Tú y un compañero náufrago están varados en una isla desierta
jugando a los dados por la última banana.
Están de acuerdo en las siguientes reglas:
tirarán 2 dados,
y si el mayor número es 1, 2, 3 o 4,
gana el jugador 1.
Si el mayor número es 5 o 6, gana el jugador 2.
Intentemos 2 veces más.
Aquí, gana el jugador 1,
y aquí gana el jugador 2.
¿Quién quieres ser?
A primera vista, puede parecer que el jugador 1 tiene la ventaja
ya que gana si 1 de 4 números es el más alto
pero, en realidad,
el jugador 2 tiene un 56 % de probabilidad de ganar cada partido.
Una forma de verlo es listar las posibles combinaciones que podrían salir
al tirar 2 dados,
y contar las que gana cada jugador.
Estas son las posibilidades para el dado amarillo.
Estas son las posibilidades para el dado azul.
Cada celda de la tabla muestra una posible combinación, al lanzar 2 dados.
Si sacas un 4 y luego un 5,
marcaremos una victoria del jugador 2 en esta celda.
Un 3 y un 2 le da la victoria al jugador 1 aquí.
Hay 36 combinaciones posibles,
todas con exactamente la misma probabilidad de ocurrir.
Los matemáticos los llaman sucesos equiprobables.
Ahora podemos ver por qué la primera impresión era equivocada.
A pesar de que el jugador 1 tiene 4 números ganadores,
y el jugador 2 solo tiene 2,
la posibilidad de que cada número sea el más grande no es la misma.
Solo hay una posibilidad en 36 de ser el número más alto.
Pero hay 11 posibilidades en 36 de que 6 sea el más alto.
Así que si se da alguna de estas combinaciones,
ganará el jugador 1.
Y si se da alguna de estas combinaciones,
ganará el jugador 2.
De las 36 combinaciones posibles,
16 le dan la victoria al jugador 1, y 20 le dan la victoria al jugador 2.
También podrías pensarlo así.
La única forma en que puede ganar el jugador 1
es si ambos dados muestran 1, 2, 3 o 4.
Un 5 o un 6 sería una victoria para el jugador 2.
La probabilidad de que en un dado salga 1, 2, 3 o 4 es 4 de 6.
El resultado de cada tirada es independiente de la otra.
Se puede calcular la conjunción de la probabilidad de eventos independientes
multiplicando sus probabilidades.
Así, la posibilidad de sacar 1, 2, 3 o 4 en ambos dados
es 4/6 por 4/6, o 16/36.
Como alguien tiene que ganar,
la probabilidad de ganar del jugador 2 es 36/36 menos 16/36,
o 20/36.
Es exactamente la misma probabilidad a la que llegamos con nuestra tabla.
Pero esto no significa que ganará el jugador 2,
ni que si uno juega 36 juegos como jugador 2, ganará 20.
Por eso la tirada de los dados es un suceso aleatorio.
Aunque se puede calcular la probabilidad teórica
de cada resultado,
puede no obtenerse el resultado esperado observando unos pocos sucesos.
Pero si se repite esos sucesos aleatorios muchas, muchas, muchas veces,
la frecuencia de un resultado específico, como "gana el jugador 2",
se acercará a su probabilidad teórica,
valor al que llegamos escribiendo todas las posibilidades
y contando las apariciones de cada resultado.
Así, si uno juega a los dados en esa isla desierta eternamente,
el jugador 2, al final, ganará el 56 % de los juegos,
y el jugador 1 ganará el 44 %.
Pero para entonces, por supuesto, la banana ya no estará.