Bạn và anh bạn đồng cảnh ngộ bị mắc kẹt trên một hoang đảo
đang đánh cược để dành lấy quả chuối cuối cùng.
Cả hai đồng đồng thuận với luật chơi:
Các bạn sẽ gieo hai hạt xúc xắc,
nếu số lớn nhất được gieo ra là 1, 2, 3 hoặc 4,
người thứ nhất thắng.
Còn nếu con số lớn nhất là 5 hoặc 6, người thứ hai thắng.
Hãy thử thêm hai lần nữa
Đây, người thứ nhất thắng,
còn lần này là người thứ hai.
Vậy bạn muốn trở thành người nào đây?
Nhìn thoáng qua, bạn nghĩ người thứ nhất sẽ có lợi thế
vì cô ấy sẽ thắng nếu gieo được số lớn nhất là một trong bốn số đã cho,
nhưng thật ra,
người thứ hai có gần 56% cơ hội để thắng cuộc.
Ta có thể liệt kê tất cả những trường hợp có thể xảy ra
khi gieo hai hạt xúc xắc,
và sau đó đếm số lần mà mỗi bên sẽ thắng.
Đây là những số có thể gieo trên hạt xúc xắc màu vàng
Còn đây là những khả năng cho hạt màu xanh
Mỗi một ô biểu thị một tổ hợp có thể xảy ra khi gieo cả hai hạt.
Nếu bạn gieo được 4 và 5,
ta sẽ đánh dấu người thứ hai thắng ở đây.
Nếu ra 3 và 1 người thứ nhất thắng ở ô này
Có 36 tổ hợp có thể xảy ra,
chúng có cơ hội xảy ra hoàn toàn như nhau.
Các nhà toán học gọi đây là những sự kiện có xác suất ngang nhau.
Bây giờ ta có thể hiểu tại sao nhận định ban đầu của chúng ta đã sai.
Mặc dù người thứ nhất có 4 con số để chiến thắng,
còn người thứ hai chỉ có 2 ,
xác suất xuất hiện của mỗi con số lớn nhất là không giống nhau.
Chỉ có 1 trong số 36 trường hợp có số 1 là số lớn nhất.
Nhưng có tới 11 trên 36 trường hợp có số 6 là số lớn nhất.
Vậy nếu bất kỳ trong những tổ hợp dưới đây xuất hiện,
người thứ nhất sẽ thắng.
Và nếu tổ hợp bất kỳ được lăn ra như ở đây,
người thứ hai sẽ dành phần thắng.
Trong 36 tổ hợp có thể xảy ra,
có 16 khả năng người thứ nhất thắng, và có đến 20 cơ hội cho người thứ hai.
Bạn cũng có thể suy nghĩ theo cách này.
Cách duy nhất để người thứ nhất thắng
là cả 2 con xúc xắc đều ra 1, 2, 3 hoặc 4.
Nếu ra 5 hoặc 6 có nghĩa là người thứ hai sẽ thắng.
Cơ hội xuất hiện số 1, 2, 3 hoặc 4 trên hạt xúc xắc là 4/6.
Kết quả của mỗi hạt xúc xắc không phụ thuộc vào hạt còn lại.
Và bạn có thể tính được xác xuất kết hợp của những sự kiện độc lập này
bằng cách nhân xác xuất xảy ra của chúng.
Vậy cơ hội để có được số 1, 2, 3 hoặc 4 trên cả 2 hạt xúc xắc
là 4/6 nhân 4/6, hay là bằng 16/36.
Vì một trong hai người phải thắng,
nên cơ hội để người thứ hai thắng là 36/36 trừ 16/36,
tức là 20/36.
Những tỷ lệ đó bằng chính xác với xác suất chúng ta có được từ bảng kê.
Nhưng nó không có nghĩa là người thứ hai sẽ thắng cuộc,
cho dù có, bạn phải chơi 36 ván như người thứ hai, thì mới có thể thắng 20 ván.
Cho nên những biến cố như trò gieo xí ngầu được gọi là ngẫu nhiên.
Mặc dù bạn có thể tính toán xác suất xảy ra trên lý thuyết
của từng tổ hợp,
nhưng bạn không thể đạt được kết quả mong muốn chỉ trong một vài lần gieo.
Trừ khi bạn lặp lại các lần gieo ngẫu nhiên nhiều, nhiều lần hơn nữa,
thì tấn suất của từng kết quả cho thấy người thứ hai sẽ thắng,
gần giống như lý thuyết xác suất,
kết quả mà chúng ta có được bằng cách ghi các khả năng xảy ra
và đếm số lần xảy ra của các trường hợp.
Vì vậy, nếu bạn tiếp tục kẹt trên đảo và gieo xúc xắc mãi mãi,
người thứ hai cuối cùng sẽ thắng 56% số lượt chơi,
còn người thứ nhất chỉ thắng có 44%.
Nhưng đến lúc đó, thì tất nhiên, quả chuối đã đi tong rồi.