WEBVTT

00:00:06.412 --> 00:00:10.558
Представьте, что, оказавшись вдвоём
на необитаемом острове,

00:00:10.558 --> 00:00:13.610
вы разыгрываете в кости последний банан.

00:00:13.610 --> 00:00:15.604
Вы установили следующие правила:

00:00:15.604 --> 00:00:17.146
каждый бросает два кубика,

00:00:17.146 --> 00:00:21.069
и если наибольшее выпавшее число
равно 1, 2, 3 или 4,

00:00:21.069 --> 00:00:23.353
то выигрывает первый игрок.

00:00:23.353 --> 00:00:28.326
Если же наибольшее число 5 или 6,
то выигрывает второй игрок.

00:00:28.326 --> 00:00:30.154
Давайте сделаем ещё два броска.

00:00:30.154 --> 00:00:33.247
В этом случае выигрывает первый игрок,

00:00:33.247 --> 00:00:35.971
а в этом — второй.

00:00:35.971 --> 00:00:37.741
Итак, кем бы вы хотели быть?

00:00:37.741 --> 00:00:42.207
На первый взгляд может показаться,
что первый игрок имеет преимущество,

00:00:42.207 --> 00:00:46.222
ведь любое из четырёх чисел,
оказавшись наибольшим, означает победу.

00:00:46.222 --> 00:00:47.236
Но на самом деле

00:00:47.236 --> 00:00:53.619
вероятность победы в каждом матче
у второго игрока — примерно 56%.

00:00:53.619 --> 00:00:57.527
Чтобы это увидеть, составим список
всех возможных комбинаций

00:00:57.527 --> 00:00:59.527
при бросании двух кубиков,

00:00:59.527 --> 00:01:02.674
а потом подсчитаем количество
выигрышей для каждого игрока.

00:01:02.674 --> 00:01:05.308
Это все возможные варианты
для жёлтого кубика.

00:01:05.308 --> 00:01:07.784
А это — для синего кубика.

00:01:07.784 --> 00:01:13.214
Каждая ячейка таблицы показывает
комбинацию чисел при броске обоих кубиков.

00:01:13.214 --> 00:01:15.269
Если у вас выпала четвёрка,
а потом пятёрка,

00:01:15.269 --> 00:01:17.445
то в ячейке мы отметим
победу второго игрока.

00:01:17.445 --> 00:01:22.496
Здесь тройка и единица приносят
победу первому игроку.

00:01:22.496 --> 00:01:24.817
Всего существует
36 возможных комбинаций,

00:01:24.817 --> 00:01:28.091
у каждой из которых
одинаковая вероятность выпадания.

00:01:28.091 --> 00:01:31.236
Математики это называют
равновероятными событиями.

00:01:31.236 --> 00:01:34.801
Теперь понятно, почему 
первое суждение было ошибочным.

00:01:34.801 --> 00:01:37.466
Хотя у первого игрока
четыре выигрышных номера,

00:01:37.466 --> 00:01:39.560
а у второго игрока только два,

00:01:39.560 --> 00:01:43.704
вероятность оказаться наибольшим
у каждого из этих чисел разная.

00:01:43.704 --> 00:01:48.681
Единица может оказаться наибольшим числом
только в 1 из 36 случаев.

00:01:48.681 --> 00:01:52.857
Тогда как шестёрка является наибольшей
в 11 из 36 случаев.

00:01:52.857 --> 00:01:55.586
Таким образом, если выпадет
любая из этих комбинаций,

00:01:55.586 --> 00:01:57.473
то победит первый игрок.

00:01:57.473 --> 00:01:59.668
А при любой из этих комбинаций

00:01:59.668 --> 00:02:01.397
выигрывает второй игрок.

00:02:01.397 --> 00:02:03.719
Из всех 36 возможных комбинаций

00:02:03.719 --> 00:02:09.819
только 16 дают победу первому,
а 20 — второму.

00:02:09.819 --> 00:02:12.163
Можно также рассуждать
следующим образом.

00:02:12.163 --> 00:02:14.359
Первый игрок выигрывает только тогда,

00:02:14.359 --> 00:02:18.639
когда на обоих кубиках выпадает
единица, двойка, тройка или четвёрка.

00:02:18.639 --> 00:02:21.596
Пятёрка или шестёрка
приносят победу второму игроку.

00:02:21.596 --> 00:02:26.705
Вероятность того, что на одном кубике 
выпадет 1, 2, 3 или 4, — 4 из 6.

00:02:26.705 --> 00:02:30.556
Результат каждого броска 
не зависит от результата других бросков.

00:02:30.556 --> 00:02:33.869
Можно рассчитать совместную 
вероятность независимых событий,

00:02:33.869 --> 00:02:36.386
перемножив их вероятности.

00:02:36.386 --> 00:02:40.822
Таким образом, вероятность выпадения
1, 2, 3 или 4 на обоих кубиках

00:02:40.822 --> 00:02:46.279
равна 4/6 * 4/6, или же 16/36.

00:02:46.279 --> 00:02:48.467
Так как кто-то должен выиграть,

00:02:48.467 --> 00:02:54.502
вероятность выигрыша второго игрока
равна разности 36/36 и 16/36,

00:02:54.502 --> 00:02:57.303
то есть 20/36.

00:02:57.303 --> 00:03:01.409
Получаем те же самые значения,
что и при составлении таблицы.

00:03:01.409 --> 00:03:04.045
Но это не означает,
что второй игрок выиграет,

00:03:04.045 --> 00:03:09.413
или что, бросая вторым,
вы выиграете 20 из 36 игр.

00:03:09.413 --> 00:03:12.624
Поэтому такие события, как бросок кубика,
называются случайными.

00:03:12.624 --> 00:03:15.903
Даже если можно вычислить
теоретическую вероятность

00:03:15.903 --> 00:03:17.418
каждого исхода,

00:03:17.418 --> 00:03:22.073
можно не достичь ожидаемого результата
на примере лишь нескольких событий.

00:03:22.073 --> 00:03:26.420
Если же эти случайные события
повторяются много-много раз,

00:03:26.420 --> 00:03:30.357
то частота определённого исхода,
например, победы второго игрока,

00:03:30.357 --> 00:03:33.397
приблизится к теоретической вероятности,

00:03:33.418 --> 00:03:36.372
значение которой мы получили,
записав все возможные варианты

00:03:36.372 --> 00:03:39.039
и подсчитав выигрышные
для каждого исхода.

00:03:39.039 --> 00:03:42.986
То есть, если бы вы навечно застряли
за игрой в кости на необитаемом острове,

00:03:42.986 --> 00:03:46.904
то, в конечном счёте, второй игрок
выиграл бы 56% игр,

00:03:46.913 --> 00:03:49.995
а первый — 44%.

00:03:49.995 --> 00:03:54.024
Только к тому времени банана,
разумеется, уже не было бы и в помине.