WEBVTT

00:00:00.940 --> 00:00:05.260
კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება. განვიხილოთ
უარყოფითი რიცხვების გამრავლება-გაყოფა.

00:00:05.270 --> 00:00:06.610
დავიწყოთ.

00:00:06.610 --> 00:00:09.430
ნახავთ, რომ უარყოფითი 
რიცხვების გამრავლება-გაყოფა

00:00:09.430 --> 00:00:11.610
უფრო მარტივია, ვიდრე ერთი შეხედვით ჩანს.

00:00:11.610 --> 00:00:13.867
უბრალოდ რამდენიმე წესი უნდა გახსოვდეთ.

00:00:13.867 --> 00:00:20.998
მომავალში, ალბათ, გასწავლით,
თუ რატომ მოქმედებს ეს წესები.

00:00:20.998 --> 00:00:25.220
ძირითადი წესები შემდეგია: როცა ორ 
უარყოფით რიცხვს ვამრავლებთ ერთმანეთზე,

00:00:25.220 --> 00:00:31.790
მაგალითად, ვამრავლებთ
მინუს ორს მინუს ორზე.

00:00:31.790 --> 00:00:35.240
პირველ რიგში ორივე რიცხვს ისე
ვუყურებთ, თითქოს მინუს ნიშანი არ ჰქონდეთ.

00:00:35.240 --> 00:00:40.150
ვამბობთ, რომ ორჯერ ორი უდრის ოთხს

00:00:40.150 --> 00:00:45.170
და აღმოჩნდება, რომ ორი 
უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი დადებითია.

00:00:45.175 --> 00:00:47.710
დავწეროთ ეს წესი.

00:00:47.710 --> 00:00:56.855
უარყოფითი გამრავლებული
უარყოფითზე უდრის დადებითს.

00:00:56.855 --> 00:01:01.892
რას მივიღებდით, რომ 
ყოფილიყო მინუს ორჯერ დადებითი ორი?

00:01:01.892 --> 00:01:06.060
ამ შემთხვევაში, ჯერ რიცხვებს მივხედოთ 
და ნიშნებს ნუ მივაქცევთ ყურადღებას.

00:01:06.060 --> 00:01:10.170
ვიცით, რომ ორჯერ ორი არის ოთხი.

00:01:10.170 --> 00:01:13.740
აქ უარყოფითი დადებითზე მრავლდება,

00:01:13.740 --> 00:01:16.760
აღმოჩნდება, რომ უარყოფითი 
რიცხვის დადებით რიცხვზე გამრავლებისას

00:01:16.760 --> 00:01:18.920
ვიღებთ უარყოფით რიცხვს.

00:01:18.920 --> 00:01:20.260
ეს კიდევ ერთი წესია.

00:01:20.260 --> 00:01:29.009
უარყოფითჯერ დადებითი არის უარყოფითი.

00:01:29.009 --> 00:01:34.786
რა ხდება, როცა დადებით ორს 
გავამრავლებთ უარყოფით ორზე?

00:01:34.786 --> 00:01:41.180
მგონი, ხვდებით, რომ ეს იგივე შემთხვევაა,

00:01:41.180 --> 00:01:45.870
ამას ტრანზიტულობის -- არა, 
უკაცრავად, კომუტატიურობის კანონი ეწოდება.

00:01:45.870 --> 00:01:47.700
-- უნდა დავიმახსოვრო --

00:01:47.700 --> 00:01:51.780
ორჯერ მინუს ორი, ასევე, მინუს ოთხს უდრის.

00:01:51.780 --> 00:01:58.980
საბოლოო წესი - 
დადებითჯერ უარყოფითი უდრის უარყოფითს.

00:01:58.980 --> 00:02:04.980
ეს ბოლო ორი წესი რეალურად ერთი და იგივეა.

00:02:04.990 --> 00:02:07.570
უარყოფითჯერ დადებითი
იგივეა, რაც დადებითჯერ უარყოფითი

00:02:07.570 --> 00:02:09.140
და უდრის უარყოფითს.

00:02:09.140 --> 00:02:13.730
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ 
განსხვავებულნიშნებიანი რიცხვების ნამრავლი

00:02:13.730 --> 00:02:16.400
გვაძლევს უარყოფით რიცხვს.

00:02:16.400 --> 00:02:21.550
ისედაც ვიცით, რა ხდება
დადებითის დადებითზე გამრავლებისას.

00:02:21.550 --> 00:02:22.840
ცხადია, დადებითს მივიღებთ.

00:02:22.840 --> 00:02:23.900
გავიმეოროთ.

00:02:23.900 --> 00:02:27.970
უარყოფითჯერ უარყოფითი არის დადებითი.

00:02:27.970 --> 00:02:30.390
უარყოფითჯერ დადებითი არის უარყოფითი.

00:02:30.390 --> 00:02:32.730
დადებითჯერ უარყოფითი არის უარყოფითი.

00:02:32.730 --> 00:02:36.290
დადებითჯერ დადებითი არის დადებითი.

00:02:36.290 --> 00:02:39.980
მგონი, ბოლომ საერთოდ დაგაბნიათ.

00:02:39.980 --> 00:02:42.270
ვეცდები, გავამარტივო თქვენთვის.

00:02:42.270 --> 00:02:53.600
როცა ვამრავლებთ და ნიშნები ერთნაირია,

00:02:53.600 --> 00:02:58.135
ვიღებთ დადებით შედეგს.

00:02:58.135 --> 00:03:11.010
განსხვავებული ნიშნებისას 
შედეგი უარყოფითია.

00:03:11.010 --> 00:03:17.780
ვთქვათ, ერთჯერ ერთი უდრის ერთს.

00:03:17.780 --> 00:03:23.510
მინუს ერთჯერ მინუს ერთიც უდრის ერთს.

00:03:23.510 --> 00:03:29.150
ერთჯერ მინუს ერთი უდრის მინუს ერთს

00:03:29.150 --> 00:03:32.600
და მინუს ერთჯერ ერთიც უდრის მინუს ერთს.

00:03:32.600 --> 00:03:36.670
ქვედა ორ შემთხვევაში 
განსხვავებული ნიშნები გვქონდა,

00:03:36.670 --> 00:03:38.590
დადებითი ერთი და უარყოფითი ერთი.

00:03:38.590 --> 00:03:42.680
ზედა ორ ამოცანაში ნიშნები 
ერთნაირი იყო, აქ ორივე დადებითია,

00:03:42.680 --> 00:03:45.970
აქ კი ორივე მინუს ერთია.

00:03:45.970 --> 00:03:49.590
მოდით, რამდენიმე ამოცანა 
გავაკეთოთ და იმედია, გასაგები იქნება.

00:03:49.590 --> 00:03:52.830
კარგი იქნება, თუ
გააკეთებთ სავარჯიშო ამოცანებს,

00:03:52.830 --> 00:03:58.935
გამოიყენეთ მინიშნებები წესების 
გასახსენებლად, ეს ყველაფერი დაგეხმარებათ.

00:03:58.935 --> 00:04:10.040
ვთქვათ, გვაქვს მინუს ოთხჯერ
დადებითი სამი, ოთხჯერ სამი არის 12,

00:04:10.040 --> 00:04:11.820
და გვაქვს დადებითი და უარყოფითი.

00:04:11.820 --> 00:04:15.670
განსხვავებული ნიშნების
ნამრავლი ნიშნავს უარყოფითს.

00:04:15.670 --> 00:04:19.060
ესე იგი, მინუს ოთხჯერ სამი არის მინუს 12.

00:04:19.060 --> 00:04:21.310
ლოგიკურია, რადგან 
ფაქტობრივად ვამბობთ, რომ

00:04:21.310 --> 00:04:24.400
მინუს ოთხი აღებული სამჯერ, ანუ,

00:04:24.400 --> 00:04:27.800
მინუს ოთხს პლუს მინუს ოთხი 
პლუს მინუს ოთხი უდრის 12-ს.

00:04:27.800 --> 00:04:34.220
სასურველია, უარყოფითი რიცხვების 
შეკრება-გამოკლებაზე გქონდეთ ვიდეო ნანახი.

00:04:34.220 --> 00:04:35.210
კიდევ გავაკეთოთ.

00:04:35.210 --> 00:04:40.270
ვთქვათ, გვაქვს მინუს ორჯერ მინუს შვიდი.

00:04:40.270 --> 00:04:43.070
შეგიძლიათ, დაპაუზოთ ვიდეო 
და სცადოთ, თქვენ თვითონ ამოხსნათ,

00:04:43.070 --> 00:04:45.660
შემდეგ კი გაუშვათ ვიდეო და 
ნახოთ, რა არის სწორი პასუხი.

00:04:45.660 --> 00:04:50.910
ორჯერ შვიდი არის 14, ნიშნები ერთნაირია,

00:04:50.910 --> 00:04:54.030
ამიტომ, პასუხია დადებითი 14
-- "დადებითი"-ს დაწერა არაა საჭირო,

00:04:54.030 --> 00:04:56.930
ახლა იმისთვის ვაკეთებთ, 
რომ ხაზი გავუსვათ შედეგს.

00:04:56.930 --> 00:05:05.880
ვთქვათ, გვაქვს ცხრაჯერ მინუს ხუთი.

00:05:05.880 --> 00:05:08.800
ცხრაჯერ ხუთი არის 45,

00:05:08.800 --> 00:05:13.660
ნიშნები განსხვავებულია, 
ესე იგი, პასუხი უარყოფითი იქნება.

00:05:13.660 --> 00:05:19.460
და ბოლოს, ვთქვათ გვაქვს
-- კარგ რიცხვებს ავირჩევ --

00:05:19.460 --> 00:05:24.540
მინუს ექვსი გამრავლებული მინუს 11-ზე.

00:05:24.540 --> 00:05:31.720
ექვსჯერ 11 არის 66. უარყოფითჯერ 
უარყოფითი კი დადებითს მოგცემს.

00:05:31.720 --> 00:05:32.910
ხაფანგიანი ამოცანა:

00:05:32.910 --> 00:05:39.100
რას უდრის ნულჯერ მინუს 12?

00:05:39.100 --> 00:05:42.740
შეიძლება, თქვათ, რომ ნიშნებია განსხვავებული,

00:05:42.740 --> 00:05:46.460
მაგრამ ნულს ნიშანი არ აქვს, 
არც დადებითია, არც უარყოფითი.

00:05:46.460 --> 00:05:48.315
ნულჯერ ნებისმიერი რამ არის ნული.

00:05:48.315 --> 00:05:52.080
არ აქვს მნიშვნელობა, თუ რაზე გავამრავლებთ,

00:05:52.080 --> 00:05:53.650
დადებითი იქნება, თუ უარყოფითი,

00:05:53.650 --> 00:05:57.630
ნულჯერ რაიმე რიცხვი უდრის ნულს.

00:05:57.630 --> 00:06:00.420
ვნახოთ იგივე წესების
გამოყენება გაყოფისას თუ შეიძლება.

00:06:00.420 --> 00:06:03.080
აღმოჩნდება, რომ იგივე
წესებს ვიყენებთ გაყოფისასაც.

00:06:03.080 --> 00:06:09.030
თუ გვაქვს ცხრა გაყოფილი მინუს სამზე,

00:06:09.030 --> 00:06:11.820
პირველ რიგში, ვნახულობთ,
რას უდრის ცხრა გაყოფილი სამზე,

00:06:11.820 --> 00:06:13.640
ეს არის სამი.

00:06:13.640 --> 00:06:17.920
ნიშნები განსხვავებულია, 
დადებითი ცხრა და უარყოფითი სამი.

00:06:17.920 --> 00:06:22.190
განსხვავებული ნიშნებია,
ამიტომ, პასუხი უარყოფითია.

00:06:22.190 --> 00:06:27.520
ცხრა გაყოფილი
მინუს სამზე უდრის მინუს სამს.

00:06:27.520 --> 00:06:33.830
რას უდრის მინუს 16 გაყოფილი რვაზე?

00:06:33.830 --> 00:06:39.380
ისევ, 16 გაყოფილი რვაზე 
არის ორი, მაგრამ ნიშნები განსხვავებულია.

00:06:39.380 --> 00:06:44.830
მინუს 16 გაყოფილი რვაზე არის მინუს ორი.

00:06:44.830 --> 00:06:49.140
გახსოვდეთ, განსხვავბული 
ნიშნები ყოველთვის უარყოფითს გვაძლევს.

00:06:49.140 --> 00:07:00.500
რას უდრის მინუს 54 გაყოფილი მინუს ექვსზე?

00:07:00.500 --> 00:07:04.320
54 გაყოფილი ექვსზე უდრის ცხრას.

00:07:04.320 --> 00:07:10.630
რადგან ორივე, გასაყოფიც 
და გამყოფიც, უარყოფითია,

00:07:10.630 --> 00:07:14.070
-- მინუს 54 გაყოფილი 
მინუს ექვსზე -- გამოდის, რომ

00:07:14.070 --> 00:07:22.473
პასუხი იქნება დადებითი. გახსოვდეთ,
ერთნაირი ნიშნები გვაძლევს დადებით პასუხს.

00:07:22.473 --> 00:07:24.730
კიდევ გავაკეთოთ.

00:07:24.730 --> 00:07:30.500
ცხადია, ნული გაყოფილი
ნებისმიერ რამეზე უდრის ნულს.

00:07:30.500 --> 00:07:31.510
ეს ცხადია.

00:07:31.510 --> 00:07:33.610
რა თქმა უნდა, ნულზე ვერაფერს გავყოფთ,

00:07:33.610 --> 00:07:36.210
ეს არაა განმარტებული.

00:07:36.210 --> 00:07:38.420
კიდევ გავაკეთოთ.

00:07:38.420 --> 00:07:41.890
რას უდრის
-- ნებისმიერ რიცხვების ამოვირჩევ --

00:07:41.890 --> 00:07:44.930
რას უდრის ოთხი გაყოფილი მინუს ერთზე?

00:07:44.930 --> 00:07:50.610
ოთხი გაყოფილი ერთზე არის 
ოთხი, მაგრამ ნიშნები განსხვავებულია,

00:07:50.610 --> 00:07:53.130
ამიტომ, პასუხია მინუს ოთხი.

00:07:53.130 --> 00:07:54.410
იმედია, გასაგებია.

00:07:54.410 --> 00:07:56.265
ძალიან კარგი იქნება, თუ გააკეთებთ

00:07:56.265 --> 00:08:01.140
რაც შეიძლება მეტ ამოცანას 
უარყოფითი რიცხვების გამრავლება-გაყოფაზე.

00:08:01.140 --> 00:08:04.290
შეგიძლიათ, მინიშნებებიც ნახოთ 
და მიხვდებით, რა წესი უნდა გამოიყენოთ.

00:08:04.290 --> 00:08:10.595
შეგიძლიათ იმაზეც იფიქროთ, 
თუ რატომ მოქმედებს ეს წესები

00:08:10.595 --> 00:08:15.339
და რას ნიშნავს
უარყოფითი რიცხვის დადებითზე გამრავლება.

00:08:15.339 --> 00:08:20.232
უფრო საინტერესოა, თუ რას ნიშნავს
უარყოფითი რიცხვის უარყოფითზე გამრავლება.

00:08:20.232 --> 00:08:27.165
ამ ეტაპზე, იმედია, თქვენ თვითონვე 
დაიწყებთ ასეთი ამოცანების ამოხსნას.

00:08:27.165 --> 00:08:29.020
წარმატებები.