前回のビデオではかけ算の表(九九の表)を
1から9まで通してみました．

その時には時間がなくなってしまいましたが，
実はそれは良かったことです．

なぜなら，1から9はかけ算の表の
一番重要な部分だからです．

1から9までのかけ算の表を全て知っていれば，

つまり1から9までのどんな数，かけることの

ほかの1から9までの数を知っていれば，

実はあなたはどんなかけ算の問題でも解くことができます．

しかし私がここでしたいのは，

10, 11, 12 の段のかけ算の表を埋めてしまうことです．

では10かける--そうですね 0 からはじめますか．

10かける0は，

なにかかける0はいつも0です．

10個の0は0です．

0 たす 0 たす0 たす..を10回やってもやはり0です．

10かける1 はなんでしょうか?

10かける1．

それは単に10が1つだけですね．

あるいは1を10回たすことです．

それは 10 です．

これはもうここでは十分慣れてしまっているでしょう．

10かける2はなんでしょうか?

10かける2．

色を変えようと思いましたが，しませんでしたね．

10かける2は?

それは10たす10，つまり20です．

このとおり．

ここで注意して欲しいのは，最初10足して，

また10足して20になったことです．

10かける3は?

10たす10たす10です．

または，10かける2たすもう1つの10です．

それは30です．

10かける4はいくつでしょうか?

もうパターンが見えてきたでしょう．

10かける4は40に等しいです．

気がつきましたか? 10かける4は40に等しい．

では，もし私が，10かける，

色を変えてみます．10かける5と言ったら?

それは50に等しいです．

10かける何かは，その何かの最後に0をつけたものです．

10の段は，

ほとんど覚える必要はありません．

続けましょう．

10かける6は?

60に等しいです．

6と0です．

10かける7はいくつでしょうか?

70です．

10かける8は?

これは簡単すぎますね．

10かける8は80です．

10かける9は?

90.

10かける10は?

これはちょっと面白い．

10かける10は，10に --

書いてみましょう．

オレンジ色を使ってみます．

10かける10．

それは 10個の10，あるいは，10 の後ろに 0 をつけたものです．

こうなります．見て下さい．どんな数でも10倍すれば，
最後に0を書いたものになります．

それがこの数です．

つまり100です．

なぜこうなるかはおわかりでしょう．

10を10回足しました．

それは 10, 20, 30, ..

30というのは単に3つの10，あるいは10かける3です．

90というのは単に9つの10，あるいは9かける10です．

続けましょう．

10かける11は11の後ろに0がついた数です．

つまり110．

最後に，10かける12は，120に等しいです．

さて，ちょっと面白いものを見てみましょう．
これらはかけ算の10の段です．
(注:日本語ではかけ算の表は9かける9までなので，
10の段は普通見ません)

しかしこのパターンがわかればどこまでもできます．

もし私が5,732かける10は?と言ったら．

答えは何になるでしょうか?

単に最後に1つ0が加わるだけです．

それは，普通にはここでは読みませんが，

5, 7, 3, 2, そして 0 が最後についた数です．

ここで，

この番号の間の小さなカンマは

読むのに楽になるようにつけたものです．

カンマは，ここからはじめて，

3つの数ごとに間にカンマを置きます．

ですから，ここにカンマを書きます．

こちらにもカンマを書きます．

すると私はこの数を読むことができます．

このカンマは数に何か加えたり
取ったりするものではありません．

単に読みやすいようにつけるだけです．

5,372(五千三百七十二)かける10は
53,720(五万三千七百二十)です．

単に0がここに加わっただけです．

しかしこれはたいへん素直なかけ算です．

注意していれば，五千何々かける10が

五万何々になったことに気がついたでしょう．

それは 5 かける 10 が 50 に等しいことと似ています．

単に5ではなくて，5,000だっただけです．

5,000とその他全部を考えれば良いのです．

これについてはまた後ほど学ぶことになるでしょう．

しかし，ここでこの考えの入門をお見せしたかったのです．

この最後に0を置くというパターンですね．

もうこれでかけ算の表の10の段はおわかりでしょう．

では11に行きましょう．

11, この11というのはちょっと--

いや，とにかく始めてしまいましょう．

大きな数になると少し難しくなります．

11かける0は，

これは簡単でした．0です!

11かける1は，

これも簡単です!

11です!

11かける2は，

これからパターンがあるのを見ていきます．

11たす11，あるいは2を11回足すことです．

それは22に等しいです．

11をかける3は，33に等しくなります．

11かける4は44に等しい．

もうパターンが明らかになってきたでしょう．

11かける5は何でしょうか?

11かける5は55です．

5を2回書いたことに注意して下さい．

11かける6は?

66です．

11かける7は84 --- 違った!

冗談です．

あなたを混乱させるのはやめておきます．

これは違います．

もちろん，これは77です．

77

単に2回数を書くだけです．

77

色を変えますね．

11かける8は88に等しい．

11かける9は99に等しい．

では11かける12はいくつでしょうか?

11かける12．

おっと，10を飛ばしてしまいました．

11かける10は，

「1010」と思いましたか?

残念．

違います．

「1010」ではありません．

ここまでのパターンでは，

2回数を繰り返しましたが，

それは1桁の数をかける時だけ
使えるパターンだったのです．

つまり，それは1から9までしか使えません．

11かける10は--

そうですね，いくつかの方法があります．

11を99に足すという方法があります．

つまりこれは99たす11である．

それは?

110です．

どうやって計算するのか--

既にあなたが2桁のたし算をどうやってするのかのビデオを
ご覧になっていると良いのですが，

これは110です．

あるいはさきほど習った
10の段の性質を使うこともできます．

11かける10は，11の後ろに0をつけるのと同じです．

すると110になります．

11がここにあります．

最後に，11かける12です．

11かける12．

これを覚えるのは簡単ではないです．

しかたないのでそのまま覚えるのがいいでしょう．

あるいは，見てみると，

11を11回以上かける--- おや，ごめんなさい．

また1つ飛ばしてしまいました．

11かける11を先にすべきです．

はっきりしておきましょう．

11かける12の前に11かける11を先にやります．

11かける11は11かける10よりも11大きい数です．

ですからこれに11を足します．

11たす110は，121です．

そして，実際，これから見ていきますが，

11よりも大きな数のかけ算では，ある順番(?)があります．

それは今後の他のビデオでやりましょう．

ようやく最後に，11かける12です．

11かける12．

11を自身に12回足すこともできます．

12を11回足すこともできます．

あるいは単純に，

ほら，それは11かける11よりも11だけ
大きいだけじゃないか．と言うかもしれません．

すると?

これに11を足します．

いくつになりますか?

132になります．

私は単に121たす11を計算しました．

すると132になったのです．

他の方法でもできますね．たとえば，

10かける12はいくつですか?

10かける12．

もうご存知ですね．

それは 120 です．

ですから，11かける12は，

12に先程(10)よりもう1つ大きな数をかけているので，

12だけ答えは大きいはずです．

それは132ですね．

2つの方法がまったく同じ答えを出しました．

OK! では12の段をやりましょう．

12の段のかけ算の表．

いちどこれらを知ってしまうと，

どんなかけ算の問題でも解けます．

それはもう少し後のビデオでやりましょう．

12かける0は，

スーパー簡単すぎますね．0 です．

12かける1は

これもスーパー簡単!

12です．

面白くなってきました．

これから毎回12だけ増やしていきます．

12かける2は24に等しい．

12たす12は24です．いいですね?

12かける，22 -- ではなく，

書き直します．

12かける3は12たす12たす12です．

またはこれを12かける2と書くこともできます?

どうも私の頭脳は間違ったことをしていますね．

これは12かける2たす12と書きなおすこともできます．

または，これを24たす12と書きなおすこともできます．

どちらでも，答えは36です．

注意して下さい．これは単純にこれたす12です．

12かける4．

12かける4は48に等しい．

これを考えるにはいくつもの方法があります．

11かける4は44です．

そうですね．11かける4は44に等しいです．

そしてそれぞれの1を4つあわせれば，
12かける4になります．

あるいは，12かける3は36ですから，

12をもう1つ加えれば，48になります．

どちらの方法でも上手くいきます．

これはかけ算がどちらの方向でも上手くいくからです．

続けましょう．

12かける5は60に等しい．

10かける5は50，11かける5は55，

だから12かける5は60です．

12かける6は何に等しいですか?

それはまたこれよりも12大きい数です．

それは72に等しいです．

12かける7は

さらに12を加えます．

12だけ72より大きい数は，84です．

真面目に言いますが，私はあなたよりも多分
ずっと年をとっていますが，

私は今でも，私の頭の中では，

かけ算の12の段を正しく覚えています．

たとえば，12かける5は -- 時々私は頭の中で，

これにもう12を足そう．

確かに，私の記憶は正しい．と思うことがあります．

12かける6は72です．

OK.

12かける8に行きます．

12を12かける7の答えに足します．

96

12かける9

さて，これに12を足すと，108ですね．

108

12かける10．

これは簡単なやつです!

そうですね．12の最後に0をつけたせばいいので，
120です．

または，108に12を足してもいいですね．

どっちでもできます．

12かける11．

これはもうやりましたね．

これに12を足せば，132になります．

そして12かける12は，

144に等しいです．

この答えは --

もし私が1ダースの卵を1ダース持っていると -- 
ダースというのは12です．

あるいは，12グロスというのが12ダースの意味です．

その場合，144個の卵があります．

ですから，この数は良く見かけることになるでしょう．

たぶん，あなたの人生で，思っているよりも
多く見ることになると思います．

しかしとにかく，全部のかけ算の表が終わりました．

そして私はあなたが時間をとって，
この表を覚えるようにおすすめします．

カードを作ってみて下さい．

私のウェブサイトにある私の書いた小さなソフトウェアを
使ってもいいでしょう．

よかったら試してみて下さい．

2009年の9月の時点ではそれは動いています．

私はそれをしばらく触っていません．
でも多分そろそろ書き直そうかと思っています．

もしあなたがこのビデオを2200年に見ているとしたら，

まあ，もう私は存在していないでしょう．

しかし，多分，もっと良いバージョンの
ソフトウェアになっているでしょう．

しかしどちらにしてもあなたは練習しなくてはいけません．

あなたの両親にクイズを出してもらうべきです．

カードを使うべきです．

学校に歩いて行く時に，口の中でつぶやいていくべきです．

12かける9は何か?

11かける11はいくつか?

互いに(友達と)クイズを出しあうべきです．

なぜなら，これは後々あなたの人生で
大きな利益になるからです．

では，次のビデオでお会いしましょう!