Kamu dan seorang teman terdampar di pulau terpencil
melempar dadu untuk mengundi pisang terakhir.
Kalian menyepakati aturan berikut:
Kalian melempar dadu dua kali
dan jika angka terbesar adalah satu, dua, tiga atau empat,
pemain pertama menang.
Jika angka terbesar lima atau enam, pemain kedua menang.
Mari kita coba dua kali lagi.
Kali ini, pemain pertama menang,
dan kali ini pemain kedua menang.
Jadi, kamu memilih menjadi siapa?
Sekilas, kelihatannya pemain pertama lebih diuntungkan
karena dia akan menang jika satu dari empat angka adalah yang tertinggi
namun sebenarnya,
pemain kedua memiliki sekitar 56% peluang untuk menang tiap kalinya.
salah satu cara melihatnya adalah dengan mendata semua kombinasi peluang
saat melempar dua dadu,
dan menghitung saat tiap pemain menang.
Ini adalah peluang untuk dadu kuning.
Ini adalah peluang untuk dadu biru.
Tiap sel di diagram ini menunjukkan peluang kombinasi saat melempar dua dadu.
Jika kamu mendapat angka empat dan lima
kita akan menandai bahwa pemain kedua menang.
Angka tiga dan angka satu memberi pemain pertama kemenangan
terdapat 36 peluang kombinasi.
Setiap kombinasi memiliki peluang yang sama untuk terjadi.
Para matematikawan menyebut ini peristiwa equiprobable
Sekarang kita bisa melihat mengapa pengamatan sekilas salah.
Meski pemain pertama memiliki empat angka untuk menang,
dan pemain kedua hanya memiliki dua,
peluang tiap angka lebih besar dari angka lain tidaklah sama.
Hanya ada satu dari 36 peluang untuk angka satu menjadi angka tertinggi.
Namun ada 11 dari 36 peluang untuk angka enam menjadi yang tertinggi.
Jadi jika kombinasi ini muncul,
pemain pertama menang.
Dan jika salah satu dari kombinasi ini muncul
pemain kedua menang.
Dari 36 peluang kombinasi,
16 memenangkan pemain pertama, dan 20 memenangkan pemain kedua.
Kamu dapat juga berpikir seperti ini.
Satu-satunya cara pemain pertama dapat menang
adalah jika kedua dadu menunjukkan angka satu, dua, tiga atau empat.
Angka lima atau enam berarti kemenangan untuk pemain kedua.
Peluang sebuah dadu menunjukkan angka 1, 2, 3 atau 4 adalah empat berbanding enam
Hasil undian tiap dadu tidak bergantung pada undian dadu lain.
Dan kamu dapat menghitung peluang gabungan kejadian independen
dengan mengalikan peluangnya.
Jadi peluang mendapatkan angka satu, dua, tiga dan empat dari kedua dadu
adalah 4/6 kali 4/6, atau 16/36
Karena salah seorang harus menang,
peluang menang pemain kedua adalah 36/36 dikurangi 16/36.
atau 20/36.
Angka itu menunjukkan peluang yang sama dengan hasil perhitugan tabel kita.
Tapi ini tidak berarti bahwa pemain kedua akan menang,
atau jika kamu bermain 36 kali sebagai pemain kedua, kamu akan menang 20 kali.
Itulah sebabnya peristiwa seperti undian dadu disebut random
Meski kamu dapat mengitung peluang teoritis
dari tiap hasil
hasilnya mungkin tidak sesuai perkiraan jika kamu hanya menguji beberapa kejadian.
Tetapi jika kamu mengulangi kejadian acak itu berulang kali,
frekuensi munculnya hasil tertentu, seperti kemenangan pemain kedua,
akan mendekati peluang teoritis,
nilai yang kita dapatkan dengan menuliskan seluruh peluang
dan menghitung tiap hasilnya.
Jadi, jika kamu duduk di pulau terpencil bermain dadu selamanya,
pemain kedua akhirnya akan menang sebanyak 56% dari seluruh permainan,
dan pemain pertama akan menang sebanyak 44%.
Namun pada saat itu, tentu saja pisangnya sudah lama hilang.