0:00:06.412,0:00:10.558
Sen ve bir arkadaşın[br]ıssız bir adada mahsur kaldınız,

0:00:10.558,0:00:13.610
kalan son muz için zar atacaksınız.

0:00:13.610,0:00:15.604
Şu kuralları belirlediniz:

0:00:15.604,0:00:17.146
İki zar atacaksınız

0:00:17.146,0:00:21.069
ve eğer en büyük sayı[br]bir, iki, üç veya dört ise,

0:00:21.069,0:00:23.353
birinci oyuncu kazanır.

0:00:23.353,0:00:28.326
En büyük sayı beş veya altı ise,[br]ikinci oyuncu kazanır.

0:00:28.326,0:00:30.154
İki kez daha deneyelim.

0:00:30.154,0:00:33.247
Burada birinci oyuncu kazanıyor,

0:00:33.247,0:00:35.971
burada da ikinci oyuncu.

0:00:35.971,0:00:37.741
Siz kim olmak istersiniz?

0:00:37.741,0:00:42.207
İlk bakışta, dört sayıdan birisi[br]en yüksek olduğunda kazanacağı için,

0:00:42.207,0:00:46.222
birinci oyuncu avantajlı gibi görünebilir,

0:00:46.222,0:00:47.236
fakat aslında

0:00:47.236,0:00:53.619
ikinci oyuncunun her maçı[br]kazanma ihtimali ortalama %50'dir.

0:00:53.619,0:00:57.527
Bunu anlamanın yollarından birisi,[br]iki zar atarak oluşabilecek

0:00:57.527,0:00:59.527
olası kombinasyonları listelemek

0:00:59.527,0:01:02.674
ve daha sonra her oyuncunun[br]kazandığı oyunları saymaktır.

0:01:02.674,0:01:05.308
Sarı zar için olasılıklar bunlardır.

0:01:05.308,0:01:07.784
Mavi zar için de olasılıklar bunlardır.

0:01:07.784,0:01:13.114
Çizelgedeki her hücre iki zarı attığınızda[br]olası bir kombinasyonu gösteriyor.

0:01:13.114,0:01:14.929
Önce dört ve sonra beş atarsanız,

0:01:14.929,0:01:17.445
ikinci oyuncunun zaferini[br]bu hücrede işaretleyeceğiz.

0:01:17.445,0:01:22.496
Üç ve bir, birinci oyuncuya[br]şurada bir zafer sağlar.

0:01:22.496,0:01:24.817
36 olası kombinasyon var,

0:01:24.817,0:01:28.091
her birinin gerçekleşme şansı da aynı.

0:01:28.091,0:01:31.236
Matematikçiler buna aynı[br]derecede muhtemel olaylar diyor.

0:01:31.236,0:01:34.801
Şimdi, ilk bakışın neden yanlış[br]olduğunu görüyoruz.

0:01:34.801,0:01:37.466
Birinci oyuncuda dört,[br]ikincide ise yalnızca iki

0:01:37.466,0:01:39.560
kazanan sayı bulunsa da

0:01:39.560,0:01:43.704
her sayının en yüksek olma[br]şansı aynı değildir.

0:01:43.704,0:01:48.681
Bir numarasının en yüksek[br]olabilmesi için, 36'da bir şans vardır.

0:01:48.681,0:01:52.857
Fakat altının en yüksek olması[br]için, 36'da 11 şans vardır.

0:01:52.857,0:01:55.586
Yani, bu kombinasyonlardan[br]herhangi birisi atılırsa,

0:01:55.586,0:01:57.473
birinci oyuncu kazanır.

0:01:57.473,0:01:59.668
Bu kombinasyonlardan[br]herhangi birisi atılırsa,

0:01:59.668,0:02:01.397
ikinci oyuncu kazanır.

0:02:01.397,0:02:03.719
36 olası kombinasyon içerisinde

0:02:03.719,0:02:09.819
16'sı birinci oyuncuya,[br]20'si de ikinci oyuncuya zafer sağlar.

0:02:09.819,0:02:12.163
Bunu şöyle de düşünebilirsiniz;

0:02:12.163,0:02:14.359
birinci oyuncunun [br]kazanmasının tek yolu,

0:02:14.359,0:02:18.639
her iki zarın da bir,[br]iki, üç veya dört gelmesidir.

0:02:18.639,0:02:21.596
Beş ya da altı, ikinci oyuncunun[br]kazanması anlamına gelir.

0:02:21.596,0:02:26.705
Bir zarın bir, iki, üç veya dört[br]gelme ihtimali, altıda dörttür.

0:02:26.705,0:02:30.556
Her zar atışının sonucu,[br]bir diğerinden bağımsızdır.

0:02:30.556,0:02:33.479
Olasılıkları çarparak[br]bağımsız olayların

0:02:33.479,0:02:36.386
bileşik olasılıkları hesaplanabilir.

0:02:36.386,0:02:40.822
Her iki zarda da bir,[br]iki, üç veya dört gelme şansı,

0:02:40.822,0:02:46.279
4/6 kere 4/6 ya da 16/36'dır.

0:02:46.279,0:02:48.467
Birinin kazanması gerektiği için,

0:02:48.467,0:02:54.502
ikinci oyuncunun kazanma şansı[br]36/36 eksi 16/36

0:02:54.502,0:02:57.303
veya 20/36'dır.

0:02:57.303,0:03:01.409
Tablo oluşturarak edindiğimiz[br]kesin aynı olasılıklar bunlardır.

0:03:01.409,0:03:04.045
Fakat bu, ikinci oyuncunun[br]kazanacağı anlamına gelmiyor

0:03:04.045,0:03:09.413
veya ikinci oyuncu olarak 36 oyun[br]oynasanız da, 20'sini kazanabilirsiniz.

0:03:09.413,0:03:12.624
Zar atma gibi olaylara bu yüzden[br]rastlantısal denmektedir.

0:03:12.624,0:03:15.903
Her neticenin teorik[br]olasılığını hesaplayabilsek bile,

0:03:15.903,0:03:19.225
yalnızca birkaç olayı inceleyerek

0:03:19.225,0:03:22.070
beklenen sonuçları [br]elde edemeyebilirsiniz.

0:03:22.070,0:03:26.417
Fakat bu rastlantısal olayları çok,[br]çok, çok kez tekrar ederseniz

0:03:26.417,0:03:30.357
ikinci oyuncunun kazanacağı gibi[br]belirli bir neticenin frekansı,

0:03:30.357,0:03:32.668
teorik olasılığına yaklaşır;

0:03:32.668,0:03:36.372
teorik olasılık ise, tüm olasılıkları[br]yazarak ve her netice için olasılıkları

0:03:36.372,0:03:39.039
sayarak elde ettiğimiz değerdir.

0:03:39.039,0:03:42.994
Yani, ıssız bir adada[br]sonsuza dek zar oynasaydınız,

0:03:42.994,0:03:46.963
sonuçta ikinci oyuncu [br]oyunların %56'sını,

0:03:46.963,0:03:49.995
birinci oyuncu ise [br]%44'ünü kazanacaktı.

0:03:49.995,0:03:53.564
Fakat o zaman da, elbette,[br]muz çoktan bitmiş olacaktı.