0:00:00.890,0:00:03.770
Pokażę teraz, jak zamienić ułamek zwykły

0:00:03.770,0:00:04.920
na dziesiętny.

0:00:04.920,0:00:06.990
A jeśli starczy czasu, nauczymy się też

0:00:06.990,0:00:08.730
zamieniać ułamek dziesiętny na zwykły.

0:00:08.730,0:00:11.420
Zacznijmy więc od

0:00:11.420,0:00:12.480
dosyć jasnego przykładu.

0:00:12.480,0:00:15.210
Na początek ułamek 1/2.

0:00:15.210,0:00:17.390
Chcę zamienić go na ułamek dziesiętny.

0:00:17.390,0:00:20.170
Sposób, który pokażę, zawsze działa.

0:00:20.170,0:00:22.850
Bierzemy mianownik

0:00:22.850,0:00:24.530
i dzielimy licznik przez mianownik.

0:00:24.530,0:00:25.510
Zobaczmy, jak to działa.

0:00:25.510,0:00:29.110
Bierzemy mianownik - 2

0:00:29.110,0:00:32.280
i dzielimy przez niego licznik.

0:00:32.280,0:00:34.110
Pewnie zastanawiacie się, jak podzielić 1 przez 2?

0:00:34.110,0:00:37.010
Jeśli pamiętacie moduł dotyczący dzielenia ułamków dziesiętnych,

0:00:37.010,0:00:40.220
możemy po prostu wstawić tutaj przecinek i dodać kilka zer.

0:00:40.220,0:00:42.880
Nie zmieniliśmy wartości liczby,

0:00:42.880,0:00:45.260
tylko staramy się uściślić.

0:00:45.260,0:00:46.700
Tutaj wstawiamy przecinek.

0:00:50.260,0:00:50.650
Czy 1 dzieli się przez 2?

0:00:50.650,0:00:51.280
Nie.

0:00:51.280,0:00:56.180
10 dzieli się przez 2. 10 przez 2 to 5.

0:00:56.180,0:00:59.060
5 razy 2 daje dziesięć.

0:00:59.060,0:01:00.050
Reszty zero.

0:01:00.050,0:01:01.150
Skończyliśmy.

0:01:01.150,0:01:06.675
1/2 to 0,5.

0:01:10.570,0:01:12.050
Teraz coś trochę trudniejszego.

0:01:12.050,0:01:15.000
Zamieńmy 1/3.

0:01:15.000,0:01:19.190
Bierzemy mianownik, 3,

0:01:19.190,0:01:20.740
i dzielimy licznik przez mianownik.

0:01:20.740,0:01:25.470
Tutaj dodaję kilka zer.

0:01:25.470,0:01:27.800
1 nie jest podzielne przez 3.

0:01:27.800,0:01:30.150
3 mieści się w 10 3 razy..

0:01:30.150,0:01:32.452
3 razy 3 równa się 9.

0:01:32.452,0:01:35.720
Odejmujemy, otrzymaliśmy 1. Przepisujemy 0.

0:01:35.720,0:01:37.700
3 mieści się w 10 trzy razy.

0:01:37.700,0:01:39.700
Tutaj jest przecinek.

0:01:39.700,0:01:42.710
3 razy 3 równa się 9.

0:01:42.710,0:01:43.930
Widzicie ten schemat?

0:01:43.930,0:01:45.070
Wciąż otrzymujemy to samo.

0:01:45.070,0:01:47.350
Jak widać - 0,3333.

0:01:47.350,0:01:48.830
I tak w nieskończoność.

0:01:48.830,0:01:52.160
Oczywiście nie możemy zapisać

0:01:52.160,0:01:54.020
nieskończonej liczby trójek.

0:01:54.020,0:02:00.430
Można by napisać 0,33.

0:02:00.430,0:02:03.060
Trójka powtarza się w nieskończoność.

0:02:03.060,0:02:06.960
Lub nawet 0,3.

0:02:06.960,0:02:08.630
Chociaż to widuję częściej.

0:02:08.630,0:02:09.840
Może po prostu się mylę.

0:02:09.840,0:02:12.410
Ta kreska na górze oznacza,

0:02:12.410,0:02:17.320
że te cyfry powtarzają się w nieskończoność.

0:02:17.320,0:02:25.210
A więc 1/3 to 0,33333... i tak w nieskończoność.

0:02:25.210,0:02:29.770
A to inny sposób zapisu.

0:02:29.770,0:02:33.400
Zróbmy jakiś trudniejszy przykład

0:02:33.400,0:02:35.060
choć one wszystkie mają ten sam schemat.

0:02:35.060,0:02:36.890
Weżmy jakąś dziwną liczbę.

0:02:40.470,0:02:41.890
Jakiś ułamek niewłaściwy.

0:02:41.890,0:02:49.050
Np. 17/9.

0:02:49.050,0:02:50.160
To interesujące.

0:02:50.160,0:02:52.260
Licznik jest większy od mianownika.

0:02:52.260,0:02:54.200
A więc otrzymamy liczbę większą niż 1.

0:02:54.200,0:02:55.270
Ale sprawdźmy.

0:02:55.270,0:03:00.586
Dzielimy 17 przez 9.

0:03:00.586,0:03:06.000
Dopiszmy kilka zer.

0:03:06.000,0:03:08.730
9 mieści się w 17 raz.

0:03:08.730,0:03:11.260
1 razy 9 daje 9.

0:03:11.260,0:03:14.040
17 minus 9 to 8.

0:03:14.040,0:03:16.240
Spisujemy 0.

0:03:16.240,0:03:20.080
80 przez 9 - 9 razy 9 to 81, więc

0:03:20.080,0:03:21.830
piszemy 9, bo

0:03:21.830,0:03:23.230
9 razy to za dużo.

0:03:23.230,0:03:27.010
8 razy 9 to 72.

0:03:27.010,0:03:29.560
80 odjąć 72 daje 8.

0:03:29.560,0:03:30.770
Przepisujemy 0.

0:03:30.770,0:03:32.260
Już chyba widzimy schemat.

0:03:32.260,0:03:35.990
9 mieści się 8 razy w 80.

0:03:35.990,0:03:40.820
8 razy 9 to 72.

0:03:40.820,0:03:44.350
Mógłbym robić tak w nieskończoność

0:03:44.350,0:03:46.790
i wciąż otrzymywalibyśmy 8.

0:03:46.790,0:03:53.740
Tak więc 17 przez 9 jest równe 1,88,

0:03:53.740,0:03:56.080
a 0,88 powtarza się w nieskończoność.

0:03:56.080,0:03:59.200
Jeśli chcemy dokonać przybliżenia, możemy powiedzieć,

0:03:59.200,0:04:01.430
że to się równa 1,-- zależy

0:04:01.430,0:04:02.860
z jaką dokładnością przybliżymy.

0:04:02.860,0:04:05.990
Możemy powiedzieć, że ok. 1,89.

0:04:05.990,0:04:07.480
Albo możemy przybliżyć z dokładnością do innego miejsca po przecinku.

0:04:07.480,0:04:09.310
Przybliżyłem do drugiego miejsca..

0:04:09.310,0:04:11.350
Ale to jest właściwa odpowiedź.

0:04:11.350,0:04:15.126
17/9 równe jest 1,88.

0:04:15.126,0:04:17.380
Mogę zrobić to w osobnym module, ale

0:04:17.380,0:04:20.730
jak zapiszemy liczbę mieszaną?

0:04:20.730,0:04:23.030
Jednak zrobię to osobno.

0:04:23.030,0:04:24.390
Nie chcę namieszać wam w głowach.

0:04:24.390,0:04:25.380
Zróbmy więcej przykładów.

0:04:28.560,0:04:29.980
Coś naprawdę dziwnego.

0:04:29.980,0:04:34.360
Np. 17/93.

0:04:34.360,0:04:36.710
Jak będzie wyglądał ułamek dziesiętny?

0:04:36.710,0:04:39.130
Robimy to samo.

0:04:39.130,0:04:45.630
Robię długą kreskę,

0:04:45.630,0:04:47.930
bo nie wiem ile miejsc po przecinku zrobimy.

0:04:50.570,0:04:53.220
Pamiętajcie, zawsze dzielimy licznik

0:04:53.220,0:04:54.930
przez mianownik.

0:04:54.930,0:04:56.950
Kiedyś to mi się myliło, bo często

0:04:56.950,0:04:59.630
dzieli się mniejszą liczbę przez większą.

0:04:59.630,0:05:02.580
17 nie dzieli się przez 93.

0:05:02.580,0:05:04.080
Tutaj stawiamy przecinek.

0:05:04.080,0:05:05.990
Ile razy 93 mieści się w 170?

0:05:05.990,0:05:07.270
Raz.

0:05:07.270,0:05:11.410
1 razy 93 daje 93.

0:05:11.410,0:05:14.370
170 odjąć 93 równa się 77.

0:05:17.980,0:05:20.360
Przepisujemy 0.

0:05:20.360,0:05:23.700
Ile razy 93 mieści się w 770?

0:05:23.700,0:05:24.660
Zobaczmy.

0:05:24.660,0:05:29.120
Osiem razy.

0:05:29.120,0:05:33.330
8 razy 3 to 24.

0:05:33.330,0:05:35.970
8 razy 9 = 72.

0:05:35.970,0:05:39.730
Dodać 2 to 74.

0:05:39.730,0:05:42.186
I teraz odejmujemy.

0:05:42.186,0:05:43.990
10 i 6.

0:05:43.990,0:05:46.710
To się równa 26.

0:05:46.710,0:05:47.760
Przepisujemy 0.

0:05:47.760,0:05:52.800
26 mieści się w 93 2 razy.

0:05:52.800,0:05:57.020
2 razy 3 daje 6.

0:05:57.020,0:05:58.704
18.

0:05:58.704,0:05:59.920
To daje 74.

0:06:03.120,0:06:03.930
0.

0:06:03.930,0:06:06.380
Moglibyśmy kontynuować.

0:06:06.380,0:06:08.030
Sprawdzać następne miejsca po przecinku.

0:06:08.030,0:06:10.020
W nieskończoność.

0:06:10.020,0:06:12.090
Jeśli chcecie uzyskać przybliżony wynik

0:06:12.090,0:06:23.490
17/93 to ok. 0,182

0:06:25.020,0:06:27.170
Możecie liczyć dalej.

0:06:27.170,0:06:28.650
Na egzaminie pewnie kazaliby

0:06:28.650,0:06:29.640
przerwać w jakimś momencie.

0:06:29.640,0:06:31.650
Przybliżyć do drugiego lub

0:06:31.650,0:06:33.610
trzeciego miejsca.

0:06:33.610,0:06:36.550
Przekształćmy teraz ułamek dziesiętny

0:06:36.550,0:06:37.830
na zwykły.

0:06:37.830,0:06:40.090
To chyba będzie

0:06:40.090,0:06:42.300
dla was łatwiejsze.

0:06:42.300,0:06:49.810
Jeślibym zapytał jak inaczej zapisać 0,035?

0:06:49.810,0:06:56.845
0,035 można zapisać

0:06:56.845,0:07:05.130
w ten sposób - 03--

0:07:05.130,0:07:06.300
nie powinienem pisać 035.

0:07:06.300,0:07:10.700
To to samo co 35/1000.

0:07:10.700,0:07:11.580
Pewnie zastanawiacie się,

0:07:11.580,0:07:14.120
skąd to wiem?

0:07:14.120,0:07:18.590
To pierwsze miejsce po przecinku.

0:07:20.230,0:07:21.360
A to drugie.

0:07:21.360,0:07:23.230
Tu mamy trzecie.

0:07:23.230,0:07:25.890
A więc mamy trzy miejsca.

0:07:25.890,0:07:29.260
Czyli 35/1000.

0:07:29.260,0:07:38.650
Jeśli to byłoby 0,030

0:07:38.650,0:07:40.140
Możemy to powiedzieć

0:07:40.140,0:07:42.490
na różne sposoby.

0:07:43.570,0:07:48.240
To to samo co 30/1000.

0:07:48.240,0:07:48.610
Lub

0:07:48.610,0:07:55.550
0,030 to to samo co

0:07:55.550,0:08:02.710
0,03 bo to 0 niczego nie zmienia.

0:08:02.710,0:08:05.920
W 0,03 mamy dwa miejsca po przecinku.

0:08:05.920,0:08:11.100
To samo co 3/100.

0:08:11.100,0:08:13.160
Czy jest to dokładnie o samo?

0:08:16.330,0:08:16.670
Tak, jasne.

0:08:17.680,0:08:20.065
Jeśli podzielimy licznik i mianownik przez 10

0:08:20.065,0:08:24.890
otrzymamy 3/100.

0:08:24.890,0:08:26.220
Wróćmy do tego przykładu.

0:08:26.220,0:08:27.550
Skończyliśmy?

0:08:27.550,0:08:30.120
35/1000

0:08:30.120,0:08:31.660
To ułamek zwykły.

0:08:32.584,0:08:35.440
Jeśli chcemy go uprościć

0:08:35.440,0:08:38.530
dzielimy licznik i mianownik przez 5.

0:08:38.530,0:08:40.860
W najprostszej postaci

0:08:40.860,0:08:47.280
to 7/200.

0:08:47.280,0:08:51.020
Jeśli chcemy przekształcić 7/200 na ułamek dziesiętny

0:08:51.020,0:08:54.150
musimy podzielić 7 przez 200.

0:08:56.120,0:09:00.170
Powinniśmy otrzymać 0,035.

0:09:00.170,0:09:02.650
Zostawię to zadanie wam.

0:09:02.650,0:09:05.370
Mam nadzieję, że

0:09:05.370,0:09:09.320
już umiecie zamieniać ułamki.

0:09:09.320,0:09:11.840
A jeśli nie, jeszcze poćwiczcie.

0:09:11.840,0:09:16.990
Spróbuję zrobić o tym jeszcze jeden moduł

0:09:16.990,0:09:18.880
lub prezentację.

0:09:18.880,0:09:20.090
Bawcie się dobrze rozwiązując

0:09:20.090,0:09:22.808
ćwiczenia.