หากคุณและเพื่อนติดเกาะร้าง
และต้องทอยลูกเต๋าแย่งกล้วยลูกสุดท้าย
กฎที่ตกลงกันคือ
คุณทั้งคู่จะทอยลูกเต๋าสองลูก
หากทอยแล้วออกหน้าสูงสุดเป็น 1, 2, 3, หรือ 4
ผู้เล่นคนแรกจะเป็นผู้ชนะ
แต่หากเลขสูงสุดที่ทอยได้เป็น 5 หรือ 6 ผู้เล่นคนที่สองจะเป็นผู้ชนะ
ลองดูกันอีกสัก 2 รอบ
รอบนี้ผู้เล่นคนแรกชนะ
และรอบนี้ผู้เล่นคนที่สองชนะ
คุณอยากเป็นผู้เล่นคนไหน
หากมองเผินๆ ผู้เล่นคนแรก อาจดูได้เปรียบ
เพราะจะชนะหากเลขใดเลขหนึ่ง ในเลข 4 ตัวที่เลือกมีค่าสูงสุด
แต่ที่จริงแล้ว
ผู้เล่นคนที่สองมีโอกาสชนะแต่ละรอบ ราวร้อยละ 56
วิธีหนึ่งที่จะมองเกมนี้ให้ออก คือไล่เรียงการจัดหมู่ทุกแบบที่เป็นไปได้
จากการทอยลูกเต๋า 2 ลูก
แล้วนับรูปแบบที่ผู้เล่นแต่ละคนชนะ
นี่คือรูปแบบที่ลูกเต๋าสีเหลืองที่ทอยออกได้
ส่วนนี่คือรูปแบบของการทอยลูกเต๋าสีน้ำเงิน
ช่องในตารางแสดงการจัดหมู่ ที่เป็นไปได้เมื่อทอยลูกเต๋า 2 ลูก
หากทอยลูกเต๋าได้ 4 และ 5
เราจะใส่ในช่องนี้ ว่าผู้เล่นคนที่สองชนะ
ถ้าทอยได้ 3 และ 1 ผู้เล่นคนที่หนึ่งจะเป็นผู้ชนะ
ทั้งหมดจัดหมู่ได้ 36 แบบ
แต่ละแบบมีโอกาสเกิดเท่ากัน
นักคณิตศาสตร์เรียกเหตุการณ์แบบนี้ว่า มีความน่าจะเป็นเท่ากัน
เราจึงเห็นแล้วว่า ทำไมที่มองเผินๆ ทีแรกจึงผิด
แม้ผู้เล่นคนแรกจะมีเลขที่ทอยแล้วชนะ ถึง 4 เลข
และผู้เล่นคนที่สองมีแค่ 2 เลข
แต่โอกาสที่เลขแต่ละตัวจะมีค่าสูงสุดนั้นไม่เท่ากัน
นั่นคือ เลข 1 มีโอกาสเพียง 1 ใน 36 ที่จะเป็นเลขที่มีค่ามากสุด
แต่เลข 6 มีโอกาส 11 ใน 36 ที่จะมีค่ามากสุด
ดังนั้น หากทอยได้แบบต่อไปนี้
ผู้เล่นคนแรกจะเป็นผู้ชนะ
แต่หากทอยได้แบบต่อไปนี้
ผู้เล่นคนที่สองจะเป็นผู้ชนะ
จากการจัดหมู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 36 แบบ
16 แบบจะทำให้ผู้เล่นคนแรกชนะ และ 20 แบบจะทำให้ผู้เล่นคนที่สองชนะ
หรือจะมองแบบนี้ก็ได้
ผู้เล่นคนแรกจะชนะได้
ก็ต่อเมื่อลูกเต๋าทั้งสองลูก ออกหน้าเป็นเลข 1, 2, 3, หรือ 4
ถ้าออกเป็นเลข 5 หรือ 6 ผู้เล่นคนที่สองจะเป็นผู้ชนะ
โอกาสที่จะทอยลูกเต๋าลูกแรก ได้ 1, 2, 3 หรือ 4 คือ 4 ใน 6
ผลการทอยลูกเต๋าแต่ละลูก เป็นอิสระจากกัน
เราคำนวณความน่าจะเป็นร่วม ของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระจากกันได้
ด้วยการจับความน่าจะเป็นมาคูณกัน
ดังนั้น โอกาสที่จะทอยลูกเต๋า ออกเลข 1, 2, 3 หรือ 4 ทั้ง 2 ลูก
คือ 4/6 คูณ 4/6 หรือ 16/36
เนื่องจากต้องมีผู้ชนะ
โอกาสที่ผู้เล่นคนที่สองจะชนะคือ 36/36 ลบ 16/36
หรือ 20/36 นั่นเอง
ความน่าจะเป็นที่ได้จะเท่ากับที่ได้ จากตารางเมื่อสักครู่นี้
ทั้งนี้ ไม่ได้แปลว่าผู้เล่นคนที่สองจะชนะ
หรือแปลว่าถ้าเราเล่นเป็นผู้เล่นคนที่สอง 36 เกมแล้วเราจะชนะ 20 เกม
ด้วยเหตุนี้เราจึงเรียกเหตุการณ์ เช่น การทอยลูกเต๋า ว่าเป็นเหตุการณ์สุ่ม
นั่นคือ แม้จะคำนวณ ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี
ของผลแต่ละแบบแล้ว
ก็อาจไม่ได้ผลตามที่คำนวณ ถ้าสังเกตเหตุการณ์เพียงไม่กี่ครั้ง
แต่ถ้าเราสุ่มเหตุการณ์นี้ซ้ำหลายครั้งมาก ๆ
ความถี่ที่จะเกิดผลแบบใดแบบหนึ่ง เช่น เหตุการณ์ที่ผู้เล่นคนที่สองชนะ
ก็จะเข้าใกล้ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี
หรือค่าที่เราได้ จากการไล่เรียงความเป็นไปได้ทั้งหมด
แล้วนับความเป็นไปได้ของผลแต่ละแบบ
ฉะนั้น หากนั่งทอยลูกเต๋าบนเกาะร้างตลอดไป
ในท้ายที่สุด ผู้เล่นคนที่สองจะชนะเกมถึงร้อยละ 56
ในขณะที่ผู้เล่นคนแรกจะชนะร้อยละ 44
แต่ป่านนั้น กล้วยคงจะหายไปแล้วล่ะ