0:00:00.300,0:00:05.230
45의 양의 제곱근을 [br]근사치로 100분의 1의 자리까지

0:00:05.230,0:00:10.480
계산기 없이 손으로 [br]구해보시오

0:00:10.480,0:00:13.080
여기에 있는 펜과 종이로만

0:00:13.080,0:00:16.000
근삿값을 구할 수 [br]있는지 봅시다

0:00:16.000,0:00:21.880
45는 제곱수가 아니므로

0:00:21.880,0:00:26.950
제곱근 45는 [br]완전 제곱근은 아닙니다

0:00:26.950,0:00:28.820
절대 아니죠

0:00:28.820,0:00:32.000
루트 45와 가까운 [br]완전 제곱수를 알아내 봅시다

0:00:32.000,0:00:34.840
루트 45보다 큰 [br]완전 제곱수는

0:00:34.840,0:00:37.980
45 위에 있습니다

0:00:37.980,0:00:41.490
7 x 7이니까 [br]49가 되겠네요

0:00:41.490,0:00:44.360
루트 45는 [br]루트 49보다 작습니다

0:00:44.360,0:00:46.990
그리고 [br]루트 36보다는 큽니다

0:00:46.990,0:00:52.945
제곱근 36은 [br]6입니다

0:00:52.945,0:00:59.480
제곱근 49는 7입니다

0:00:59.480,0:01:02.720
그래서 제곱근 45의 값은 [br]이 두 수의 사이입니다

0:01:02.720,0:01:06.590
6과 7 사이요

0:01:06.590,0:01:09.750
45는 49로부터 [br]4만큼 떨어져있고

0:01:09.750,0:01:14.780
36으로부터 [br]9만큼 떨어져 있습니다

0:01:14.780,0:01:20.600
36과 49의 [br]차이는 13입니다

0:01:20.600,0:01:25.440
그래서 6의 제곱과 7의 제곱 사이에는 [br]13의 차이가 나고

0:01:25.440,0:01:28.410
9/13정도라고 [br]말할 수 있겠네요

0:01:28.410,0:01:31.370
그저 근삿값으로 [br]계산 한 것이지

0:01:31.370,0:01:33.790
제곱근을 가지고 추정한 것이므로 [br]완벽한 값이 아니고

0:01:33.790,0:01:36.170
수직선 위에서의 [br]관계도 아니지만

0:01:36.180,0:01:40.550
6보다는 7에 [br]가까운 것이

0:01:40.550,0:01:47.050
9/13만큼 [br]더 가까운 것이 맞습니다

0:01:47.050,0:01:50.820
2/3만큼 7에 가깝게

0:01:50.820,0:01:55.890
6.7을 생각해 봅시다

0:01:55.890,0:01:59.990
0.7은 2/3에 [br]가까운 값입니다

0:01:59.990,0:02:02.730
계산을 해 보죠

0:02:02.730,0:02:04.710
재밌겠네요

0:02:04.710,0:02:07.570
9/13을 [br]10진법으로 나타내면

0:02:07.570,0:02:13.510
13을 9로 나눈 수를 [br]10진법으로 나타내면

0:02:13.510,0:02:17.430
여기에 13을 9로

0:02:17.430,0:02:24.010
13을 90으로 나누고 [br]소수점을 붙이면 6배가 되고

0:02:24.010,0:02:28.930
6 x 3은 18이고

0:02:28.930,0:02:32.170
6 x 1은 6, [br]1을 더하면 7입니다

0:02:32.170,0:02:34.630
그리고 빼면 12네요

0:02:34.630,0:02:40.310
그래서 근사값은 7이므로 [br]2/3은 약 0.7입니다

0:02:40.310,0:02:43.480
13이 몇 개 있어야 [br]약 120이 되나요?

0:02:43.480,0:02:48.360
9로 보입니다

0:02:48.360,0:02:53.200
9 에다가 3을 곱하고 빼면 [br]3 x 3을 또하면 27이고

0:02:53.200,0:02:56.760
9 x 1은 9이고 [br]2를 더하면 11이고

0:02:56.760,0:02:58.950
나머지가 3이 남네요

0:02:58.950,0:03:04.900
0.69가 나왔네요[br]방금 추측했던 6.7은 꽤 정확했어요

0:03:04.900,0:03:09.540
제곱근36과 제곱근49 사이에 [br]이만큼 차이가 난다는 겁니다

0:03:09.540,0:03:13.640
6과 7 사이에 [br]0.69만큼이 있는 수 말이죠

0:03:13.640,0:03:15.540
다시 한 번 추정을 [br]해 본 값입니다

0:03:15.540,0:03:17.470
정확한 값은 아니지만

0:03:17.470,0:03:21.440
처음으로 정확한 근삿값을 [br]구하기 위해서 한 겁니다

0:03:21.440,0:03:25.610
6.7을 갖고 [br]한 번 해 보죠

0:03:25.610,0:03:30.660
6.7을 제곱근으로 [br]나타내 볼게요

0:03:30.660,0:03:37.060
여기다가 곱하기로 [br]나타내볼게요

0:03:37.060,0:03:40.031
6.7 x 6.7

0:03:40.031,0:03:43.020
7 x 7은 49입니다

0:03:43.020,0:03:48.850
7 x 6은 42이고 [br]4를 더하면 46입니다

0:03:48.850,0:03:54.250
소수점 뒷자리로 [br]옮겨서 계산하면

0:03:54.250,0:03:57.440
6 x 7 =42, [br]빼면 4가 남고 [br]

0:03:57.440,0:03:59.500
내리면 0을 붙여 [br]40이 됩니다

0:03:59.500,0:04:03.400
6 x 6은 36이고[br]4를 더하면 40

0:04:03.400,0:04:07.150
9+ 0은 9, [br]6+ 2는 8이고

0:04:07.150,0:04:09.510
4+ 0은 4고 여기다가 두죠

0:04:09.510,0:04:13.780
소수점 둘째 자리까지 [br]계산해서

0:04:13.780,0:04:16.458
44.89입니다

0:04:16.458,0:04:19.470
6.7이라는 근삿값은 [br]구하고자 하는 값에 근사했네요

0:04:19.470,0:04:22.410
소수의 100의 자리까지 [br]근사할 수 있지만

0:04:22.410,0:04:26.530
10자리까지만 [br]구하는 것으로 합시다

0:04:26.530,0:04:35.930
따라서 45의 값을 위해서는 [br]6.7을 제곱한 값이

0:04:35.930,0:04:39.620
약간 작긴 하지만

0:04:39.620,0:04:42.150
6.71로 해봅시다

0:04:42.150,0:04:45.500
다른 색으로 해볼게요

0:04:45.500,0:04:47.920
6.71을 분홍색으로 [br]해보죠

0:04:47.920,0:04:49.230
6.7로 해 봅시다

0:04:49.230,0:04:50.940
조금 더 큰 수로 할께요

0:04:50.940,0:04:54.990
이미 근사값이긴 하지만 [br]더 가까이 갈 수 있나 봅시다

0:04:54.990,0:04:56.260
만약 이렇다면

0:04:56.260,0:04:57.885
구해보죠

0:04:57.885,0:04:59.820
6.71로요

0:04:59.820,0:05:01.990
다시 한 번 손으로 [br]산수를 해야합니다

0:05:01.990,0:05:04.820
문제를 낸 사람들은 [br]계산기로 하는 것을 원치 않을거에요

0:05:04.820,0:05:07.780
1x1은 1이고 [br]1x 7은 7[br]

0:05:07.780,0:05:09.720
1x 6은 6입니다

0:05:09.720,0:05:12.210
0을 여기다가 [br]7 x 1은 7

0:05:12.210,0:05:14.930
7 x 7은 49이고

0:05:14.930,0:05:22.990
7x6은 42입니다[br]4를 더하면 46

0:05:22.990,0:05:27.680
6 x 7 =42

0:05:27.680,0:05:36.460
6 x 6은 36이고 [br]4를 더하면 40입니다

0:05:36.460,0:05:41.450
소수점 뒤에는 [br]100분의 1자리가 넘어가기 때문에

0:05:41.450,0:05:44.020
이렇게 계산해서 얻은 [br]증가된 양에 관심이 가네요

0:05:44.020,0:05:46.130
구한 값을 [br]다 더해야 됩니다

0:05:46.130,0:05:47.200
1이 있고요

0:05:47.200,0:05:49.130
7 + 7은 14입니다

0:05:49.130,0:05:53.930
1+ 6 + 9는 16이고 [br]6을 더하면

0:05:53.930,0:05:55.820
22이네요

0:05:55.820,0:05:59.980
2+ 6 + 2는 [br]10입니다

0:05:59.980,0:06:04.520
1+ 4는 5이고 [br]4를 내립니다

0:06:04.520,0:06:10.360
소숫점 뒤에 [br]1,2,3,4,의 숫자가 있습니다

0:06:10.360,0:06:18.968
그래서 6.71의 제곱은 [br]45.02입니다

0:06:18.968,0:06:22.580
6.71이 좀 더 크네요

0:06:22.580,0:06:24.326
정확히 말하자면

0:06:24.326,0:06:31.176
두 수를 곱해본 [br]값을 보았을때

0:06:31.176,0:06:35.450
6.7이 제곱근 45보다 [br]약간 작고 6.71보다는

0:06:35.450,0:06:38.170
약간 작다는 것을 압니다

0:06:38.170,0:06:41.500
여기서 중요한 것은 [br]이 수를 제곱했을 때

0:06:41.500,0:06:45.538
6.7의 제곱에서는요

0:06:45.538,0:06:53.700
44.89는 45로부터 [br]100분의 11만큼 떨어져 있는 수입니다

0:06:53.700,0:06:57.755
그리고 6.71의 [br]제곱값을 봤을 때

0:06:57.755,0:07:02.437
2400분의 1만큼 45보다 큰 수이고 [br]45에 더 가까운 수임을 알 수 있습니다

0:07:02.437,0:07:11.037
그래서 100분의 1의 자리까지 [br]근삿값을 계산해본다면 6.7이 되겠군요