0:00:00.940,0:00:03.530
負の数のかけ算と割り算の[br]プレゼンテーションにようこそ

0:00:03.530,0:00:05.270
負の数のかけ算と割り算の[br]プレゼンテーションにようこそ

0:00:05.270,0:00:06.750
でははじめましょう．

0:00:06.750,0:00:08.920
多分，負の数のかけ算と割り算は

0:00:08.920,0:00:10.730
習う前に思ったよりも簡単だと思うことでしょう．

0:00:10.760,0:00:13.867
計算するだけなら，[br]いくつかのルールを覚えるだけです．

0:00:13.867,0:00:16.168
そして多分将来のビデオで私は

0:00:16.168,0:00:20.840
どうしてこのルールが上手くいくのかの直感について[br]説明したいと思います．

0:00:20.840,0:00:25.220
2つの負の数をかけ算する時の基本的なルールですが，

0:00:25.220,0:00:31.790
たとえば，マイナス2かけるマイナス2を[br]計算するとします．

0:00:31.790,0:00:33.970
最初にそれぞれの数がマイナスの符号がないかのように

0:00:33.970,0:00:35.240
考えます．

0:00:35.240,0:00:40.150
この場合，2 かける 2 は 4 に等しいです．

0:00:40.150,0:00:42.670
そして負の数かける負の数がある場合，

0:00:42.670,0:00:45.175
それは正の数に等しくなります．

0:00:45.175,0:00:47.710
ではまずそのルールを書いておきましょう．

0:00:47.710,0:00:56.854
マイナスかけるマイナスはプラス．

0:00:56.854,0:01:01.892
ではマイナス2かけるプラス2だったら[br]どうなるでしょうか?

0:01:01.892,0:01:04.770
この場合でも，2つの数を符号のないものとして

0:01:04.770,0:01:06.060
みましょう．

0:01:06.060,0:01:10.170
2かける2は4です．

0:01:10.170,0:01:13.740
しかし，マイナスかけるプラス2です．

0:01:13.740,0:01:15.910
そして，マイナスの数にプラスの数をかけると，

0:01:15.910,0:01:18.920
マイナスの数になります．

0:01:18.920,0:01:20.260
つまりもう1つのルールがあります．

0:01:20.260,0:01:29.009
マイナスかけるプラスはマイナスになります．

0:01:29.009,0:01:34.786
もしプラスの2にマイナスの2をかけたら[br]どうなるでしょうか?

0:01:34.786,0:01:37.140
多分もう正しい答えがわかっているでしょう．

0:01:37.140,0:01:41.170
これらの2つはほどんど同じです．

0:01:41.170,0:01:44.800
これは遷移法則，-- いや違いますね，

0:01:44.800,0:01:45.860
交換法則です．

0:01:45.860,0:01:47.700
ちゃんと覚えていないといけません．

0:01:47.700,0:01:51.780
しかし2かけるマイナス2，[br]これもマイナス4に等しいです．

0:01:51.780,0:01:57.640
つまり最後のルールはプラスかけるマイナスは

0:01:57.640,0:01:58.980
やはりマイナスに等しいです．

0:01:58.980,0:02:03.970
実はこれらの2番目の2つのルールは，

0:02:03.985,0:02:04.990
これらはある意味同じものです．

0:02:04.990,0:02:07.570
マイナスかけるプラスはマイナス，または，

0:02:07.570,0:02:09.140
プラスかけるマイナスはマイナスです．

0:02:09.140,0:02:13.730
これを符号が異なる2つの数をかけると

0:02:13.730,0:02:16.400
マイナスの数になると言うこともできます．

0:02:16.400,0:02:18.890
もちろん，プラスの数とプラスの数をかけると

0:02:18.890,0:02:21.550
どうなるかは知っていますね．

0:02:21.550,0:02:22.840
これは単にプラスです．

0:02:22.840,0:02:23.900
では復習してみましょう．

0:02:23.900,0:02:27.970
マイナスかけるマイナスはプラスです．

0:02:27.970,0:02:30.390
マイナスかけるプラスはマイナスです．

0:02:30.390,0:02:32.730
プラスかけるマイナスはマイナスです．

0:02:32.730,0:02:36.290
プラスどうしをかけるとプラスです．

0:02:36.290,0:02:39.980
もしかしたらこれはちょっと[br]わかりにくいかもしれません．

0:02:39.980,0:02:42.270
多分，もう少し簡単にできるでしょう．

0:02:42.270,0:02:46.350
たとえば，同じ符号の数をかけていたら，

0:02:46.350,0:02:55.175
プラスの数になるというのはどうでしょうか

0:02:55.175,0:03:10.990
そして異なる符号をかけたらマイナスになる．

0:03:10.990,0:03:17.780
1 かける 1 は 1に等しいです．

0:03:17.780,0:03:22.120
または，マイナス1かけるマイナス1は

0:03:22.120,0:03:23.510
やはりプラスの1に等しくなります．

0:03:23.510,0:03:29.150
または1かけるマイナスの1がマイナスの1に等しい，

0:03:29.150,0:03:32.600
またはマイナスの 1かける1が[br]マイナスの1に等しいです．

0:03:32.600,0:03:36.130
一番下の2つの問題には2つの異なる符号があります

0:03:36.130,0:03:38.590
プラス1とマイナス1です．

0:03:38.590,0:03:41.120
ここにある上の2つの問題は，

0:03:41.120,0:03:42.680
両方の1がプラスです．

0:03:42.680,0:03:45.970
そしてここにあるものは両方の1がマイナスです．

0:03:45.970,0:03:49.110
ではたくさん問題をやって，理解しましょう．

0:03:49.110,0:03:51.510
そして練習問題を後ですることができます．

0:03:51.510,0:03:59.775
それにはヒントがあり，どんなルールがあるのか[br]教えてくれますので，それも助けになるでしょう．

0:03:59.775,0:04:06.750
では，マイナス4 かけるプラスの 3 です．

0:04:06.750,0:04:11.820
4 かける 3 は12 です．[br]そしてマイナスかけるプラスがあります．

0:04:11.820,0:04:15.670
異なる符号ということは[br]それはマイナスということです．

0:04:15.670,0:04:19.060
マイナス4 かける3 はマイナス12 です．

0:04:19.060,0:04:21.310
これは筋が通りますね．[br]というのも基本的にこれが言うのは，

0:04:21.310,0:04:25.070
マイナス4それ自身を3回ということです．[br]これはマイナス4たす

0:04:25.070,0:04:27.800
マイナス4たすマイナス4で，それはマイナス12です．

0:04:27.800,0:04:31.120
もしあなたがマイナスの数のたし算ひき算を[br]見ていなかったら，

0:04:31.120,0:04:34.200
そちらを先に見たほうがいいです．

0:04:34.200,0:04:35.210
もう1つ問題をやってみましょう．

0:04:35.210,0:04:40.430
マイナス2 かけるマイナス 7 はと[br]聞いたらどうでしょうか?

0:04:40.430,0:04:42.470
もしどうすればいいのかわかっていたら，[br]いつでもビデオをポーズして

0:04:42.470,0:04:44.030
そして自分で解いてみて，答えがあっているか

0:04:44.030,0:04:45.420
自分で確かめてみて下さい．

0:04:45.420,0:04:51.190
2かける7 は 14 です．そしてここには[br]同じ符号があります．ですから

0:04:51.190,0:04:53.530
これはプラス14です．[br]普通プラスの符号は書きませんが，

0:04:53.530,0:04:56.930
こう書くともっとはっきりします．

0:04:56.930,0:05:05.880
ではもし，-- ちょっと考えさせて下さい --[br]9 かけるマイナス5は．

0:05:05.880,0:05:08.800
9 かける 5 は 45 です．

0:05:08.800,0:05:13.660
そしてまた，異なる符号です．[br]ですからこれはマイナスです．

0:05:13.660,0:05:18.010
最後に，もし私が，-- 何か良い数を考えます --

0:05:18.010,0:05:24.540
マイナス 6 かけるマイナス11．

0:05:24.540,0:05:29.730
6 かける 11 は 66 です．[br]そしてマイナスかけるマイナスです．

0:05:29.730,0:05:31.720
それはプラスです．

0:05:31.720,0:05:32.910
ではちょっとひっかけ問題をやってみましょう．

0:05:32.910,0:05:39.100
0 かけるマイナス12 はいくつですか?

0:05:39.100,0:05:42.740
もしかしたら，符号が違うと思うかもしれません．[br]しかし，

0:05:42.740,0:05:46.460
0 は実はプラスでもマイナスでもありません．

0:05:46.460,0:05:48.315
そして 0 かける何かはいつも 0 です．

0:05:48.315,0:05:52.080
それに 0 をかけようがプラスをかけようが

0:05:52.080,0:05:53.650
関係ありません．

0:05:53.650,0:05:57.630
0 かける何かはいつも 0 です．

0:05:57.630,0:06:00.020
ではこれらと同じルールを[br]割り算でもできるか見てみましょう．

0:06:00.020,0:06:03.080
実は同じルールが適用できます．

0:06:03.080,0:06:09.030
もし私が 9 割るマイナス3はと聞くと．

0:06:09.030,0:06:11.820
そうですね，まず9 割る3 は何でしょう?

0:06:11.820,0:06:13.640
それは 3 です．

0:06:13.640,0:06:17.920
そしてこれらは異なった符号です．[br]プラスの 9，マイナスの 3．

0:06:17.920,0:06:22.190
異なる符号はマイナスになります．

0:06:22.190,0:06:27.520
9 割るマイナス3はマイナス3に等しいです．

0:06:27.520,0:06:33.830
マイナス16割る8は何ですか?

0:06:33.830,0:06:37.790
これも同じですが，16 割る 8 は 2 です．しかし，

0:06:37.790,0:06:39.370
符号が違っています．

0:06:39.370,0:06:44.830
マイナス16 割るプラス8はマイナス2です．

0:06:44.830,0:06:49.140
思い出して下さい，異なる符号は[br]マイナスの結果になります．

0:06:49.140,0:07:00.500
マイナス54割るマイナス6は何ですか?

0:07:00.500,0:07:04.320
54割る6は9です．

0:07:04.320,0:07:09.050
両方の数，割る数と割られる数，が

0:07:09.050,0:07:13.890
両方ともマイナスです．[br]-- マイナス54とマイナス6です．-- これは

0:07:13.930,0:07:18.193
プラスの答えになります．覚えておいて下さい．[br]同じ符号は

0:07:18.193,0:07:22.470
プラスの答えになります．先ほどと違うのは[br]かけ算ではなくて割り算ですが同じルールです．

0:07:22.470,0:07:24.730
もう1つやってみましょう．

0:07:24.730,0:07:30.500
あたりまえですが，0を何かで割ってもいつも0です．

0:07:30.500,0:07:31.510
これは素直にわかりますね．

0:07:31.510,0:07:33.200
もちろん，何かを 0 で割ることはできません．

0:07:33.200,0:07:36.210
それは定義されていません．

0:07:36.210,0:07:38.420
もう1つやってみましょう．

0:07:38.420,0:07:41.890
たとえば，-- 何かランダムな数を考えますが --

0:07:41.890,0:07:44.930
4 割るマイナス 1 はいくつでしょうか?

0:07:44.930,0:07:50.610
4 割る 1 は 4 です．しかし符号が違います．

0:07:50.610,0:07:53.130
これはマイナス4です．

0:07:53.130,0:07:54.410
これでわかるといいのですが．

0:07:54.410,0:07:56.865
さて，私はあなたに，これらのマイナスの数の[br]かけ算と割り算を

0:07:56.865,0:08:01.380
できるだけたくさん解いてみて欲しいと思います．

0:08:01.380,0:08:03.010
あなたがヒントをクリックすれば，

0:08:03.010,0:08:04.260
どのルールを使えば良いのか教えてくれるでしょう．

0:08:04.260,0:08:09.445
また，あなたの時間で，なぜこれらのルールが使えて，

0:08:09.460,0:08:11.459
マイナスの数とプラスの数をかけるというのが[br]どういう意味なのかを

0:08:11.459,0:08:15.320
考えてみたいと思うかもしれません．

0:08:15.320,0:08:16.982
もっと面白いことは，

0:08:16.982,0:08:20.230
マイナスの数かけるマイナスの数は[br]どういう意味なのかです．

0:08:20.230,0:08:23.215
しかし，この時点では，

0:08:23.215,0:08:27.160
あなたは練習問題を解く準備ができたと思います．

0:08:27.160,0:08:29.020
グッド・ラック！