Tu e un altro naufrago siete bloccati su un'isola deserta
e vi giocate a dadi l'ultima banana.
Hai accettato queste regole:
tiri due dadi,
se il numero più alto è 1, 2, 3 o 4,
il giocatore uno vince.
Se il più alto è 5 o 6, vince il giocatore due.
Proviamo altre due volte.
In questo caso vince il giocatore uno
e qui il giocatore due.
Quindi, chi vorresti essere?
A prima vista, il giocatore uno è in vantaggio
visto che vince se il numero più alto è uno dei 4 numeri,
ma in realtà,
il giocatore due ha il 56% di probabilità
di vincere ogni partita
Per capirlo possiamo fare una lista con tutte le possibili combinazioni
lanciando due dadi
e contando quante volte vincono i giocatori.
Queste sono le possibilità per il dado giallo
e queste per il dado blu.
Ogni cella mostra una possibile combinazione quando lanci entrambi i dadi.
Se hai un 4 e poi un 5,
segneremo qui il giocatore due come vincitore.
Il giocatore uno vince se escono un 3 e un 1.
Ci sono 36 possibili combinazioni,
ognuna con le stesse probabilità di accadere.
I matematici li chiamano eventi equiprobabili.
Ecco perché la prima impressione era sbagliata.
Anche se il giocatore uno ha 4 numeri vincenti,
mentre il giocatore due ne ha solo due,
la probabilità di ogni numero di essere il più alto non è la stessa.
C'è solamente una probabilità su 36 che uno sia il numero più alto
Ma ci sono 11 possibilità che il 6 sia il più alto.
Se si verifica una fra queste combinazioni,
il giocatore uno vince.
Se invece se ne ha una di queste,
vince il giocatore due.
Fra 36 possibili combinazioni,
16 fanno vincere il giocatore uno
e 20 fanno vincere il giocatore due.
Puoi immaginarlo anche in questo modo.
L'unica possibilità per il giocatore uno di vincere
è che entrambi i dadi mostrino 1, 2, 3 o 4.
Con un 5 o 6 vincerebbe il giocatore due.
Nel primo caso abbiamo 4 possibilità su 6.
Il risultato di un dado non dipende dall'altro.
Si può calcolare la probabilità di eventi indipendenti
moltiplicando le probabilità.
La probabilità di avere entrambi i dadi con 1, 2, 3 o 4
è 4/6 volte per 4/6, cioè 16/36.
Siccome qualcuno deve vincere,
le possibilità del giocatore due sono 36/36 meno 16/36,
cioè 20 su 36.
Questi sono gli stessi risultati che vediamo nella nostra tabella.
Ma non significa che il giocatore due vince,
o che se giochi 36 volte e sei il giocatore due, vincerai 20 volte.
Per questo eventi come il gioco dei dadi sono casuali.
Anche se puoi calcolare le possibilità teoriche
di ogni risultato,
potresti non ottenere i risultati aspettati,
solo analizzando pochi eventi.
Ma ripetendo questi eventi casuali molte, molte, molte volte
la frequenza di un risultato specifico, per esempio la vincita del giocatore due
si avvicinerà di più alla teoria,
e al valore che abbiamo ottenuto annotando tutte le possibilità
e contando quelle per ogni risultato.
Quindi, se sei su un'isola deserta e giochi a dadi per sempre,
il giocatore due alla fine vince il 56% delle volte,
e il giocatore uno il 44%.
Però la banana, ormai, non ci sarebbe più.