WEBVTT

00:00:00.890 --> 00:00:04.940
Сега ще ти покажа как се преобразува 
обикновена дроб в десетична.

00:00:04.940 --> 00:00:06.990
Ако имаме време, може би 
ще се научим и как

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
да превърнем десетична дроб в обикновена.

00:00:08.730 --> 00:00:12.490
Нека да започнем с един 
простичък по мое мнение пример.

00:00:12.490 --> 00:00:15.210
Да започнем с обикновената дроб 1/2.

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
Искам да я превърна в десетична дроб.

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
Методът, който искам да ти покажа, 
е общовалиден.

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
Това, което правим, е да вземем 
знаменателя и

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
да разделим числителя на него.

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
Да видим как става.

00:00:25.510 --> 00:00:32.270
Вземаме знаменателя, който е 2,
и разделяме числителя 1 на него.

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
Сигурно се чудиш как да разделиш 1 на 2?

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
Ако си спомняш от урока 
за делене на десетични дроби,

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
можем да добавим десетична запетая 
тук и няколко поредни нули.

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
В действителност не променяме 
стойността на това число,

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
а го даваме с по-голяма точност.

00:00:45.260 --> 00:00:48.090
Слагаме десетичната запетая тук.

00:00:48.090 --> 00:00:50.920
Две съдържа ли се в 1?

00:00:51.500 --> 00:00:55.880
Не, но 2 се съдържа в 10

00:00:55.880 --> 00:00:59.060
2 се съдържа в 10 пет пъти.

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
5 по 2 е 10.

00:01:00.050 --> 00:01:00.660
Остатък 0.

00:01:00.660 --> 00:01:01.320
Готово.

00:01:01.320 --> 00:01:08.510
И така, 1/2 е равно на 0,5.

00:01:10.590 --> 00:01:12.220
Да вземем нещо по-трудно.

00:01:12.220 --> 00:01:15.100
Да разгледаме 1/3.

00:01:15.100 --> 00:01:20.740
Взимаме знаменателя 3 и разделяме
числителя 1 на него.

00:01:20.740 --> 00:01:24.780
И сега ще изпиша още няколко поредни 0 .

00:01:24.780 --> 00:01:27.800
3 не се съдържа в 1, но

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
3 се съдържа в 10 три пъти.

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
3 по 3 е равно на 9.

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
Нека да извадим, остава 1, смъкваме долу една 0.

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
3 се съдържа в 10 три пъти.

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
Всъщност тази десетична запетая е точно тук.

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
3 по 3 е равно на 9.

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
Изясни ли ти се механизмът вече?

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
Продължаваме по същия начин.

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
И получаваме 0,3333.

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
И така до безкрай.

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
И как да запишем това?
Очевидно не можем да напишем

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
безкрайно много тройки.

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
Можем просто да запишем нула цяло...
Е, можем да го изпишем като 0,33 в период,

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
което означава, че 0,33 продължава до безкрай.

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
Или можеш просто да го наречеш 0,3 в период.

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
Но по-често се среща този запис.

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
Може и да греша.

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
Но тази линия отгоре над десетичната дроб означава,

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
че този модел се повтаря до безкрайност.

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
И така 1/3 е равна на 0,33333 и това продължава до безкрай.

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
Друг начин да се напише, че 0,33 е в период.

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
Нека да разгледаме няколко по-трудни примера,

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
които се решават по същия модел

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
Нека да разгледаме няколко по-странни числа.

00:02:36.920 --> 00:02:41.890
Нека да вземем една неправилна дроб.

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
Да речем 17/9

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
И така, тук става интересно.

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
Числителят е по-голям от знаменателя.

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
Значи ще получим число по-голямо от 1.

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
Нека го сметнем.

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
Взимаме 9 и разделяме 17 на него.

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
Нека да добавим няколко нули след десетичната запетая.

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
9 се съдържа в 17 само веднъж.

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
1 път по 9 е 9.

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17 минус 9 е 8.

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
Сваляме долу една 0.

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
9 се съдържа в 80... 
е, знаем, че 9 по 9 е 81,

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
така че тук се съдържа само 8 пъти,

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
защото не достига за девет пъти.

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
8 пъти по 9 е 72.

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80 минус 72 е 8.

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
Сваляме следващата 0.

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
Гледам, че отново се образува период.

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
9 се съдържа осем пъти в 80.

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
8 по 9 е 72.

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
И ясно е, че така продължаваме до безкрай и

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
всеки път получаваме осмици.

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
Или 17 разделено на 9 е 1,88, където 88

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
се повтаря до безкрай.

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
Или ако искаме да закръглим числото, казваме

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
това е равно на 1 цяло...

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
зависи до колко искаме да закръглим

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
Можем да кажем приблизително 1,89

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
Или можем да закръглим по друг начин.

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
Аз го закръглих до стотните.

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
Но това е всъщност верен отговор.

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
17/9 е равно на 1,88.

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
Трябва всъщност да направя отделно видео, 
но как да запишем това

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
като смесено число?

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
Е, всъщност, ще го направя това отделно.

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
Не искам да те обърквам сега.

00:04:24.390 --> 00:04:27.930
Нека да разгледаме още няколко примера.

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
Нека да вземем едно наистина странно число.

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
Да преобразуваме 17/93

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
На каква десетична дроб се равнява това?

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
Е, работим отново по същия модел.

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
93 се съдържа в... Чертая една дълга линия, защото

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
не съм сигурен колко знака ще има след запетаята.

00:04:50.570 --> 00:04:54.970
И запомни, че винаги делим числителя 
на знаменателя.

00:04:54.970 --> 00:04:56.950
Това ме объркваше доста пъти, защото обикновено

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
делим по-голямо число на по-малкото.

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
И така, 93 се съдържа 0 пъти в 17.

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
Слагаме десетична запетая.

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
Колко пъти се съдържа 93 в 170?

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
Веднъж.

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1 по 93 е 93.

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170 минус 93 е 77.

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
Сваляме една нула.

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
Колко пъти се съдържа 93 в 770?

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
Нека да проверим.

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
Мисля, че приблизително 8 пъти.

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
8 по 3 е 24.

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
8 по 9 е 72.

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
Плюс 2 е 74.

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
И нека да извадим.

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
10 и 6.

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
Равно на 26.

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
Сваляме още една 0.

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
93 се съдържа в 26 приблизително 2 пъти.

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
2 по 3 е 6.

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
18.

00:05:58.704 --> 00:06:03.000
Това е 74.

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
0.

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
И така можем да продължим.

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
Можем да добавяме още след десетичната запетая.

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
Може да го правиш, докато не ти писне.

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
Но ако все пак искаш някаква точност,

00:06:12.090 --> 00:06:17.170
може да кажеш, че 17 се съдържа в 93 нула цяло...


00:06:17.170 --> 00:06:23.490
или по-скоро 17/93 е равно на 0,182...

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
и така нататък, ще има още цифри след 2.

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
Може да продължиш да смяташ, ако желаеш.

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
Ако си на изпит, в условието на задачата ще е упоменато

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
до колко знака след запетаята трябва да спреш.

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
Обикновено закръгляй до стотната или

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
хилядната.

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
И нека сега да опитаме да преобразуваме по друг начин.

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
от десетична дроб в обикновена.

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
Всъщност смятам, че

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
това е много по-лесно.

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
Ако те попитам колко е 0,035 като обикновена дроб,

00:06:49.810 --> 00:06:57.315
ще ми отговориш "0,035 е същото като"...
Нека го запишем по този начин...

00:06:57.315 --> 00:07:02.140
Това е същото като...

00:07:02.140 --> 00:07:06.300
Хм, 035... всъщност не трябва да пиша 035.

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
Това е същото като 35/1000.

00:07:10.700 --> 00:07:14.120
Може би искаш да ме питаш: 
Сал, откъде знаеш, че е 35/1000?

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
Ами защото имаме 3 цифри след...
Това тук е мястото на десетите.

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
Десетите, не десетиците.

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
Това е стотна.

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
Това е позицията на хилядните.

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
И така имаме 3 цифри след запетаята.

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
тоест това е 35 хилядни.

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
Ако числото ни беше например 0,030,

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
има няколко начина, по които да го преобразуваме.

00:07:40.140 --> 00:07:43.520
Можем да кажем, имаме 3 цифри, значи това са хилядни.

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
Значи това е същото като 30/1000.

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
Но можем да кажем и че 0,030 е равно на

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
0,03, защото последната 0 не променя числото.

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
Ако имаме 0,03, значи говорим за стотни.

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
И да запишем числото като 3/100.

00:08:11.100 --> 00:08:16.300
И сега да те попитам: тези двете еднакви ли са?

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
Ами, да.

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
Със сигурност са.

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
Ако разделим числителя и знаменателя

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
в тази дроб на 10, ще получим 3/100.

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
Нека да се върнем отново на този пример.

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
Готови ли сме?

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
35/1000 вярно ли е записано?

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
Е, да, това е обикновена дроб.

00:08:31.660 --> 00:08:32.584
35/1000

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
Но ако искаме да я опростим,
тя ще изглежда ето така:

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
делим числителя и знаменателя на 5.

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
И сега опростяваме.

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
Това е равно на 7/200

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
А сега, ако искаме да преобразуваме 7/200 в десетична дроб,

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
използвайки техниката, която приложихме по-горе, да видим колко пъти 200

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
се съдържа в 7 и да го решим.

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
Би следвало да получим 0,035.

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
Ще оставя това на теб, за да се упражниш.

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
Да се надяваме, че сега имаш поне бегла представа

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
за това как се превръщат обикновени дроби в десетични и може би и обратното.

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
Ако все пак не усещаш увереност, упражнявай се.

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
Аз ще опитам да запиша още някой и друг

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
пример по тази тема.

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
Наслаждавай се на упражненията.