1
00:00:06,954 --> 00:00:09,124
หยิบไพ่หนึ่งใบ ใบไหนก็ได้

2
00:00:09,124 --> 00:00:12,014
อันที่จริงหยิบมันขึ้นมาหมดเลย แล้วมองดู

3
00:00:12,014 --> 00:00:15,848
ไพ่สำรับมาตรฐาน 52 ใบถูกใช้มานาน
หลายร้อยปีแล้ว

4
00:00:15,848 --> 00:00:18,098
ทุกวันนี้ ไพ่แบบนี้หลายพันสำรับ

5
00:00:18,098 --> 00:00:21,134
ถูกสับใช้ในคาสิโนทั่วโลก

6
00:00:21,134 --> 00:00:23,719
การเรียงไพ่สลับสับเปลี่ยนทุกครั้ง

7
00:00:23,719 --> 00:00:26,431
ถึงกระนั้น ทุกครั้งที่คุณหยิบไพ่
ที่สับอย่างดีสำรับหนึ่ง

8
00:00:26,431 --> 00:00:27,642
อย่างสำรับนี้

9
00:00:27,642 --> 00:00:29,431
เกิอบจะแน่นอนเลยว่าคุณกำลังถือ

10
00:00:29,431 --> 00:00:30,848
ไพ่ที่เรียงกัน

11
00:00:30,848 --> 00:00:33,729
แบบไม่เคยเกิดขึ้นก่อนเลยในประวัติศาสตร์

12
00:00:33,729 --> 00:00:35,764
มันเป็นไปได้ยังไง

13
00:00:35,764 --> 00:00:37,900
คำตอบอยู่ที่ การจัดเรียง

14
00:00:37,900 --> 00:00:42,348
ของไพ่ 52 ใบหรือวัตถุใดๆก็ตาม
จะเป็นไปได้ทั้งหมดกี่แบบ

15
00:00:42,348 --> 00:00:45,620
ตอนนี้ 52 อาจจะดูไม่ใช่ตัวเลขที่มากนัก

16
00:00:45,620 --> 00:00:48,035
แต่เราลองมาเริ่มกันที่เลขน้อยๆก่อน

17
00:00:48,035 --> 00:00:49,932
สมมุติว่าเรามีคนสี่คนพยายามจะนั่ง

18
00:00:49,932 --> 00:00:52,348
บนเก้าอี้ 4 ตัว ที่มีหมายเลขกำกับ

19
00:00:52,348 --> 00:00:54,460
พวกเขาจะนั่งได้กี่แบบ

20
00:00:54,460 --> 00:00:56,598
เริ่มด้วยใครก็ได้ใน 4 คนนี้สามารถนั่ง

21
00:00:56,598 --> 00:00:57,920
บนเก้าอี้ตัวแรก

22
00:00:57,920 --> 00:00:59,132
เมื่อเลือกอย่างนี้แล้ว

23
00:00:59,132 --> 00:01:01,466
เหลือ 3 คนที่ยังยืนอยู่

24
00:01:01,466 --> 00:01:03,262
หลังจากคนที่ 2 นั่งลง

25
00:01:03,262 --> 00:01:05,219
เหลืออีกแค่ 2 คนที่ยังมีโอกาสนั่ง

26
00:01:05,219 --> 00:01:06,680
บนเก้าอี้ตัวที่ 3

27
00:01:06,680 --> 00:01:08,680
หลังจากคนที่ 3 นั่งลงแล้ว

28
00:01:08,680 --> 00:01:10,431
คนสุดท้ายที่ยืนอยู่ไม่มีทางเลือกอื่น

29
00:01:10,431 --> 00:01:12,347
นอกจากจะนั่งลงบนเก้าอี้ตัวที่ 4

30
00:01:12,347 --> 00:01:15,098
ถ้าเราเขียนวิธีการจัดตำแหน่งทั้งหมด
ที่เป็นไปได้

31
00:01:15,098 --> 00:01:16,814
หรือวิธีเรียงสับเปลี่ยน (permutation)

32
00:01:16,814 --> 00:01:18,818
ปรากฏว่ามี 24 วิธี

33
00:01:18,818 --> 00:01:22,180
ที่คนสี่คนจะสามารถนั่งลงบนเก้าอี้สี่ตัว

34
00:01:22,180 --> 00:01:23,991
แต่ถ้าเล่นกับตัวเลขที่มากกว่านี้

35
00:01:23,991 --> 00:01:25,532
มันจะใช้เวลาพักใหญ่เลยแหละ

36
00:01:25,532 --> 00:01:27,848
ลองมาดูสิว่ามีวิธีที่เร็วกว่านี้มั้ย

37
00:01:27,848 --> 00:01:29,286
มาเริ่มจากตอนต้นอีกที

38
00:01:29,286 --> 00:01:31,370
คุณจะเห็นว่าแต่ละข้อของสี่ทางเลือกแรก

39
00:01:31,370 --> 00:01:32,682
สำหรับเก้าอี้ตัวแรก

40
00:01:32,682 --> 00:01:35,999
นำไปสู่ทางเลือกที่เป็นไปได้ 3 ข้อ
สำหรับเก้าอี้ตัวที่สอง

41
00:01:35,999 --> 00:01:37,461
และแต่ละข้อของทางเลือกนี้

42
00:01:37,461 --> 00:01:39,847
นำไปสู่อีก 2 ทางเลือกสำหรับตัวที่ 3

43
00:01:39,847 --> 00:01:43,181
ดังนั้นแทนที่จะนับผลสุดท้ายแยกกัน

44
00:01:43,181 --> 00:01:46,262
เราสามารถคูณทางเลือกที่เป็นไปได้
ของเก้าอี้แต่ละตัว

45
00:01:46,262 --> 00:01:49,096
4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1

46
00:01:49,096 --> 00:01:51,848
เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ 24

47
00:01:51,848 --> 00:01:53,681
แบบแผนที่น่าสนใจปรากฏขึ้น

48
00:01:53,681 --> 00:01:56,729
เราเริ่มด้วยจำนวนสิ่งของที่เราจะเรียง

49
00:01:56,729 --> 00:01:58,098
ในกรณีนี้คือ 4

50
00:01:58,098 --> 00:02:00,847
และคูณด้วยจำนวนเต็มที่มีค่า
น้อยกว่าต่อๆมาของมัน

51
00:02:00,847 --> 00:02:02,902
จนถึง 1

52
00:02:02,902 --> 00:02:04,514
นี่เป็นการค้นพบที่น่าตื่นเต้น

53
00:02:04,514 --> 00:02:06,449
น่าตื่นเต้นเสียจนนักคณิตศาสตร์เลือก

54
00:02:06,449 --> 00:02:08,575
ให้สัญลักษณ์ของการคำนวณแบบนี้

55
00:02:08,575 --> 00:02:10,345
ซึ่งเป็นที่รู้จักในนาม แฟคทอเรียล

56
00:02:10,345 --> 00:02:12,038
ด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์

57
00:02:12,038 --> 00:02:15,514
ตามกฎทั่วไป แฟคทอเรียลของ
จำนวนเต็มใดๆที่เป็นบวก

58
00:02:15,514 --> 00:02:17,416
เป็นผลคูณของ

59
00:02:17,416 --> 00:02:18,876
จำนวนเต็มนั้น

60
00:02:18,876 --> 00:02:21,836
และจำนวนเต็มที่น้อยกว่าทั้งหมดจนถึงหนึ่ง

61
00:02:21,836 --> 00:02:23,263
ในตัวอย่างง่ายๆของเรา

62
00:02:23,263 --> 00:02:24,596
วิธีที่คนสี่คน

63
00:02:24,596 --> 00:02:26,181
จะนั่งลงบนเก้าอี้

64
00:02:26,181 --> 00:02:28,052
จะถูกเขียนเป็น 4 แฟคทอเรียล

65
00:02:28,052 --> 00:02:29,975
ซึ่งเท่ากับ 24

66
00:02:29,975 --> 00:02:31,808
เอาล่ะ กลับไปที่สำรับไพ่ของเรา

67
00:02:31,808 --> 00:02:33,598
แบบเดียวกับที่มี 4 แฟคทอเรียลวิธี

68
00:02:33,598 --> 00:02:35,431
ในการเรียงคนสี่คน

69
00:02:35,431 --> 00:02:37,598
มันมี 52 แฟคทอเรียลวิธี

70
00:02:37,598 --> 00:02:40,014
ในการเรียงไพ่ 52 ใบ

71
00:02:40,014 --> 00:02:43,066
โชคดีที่เราไม่ต้องคำนวณมันด้วยมือ

72
00:02:43,066 --> 00:02:45,014
แค่ใช้เครื่องคิดเลข

73
00:02:45,014 --> 00:02:46,431
และมันจะแสดงให้คุณเห็นว่าจำนวน

74
00:02:46,431 --> 00:02:47,931
การเรียงที่เป็นไปได้คือ

75
00:02:47,931 --> 00:02:52,368
8.07 x 10^67

76
00:02:52,368 --> 00:02:55,788
หรือคร่าวๆคือ 8 ตามด้วยศูนย์ 67 ตัว

77
00:02:55,788 --> 00:02:57,458
ตัวเลขจำนวนนี้เยอะแค่ไหน

78
00:02:57,458 --> 00:02:59,708
ถ้าวิธีเรียงสับเปลี่ยนของไพ่ 52 ใบนี้

79
00:02:59,708 --> 00:03:01,752
ถูกเขียนออกมาทุกๆวินาที

80
00:03:01,752 --> 00:03:04,378
เริ่มจาก 13.8 พันล้าน ปีก่อน

81
00:03:04,378 --> 00:03:06,344
เมื่อตอนที่คาดว่าเกิดปรากฏการณ์บิ๊กแบง

82
00:03:06,344 --> 00:03:09,094
ก็ยังจะต้องเขียนอยู่จนถึงทุกวันนี้

83
00:03:09,094 --> 00:03:11,676
และอีกหลายล้านปีข้างหน้า

84
00:03:11,676 --> 00:03:13,426
อันที่จริงแล้วมีทางที่เป็นไปได้

85
00:03:13,426 --> 00:03:16,345
ในการเรียงไพ่ธรรมดาสำรับนี้

86
00:03:16,345 --> 00:03:18,593
มากกว่าจำนวนอะตอมบนโลก

87
00:03:18,593 --> 00:03:20,759
ดังนั้นคราวหน้าถ้าถึงตาคุณสับไพ่

88
00:03:20,759 --> 00:03:22,093
ใช้เวลาสักครู่ระลึกว่า

89
00:03:22,093 --> 00:03:23,174
คุณกำลังถือบางอย่างที่

90
00:03:23,174 --> 00:03:25,235
ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน

91
00:03:25,235 --> 00:03:27,344
และอาจจะไม่เกิดขึ้นอีกเลย