0:00:05.922,0:00:10.558
Vous voilà, coincé sur une île déserte [br]avec un autre naufragé,

0:00:10.558,0:00:13.270
à jouer la dernière banane aux dés.

0:00:13.270,0:00:15.604
Vous vous êtes mis d’accord [br]sur ces règles :

0:00:15.604,0:00:17.146
vous lancerez deux dés,

0:00:17.146,0:00:21.069
et si le plus grand chiffre [br]est un, deux, trois ou quatre,

0:00:21.069,0:00:23.353
le joueur un l’emporte.

0:00:23.353,0:00:27.650
Si le plus grand chiffre est cinq [br]ou six, c’est le joueur deux qui gagne.

0:00:27.650,0:00:29.317
Essayons à nouveau deux fois.

0:00:29.317,0:00:32.724
Ici, c’est le joueur un qui gagne,

0:00:32.724,0:00:35.157
et là, le joueur deux.

0:00:35.157,0:00:37.941
Alors, lequel voulez-vous être ?

0:00:37.941,0:00:41.931
À première vue, il semblerait [br]que le joueur un soit avantagé,

0:00:41.931,0:00:45.757
elle gagnera si n’importe lequel [br]des quatre chiffres est le plus élevé,

0:00:45.757,0:00:47.092
mais en réalité,

0:00:47.092,0:00:52.919
le joueur deux a environ [br]56% de chances de gagner chaque partie.

0:00:52.919,0:00:54.528
On peut le visualiser

0:00:54.528,0:00:57.767
en faisant la liste [br]de toutes les combinaisons possibles

0:00:57.767,0:00:59.337
obtenues en lançant deux dés,

0:00:59.337,0:01:02.674
puis de compter celles [br]que remporte chaque joueur.

0:01:02.674,0:01:05.308
Voici les possibilités pour le dé jaune.

0:01:05.308,0:01:07.784
Et les possibilités pour le dé bleu.

0:01:07.784,0:01:10.279
Chaque case du tableau [br]correspond à une combinaison possible

0:01:10.279,0:01:12.774
lorsqu’on lance les deux dés.

0:01:12.774,0:01:14.749
En obtenant un quatre puis un cinq,

0:01:14.749,0:01:17.775
on y inscrit[br]que la victoire est pour le joueur deux.

0:01:17.775,0:01:22.496
Avec trois et un, [br]c’est une victoire pour le joueur un.

0:01:22.496,0:01:24.817
Il y a en tout 36 combinaisons possibles,

0:01:24.817,0:01:27.781
et chacune a exactement [br]les mêmes chances de se produire.

0:01:27.781,0:01:31.236
C'est ce que les mathématiciens [br]appellent les événements équiprobables.

0:01:31.236,0:01:34.801
On comprend alors pourquoi [br]la première impression était fausse.

0:01:34.801,0:01:37.466
Bien que le joueur un [br]ait quatre chiffres gagnants,

0:01:37.466,0:01:39.560
et l'autre joueur deux seulement,

0:01:39.560,0:01:43.704
les chances pour que chaque chiffre [br]soit le plus élevé ne sont pas les mêmes.

0:01:43.704,0:01:48.681
Il n'y a qu'une chance sur 36 [br]que le un soit le plus grand chiffre.

0:01:48.681,0:01:52.857
Mais il y a 11 chances sur 36 [br]que le six soit le plus élevé.

0:01:52.857,0:01:55.586
Ainsi, si n’importe laquelle [br]de ces combinaisons sort,

0:01:55.586,0:01:57.473
c’est le joueur un qui gagne.

0:01:57.473,0:01:59.668
Et si c’est l’une de ces combinaisons,

0:01:59.668,0:02:01.397
le joueur deux l’emporte.

0:02:01.397,0:02:03.719
Parmi les 36 combinaisons possibles,

0:02:03.719,0:02:09.819
16 donnent la victoire au joueur un, [br]et 20 au joueur deux.

0:02:09.819,0:02:12.163
On peut y réfléchir différemment.

0:02:12.163,0:02:14.359
La seule manière de gagner [br]pour le joueur un

0:02:14.359,0:02:18.639
est que les deux dés [br]fassent un, deux, trois ou quatre.

0:02:18.639,0:02:21.596
Si un cinq ou un six sort, [br]le joueur deux l'emporte.

0:02:21.596,0:02:24.582
La probabilité qu’un dé tombe [br]sur un, deux, trois ou quatre

0:02:24.582,0:02:27.568
est de quatre sur six.

0:02:27.568,0:02:30.556
Le résultat de chaque lancer [br]est indépendant de l’autre.

0:02:30.556,0:02:33.869
Or on peut calculer la probabilité [br]commune d’événements indépendants

0:02:33.869,0:02:36.386
en multipliant leurs probabilités.

0:02:36.386,0:02:40.822
Ainsi, les chances d’obtenir [br]un, deux, trois ou quatre sur les deux dés

0:02:40.822,0:02:46.279
sont de 4 sur 6 [br]fois 4 sur 6, soit 16 sur 36.

0:02:46.279,0:02:48.467
Puisqu’il faut un gagnant,

0:02:48.467,0:02:54.502
les chances que ça soit le joueur deux [br]sont de 36 sur 36 moins 16 sur 36,

0:02:54.502,0:02:57.303
ou 20 sur 36.

0:02:57.303,0:03:01.229
Ce sont exactement les mêmes probabilités [br]que celles obtenues grâce au tableau.

0:03:01.229,0:03:04.235
Pourtant, cela ne signifie pas [br]que le joueur deux va gagner.

0:03:04.235,0:03:07.504
ni même que si vous lanciez 36 fois[br]les dés en étant le joueur deux,

0:03:07.504,0:03:09.503
vous remporteriez 20 parties.

0:03:09.503,0:03:11.809
C’est bien pour cela que [br]dans des situations

0:03:11.809,0:03:13.855
comme le lancer de dés, [br]on parle de hasard.

0:03:13.855,0:03:16.773
Malgré la possibilité de calculer [br]une probabilité théorique

0:03:16.773,0:03:17.985
pour chaque résultat,

0:03:17.985,0:03:20.415
on n'obtiendra pas les résultats attendus[br]

0:03:20.415,0:03:22.995
en observant quelques parties seulement.

0:03:22.995,0:03:25.729
Par contre, si l’on reproduisait [br]ces lancers aléatoires

0:03:25.729,0:03:27.513
un très, très grand nombre de fois,

0:03:27.513,0:03:30.747
la fréquence de victoire [br]pour le joueur deux,

0:03:30.747,0:03:33.418
se rapprocherait [br]de sa probabilité théorique,

0:03:33.418,0:03:36.372
cette valeur obtenue [br]en écrivant toutes les possibilités

0:03:36.372,0:03:39.039
et en calculant celles de chaque résultat.

0:03:39.039,0:03:41.663
Ainsi, si l’on s’asseyait [br]sur cette île déserte

0:03:41.663,0:03:43.827
en y jouant indéfiniment aux dés,

0:03:43.827,0:03:47.263
le joueur deux finirait effectivement [br]par gagner 56% des parties,

0:03:47.263,0:03:49.995
et le joueur un, 44%.

0:03:49.995,0:03:54.024
Mais d'ici là, bien entendu, [br]la banane aura disparu depuis longtemps.