WEBVTT

00:00:06.954 --> 00:00:09.124
Scegli una carta, una carta qualsiasi.

00:00:09.124 --> 00:00:12.014
Anzi, prendile tutte e dai un'occhiata.

00:00:12.014 --> 00:00:15.848
Questo mazzo standard di 52 carte 
è stato usato per secoli.

00:00:15.848 --> 00:00:18.098
Ogni giorno, 
centinaia di mazzi come questo

00:00:18.098 --> 00:00:21.134
vengono mischiati nei casino 
di tutto il mondo,

00:00:21.134 --> 00:00:23.719
e l'ordine ridisposto ogni volta.

00:00:23.719 --> 00:00:26.431
Eppure, ogni volta che prendi 
un mazzo ben mescolato

00:00:26.431 --> 00:00:27.642
come questo,

00:00:27.642 --> 00:00:29.431
molto probabilmente, stai stringendo

00:00:29.431 --> 00:00:30.848
una combinazione di carte

00:00:30.848 --> 00:00:33.729
che non è mai esistita prima nella storia.

00:00:33.729 --> 00:00:35.764
Come può essere?

00:00:35.764 --> 00:00:37.900
La risposta risiede 
in quante differenti combinazioni

00:00:37.900 --> 00:00:42.348
di 52 carte, o qualsiasi oggetto, 
sono possibili.

00:00:42.348 --> 00:00:45.620
52 può non sembrare un numero così alto,

00:00:45.620 --> 00:00:48.035
ma iniziamo con un numero 
ancora più piccolo.

00:00:48.035 --> 00:00:49.932
Diciamo che ci sono quattro persone 
che cercano di sedersi

00:00:49.932 --> 00:00:52.348
in quattro sedie numerate.

00:00:52.348 --> 00:00:54.460
In quanti modi si possono sedere?

00:00:54.460 --> 00:00:56.598
Per iniziare, ognuna 
delle quattro persone si può sedere

00:00:56.598 --> 00:00:57.920
nella prima sedia.

00:00:57.920 --> 00:00:59.132
Una volta fatta questa scelta,

00:00:59.132 --> 00:01:01.466
rimangono solo tre persone in piedi.

00:01:01.466 --> 00:01:03.262
Dopo che la seconda persona si siede,

00:01:03.262 --> 00:01:05.218
rimangono solo due persone come candidate

00:01:05.218 --> 00:01:06.680
per la terza sedia.

00:01:06.680 --> 00:01:08.680
Dopo che la terza persona si è seduta,

00:01:08.680 --> 00:01:10.431
l'ultima persona che rimane in piedi, non ha scelta

00:01:10.431 --> 00:01:12.347
se non quella di sedersi sulla quarta sedia.

00:01:12.347 --> 00:01:15.098
Se scriviamo tutte le possibili combinazioni

00:01:15.098 --> 00:01:16.814
o permutazioni,

00:01:16.814 --> 00:01:18.818
risulta che ci sono 24 modi

00:01:18.818 --> 00:01:22.180
in cui quattro persone 
possono sedersi in quattro sedie,

00:01:22.180 --> 00:01:23.991
ma quando si ha a che fare 
con numeri più grandi,

00:01:23.991 --> 00:01:25.532
può richiedere un po' di tempo.

00:01:25.532 --> 00:01:27.848
Vediamo se c'è un modo più veloce.

00:01:27.848 --> 00:01:29.286
Ripartiamo di nuovo dall'inizio,

00:01:29.286 --> 00:01:31.370
come puoi vedere, 
ciascuna delle quattro scelte iniziali

00:01:31.370 --> 00:01:32.682
per la prima sedia

00:01:32.682 --> 00:01:35.999
porta ad altre tre possibili scelte 
per la seconda sedia,

00:01:35.999 --> 00:01:37.461
e ciascuna di queste scelte

00:01:37.461 --> 00:01:39.847
porta ad altre due per la terza sedia.

00:01:39.847 --> 00:01:43.181
Così, invece di contare 
ciascun scenario individualmente,

00:01:43.181 --> 00:01:46.262
possiamo moltiplicare 
il numero delle scelte per ogni sedia:

00:01:46.262 --> 00:01:49.096
quattro volte, tre volte, due volte una

00:01:49.096 --> 00:01:51.848
per raggiungere 
lo stesso risultato di 24.

00:01:51.848 --> 00:01:53.681
Emerge uno schema interessante.

00:01:53.681 --> 00:01:56.729
Partiamo con il numero di oggetti 
che stiamo sistemando,

00:01:56.729 --> 00:01:58.098
quattro in questo caso,

00:01:58.098 --> 00:02:00.847
e lo moltiplichiamo 
per i numeri interi consetutivi

00:02:00.847 --> 00:02:02.902
finché non raggiungiamo uno.

00:02:02.902 --> 00:02:04.514
È una scoperta emozionante.

00:02:04.514 --> 00:02:06.449
Così emozionante 
che i matematici hanno scelto

00:02:06.449 --> 00:02:08.574
di rappresentare questo tipo di calcolo,

00:02:08.574 --> 00:02:10.345
conosciuto come fattoriale,

00:02:10.345 --> 00:02:12.038
con un punto esclamativo.

00:02:12.038 --> 00:02:15.514
Come regola generale, 
il fattoriale di un qualsiasi numero intero

00:02:15.514 --> 00:02:17.416
è calcolato come il prodotto

00:02:17.416 --> 00:02:18.876
dello stesso numero intero

00:02:18.876 --> 00:02:21.836
e di tutti i numeri interi più piccoli 
fino ad uno.

00:02:21.836 --> 00:02:23.263
Nel nostro semplice esempio,

00:02:23.263 --> 00:02:24.596
il numero di modi in cui quattro persone

00:02:24.596 --> 00:02:26.181
possono sistemarsi nelle sedie

00:02:26.181 --> 00:02:28.052
è indicato come quattro fattoriale,

00:02:28.052 --> 00:02:29.975
che equivale a 24.

00:02:29.975 --> 00:02:31.808
Ma torniamo al nostro mazzo.

00:02:31.808 --> 00:02:33.598
Proprio come c'erano 
quattro modi fattoriali

00:02:33.598 --> 00:02:35.431
di sistemare quattro persone,

00:02:35.431 --> 00:02:37.598
ci sono 52 modi fattoriali

00:02:37.598 --> 00:02:40.014
di sistemare 52 carte.

00:02:40.014 --> 00:02:43.066
Fortunatamente, 
non dobbiamo calcolarlo a mente.

00:02:43.066 --> 00:02:45.014
Immettiamo semplicemente 
la funzione in una calcolatrice,

00:02:45.014 --> 00:02:46.431
ed ci mostrerà che il numero

00:02:46.431 --> 00:02:47.931
delle possibili combinazioni è

00:02:47.931 --> 00:02:52.368
8.07 x 10^67,

00:02:52.368 --> 00:02:55.788
o, all'incirca, 8 seguito da 67 zeri.

00:02:55.788 --> 00:02:57.458
Quant'è grande questo numero?

00:02:57.458 --> 00:02:59.708
Bene, se una nuova permutazione 
di 52 carte

00:02:59.708 --> 00:03:01.752
fosse scritta ogni secondo

00:03:01.752 --> 00:03:04.378
partendo da 13,8 miliardi di anni fa,

00:03:04.378 --> 00:03:06.344
quando si pensa ci sia stato il Big Bang,

00:03:06.344 --> 00:03:09.094
il calcolo continuerebbe ancora oggi

00:03:09.094 --> 00:03:11.676
e per milioni di anni a venire.

00:03:11.676 --> 00:03:13.426
Infatti, ci sono molti più modi possibili

00:03:13.426 --> 00:03:16.345
di sistemare 
questo semplice mazzo di carte

00:03:16.345 --> 00:03:18.593
che atomi sulla terra.

00:03:18.593 --> 00:03:20.759
Così, la prossima volta che sarà 
il vostro turno di mescolare

00:03:20.759 --> 00:03:22.093
prendete un momento per ricordare

00:03:22.093 --> 00:03:23.174
che state stringendo qualcosa

00:03:23.174 --> 00:03:25.235
che potrebbe non essere mai esistito primo

00:03:25.235 --> 00:03:27.344
e potrebbe non esistere mai di nuovo.