0:00:06.954,0:00:09.124
Elige una carta, cualquiera.

0:00:09.124,0:00:12.014
En realidad, levanta todas y ve.

0:00:12.014,0:00:15.848
Este mazo de 52 cartas [br]se ha usado durante siglos.

0:00:15.848,0:00:18.098
Todos los días, [br]miles al igual que este

0:00:18.098,0:00:21.134
se barajan en los casinos [br]de todo el mundo,

0:00:21.134,0:00:23.719
y el orden cambia cada vez.

0:00:23.719,0:00:26.431
Y, sin embargo, cada vez que [br]levantas un mazo bien barajado

0:00:26.431,0:00:27.642
como este,

0:00:27.642,0:00:29.431
casi con seguridad tienes

0:00:29.431,0:00:30.848
una disposición de cartas

0:00:30.848,0:00:33.729
que nunca antes ha existido [br]en toda la historia.

0:00:33.729,0:00:35.764
¿Cómo puede ser?

0:00:35.764,0:00:37.900
La respuesta radica en el [br]número de combinaciones diferentes

0:00:37.900,0:00:42.348
posibles de 52 cartas, [br]o de cualquier objeto.

0:00:42.348,0:00:45.620
52 puede no parece [br]un número muy alto,

0:00:45.620,0:00:48.035
pero empecemos con uno [br]incluso más pequeño.

0:00:48.035,0:00:49.932
Digamos que tenemos 4 personas [br]tratando de sentarse

0:00:49.932,0:00:52.348
en 4 sillas numeradas.

0:00:52.348,0:00:54.460
¿De cuántas formas pueden sentarse?

0:00:54.460,0:00:56.598
Para empezar, cualquiera de [br]las 4 personas puede sentarse

0:00:56.598,0:00:57.920
en la primera silla.

0:00:57.920,0:00:59.132
Una vez resuelto eso,

0:00:59.132,0:01:01.466
solo quedan 3 personas de pie.

0:01:01.466,0:01:03.262
Cuando se sienta la segunda persona,

0:01:03.262,0:01:05.218
solo quedan 2 personas candidatas

0:01:05.218,0:01:06.680
para la tercera silla.

0:01:06.680,0:01:08.680
Y cuando se sienta [br]la tercera persona,

0:01:08.680,0:01:10.431
la última persona parada [br]no tiene otra opción

0:01:10.431,0:01:12.347
que sentarse en la cuarta silla.

0:01:12.347,0:01:15.098
Si escribimos a mano todas [br]las combinaciones posibles,

0:01:15.098,0:01:16.814
o permutaciones,

0:01:16.814,0:01:18.818
resulta que hay 24 maneras

0:01:18.818,0:01:22.180
en que 4 personas pueden [br]sentarse en 4 sillas,

0:01:22.180,0:01:23.991
pero al tratar con [br]números más grandes,

0:01:23.991,0:01:25.532
esto puede demorar bastante.

0:01:25.532,0:01:27.848
Veamos si hay una [br]manera más rápida.

0:01:27.848,0:01:29.286
Empezando desde el [br]principio otra vez

0:01:29.286,0:01:31.370
puedes ver que cada una de [br]las 4 opciones iniciales

0:01:31.370,0:01:32.682
para la primera silla

0:01:32.682,0:01:35.999
lleva a 3 posibles opciones más [br]para la segunda silla,

0:01:35.999,0:01:37.461
y cada una de esas 3 opciones

0:01:37.461,0:01:39.847
lleva a 2 posibles opciones más, [br]para la tercera silla.

0:01:39.847,0:01:43.181
Por eso en vez de contar cada [br]escenario final en forma individual

0:01:43.181,0:01:46.262
podemos multiplicar la cantidad [br]de opciones para cada silla:

0:01:46.262,0:01:49.096
4 por 3 por 2 por 1

0:01:49.096,0:01:51.848
para obtener el [br]mismo resultado, 24.

0:01:51.848,0:01:53.681
Aparece un patrón interesante.

0:01:53.681,0:01:56.729
Empezamos con la cantidad de [br]objetos que queremos organizar,

0:01:56.729,0:01:58.098
4 en este caso,

0:01:58.098,0:02:00.847
y lo multiplicamos por números [br]consecutivos más pequeños

0:02:00.847,0:02:02.902
hasta llegar a 1.

0:02:02.902,0:02:04.514
Este es un descubrimiento apasionante.

0:02:04.514,0:02:06.449
Tanto, que los matemáticos han optado

0:02:06.449,0:02:08.574
por representar este tipo de cálculo,

0:02:08.574,0:02:10.345
conocido como factorial,

0:02:10.345,0:02:12.038
con un signo de exclamación.

0:02:12.038,0:02:15.514
Como regla general, el factorial [br]de cualquier entero positivo

0:02:15.514,0:02:17.416
se calcula como el producto

0:02:17.416,0:02:18.876
de ese mismo entero

0:02:18.876,0:02:21.836
por todos los enteros [br]más pequeños hasta 1.

0:02:21.836,0:02:23.263
En nuestro ejemplo simple,

0:02:23.263,0:02:24.596
la cantidad de formas [br]en que 4 personas

0:02:24.596,0:02:26.181
pueden acomodarse en 4 sillas

0:02:26.181,0:02:28.052
se escribe como 4 factorial,

0:02:28.052,0:02:29.975
que es igual a 24.

0:02:29.975,0:02:31.808
Volvamos a nuestro mazo.

0:02:31.808,0:02:33.598
Al igual que había [br]4 factorial formas

0:02:33.598,0:02:35.431
de acomodar 4 personas,

0:02:35.431,0:02:37.598
hay 52 factorial formas

0:02:37.598,0:02:40.014
de disponer 52 cartas.

0:02:40.014,0:02:43.066
Afortunadamente, no tenemos [br]que calcular esto a mano.

0:02:43.066,0:02:45.014
Basta con ingresar la función [br]en una calculadora

0:02:45.014,0:02:46.431
y mostrará que la cantidad

0:02:46.431,0:02:47.931
de formas posibles

0:02:47.931,0:02:52.368
es 8,07 x 10^67,

0:02:52.368,0:02:55.788
o, más o menos, 8 seguido de 67 ceros.

0:02:55.788,0:02:57.458
¿Cuán grande es ese número?

0:02:57.458,0:02:59.708
Bueno, si escribiéramos [br]cada permutación

0:02:59.708,0:03:01.752
de 52 cartas en un segundo

0:03:01.752,0:03:04.378
y empezamos hace [br]13 800 millones de años,

0:03:04.378,0:03:06.344
cuando se piensa que [br]ocurrió el Big Bang,

0:03:06.344,0:03:09.094
todavía hoy se estaría escribiendo

0:03:09.094,0:03:11.676
y seguiría durante millones de años.

0:03:11.676,0:03:13.426
De hecho, hay más formas posibles

0:03:13.426,0:03:16.345
de combinar este mazo de cartas

0:03:16.345,0:03:18.593
que átomos en la Tierra.

0:03:18.593,0:03:20.759
Así que la próxima vez que mezcles,

0:03:20.759,0:03:22.093
tómate un momento para recordar

0:03:22.093,0:03:23.174
que estás sosteniendo algo que

0:03:23.174,0:03:25.235
quizá nunca antes existió

0:03:25.235,0:03:27.344
y nunca vuelva a existir.