1
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
...

2
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
Сада ћу вам показати како се разломак претвара

3
00:00:03,000 --> 00:00:04,000
у децимални број.

4
00:00:04,000 --> 00:00:06,000
И ако будемо имали времена, можда ћемо да научимо како да претворимо

5
00:00:06,000 --> 00:00:08,000
децималан број у разломак.

6
00:00:08,000 --> 00:00:11,000
Дакле, хајде да почнемо са нечим, што бих рекао да је прилично

7
00:00:11,000 --> 00:00:12,000
једноставан пример.

8
00:00:12,000 --> 00:00:15,000
Хајде да почнемо са разломком 1/2.

9
00:00:15,000 --> 00:00:17,000
И то желим да претворим у децимални број.

10
00:00:17,000 --> 00:00:20,000
Метод који ћу вам показати увек ће да функционише.

11
00:00:20,000 --> 00:00:22,000
Оно што радите је да узимате именилац којим ћете поделити

12
00:00:22,000 --> 00:00:24,000
бројилац.

13
00:00:24,000 --> 00:00:25,000
Хајде да видимо како то функционише.

14
00:00:25,000 --> 00:00:29,000
Дакле, узимамо именилац-- то је 2-- поделићемо

15
00:00:29,000 --> 00:00:32,000
њиме бројилац, 1.

16
00:00:32,000 --> 00:00:34,000
И вероватно кажете: "Па, како да поделим 1 са 2?"

17
00:00:34,000 --> 00:00:37,000
Па, ако се сећате модула са дељењем децимала,

18
00:00:37,000 --> 00:00:40,000
можемо само да додамо децимални зарез овде и неке пратеће нуле.

19
00:00:40,000 --> 00:00:42,000
Нисмо заправо променили вредност броја, већ само

20
00:00:42,000 --> 00:00:45,000
постижемо одређену прецизност овде.

21
00:00:45,000 --> 00:00:46,000
Овде стављамо децимални зарез.

22
00:00:46,000 --> 00:00:50,000
...

23
00:00:50,000 --> 00:00:50,000
Да ли се 2 садржи 1?

24
00:00:50,000 --> 00:00:51,000
Не.

25
00:00:51,000 --> 00:00:56,000
2 се садржи у 10, тако да идемо, 2 се садржи у 10 пет пута.

26
00:00:56,000 --> 00:00:59,000
5 пута 2 је 10.

27
00:00:59,000 --> 00:01:00,000
Остатак 0.

28
00:01:00,000 --> 00:01:01,000
Готови смо.

29
00:01:01,000 --> 00:01:06,000
Дакле, 1/2 је једнако 0,5.

30
00:01:06,000 --> 00:01:10,000
...

31
00:01:10,000 --> 00:01:12,000
Хајде да урадимо нешто теже.

32
00:01:12,000 --> 00:01:15,000
Хајде да израчунамо 1/3.

33
00:01:15,000 --> 00:01:19,000
Па, још једном, узимамо именилац, 3, и делимо

34
00:01:19,000 --> 00:01:20,000
њиме бројилац.

35
00:01:20,000 --> 00:01:25,000
И само ћу додати гомилу нула овде.

36
00:01:25,000 --> 00:01:27,000
3 се садржи... па, 3 се не садржи у 1.

37
00:01:27,000 --> 00:01:30,000
3 се садржи у 10 три пута.

38
00:01:30,000 --> 00:01:32,000
3 пута 3 је 9.

39
00:01:32,000 --> 00:01:35,000
Хајде да одузмемо, добили смо 1, спуштамо 0.

40
00:01:35,000 --> 00:01:37,000
3 се садржи у 10 три пута.

41
00:01:37,000 --> 00:01:39,000
У ствари, овај децимални зарез је управо овде.

42
00:01:39,000 --> 00:01:42,000
3 пута 3 је 9.

43
00:01:42,000 --> 00:01:43,000
Да ли овде увиђате шаблон?

44
00:01:43,000 --> 00:01:45,000
Упорно добијамо исту ствар.

45
00:01:45,000 --> 00:01:47,000
Као што видите, то је у ствари 0,3333.

46
00:01:47,000 --> 00:01:48,000
Иде у недоглед.

47
00:01:48,000 --> 00:01:52,000
И начин на који заправо можете да представите ово, видите да очигледно не можете да напишете

48
00:01:52,000 --> 00:01:54,000
бесконачан број тројки.

49
00:01:54,000 --> 00:02:00,000
Могли бисте само да напишете 0,... Па, можете да напишете 0,33

50
00:02:00,000 --> 00:02:03,000
које се понавља, што значи да се ово 0,33 наставља у бесконачно.

51
00:02:03,000 --> 00:02:06,000
Или у ствари можете чак рећи и 0,3 које се понавља.

52
00:02:06,000 --> 00:02:08,000
Мада ово виђам чешће.

53
00:02:08,000 --> 00:02:09,000
Можда грешим.

54
00:02:09,000 --> 00:02:12,000
Али генерално, ова линија изнад децималног броја значи

55
00:02:12,000 --> 00:02:17,000
да се овај шаблон са бројевима понавља бесконачно.

56
00:02:17,000 --> 00:02:25,000
Дакле, 1/3 једнако је 0.33333 и иде у бесконачно.

57
00:02:25,000 --> 00:02:29,000
Други начин да се ово напише је 0.33 које се понавља.

58
00:02:29,000 --> 00:02:33,000
Хајде да урадимо неколико, можда тежих, али они

59
00:02:33,000 --> 00:02:35,000
сви прате исти шаблон.

60
00:02:35,000 --> 00:02:36,000
Само да изаберем неке чудне бројеве.

61
00:02:36,000 --> 00:02:40,000
...

62
00:02:40,000 --> 00:02:41,000
Хајде да урадим један неправилан разломак.

63
00:02:41,000 --> 00:02:49,000
Хајде да кажемо 17/9.

64
00:02:49,000 --> 00:02:50,000
Овде је интересантно.

65
00:02:50,000 --> 00:02:52,000
Бројилац је већи од имениоца.

66
00:02:52,000 --> 00:02:54,000
Дакле, заправо ћемо добити број већи од 1.

67
00:02:54,000 --> 00:02:55,000
Али хајде да провежбамо.

68
00:02:55,000 --> 00:03:00,000
Дакле, узимамо 9 којим делимо 17.

69
00:03:00,000 --> 00:03:06,000
И хајде да додамо неке пратеће нуле овде иза децималног зареза.

70
00:03:06,000 --> 00:03:08,000
Дакле, 9 се у 17 садржи једном.

71
00:03:08,000 --> 00:03:11,000
1 пута 9 је 9.

72
00:03:11,000 --> 00:03:14,000
17 минус 9 је 8.

73
00:03:14,000 --> 00:03:16,000
Спуштамо 0.

74
00:03:16,000 --> 00:03:20,000
9 се садржи у 80... па, знамо да је 9 пута 9 81, тако да мора да се

75
00:03:20,000 --> 00:03:21,000
садржи у њему само 8 пута зато што не може да се садржи

76
00:03:21,000 --> 00:03:23,000
9 пута.

77
00:03:23,000 --> 00:03:27,000
8 пута 9 је 72.

78
00:03:27,000 --> 00:03:29,000
80 минус 72 је 8.

79
00:03:29,000 --> 00:03:30,000
Спуштамо другу 0.

80
00:03:30,000 --> 00:03:32,000
Мислим да увиђамо како се шаблон поново формира.

81
00:03:32,000 --> 00:03:35,000
9 се садржи у 80 осам пута.

82
00:03:35,000 --> 00:03:40,000
8 пута 9 је 72.

83
00:03:40,000 --> 00:03:44,000
И очигледно, могао бих да наставим ово да радим бесконачно и

84
00:03:44,000 --> 00:03:46,000
наставили бисмо да добијамо осмице.

85
00:03:46,000 --> 00:03:53,000
Дакле, видимо да је 17 подељано са 9 једнако 1,88, где се 0,88

86
00:03:53,000 --> 00:03:56,000
заправо понавља бесконачно.

87
00:03:56,000 --> 00:03:59,000
Или, да смо у ствари желели ово да заокружимо, могли смо да кажемо да

88
00:03:59,000 --> 00:04:01,000
је то, такође, једнако 1... У зависности од тога где смо желели

89
00:04:01,000 --> 00:04:02,000
да га заокружимо, на ком месту.

90
00:04:02,000 --> 00:04:05,000
Могли бисмо да кажемо оквирно 1,89.

91
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
Или бисмо могли да га заокружимо на другом месту.

92
00:04:07,000 --> 00:04:09,000
Заокружио сам га на месту стотина.

93
00:04:09,000 --> 00:04:11,000
Али ово је у ствари тачан одговор.

94
00:04:11,000 --> 00:04:15,000
17/9 једнако је 1,88.

95
00:04:15,000 --> 00:04:17,000
Заправо бих можда могао да урадим одвојен модул, али како бисмо написали

96
00:04:17,000 --> 00:04:20,000
ово као мешовити број?

97
00:04:20,000 --> 00:04:23,000
Па, у ствари, то ћу урадити одвојено.

98
00:04:23,000 --> 00:04:24,000
Не желим да вас збуњујем за сада.

99
00:04:24,000 --> 00:04:25,000
Хајде да урадимо још неколико задатака.

100
00:04:25,000 --> 00:04:28,000
...

101
00:04:28,000 --> 00:04:29,000
Хајде да урадимо један стварно чудан.

102
00:04:29,000 --> 00:04:34,000
Хајде да урадимо 17/93.

103
00:04:34,000 --> 00:04:36,000
Који децимални број је једнак томе?

104
00:04:36,000 --> 00:04:39,000
Па, радимо исту ствар.

105
00:04:39,000 --> 00:04:45,000
93 се садржи... Пишем веома дугачку црту овде горе зато што

106
00:04:45,000 --> 00:04:47,000
не знам колико децимала ћемо употребити.

107
00:04:47,000 --> 00:04:50,000
...

108
00:04:50,000 --> 00:04:53,000
И упамтите, увек се имениоц дели

109
00:04:53,000 --> 00:04:54,000
бројиоцем.

110
00:04:54,000 --> 00:04:56,000
Ово ме је збуњивало много пута зато што често

111
00:04:56,000 --> 00:04:59,000
делимо већи број мањим.

112
00:04:59,000 --> 00:05:02,000
Дакле, 93 се садржи у 17 нула пута.

113
00:05:02,000 --> 00:05:04,000
Ево га децимални зарез.

114
00:05:04,000 --> 00:05:05,000
Да ли се 93 садржи у 170?

115
00:05:05,000 --> 00:05:07,000
Садржи се у њему једном.

116
00:05:07,000 --> 00:05:11,000
1 пута 93 је 93.

117
00:05:11,000 --> 00:05:14,000
170 минус 93 је 77.

118
00:05:14,000 --> 00:05:17,000
...

119
00:05:17,000 --> 00:05:20,000
Спуштамо 0.

120
00:05:20,000 --> 00:05:23,000
Да ли се 93 садржи у 770?

121
00:05:23,000 --> 00:05:24,000
Хајде да видимо.

122
00:05:24,000 --> 00:05:29,000
Садржаће се у њему, мислим, оквирно 8 пута.

123
00:05:29,000 --> 00:05:33,000
8 пута 3 је 24.

124
00:05:33,000 --> 00:05:35,000
8 пута 9 је 72.

125
00:05:35,000 --> 00:05:39,000
Плус 2 је 74.

126
00:05:39,000 --> 00:05:42,000
И затим одузимамо.

127
00:05:42,000 --> 00:05:43,000
10 и 6.

128
00:05:43,000 --> 00:05:46,000
Једнако је 26.

129
00:05:46,000 --> 00:05:47,000
Затим спуштамо још једну 0.

130
00:05:47,000 --> 00:05:52,000
93 се садржи у 260... Око 2 пута.

131
00:05:52,000 --> 00:05:57,000
2 пута 3 је 6.

132
00:05:57,000 --> 00:05:58,000
18.

133
00:05:58,000 --> 00:05:59,000
Ово је 74.

134
00:05:59,000 --> 00:06:03,000
...

135
00:06:03,000 --> 00:06:03,000
0.

136
00:06:03,000 --> 00:06:06,000
Тако бисмо могли да наставимо.

137
00:06:06,000 --> 00:06:08,000
Могли бисмо да наставимо да израчунавамо децимале.

138
00:06:08,000 --> 00:06:10,000
Могли бисте ово да радите бесконачно.

139
00:06:10,000 --> 00:06:12,000
Али ако бисте желели да заокружите макар на приближан број, рекли бисте

140
00:06:12,000 --> 00:06:23,000
да се 17 садржи у 93 0, ... или 17/93 је једнако 0,182 и

141
00:06:23,000 --> 00:06:25,000
децимале ће наставити да се нижу.

142
00:06:25,000 --> 00:06:27,000
И можете да наставите то да радите ако желите.

143
00:06:27,000 --> 00:06:28,000
Када бисте ово заправо видели на испиту, они би вам вероватно рекли

144
00:06:28,000 --> 00:06:29,000
да се зауставите у неком тренутку.

145
00:06:29,000 --> 00:06:31,000
Знате, заогружите га на најближе место стотих или

146
00:06:31,000 --> 00:06:33,000
хиљадитих.

147
00:06:33,000 --> 00:06:36,000
И само да знате, хајде да покушамо да га преведемо у другом смеру,

148
00:06:36,000 --> 00:06:37,000
из децимала у разломке.

149
00:06:37,000 --> 00:06:40,000
У ствари, ово ћете, мислим, сматрати

150
00:06:40,000 --> 00:06:42,000
много лакшим.

151
00:06:42,000 --> 00:06:49,000
Када бих вас питао колико је 0,035 у разломку?

152
00:06:49,000 --> 00:06:56,000
Па, све што радите је да кажете, па, 0,035, могли бисмо да га напишемо

153
00:06:56,000 --> 00:07:05,000
овако... Могли бисмо да напишемо да је ово иста ствар као и 03...

154
00:07:05,000 --> 00:07:06,000
Па, не би требало да пишем 035.

155
00:07:06,000 --> 00:07:10,000
То је исто што и 35/1.000.

156
00:07:10,000 --> 00:07:11,000
И вероватно кажете: Сал, како си

157
00:07:11,000 --> 00:07:14,000
знао да је то 35/1000?

158
00:07:14,000 --> 00:07:18,000
Па, зато што смо ишли до 3... Ово је место десетих делова.

159
00:07:18,000 --> 00:07:20,000
Десетих, не десетица.

160
00:07:20,000 --> 00:07:21,000
Ово су стоти делови.

161
00:07:21,000 --> 00:07:23,000
Ово је место хиљадитих.

162
00:07:23,000 --> 00:07:25,000
Дакле, прошли смо три значајне децимале.

163
00:07:25,000 --> 00:07:29,000
Дакле, ово је 35 хиљадитих.

164
00:07:29,000 --> 00:07:38,000
Да је децимални број био, рецимо, да је био 0,030.

165
00:07:38,000 --> 00:07:40,000
Има неколико начина на које то можемо да кажемо.

166
00:07:40,000 --> 00:07:42,000
Па, можемо рећи: Ох, па дошли смо до 3... Дошли смо до

167
00:07:42,000 --> 00:07:43,000
места хиљадитих.

168
00:07:43,000 --> 00:07:48,000
дакле, ово је иста ствар као 30/1.000.

169
00:07:48,000 --> 00:07:48,000
или

170
00:07:48,000 --> 00:07:55,000
могли бисмо исто да кажемо, па, 0,030 је исто што и

171
00:07:55,000 --> 00:08:02,000
0,03 зато што ова 0 заиста не додаје никакву вредност.

172
00:08:02,000 --> 00:08:05,000
Ако имамо 0,03 онда само идемо до места стотих.

173
00:08:05,000 --> 00:08:11,000
Дакле, ово је исто што и 3/100.

174
00:08:11,000 --> 00:08:13,000
Дакле, да вас питам, да ли су ова два иста?

175
00:08:13,000 --> 00:08:16,000
...

176
00:08:16,000 --> 00:08:16,000
Па, да.

177
00:08:16,000 --> 00:08:17,000
Наравно да јесу.

178
00:08:17,000 --> 00:08:20,000
Ако поделимо и бројилац и именилац оба

179
00:08:20,000 --> 00:08:24,000
ова израза са 10 добијамо 3/100.

180
00:08:24,000 --> 00:08:26,000
хајде да се вратимо овом случају.

181
00:08:26,000 --> 00:08:27,000
Јесмо ли завршили са овим?

182
00:08:27,000 --> 00:08:30,000
Да ли је 35/1.000... Мислим, тачно је.

183
00:08:30,000 --> 00:08:31,000
То је разломак.

184
00:08:31,000 --> 00:08:32,000
35/1.000.

185
00:08:32,000 --> 00:08:35,000
Али ако бисмо желели да га још додатно поједноставимо, изгледа да бисмо могли да

186
00:08:35,000 --> 00:08:38,000
поделимо и бројилац и именилац са 5.

187
00:08:38,000 --> 00:08:40,000
И затим, само да бисмо га добили у најједноставнијој форми,

188
00:08:40,000 --> 00:08:47,000
то је једнако 7/200.

189
00:08:47,000 --> 00:08:51,000
И када бисмо желели да претворимо 7/200 у децимални број користећи

190
00:08:51,000 --> 00:08:54,000
технику коју смо управо показали, поделили бисмо са 200

191
00:08:54,000 --> 00:08:56,000
7 и израчунали.

192
00:08:56,000 --> 00:09:00,000
Требало би да добијемо 0,035.

193
00:09:00,000 --> 00:09:02,000
То остављам вама да вежбате.

194
00:09:02,000 --> 00:09:05,000
Надам се да бар у основи разумете како

195
00:09:05,000 --> 00:09:09,000
да претворите разломак у децимални број и можда обрнуто.

196
00:09:09,000 --> 00:09:11,000
А ако не разумете, само мало провежбајте.

197
00:09:11,000 --> 00:09:16,000
А ја ћу се потрудити да снимим још један модул о овоме

198
00:09:16,000 --> 00:09:18,000
или другу презентацију.

199
00:09:18,000 --> 00:09:20,000
Забавите се са вежбама.

200
00:09:20,000 --> 00:09:22,000
...