المطلوب الآن ان نقرب الجذر التربيعي لـ 45، الى اقرب مئة
دعونا نرى اذا كان بامكاننا القيام بهذا
اذاً الجذر التربيعي لـ 45
و45 ليست مربع كامل
بالتالي نعلم ان الجذر التربيعي لـ 45 سيكون اقل من الجذر التربيعي لللمربع الكامل الذي يليه وهو 49
واكبر من الجذر التربيعي لـ 36
اذاً الجذر التربيعي لـ 36 هو 6
والجذر التربيعي لـ 49 هو 7
اذاً هذه القيمة ستقع بين 6 و 7
واذا امعنا النظر اليها، سنجد انها اقل بمقدار 4 من 49
واكبر بمقدار 9 من 36
ومجموع 9 و 6 هو 13
بالتالي انها ستقع بين 6^2 و 7^2 خلال 13 وحدة
...
لكن التقريب سيكون اقرب الى 7
...
هذا البعد عبارة عن 2/3
اذاً لنجرب 6.7
وهذا مجرد تخمين
يمكن ان نحسب هذا هنا، اذا اردنا ذلك
اذاً 9/13، كم تساوي بالاعداد العشرية؟
سأضع بعض الاصفار هنا
9 لا تقسم على 13، اذاً اجرب مع 90
اذاً 90÷13= --7، لا بل 6-- اذاً 6×3=18
6×1=6، +1 =7، ثم نطرح
فنحصل على 12
وهذه القيمة تساوي بالضبط 7
...
9×3=27، 9×1=9، +2=12
اذاً الناتج هو 0.69
واذا كان 0.7 فسيكون التخمين صحيحاً
اي ان القيمة تقع بمقدار 0.69 بين 36 و 49
لننتقل اذاً بمقدار 0.69 بين 6 و 7
وتذكروا اننا نقرب ولا نريد الناتج الدقيق
وسنستخدم التخمين ونختبر كيفية نجاحه
لنجرب اذاً 6.7
او في الواقع نحن نجرب 6.7^2
اذاً 6.7 × 6.7
7×7=49، 7×6=42
+4=46، ونضع 0 هنا
اذاً لدينا الآن، 6×7=42، ونضع 4 في اليد
6×6=36، +4=40
اذاً 9+0=9، 6+2=8، 4+0=4، ولدينا 4 هنا
ونضع الفاصلة العشرية بعد منزلتين فنحصل على 44.89
اذاً 6.7 قريبة جداً، لكن لا زالت غير قريبة من المئة
...
اي ان 6.7 لا تزال اقل من الجذر التربيعي لـ 45
لنجرب اذاً 6.71
وسأستخدم لون آخر، وهو الوردي
سنجرب 6.71
وسيكون قريباً بالطبع
ومرة اخرى، علينا ان نقوم بالضرب
6.71×6.71
1×1=1، 1×7=7، 1×6=6، وننزل صفراً هنا
7×1=7، 7×7=49، 7×6=42، +4=46
لدينا صفرين هنا
6×1=6، 6×7=42،6×6=36، +4=40
فيكون الناتج 1+0=1، 7+7=14، 1+6+9=16، +6=22
2+6+2=10، ثم 1+4=5، وننزل الـ 4
الآن لدينا واحد، اثنان، ثلاثة، اربعة اعداد نضع الفاصلة العشرية بعدها
فيكون ناتج 6.71^2=45.0241
اذاً ناتج 6.71 اكبر بقليل
دعوني اوضح هذا، نحن نعلم ان 6.7 اقل من الجذر التربيعي لـ 45
وان هذا اقل من 6.71
اي عند تربيع هذا حصلنا على قيمة اعلى بقليل من الجذر التربيعي لـ 45
المفتاح هنا، انه عندما قمنا بتربيع هذه، 6.7^2
كان الناتج 44.89، وهو يبعد بمقدار 11.00 عن 45
واذا اخذنا 6.71^2، سنرتفع عن 45 بمقدار 2.400
اذاً هذه القيمة اقرب الى الجذر التربيعي لـ 45
بالتالي التقريب الى اقرب مئة سيكون 6.71