WEBVTT

00:00:06.412 --> 00:00:10.558
Sen ve bir arkadaşın
ıssız bir adada mahsur kaldınız,

00:00:10.558 --> 00:00:13.610
kalan son muz için zar atacaksınız.

00:00:13.610 --> 00:00:15.604
Şu kuralları belirlediniz:

00:00:15.604 --> 00:00:17.146
İki zar atacaksınız

00:00:17.146 --> 00:00:21.069
ve eğer en büyük sayı
bir, iki, üç veya dört ise,

00:00:21.069 --> 00:00:23.353
birinci oyuncu kazanır.

00:00:23.353 --> 00:00:28.326
En büyük sayı beş veya altı ise,
ikinci oyuncu kazanır.

00:00:28.326 --> 00:00:30.154
İki kez daha deneyelim.

00:00:30.154 --> 00:00:33.247
Burada birinci oyuncu kazanıyor,

00:00:33.247 --> 00:00:35.971
burada da ikinci oyuncu.

00:00:35.971 --> 00:00:37.741
Siz kim olmak istersiniz?

00:00:37.741 --> 00:00:42.207
İlk bakışta, dört sayıdan birisi
en yüksek olduğunda kazanacağı için,

00:00:42.207 --> 00:00:46.222
birinci oyuncu avantajlı gibi görünebilir,

00:00:46.222 --> 00:00:47.236
fakat aslında

00:00:47.236 --> 00:00:53.619
ikinci oyuncunun her maçı
kazanma ihtimali ortalama %50'dir.

00:00:53.619 --> 00:00:57.527
Bunu anlamanın yollarından birisi,
iki zar atarak oluşabilecek

00:00:57.527 --> 00:00:59.527
olası kombinasyonları listelemek

00:00:59.527 --> 00:01:02.674
ve daha sonra her oyuncunun
kazandığı oyunları saymaktır.

00:01:02.674 --> 00:01:05.308
Sarı zar için olasılıklar bunlardır.

00:01:05.308 --> 00:01:07.784
Mavi zar için de olasılıklar bunlardır.

00:01:07.784 --> 00:01:13.114
Çizelgedeki her hücre iki zarı attığınızda
olası bir kombinasyonu gösteriyor.

00:01:13.114 --> 00:01:14.929
Önce dört ve sonra beş atarsanız,

00:01:14.929 --> 00:01:17.445
ikinci oyuncunun zaferini
bu hücrede işaretleyeceğiz.

00:01:17.445 --> 00:01:22.496
Üç ve bir, birinci oyuncuya
şurada bir zafer sağlar.

00:01:22.496 --> 00:01:24.817
36 olası kombinasyon var,

00:01:24.817 --> 00:01:28.091
her birinin gerçekleşme şansı da aynı.

00:01:28.091 --> 00:01:31.236
Matematikçiler buna aynı
derecede muhtemel olaylar diyor.

00:01:31.236 --> 00:01:34.801
Şimdi, ilk bakışın neden yanlış
olduğunu görüyoruz.

00:01:34.801 --> 00:01:37.466
Birinci oyuncuda dört,
ikincide ise yalnızca iki

00:01:37.466 --> 00:01:39.560
kazanan sayı bulunsa da

00:01:39.560 --> 00:01:43.704
her sayının en yüksek olma
şansı aynı değildir.

00:01:43.704 --> 00:01:48.681
Bir numarasının en yüksek
olabilmesi için, 36'da bir şans vardır.

00:01:48.681 --> 00:01:52.857
Fakat altının en yüksek olması
için, 36'da 11 şans vardır.

00:01:52.857 --> 00:01:55.586
Yani, bu kombinasyonlardan
herhangi birisi atılırsa,

00:01:55.586 --> 00:01:57.473
birinci oyuncu kazanır.

00:01:57.473 --> 00:01:59.668
Bu kombinasyonlardan
herhangi birisi atılırsa,

00:01:59.668 --> 00:02:01.397
ikinci oyuncu kazanır.

00:02:01.397 --> 00:02:03.719
36 olası kombinasyon içerisinde

00:02:03.719 --> 00:02:09.819
16'sı birinci oyuncuya,
20'si de ikinci oyuncuya zafer sağlar.

00:02:09.819 --> 00:02:12.163
Bunu şöyle de düşünebilirsiniz;

00:02:12.163 --> 00:02:14.359
birinci oyuncunun 
kazanmasının tek yolu,

00:02:14.359 --> 00:02:18.639
her iki zarın da bir,
iki, üç veya dört gelmesidir.

00:02:18.639 --> 00:02:21.596
Beş ya da altı, ikinci oyuncunun
kazanması anlamına gelir.

00:02:21.596 --> 00:02:26.705
Bir zarın bir, iki, üç veya dört
gelme ihtimali, altıda dörttür.

00:02:26.705 --> 00:02:30.556
Her zar atışının sonucu,
bir diğerinden bağımsızdır.

00:02:30.556 --> 00:02:33.479
Olasılıkları çarparak
bağımsız olayların

00:02:33.479 --> 00:02:36.386
bileşik olasılıkları hesaplanabilir.

00:02:36.386 --> 00:02:40.822
Her iki zarda da bir,
iki, üç veya dört gelme şansı,

00:02:40.822 --> 00:02:46.279
4/6 kere 4/6 ya da 16/36'dır.

00:02:46.279 --> 00:02:48.467
Birinin kazanması gerektiği için,

00:02:48.467 --> 00:02:54.502
ikinci oyuncunun kazanma şansı
36/36 eksi 16/36

00:02:54.502 --> 00:02:57.303
veya 20/36'dır.

00:02:57.303 --> 00:03:01.409
Tablo oluşturarak edindiğimiz
kesin aynı olasılıklar bunlardır.

00:03:01.409 --> 00:03:04.045
Fakat bu, ikinci oyuncunun
kazanacağı anlamına gelmiyor

00:03:04.045 --> 00:03:09.413
veya ikinci oyuncu olarak 36 oyun
oynasanız da, 20'sini kazanabilirsiniz.

00:03:09.413 --> 00:03:12.624
Zar atma gibi olaylara bu yüzden
rastlantısal denmektedir.

00:03:12.624 --> 00:03:15.903
Her neticenin teorik
olasılığını hesaplayabilsek bile,

00:03:15.903 --> 00:03:19.225
yalnızca birkaç olayı inceleyerek

00:03:19.225 --> 00:03:22.070
beklenen sonuçları 
elde edemeyebilirsiniz.

00:03:22.070 --> 00:03:26.417
Fakat bu rastlantısal olayları çok,
çok, çok kez tekrar ederseniz

00:03:26.417 --> 00:03:30.357
ikinci oyuncunun kazanacağı gibi
belirli bir neticenin frekansı,

00:03:30.357 --> 00:03:32.668
teorik olasılığına yaklaşır;

00:03:32.668 --> 00:03:36.372
teorik olasılık ise, tüm olasılıkları
yazarak ve her netice için olasılıkları

00:03:36.372 --> 00:03:39.039
sayarak elde ettiğimiz değerdir.

00:03:39.039 --> 00:03:42.994
Yani, ıssız bir adada
sonsuza dek zar oynasaydınız,

00:03:42.994 --> 00:03:46.963
sonuçta ikinci oyuncu 
oyunların %56'sını,

00:03:46.963 --> 00:03:49.995
birinci oyuncu ise 
%44'ünü kazanacaktı.

00:03:49.995 --> 00:03:53.564
Fakat o zaman da, elbette,
muz çoktan bitmiş olacaktı.