Zieh irgendeine Karte.
Genauer gesagt, nimm alle und schau sie dir an.
Dieses normale Deck mit 52 Karten wird seit Jahrhunderten verwendet.
Täglich werden Tausende wie dieses
in Casinos auf der ganzen Welt gemischt,
wobei sie stets neu angeordnet werden.
Doch bei jedem gut gemischten Kartendeck,
wie z. B. diesem,
bekommst du fast sicher eine Anordnung an Karten,
die vorher noch nie existiert hat.
Wie ist das möglich?
Die Antwort liegt in der Anzahl möglicher verschiedener Anordnungen
von 52 Karten oder anderen Objekten.
Die Zahl 52 klingt zwar nicht sehr groß,
aber fangen wir mit einer noch kleineren an.
Angenommen, wir möchten 4 Personen auf 4 nummerierte Stühle setzen.
Auf wie viele Arten geht das?
Anfangs kann jede Person auf Stuhl 1 sitzen.
Nach dieser Entscheidung bleiben nur noch 3 Personen.
Setzt sich die zweite Person,
sind nur noch 2 Kandidaten für Stuhl 3 übrig.
Sobald die dritte Person sitzt,
kann sich die letzte Person nur noch auf Stuhl 4 setzen.
Schreibt man alle denkbaren Anordnungen oder Permutationen von Hand heraus,
ergeben sich 24 Möglichkeiten,
um 4 Personen auf 4 Stühle zu setzen.
Doch bei größeren Zahlen kann das eine ganze Weile dauern.
Mal sehen, ob das auch schneller geht.
Also noch mal von vorn:
Jede der 4 anfänglichen Entscheidungen für Stuhl 1
führt zu 3 weiteren Entscheidungen für Stuhl 2
und jede dieser Entscheidungen
führt zu 2 weiteren für Stuhl 3.
Anstatt alle Situationen einzeln zu zählen,
multiplizieren wir die Anzahl der Möglichkeiten für jeden Stuhl,
also 4 x 3 x 2 x 1,
und erhalten dasselbe Ergebnis: 24.
Es entsteht ein interessantes Muster.
Wir beginnen mit der Anzahl der gegebenen Objekte,
in diesem Fall 4,
und multiplizieren sie mit fortlaufend kleineren ganzen Zahlen,
bis wir 1 erreichen.
Das ist eine spannende Entdeckung --
so spannend, dass Mathematiker entschieden haben,
diese als Fakultät bekannte Berechnung mit einem Ausrufezeichen zu versehen.
Grundsätzlich gilt: Die Fakultät jeder beliebigen natürlichen Zahl
wird durch das Produkt derselben Zahl
und allen kleineren ganzen Zahlen bis zur Zahl 1 berechnet.
In unserem Beispiel schreibt man die Anzahl der Anordnungen
von 4 Personen auf 4 Stühlen als "4 Fakultät", was 24 ergibt.
Zurück zu unserem Kartendeck.
So wie es 4 Fakultät verschiedene Möglichkeiten gab,
4 Personen zu setzen,
gibt es 52 Fakultät Möglichkeiten, 52 Karten anzuordnen.
Zum Glück müssen wir das nicht von Hand ausrechnen.
Gib die Funktion in einen Taschenrechner ein
und du siehst:
Die Anzahl möglicher Anordnungen beträgt 8,07 x 10^67,
grob gesagt, eine 8 gefolgt von 67 Nullen.
Wie groß ist diese Zahl eigentlich?
Schriebe man jede Sekunde eine neue Permutation von 52 Karten aus
und hätte man damit vor 13,8 Milliarden Jahren begonnen,
als sich der Urknall ereignet haben soll,
dann schriebe man noch heute und weitere Jahrmillionen daran.
Tatsächlich gibt es mehr Möglichkeiten, dieses einfache Kartendeck anzuordnen,
als Atome auf der Erde.
Wenn du das nächste Mal die Karten mischst,
denk kurz daran,
dass du etwas nie Dagewesenes in der Hand halten könntest,
das es vielleicht nie wieder gibt.