หยิบไพ่หนึ่งใบ ใบไหนก็ได้
อันที่จริงหยิบมันขึ้นมาหมดเลย แล้วมองดู
ไพ่สำรับมาตรฐาน 52 ใบถูกใช้มานาน หลายร้อยปีแล้ว
ทุกวันนี้ ไพ่แบบนี้หลายพันสำรับ
ถูกสับใช้ในคาสิโนทั่วโลก
การเรียงไพ่สลับสับเปลี่ยนทุกครั้ง
ถึงกระนั้น ทุกครั้งที่คุณหยิบไพ่ ที่สับอย่างดีสำรับหนึ่ง
อย่างสำรับนี้
เกิอบจะแน่นอนเลยว่าคุณกำลังถือ
ไพ่ที่เรียงกัน
แบบไม่เคยเกิดขึ้นก่อนเลยในประวัติศาสตร์
มันเป็นไปได้ยังไง
คำตอบอยู่ที่ การจัดเรียง
ของไพ่ 52 ใบหรือวัตถุใดๆก็ตาม จะเป็นไปได้ทั้งหมดกี่แบบ
ตอนนี้ 52 อาจจะดูไม่ใช่ตัวเลขที่มากนัก
แต่เราลองมาเริ่มกันที่เลขน้อยๆก่อน
สมมุติว่าเรามีคนสี่คนพยายามจะนั่ง
บนเก้าอี้ 4 ตัว ที่มีหมายเลขกำกับ
พวกเขาจะนั่งได้กี่แบบ
เริ่มด้วยใครก็ได้ใน 4 คนนี้สามารถนั่ง
บนเก้าอี้ตัวแรก
เมื่อเลือกอย่างนี้แล้ว
เหลือ 3 คนที่ยังยืนอยู่
หลังจากคนที่ 2 นั่งลง
เหลืออีกแค่ 2 คนที่ยังมีโอกาสนั่ง
บนเก้าอี้ตัวที่ 3
หลังจากคนที่ 3 นั่งลงแล้ว
คนสุดท้ายที่ยืนอยู่ไม่มีทางเลือกอื่น
นอกจากจะนั่งลงบนเก้าอี้ตัวที่ 4
ถ้าเราเขียนวิธีการจัดตำแหน่งทั้งหมด ที่เป็นไปได้
หรือวิธีเรียงสับเปลี่ยน (permutation)
ปรากฏว่ามี 24 วิธี
ที่คนสี่คนจะสามารถนั่งลงบนเก้าอี้สี่ตัว
แต่ถ้าเล่นกับตัวเลขที่มากกว่านี้
มันจะใช้เวลาพักใหญ่เลยแหละ
ลองมาดูสิว่ามีวิธีที่เร็วกว่านี้มั้ย
มาเริ่มจากตอนต้นอีกที
คุณจะเห็นว่าแต่ละข้อของสี่ทางเลือกแรก
สำหรับเก้าอี้ตัวแรก
นำไปสู่ทางเลือกที่เป็นไปได้ 3 ข้อ สำหรับเก้าอี้ตัวที่สอง
และแต่ละข้อของทางเลือกนี้
นำไปสู่อีก 2 ทางเลือกสำหรับตัวที่ 3
ดังนั้นแทนที่จะนับผลสุดท้ายแยกกัน
เราสามารถคูณทางเลือกที่เป็นไปได้ ของเก้าอี้แต่ละตัว
4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1
เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ 24
แบบแผนที่น่าสนใจปรากฏขึ้น
เราเริ่มด้วยจำนวนสิ่งของที่เราจะเรียง
ในกรณีนี้คือ 4
และคูณด้วยจำนวนเต็มที่มีค่า น้อยกว่าต่อๆมาของมัน
จนถึง 1
นี่เป็นการค้นพบที่น่าตื่นเต้น
น่าตื่นเต้นเสียจนนักคณิตศาสตร์เลือก
ให้สัญลักษณ์ของการคำนวณแบบนี้
ซึ่งเป็นที่รู้จักในนาม แฟคทอเรียล
ด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์
ตามกฎทั่วไป แฟคทอเรียลของ จำนวนเต็มใดๆที่เป็นบวก
เป็นผลคูณของ
จำนวนเต็มนั้น
และจำนวนเต็มที่น้อยกว่าทั้งหมดจนถึงหนึ่ง
ในตัวอย่างง่ายๆของเรา
วิธีที่คนสี่คน
จะนั่งลงบนเก้าอี้
จะถูกเขียนเป็น 4 แฟคทอเรียล
ซึ่งเท่ากับ 24
เอาล่ะ กลับไปที่สำรับไพ่ของเรา
แบบเดียวกับที่มี 4 แฟคทอเรียลวิธี
ในการเรียงคนสี่คน
มันมี 52 แฟคทอเรียลวิธี
ในการเรียงไพ่ 52 ใบ
โชคดีที่เราไม่ต้องคำนวณมันด้วยมือ
แค่ใช้เครื่องคิดเลข
และมันจะแสดงให้คุณเห็นว่าจำนวน
การเรียงที่เป็นไปได้คือ
8.07 x 10^67
หรือคร่าวๆคือ 8 ตามด้วยศูนย์ 67 ตัว
ตัวเลขจำนวนนี้เยอะแค่ไหน
ถ้าวิธีเรียงสับเปลี่ยนของไพ่ 52 ใบนี้
ถูกเขียนออกมาทุกๆวินาที
เริ่มจาก 13.8 พันล้าน ปีก่อน
เมื่อตอนที่คาดว่าเกิดปรากฏการณ์บิ๊กแบง
ก็ยังจะต้องเขียนอยู่จนถึงทุกวันนี้
และอีกหลายล้านปีข้างหน้า
อันที่จริงแล้วมีทางที่เป็นไปได้
ในการเรียงไพ่ธรรมดาสำรับนี้
มากกว่าจำนวนอะตอมบนโลก
ดังนั้นคราวหน้าถ้าถึงตาคุณสับไพ่
ใช้เวลาสักครู่ระลึกว่า
คุณกำลังถือบางอย่างที่
ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน
และอาจจะไม่เกิดขึ้นอีกเลย