1
00:00:06,412 --> 00:00:10,558
Sen ve bir arkadaşın
ıssız bir adada mahsur kaldınız,

2
00:00:10,558 --> 00:00:13,610
kalan son muz için zar atacaksınız.

3
00:00:13,610 --> 00:00:15,604
Şu kuralları belirlediniz:

4
00:00:15,604 --> 00:00:17,146
İki zar atacaksınız

5
00:00:17,146 --> 00:00:21,069
ve eğer en büyük sayı
bir, iki, üç veya dört ise,

6
00:00:21,069 --> 00:00:23,353
birinci oyuncu kazanır.

7
00:00:23,353 --> 00:00:28,326
En büyük sayı beş veya altı ise,
ikinci oyuncu kazanır.

8
00:00:28,326 --> 00:00:30,154
İki kez daha deneyelim.

9
00:00:30,154 --> 00:00:33,247
Burada birinci oyuncu kazanıyor,

10
00:00:33,247 --> 00:00:35,971
burada da ikinci oyuncu.

11
00:00:35,971 --> 00:00:37,741
Siz kim olmak istersiniz?

12
00:00:37,741 --> 00:00:42,207
İlk bakışta, dört sayıdan birisi
en yüksek olduğunda kazanacağı için,

13
00:00:42,207 --> 00:00:46,222
birinci oyuncu avantajlı gibi görünebilir,

14
00:00:46,222 --> 00:00:47,236
fakat aslında

15
00:00:47,236 --> 00:00:53,619
ikinci oyuncunun her maçı
kazanma ihtimali ortalama %50'dir.

16
00:00:53,619 --> 00:00:57,527
Bunu anlamanın yollarından birisi,
iki zar atarak oluşabilecek

17
00:00:57,527 --> 00:00:59,527
olası kombinasyonları listelemek

18
00:00:59,527 --> 00:01:02,674
ve daha sonra her oyuncunun
kazandığı oyunları saymaktır.

19
00:01:02,674 --> 00:01:05,308
Sarı zar için olasılıklar bunlardır.

20
00:01:05,308 --> 00:01:07,784
Mavi zar için de olasılıklar bunlardır.

21
00:01:07,784 --> 00:01:13,114
Çizelgedeki her hücre iki zarı attığınızda
olası bir kombinasyonu gösteriyor.

22
00:01:13,114 --> 00:01:14,929
Önce dört ve sonra beş atarsanız,

23
00:01:14,929 --> 00:01:17,445
ikinci oyuncunun zaferini
bu hücrede işaretleyeceğiz.

24
00:01:17,445 --> 00:01:22,496
Üç ve bir, birinci oyuncuya
şurada bir zafer sağlar.

25
00:01:22,496 --> 00:01:24,817
36 olası kombinasyon var,

26
00:01:24,817 --> 00:01:28,091
her birinin gerçekleşme şansı da aynı.

27
00:01:28,091 --> 00:01:31,236
Matematikçiler buna aynı
derecede muhtemel olaylar diyor.

28
00:01:31,236 --> 00:01:34,801
Şimdi, ilk bakışın neden yanlış
olduğunu görüyoruz.

29
00:01:34,801 --> 00:01:37,466
Birinci oyuncuda dört,
ikincide ise yalnızca iki

30
00:01:37,466 --> 00:01:39,560
kazanan sayı bulunsa da

31
00:01:39,560 --> 00:01:43,704
her sayının en yüksek olma
şansı aynı değildir.

32
00:01:43,704 --> 00:01:48,681
Bir numarasının en yüksek
olabilmesi için, 36'da bir şans vardır.

33
00:01:48,681 --> 00:01:52,857
Fakat altının en yüksek olması
için, 36'da 11 şans vardır.

34
00:01:52,857 --> 00:01:55,586
Yani, bu kombinasyonlardan
herhangi birisi atılırsa,

35
00:01:55,586 --> 00:01:57,473
birinci oyuncu kazanır.

36
00:01:57,473 --> 00:01:59,668
Bu kombinasyonlardan
herhangi birisi atılırsa,

37
00:01:59,668 --> 00:02:01,397
ikinci oyuncu kazanır.

38
00:02:01,397 --> 00:02:03,719
36 olası kombinasyon içerisinde

39
00:02:03,719 --> 00:02:09,819
16'sı birinci oyuncuya,
20'si de ikinci oyuncuya zafer sağlar.

40
00:02:09,819 --> 00:02:12,163
Bunu şöyle de düşünebilirsiniz;

41
00:02:12,163 --> 00:02:14,359
birinci oyuncunun 
kazanmasının tek yolu,

42
00:02:14,359 --> 00:02:18,639
her iki zarın da bir,
iki, üç veya dört gelmesidir.

43
00:02:18,639 --> 00:02:21,596
Beş ya da altı, ikinci oyuncunun
kazanması anlamına gelir.

44
00:02:21,596 --> 00:02:26,705
Bir zarın bir, iki, üç veya dört
gelme ihtimali, altıda dörttür.

45
00:02:26,705 --> 00:02:30,556
Her zar atışının sonucu,
bir diğerinden bağımsızdır.

46
00:02:30,556 --> 00:02:33,479
Olasılıkları çarparak
bağımsız olayların

47
00:02:33,479 --> 00:02:36,386
bileşik olasılıkları hesaplanabilir.

48
00:02:36,386 --> 00:02:40,822
Her iki zarda da bir,
iki, üç veya dört gelme şansı,

49
00:02:40,822 --> 00:02:46,279
4/6 kere 4/6 ya da 16/36'dır.

50
00:02:46,279 --> 00:02:48,467
Birinin kazanması gerektiği için,

51
00:02:48,467 --> 00:02:54,502
ikinci oyuncunun kazanma şansı
36/36 eksi 16/36

52
00:02:54,502 --> 00:02:57,303
veya 20/36'dır.

53
00:02:57,303 --> 00:03:01,409
Tablo oluşturarak edindiğimiz
kesin aynı olasılıklar bunlardır.

54
00:03:01,409 --> 00:03:04,045
Fakat bu, ikinci oyuncunun
kazanacağı anlamına gelmiyor

55
00:03:04,045 --> 00:03:09,413
veya ikinci oyuncu olarak 36 oyun
oynasanız da, 20'sini kazanabilirsiniz.

56
00:03:09,413 --> 00:03:12,624
Zar atma gibi olaylara bu yüzden
rastlantısal denmektedir.

57
00:03:12,624 --> 00:03:15,903
Her neticenin teorik
olasılığını hesaplayabilsek bile,

58
00:03:15,903 --> 00:03:19,225
yalnızca birkaç olayı inceleyerek

59
00:03:19,225 --> 00:03:22,070
beklenen sonuçları 
elde edemeyebilirsiniz.

60
00:03:22,070 --> 00:03:26,417
Fakat bu rastlantısal olayları çok,
çok, çok kez tekrar ederseniz

61
00:03:26,417 --> 00:03:30,357
ikinci oyuncunun kazanacağı gibi
belirli bir neticenin frekansı,

62
00:03:30,357 --> 00:03:32,668
teorik olasılığına yaklaşır;

63
00:03:32,668 --> 00:03:36,372
teorik olasılık ise, tüm olasılıkları
yazarak ve her netice için olasılıkları

64
00:03:36,372 --> 00:03:39,039
sayarak elde ettiğimiz değerdir.

65
00:03:39,039 --> 00:03:42,994
Yani, ıssız bir adada
sonsuza dek zar oynasaydınız,

66
00:03:42,994 --> 00:03:46,963
sonuçta ikinci oyuncu 
oyunların %56'sını,

67
00:03:46,963 --> 00:03:49,995
birinci oyuncu ise 
%44'ünü kazanacaktı.

68
00:03:49,995 --> 00:03:53,564
Fakat o zaman da, elbette,
muz çoktan bitmiş olacaktı.