WEBVTT

00:00:06.412 --> 00:00:10.558
หากคุณและเพื่อนติดเกาะร้าง

00:00:10.558 --> 00:00:13.610
และต้องทอยลูกเต๋าแย่งกล้วยลูกสุดท้าย

00:00:13.610 --> 00:00:15.604
กฎที่ตกลงกันคือ

00:00:15.604 --> 00:00:17.146
คุณทั้งคู่จะทอยลูกเต๋าสองลูก

00:00:17.146 --> 00:00:21.069
หากทอยแล้วออกหน้าสูงสุดเป็น
1, 2, 3, หรือ 4

00:00:21.069 --> 00:00:23.353
ผู้เล่นคนแรกจะเป็นผู้ชนะ

00:00:23.353 --> 00:00:28.326
แต่หากเลขสูงสุดที่ทอยได้เป็น 5 หรือ 6
ผู้เล่นคนที่สองจะเป็นผู้ชนะ

00:00:28.326 --> 00:00:30.154
ลองดูกันอีกสัก 2 รอบ

00:00:30.154 --> 00:00:33.247
รอบนี้ผู้เล่นคนแรกชนะ

00:00:33.247 --> 00:00:35.971
และรอบนี้ผู้เล่นคนที่สองชนะ

00:00:35.971 --> 00:00:37.741
คุณอยากเป็นผู้เล่นคนไหน

00:00:37.741 --> 00:00:42.207
หากมองเผินๆ ผู้เล่นคนแรก
อาจดูได้เปรียบ

00:00:42.207 --> 00:00:46.222
เพราะจะชนะหากเลขใดเลขหนึ่ง
ในเลข 4 ตัวที่เลือกมีค่าสูงสุด

00:00:46.222 --> 00:00:47.236
แต่ที่จริงแล้ว

00:00:47.236 --> 00:00:53.619
ผู้เล่นคนที่สองมีโอกาสชนะแต่ละรอบ
ราวร้อยละ 56

00:00:53.619 --> 00:00:57.527
วิธีหนึ่งที่จะมองเกมนี้ให้ออก
คือไล่เรียงการจัดหมู่ทุกแบบที่เป็นไปได้

00:00:57.527 --> 00:00:59.527
จากการทอยลูกเต๋า 2 ลูก

00:00:59.527 --> 00:01:02.674
แล้วนับรูปแบบที่ผู้เล่นแต่ละคนชนะ

00:01:02.674 --> 00:01:05.308
นี่คือรูปแบบที่ลูกเต๋าสีเหลืองที่ทอยออกได้

00:01:05.308 --> 00:01:07.784
ส่วนนี่คือรูปแบบของการทอยลูกเต๋าสีน้ำเงิน

00:01:07.784 --> 00:01:13.214
ช่องในตารางแสดงการจัดหมู่
ที่เป็นไปได้เมื่อทอยลูกเต๋า 2 ลูก

00:01:13.214 --> 00:01:15.269
หากทอยลูกเต๋าได้ 4 และ 5

00:01:15.269 --> 00:01:17.445
เราจะใส่ในช่องนี้
ว่าผู้เล่นคนที่สองชนะ

00:01:17.445 --> 00:01:22.496
ถ้าทอยได้ 3 และ 1
ผู้เล่นคนที่หนึ่งจะเป็นผู้ชนะ

00:01:22.496 --> 00:01:24.817
ทั้งหมดจัดหมู่ได้ 36 แบบ

00:01:24.817 --> 00:01:28.091
แต่ละแบบมีโอกาสเกิดเท่ากัน

00:01:28.091 --> 00:01:31.236
นักคณิตศาสตร์เรียกเหตุการณ์แบบนี้ว่า
มีความน่าจะเป็นเท่ากัน

00:01:31.236 --> 00:01:34.801
เราจึงเห็นแล้วว่า
ทำไมที่มองเผินๆ ทีแรกจึงผิด

00:01:34.801 --> 00:01:37.466
แม้ผู้เล่นคนแรกจะมีเลขที่ทอยแล้วชนะ
ถึง 4 เลข

00:01:37.466 --> 00:01:39.560
และผู้เล่นคนที่สองมีแค่ 2 เลข

00:01:39.560 --> 00:01:43.704
แต่โอกาสที่เลขแต่ละตัวจะมีค่าสูงสุดนั้นไม่เท่ากัน

00:01:43.704 --> 00:01:48.681
นั่นคือ เลข 1 มีโอกาสเพียง 1 ใน 36
ที่จะเป็นเลขที่มีค่ามากสุด

00:01:48.681 --> 00:01:52.857
แต่เลข 6 มีโอกาส 11 ใน 36
ที่จะมีค่ามากสุด

00:01:52.857 --> 00:01:55.586
ดังนั้น หากทอยได้แบบต่อไปนี้

00:01:55.586 --> 00:01:57.473
ผู้เล่นคนแรกจะเป็นผู้ชนะ

00:01:57.473 --> 00:01:59.668
แต่หากทอยได้แบบต่อไปนี้

00:01:59.668 --> 00:02:01.397
ผู้เล่นคนที่สองจะเป็นผู้ชนะ

00:02:01.397 --> 00:02:03.719
จากการจัดหมู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 36 แบบ

00:02:03.719 --> 00:02:09.818
16 แบบจะทำให้ผู้เล่นคนแรกชนะ
และ 20 แบบจะทำให้ผู้เล่นคนที่สองชนะ

00:02:09.818 --> 00:02:12.163
หรือจะมองแบบนี้ก็ได้

00:02:12.163 --> 00:02:14.359
ผู้เล่นคนแรกจะชนะได้

00:02:14.359 --> 00:02:18.639
ก็ต่อเมื่อลูกเต๋าทั้งสองลูก
ออกหน้าเป็นเลข 1, 2, 3, หรือ 4

00:02:18.639 --> 00:02:21.596
ถ้าออกเป็นเลข 5 หรือ 6
ผู้เล่นคนที่สองจะเป็นผู้ชนะ

00:02:21.596 --> 00:02:26.705
โอกาสที่จะทอยลูกเต๋าลูกแรก
ได้ 1, 2, 3 หรือ 4 คือ 4 ใน 6

00:02:26.705 --> 00:02:30.556
ผลการทอยลูกเต๋าแต่ละลูก
เป็นอิสระจากกัน

00:02:30.556 --> 00:02:33.869
เราคำนวณความน่าจะเป็นร่วม
ของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระจากกันได้

00:02:33.869 --> 00:02:36.386
ด้วยการจับความน่าจะเป็นมาคูณกัน

00:02:36.386 --> 00:02:40.822
ดังนั้น โอกาสที่จะทอยลูกเต๋า
ออกเลข 1, 2, 3 หรือ 4 ทั้ง 2 ลูก

00:02:40.822 --> 00:02:46.279
คือ 4/6 คูณ 4/6 หรือ 16/36

00:02:46.279 --> 00:02:48.467
เนื่องจากต้องมีผู้ชนะ

00:02:48.467 --> 00:02:54.502
โอกาสที่ผู้เล่นคนที่สองจะชนะคือ
36/36 ลบ 16/36

00:02:54.502 --> 00:02:57.303
หรือ 20/36 นั่นเอง

00:02:57.303 --> 00:03:01.409
ความน่าจะเป็นที่ได้จะเท่ากับที่ได้
จากตารางเมื่อสักครู่นี้

00:03:01.409 --> 00:03:04.045
ทั้งนี้ ไม่ได้แปลว่าผู้เล่นคนที่สองจะชนะ

00:03:04.045 --> 00:03:09.413
หรือแปลว่าถ้าเราเล่นเป็นผู้เล่นคนที่สอง
36 เกมแล้วเราจะชนะ 20 เกม

00:03:09.413 --> 00:03:12.624
ด้วยเหตุนี้เราจึงเรียกเหตุการณ์
เช่น การทอยลูกเต๋า ว่าเป็นเหตุการณ์สุ่ม

00:03:12.624 --> 00:03:15.903
นั่นคือ แม้จะคำนวณ
ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

00:03:15.903 --> 00:03:17.415
ของผลแต่ละแบบแล้ว

00:03:17.415 --> 00:03:22.070
ก็อาจไม่ได้ผลตามที่คำนวณ
ถ้าสังเกตเหตุการณ์เพียงไม่กี่ครั้ง

00:03:22.070 --> 00:03:26.417
แต่ถ้าเราสุ่มเหตุการณ์นี้ซ้ำหลายครั้งมาก ๆ

00:03:26.417 --> 00:03:30.357
ความถี่ที่จะเกิดผลแบบใดแบบหนึ่ง
เช่น เหตุการณ์ที่ผู้เล่นคนที่สองชนะ

00:03:30.357 --> 00:03:33.418
ก็จะเข้าใกล้ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

00:03:33.418 --> 00:03:36.372
หรือค่าที่เราได้
จากการไล่เรียงความเป็นไปได้ทั้งหมด

00:03:36.372 --> 00:03:39.039
แล้วนับความเป็นไปได้ของผลแต่ละแบบ

00:03:39.039 --> 00:03:42.994
ฉะนั้น หากนั่งทอยลูกเต๋าบนเกาะร้างตลอดไป

00:03:42.994 --> 00:03:46.913
ในท้ายที่สุด 
ผู้เล่นคนที่สองจะชนะเกมถึงร้อยละ 56

00:03:46.913 --> 00:03:49.995
ในขณะที่ผู้เล่นคนแรกจะชนะร้อยละ 44

00:03:49.995 --> 00:03:53.564
แต่ป่านนั้น กล้วยคงจะหายไปแล้วล่ะ