 1의 자리까지

00:00:05.230 --> 00:00:10.480
계산기 없이 손으로 
구해보시오

00:00:10.480 --> 00:00:13.080
여기에 있는 펜과 종이로만

00:00:13.080 --> 00:00:16.000
근삿값을 구할 수 
있는지 봅시다

00:00:16.000 --> 00:00:21.880
45는 제곱수가 아니므로

00:00:21.880 --> 00:00:26.950
제곱근 45는 
완전 제곱근은 아닙니다

00:00:26.950 --> 00:00:28.820
절대 아니죠

00:00:28.820 --> 00:00:32.000
루트 45와 가까운 
완전 제곱수를 알아내 봅시다

00:00:32.000 --> 00:00:34.840
루트 45보다 큰 
완전 제곱수는

00:00:34.840 --> 00:00:37.980
45 위에 있습니다

00:00:37.980 --> 00:00:41.490
7 x 7이니까 
49가 되겠네요

00:00:41.490 --> 00:00:44.360
루트 45는 
루트 49보다 작습니다

00:00:44.360 --> 00:00:46.990
그리고 
루트 36보다는 큽니다

00:00:46.990 --> 00:00:52.945
제곱근 36은 
6입니다

00:00:52.945 --> 00:00:59.480
제곱근 49는 7입니다

00:00:59.480 --> 00:01:02.720
그래서 제곱근 45의 값은 
이 두 수의 사이입니다

00:01:02.720 --> 00:01:06.590
6과 7 사이요

00:01:06.590 --> 00:01:09.750
45는 49로부터 
4만큼 떨어져있고

00:01:09.750 --> 00:01:14.780
36으로부터 
9만큼 떨어져 있습니다

00:01:14.780 --> 00:01:20.600
36과 49의 
차이는 13입니다

00:01:20.600 --> 00:01:25.440
그래서 6의 제곱과 7의 제곱 사이에는 
13의 차이가 나고

00:01:25.440 --> 00:01:28.410
9/13정도라고 
말할 수 있겠네요

00:01:28.410 --> 00:01:31.370
그저 근삿값으로 
계산 한 것이지

00:01:31.370 --> 00:01:33.790
제곱근을 가지고 추정한 것이므로 
완벽한 값이 아니고

00:01:33.790 --> 00:01:36.170
수직선 위에서의 
관계도 아니지만

00:01:36.180 --> 00:01:40.550
6보다는 7에 
가까운 것이

00:01:40.550 --> 00:01:47.050
9/13만큼 
더 가까운 것이 맞습니다

00:01:47.050 --> 00:01:50.820
2/3만큼 7에 가깝게

00:01:50.820 --> 00:01:55.890
6.7을 생각해 봅시다

00:01:55.890 --> 00:01:59.990
0.7은 2/3에 
가까운 값입니다

00:01:59.990 --> 00:02:02.730
계산을 해 보죠

00:02:02.730 --> 00:02:04.710
재밌겠네요

00:02:04.710 --> 00:02:07.570
9/13을 
10진법으로 나타내면

00:02:07.570 --> 00:02:13.510
13을 9로 나눈 수를 
10진법으로 나타내면

00:02:13.510 --> 00:02:17.430
여기에 13을 9로

00:02:17.430 --> 00:02:24.010
13을 90으로 나누고 
소수점을 붙이면 6배가 되고

00:02:24.010 --> 00:02:28.930
6 x 3은 18이고

00:02:28.930 --> 00:02:32.170
6 x 1은 6, 
1을 더하면 7입니다

00:02:32.170 --> 00:02:34.630
그리고 빼면 12네요

00:02:34.630 --> 00:02:40.310
그래서 근사값은 7이므로 
2/3은 약 0.7입니다

00:02:40.310 --> 00:02:43.480
13이 몇 개 있어야 
약 120이 되나요?

00:02:43.480 --> 00:02:48.360
9로 보입니다

00:02:48.360 --> 00:02:53.200
9 에다가 3을 곱하고 빼면 
3 x 3을 또하면 27이고

00:02:53.200 --> 00:02:56.760
9 x 1은 9이고 
2를 더하면 11이고

00:02:56.760 --> 00:02:58.950
나머지가 3이 남네요

00:02:58.950 --> 00:03:04.900
0.69가 나왔네요
방금 추측했던 6.7은 꽤 정확했어요

00:03:04.900 --> 00:03:09.540
제곱근36과 제곱근49 사이에 
이만큼 차이가 난다는 겁니다

00:03:09.540 --> 00:03:13.640
6과 7 사이에 
0.69만큼이 있는 수 말이죠

00:03:13.640 --> 00:03:15.540
다시 한 번 추정을 
해 본 값입니다

00:03:15.540 --> 00:03:17.470
정확한 값은 아니지만

00:03:17.470 --> 00:03:21.440
처음으로 정확한 근삿값을 
구하기 위해서 한 겁니다

00:03:21.440 --> 00:03:25.610
6.7을 갖고 
한 번 해 보죠

00:03:25.610 --> 00:03:30.660
6.7을 제곱근으로 
나타내 볼게요

00:03:30.660 --> 00:03:37.060
여기다가 곱하기로 
나타내볼게요

00:03:37.060 --> 00:03:40.031
6.7 x 6.7

00:03:40.031 --> 00:03:43.020
7 x 7은 49입니다

00:03:43.020 --> 00:03:48.850
7 x 6은 42이고 
4를 더하면 46입니다

00:03:48.850 --> 00:03:54.250
소수점 뒷자리로 
옮겨서 계산하면

00:03:54.250 --> 00:03:57.440
6 x 7 =42, 
빼면 4가 남고 


00:03:57.440 --> 00:03:59.500
내리면 0을 붙여 
40이 됩니다

00:03:59.500 --> 00:04:03.400
6 x 6은 36이고
4를 더하면 40

00:04:03.400 --> 00:04:07.150
9+ 0은 9, 
6+ 2는 8이고

00:04:07.150 --> 00:04:09.510
4+ 0은 4고 여기다가 두죠

00:04:09.510 --> 00:04:13.780
소수점 둘째 자리까지 
계산해서

00:04:13.780 --> 00:04:16.458
44.89입니다

00:04:16.458 --> 00:04:19.470
6.7이라는 근삿값은 
구하고자 하는 값에 근사했네요

00:04:19.470 --> 00:04:22.410
소수의 100의 자리까지 
근사할 수 있지만

00:04:22.410 --> 00:04:26.530
10자리까지만 
구하는 것으로 합시다

00:04:26.530 --> 00:04:35.930
따라서 45의 값을 위해서는 
6.7을 제곱한 값이

00:04:35.930 --> 00:04:39.620
약간 작긴 하지만

00:04:39.620 --> 00:04:42.150
6.71로 해봅시다

00:04:42.150 --> 00:04:45.500
다른 색으로 해볼게요

00:04:45.500 --> 00:04:47.920
6.71을 분홍색으로 
해보죠

00:04:47.920 --> 00:04:49.230
6.7로 해 봅시다

00:04:49.230 --> 00:04:50.940
조금 더 큰 수로 할께요

00:04:50.940 --> 00:04:54.990
이미 근사값이긴 하지만 
더 가까이 갈 수 있나 봅시다

00:04:54.990 --> 00:04:56.260
만약 이렇다면

00:04:56.260 --> 00:04:57.885
구해보죠

00:04:57.885 --> 00:04:59.820
6.71로요

00:04:59.820 --> 00:05:01.990
다시 한 번 손으로 
산수를 해야합니다

00:05:01.990 --> 00:05:04.820
문제를 낸 사람들은 
계산기로 하는 것을 원치 않을거에요

00:05:04.820 --> 00:05:07.780
1x1은 1이고 
1x 7은 7


00:05:07.780 --> 00:05:09.720
1x 6은 6입니다

00:05:09.720 --> 00:05:12.210
0을 여기다가 
7 x 1은 7

00:05:12.210 --> 00:05:14.930
7 x 7은 49이고

00:05:14.930 --> 00:05:22.990
7x6은 42입니다
4를 더하면 46

00:05:22.990 --> 00:05:27.680
6 x 7 =42

00:05:27.680 --> 00:05:36.460
6 x 6은 36이고 
4를 더하면 40입니다

00:05:36.460 --> 00:05:41.450
소수점 뒤에는 
100분의 1자리가 넘어가기 때문에

00:05:41.450 --> 00:05:44.020
이렇게 계산해서 얻은 
증가된 양에 관심이 가네요

00:05:44.020 --> 00:05:46.130
구한 값을 
다 더해야 됩니다

00:05:46.130 --> 00:05:47.200
1이 있고요

00:05:47.200 --> 00:05:49.130
7 + 7은 14입니다

00:05:49.130 --> 00:05:53.930
1+ 6 + 9는 16이고 
6을 더하면

00:05:53.930 --> 00:05:55.820
22이네요

00:05:55.820 --> 00:05:59.980
2+ 6 + 2는 
10입니다

00:05:59.980 --> 00:06:04.520
1+ 4는 5이고 
4를 내립니다

00:06:04.520 --> 00:06:10.360
소숫점 뒤에 
1,2,3,4,의 숫자가 있습니다

00:06:10.360 --> 00:06:18.968
그래서 6.71의 제곱은 
45.02입니다

00:06:18.968 --> 00:06:22.580
6.71이 좀 더 크네요

00:06:22.580 --> 00:06:24.326
정확히 말하자면

00:06:24.326 --> 00:06:31.176
두 수를 곱해본 
값을 보았을때

00:06:31.176 --> 00:06:35.450
6.7이 제곱근 45보다 
약간 작고 6.71보다는

00:06:35.450 --> 00:06:38.170
약간 작다는 것을 압니다

00:06:38.170 --> 00:06:41.500
여기서 중요한 것은 
이 수를 제곱했을 때

00:06:41.500 --> 00:06:45.538
6.7의 제곱에서는요

00:06:45.538 --> 00:06:53.700
44.89는 45로부터 
100분의 11만큼 떨어져 있는 수입니다

00:06:53.700 --> 00:06:57.755
그리고 6.71의 
제곱값을 봤을 때

00:06:57.755 --> 00:07:02.437
2400분의 1만큼 45보다 큰 수이고 
45에 더 가까운 수임을 알 수 있습니다

00:07:02.437 --> 00:07:11.037
그래서 100분의 1의 자리까지 
근삿값을 계산해본다면 6.7이 되겠군요