Sen ve bir arkadaşın ıssız bir adada mahsur kaldınız,
kalan son muz için zar atacaksınız.
Şu kuralları belirlediniz:
İki zar atacaksınız
ve eğer en büyük sayı bir, iki, üç veya dört ise,
birinci oyuncu kazanır.
En büyük sayı beş veya altı ise, ikinci oyuncu kazanır.
İki kez daha deneyelim.
Burada birinci oyuncu kazanıyor,
burada da ikinci oyuncu.
Siz kim olmak istersiniz?
İlk bakışta, dört sayıdan birisi en yüksek olduğunda kazanacağı için,
birinci oyuncu avantajlı gibi görünebilir,
fakat aslında
ikinci oyuncunun her maçı kazanma ihtimali ortalama %50'dir.
Bunu anlamanın yollarından birisi, iki zar atarak oluşabilecek
olası kombinasyonları listelemek
ve daha sonra her oyuncunun kazandığı oyunları saymaktır.
Sarı zar için olasılıklar bunlardır.
Mavi zar için de olasılıklar bunlardır.
Çizelgedeki her hücre iki zarı attığınızda olası bir kombinasyonu gösteriyor.
Önce dört ve sonra beş atarsanız,
ikinci oyuncunun zaferini bu hücrede işaretleyeceğiz.
Üç ve bir, birinci oyuncuya şurada bir zafer sağlar.
36 olası kombinasyon var,
her birinin gerçekleşme şansı da aynı.
Matematikçiler buna aynı derecede muhtemel olaylar diyor.
Şimdi, ilk bakışın neden yanlış olduğunu görüyoruz.
Birinci oyuncuda dört, ikincide ise yalnızca iki
kazanan sayı bulunsa da
her sayının en yüksek olma şansı aynı değildir.
Bir numarasının en yüksek olabilmesi için, 36'da bir şans vardır.
Fakat altının en yüksek olması için, 36'da 11 şans vardır.
Yani, bu kombinasyonlardan herhangi birisi atılırsa,
birinci oyuncu kazanır.
Bu kombinasyonlardan herhangi birisi atılırsa,
ikinci oyuncu kazanır.
36 olası kombinasyon içerisinde
16'sı birinci oyuncuya, 20'si de ikinci oyuncuya zafer sağlar.
Bunu şöyle de düşünebilirsiniz;
birinci oyuncunun kazanmasının tek yolu,
her iki zarın da bir, iki, üç veya dört gelmesidir.
Beş ya da altı, ikinci oyuncunun kazanması anlamına gelir.
Bir zarın bir, iki, üç veya dört gelme ihtimali, altıda dörttür.
Her zar atışının sonucu, bir diğerinden bağımsızdır.
Olasılıkları çarparak bağımsız olayların
bileşik olasılıkları hesaplanabilir.
Her iki zarda da bir, iki, üç veya dört gelme şansı,
4/6 kere 4/6 ya da 16/36'dır.
Birinin kazanması gerektiği için,
ikinci oyuncunun kazanma şansı 36/36 eksi 16/36
veya 20/36'dır.
Tablo oluşturarak edindiğimiz kesin aynı olasılıklar bunlardır.
Fakat bu, ikinci oyuncunun kazanacağı anlamına gelmiyor
veya ikinci oyuncu olarak 36 oyun oynasanız da, 20'sini kazanabilirsiniz.
Zar atma gibi olaylara bu yüzden rastlantısal denmektedir.
Her neticenin teorik olasılığını hesaplayabilsek bile,
yalnızca birkaç olayı inceleyerek
beklenen sonuçları elde edemeyebilirsiniz.
Fakat bu rastlantısal olayları çok, çok, çok kez tekrar ederseniz
ikinci oyuncunun kazanacağı gibi belirli bir neticenin frekansı,
teorik olasılığına yaklaşır;
teorik olasılık ise, tüm olasılıkları yazarak ve her netice için olasılıkları
sayarak elde ettiğimiz değerdir.
Yani, ıssız bir adada sonsuza dek zar oynasaydınız,
sonuçta ikinci oyuncu oyunların %56'sını,
birinci oyuncu ise %44'ünü kazanacaktı.
Fakat o zaman da, elbette, muz çoktan bitmiş olacaktı.