Tire uma carta, qualquer carta.
Na verdade, tire todas e olhe para elas.
Este baralho tradicional de 52 cartas é usado há séculos.
Todos os dias, milhares como ele
são baralhados em casinos por todo o mundo,
e de cada vez, muda-se a ordem das cartas.
E no entanto, sempre que temos um baralho bem baralhado
como este,
é quase certo que estamos a segurar
uma ordem de cartas
que nunca existiu em toda a história.
Como é que isto é possível?
A resposta reside em quantas ordens diferentes
de 52 cartas, ou quaisquer objectos, são possíveis.
Bom, 52 pode não parecer um número grande,
mas vamos começar com um mais pequeno.
Admitamos que temos quatro pessoas a tentarem sentar-se
em quatro cadeiras numeradas.
De quantas formas se podem sentar?
Para começar, todas as quatro pessoas se podem sentar
na primeira cadeira.
É feita uma escolha,
e apenas sobram três pessoas em pé.
Após a segunda pessoa se sentar,
apenas sobram duas pessoas como candidatas
para a terceira cadeira.
E após a terceira pessoa se sentar,
a última pessoa não tem escolha
a não ser sentar-se na quarta cadeira.
Se escrevermos à mão todas as ordens possíveis,
ou permutações,
parece que existem 24 formas
de quatro pessoas se sentarem em quatro cadeiras,
mas quando lidamos com números maiores,
isto pode demorar um bocado.
Então, vamos ver se existe uma maneira mais rápida.
Partindo do início,
podemos ver que cada uma das quatro opções iniciais
para a primeira cadeira,
leva a três opções para a segunda,
e cada uma dessas opções
leva a mais duas para a terceira cadeira.
Então, em vez de contar cada cenário final de forma individual,
podemos multiplicar o número de opções para cada cadeira:
quatro vezes três vezes dois vezes um
para alcançar o mesmo resultado de 24.
Surge um padrão interessante.
Começamos pelo número de objectos que estamos a baralhar,
quatro neste caso,
e multiplicamos sucessivamente por inteiros mais pequenos
até atingirmos o um.
Isto é uma descoberta emocionante.
Tão emocionante que os matemáticos decidiram
simbolizar este tipo de cálculo,
conhecido por factorial,
com um ponto de exclamação.
Regra geral, o factorial de qualquer número inteiro positivo
é calculado pelo produto
do mesmo inteiro
por todos os inteiros mais pequenos, até um.
No nosso exemplo simples,
o número de formas que quatro pessoas
se podem sentar em cadeiras
é dado por quatro factorial,
que é igual a 24.
Voltemos ao nosso baralho.
Tal como havia quatro factorial formas
de baralhar as pessoas,
existem 52 factorial formas
de baralhar 52 cartas.
Felizmente, não temos de calcular isto à mão.
Basta inserir a função na calculadora,
e ela mostra que o número
de formas possíveis
é 8.07 x 10 elevado a 67,
ou aproximadamente oito seguido de 67 zeros.
Quão grande é este número?
Bom, se uma permutação de 52 cartas
fosse escrita a cada segundo,
começando há 13,8 mil milhões de anos atrás,
quando se pensa que o "Big Bang" ocorreu,
ainda hoje se estava a escrever
e continuaria por milhões de anos.
De facto, existem mais formas possíveis
de dispor este simples baralho de cartas
do que átomos na Terra.
Da próxima vez que for a sua vez de baralhar,
pare um pouco para se lembrar
que está a segurar algo
que pode nunca ter existido
e que poderá nunca existir novamente.