تقطعت بك السبل أنت ورفيقك على جزيرة صحراوية
تلعبان النرد من أجل الموزة الأخيرة.
وقد وافقت على القوانين التالية:
سترمي قطعتي نرد،
وإذا كان الرقم الأكبر هو واحد أو اثنين أو ثلاثة أو أربعة،
يفوز اللاعب الأول.
إذا كان الرقم الأكبر هو خمسة أو ستة، يفوز اللاعب الثاني.
لنجرب مرتين أخريين.
هنا، يفوز اللاعب الأول،
وهنا اللاعب الثاني.
إذاً من تريد أن تكون أنت؟
بالنظرة الأولى، قد يبدو أن اللاعبة الأولى تملك الأفضلية
نظراً لأنها ستفوز إذا كان أحد الأرقام الأربعة هو الأعلى،
لكن في الحقيقة،
يمتلك اللاعب الثاني فرصة بنسبة 56% تقريباً لربح كل مباراة.
إحدى طرق التأكد من ذلك هي كتابة كل المجموعات الممكن الحصول عليها
من رمي قطعتي نرد،
ثم عدّ المرات التي يفوز بها كل لاعب.
هذه احتمالات القطعة الصفراء.
وهذه احتمالات القطعة الزرقاء.
كل خلية في المخطط تظهر لنا التركيبات الممكنة عند رمي قطعتي النرد معاً.
إذا حصلت على أربعة ثم على خمسة،
سنضع علامة فوزٍ لللاعب الثاني في هذه الخلية.
ثلاثة وواحد تؤدي إلى فوز اللاعب الأول هنا.
هناك 36 احتمالاً ممكناً،
كل منها يملك فرصة الحدوث نفسها تماماً.
يطلق علماء الرياضيات عليها اسم "الأحداث متساوية الاحتمال".
يمكننا الآن رؤية سبب كون النظرة الأولى خاطئة.
رغم أن اللاعب الأول يملك أربع أرقام رابحة،
واللاعب الثاني يملك اثنين فقط،
فإن فرصة كل رقم بأن يكون الأكبر ليست متماثلة.
هناك احتمال واحد من 36 أن يكون الواحد هو الرقم الأعلى.
لكن هناك 11 احتمالاً من أصل 36 أن تكون الستة هي الأعلى.
إذاً في حال تم رمي أحد هذه المجموعات،
سيفوز اللاعب الأول.
وفي حال تم رمي أحد هذه المجموعات،
سيفوز اللاعب الثاني.
من أصل 36 احتمالاً ممكناً،
16 منها تؤدي إلى فوز اللاعب الأول، و 20 تؤدي إلى فوز اللاعب الثاني.
يمكنك التفكير بها بهذه الطريقة كذلك.
الطريقة الوحيدة ليفوز اللاعب الأول
هي أن تظهر كل من قطعتي النرد واحد أو اثنان أو ثلاثة أو أربعة.
خمسة وستة تعني فوز اللاعب الثاني.
احتمال ظهور 1 أو 2 أو 3 أو 4 في قطعة ما هو 4 من أصل 6.
نتيجة كل رمية مستقلة عن الأخرى.
ويمكنك حساب الاحتمالات المشتركة للأحداث المستقلة
بواسطة ضرب احتمالاتها.
إذاً فرصة الحصول على واحد أو اثنين أو ثلاثة أو أربعة على قطعتي النرد معاً
هي 4/6 ضرب 4/6 أو 16/36.
لأن على أحدهم الفوز،
فإن فرصة فوز اللاعب الثاني هي 36/36 ناقص 16/36،
أو 20/36.
هذه نفس الاحتمالات تماماً التي حصلنا عليها من خلال إعداد جدولنا.
لكن هذا لا يعني أن اللاعب الثاني سيفوز،
أو حتى أنك إذا لعبت 36 مرة كاللاعب الثاني ستفوز 20 لعبة منها.
لهذا السبب تدعى الأحداث التي تشبه رمي النرد بالأحداث العشوائية.
رغم أنك تستطيع حساب الاحتمالات النظرية
لكل نتيجة،
قد لا تحصل على النتائج المتوقعة إذا قمت بفحص القليل من الأحداث فقط.
لكن إذا قمت بتكرار هذه الأحداث العشوائية، للعديد والعديد والعديد من المرات،
فإن تكرار نتيجة محددة، كفوز اللاعب الثاني،
ستقترب من احتمالاتها النظرية،
أي القيمة التي حصلنا عليها من خلال تدوين جميع الاحتمالات
وحسابها لكل نتيجة.
إذاً، إذا جلست على تلك الجزيرة الصحراوية تلعب النرد للأبد،
في النهاية سيفوز اللاعب الثاني 56% من المباريات،
واللاعب الأول سيفوز 44% منها.
لكن حينها، ستكون الموزة قد هلكت بالطبع.