Você e um amigo náufrago estão presos numa ilha deserta
apostando nos dados a última banana.
Vocês combinaram as seguintes regras:
Vocês irão jogar dois dados.
Se o maior número for um, dois, três ou quatro,
o jogador 1 ganha.
Se o maior número for cinco ou seis, o jogador 2 ganha.
Vamos tentar mais duas vezes.
Aqui, ganha o jogador 1,
e aqui o jogador 2.
Então qual deles você quer ser?
À primeira vista, parece que o jogador 1 tem a vantagem,
uma vez que ele ganhará se qualquer um dos quatro números for o maior,
mas, na verdade,
o jogador 2 tem aproximadamente 56% de chance de ganhar cada jogo.
Uma maneira de ver isso é listar todas as combinações possíveis que existem
jogando dois dados,
e depois contar os que cada jogador ganha.
Estas são as possibilidades para os dados amarelos.
Estas são as possibilidades para os dados azuis.
Cada célula na tabela mostra uma possível combinação quando você joga os dados.
Se você tirar um quatro e depois um cinco,
marcamos uma vitória para o jogador 2.
Um três e um 1 dão a vitória ao primeiro jogador.
Há 36 combinações possíveis,
cada uma com exatamente a mesma chance de acontecer.
Os matemáticos chamam isso de "acontecimentos equiprováveis".
Agora podemos ver por que a primeira impressão estava errada.
Mesmo que o jogador 1 tivesse quatro números vencedores
e o jogador 2 tivesse apenas dois,
a chance de cada número ser o maior não é a mesma.
Só há uma chance de 1 em 36 que o número 1 seja o maior.
mas há uma hipótese de 11 em 36 que o número 6 seja o maior.
Então, se tirar alguma dessas combinações,
o jogador número 1 ganha.
E se saírem as outras combinações,
o jogador número 2 ganha.
Entre as 36 combinações possíveis,
só 16 dão a vitória ao jogador 1 e 20 dão a vitória ao jogador 2.
Você também pode pensar de outra forma.
A única maneira em que o jogador 1 pode ganhar
é se ambos os dados mostrarem um, dois, três ou quatro.
Um cinco ou seis significaria uma vitória para o jogador 2.
A chance de um dado mostrar um, dois, três ou quatro é de 4 em 6.
Os resultados dos lançamentos de dados são independentes uns dos outros.
Você pode calcular a probabilidade conjunta de acontecimentos independentes
multiplicando as suas probabilidades.
Assim a chance de obter um, dois, três ou quatro nos dois dados
é 4 em 6 vezes 4 em 6, ou seja, 16 em 36.
Como alguém tem que ganhar,
a chance de o jogador 2 vencer é de 36 em 36 menos 16 em 36,
ou seja, 20 em 36.
Essas são exatamente as mesmas probabilidades que calculamos na tabela.
Mas isto não significa que o jogador 2 vai ganhar,
ou que, se você jogar 36 jogos como jogador 2, vá ganhar 20 vezes.
Isso porque eventos como lançamento de dados são aleatórios.
Mesmo que você possa calcular a probabilidade teórica
de cada resultado,
não obterá os resultados esperados se examinar apenas alguns acontecimentos.
Mas se repetir esses acontecimentos aleatórios muitas e muitas vezes,
a frequência de resultados específicos, como uma vitória do jogador 2,
se aproximará da sua probabilidade teórica,
do valor que obtivemos, listando todas as possibilidades
e contando os "uns" em cada resultado.
Portanto, se você ficasse nessa ilha deserta jogando dados eternamente,
o jogador 2 acabaria ganhando 56% dos jogos
e o jogador 1 ganharia 44% das vezes.
Mas, nessa altura, claro, a banana já teria desaparecido.