[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,στο προηγούμενο παράδειγμα ήταν γινόμενο.
Dialogue: 0,0:00:00.94,0:00:03.53,Default,,0000,0000,0000,,Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για πολλαπλασιασμό και
Dialogue: 0,0:00:03.53,0:00:05.27,Default,,0000,0000,0000,,διαίρεση αρνητικών αριθμών.
Dialogue: 0,0:00:05.27,0:00:06.75,Default,,0000,0000,0000,,Ας ξεκινήσουμε.
Dialogue: 0,0:00:06.75,0:00:08.92,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω ότι θα βρείτε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση
Dialogue: 0,0:00:08.92,0:00:10.73,Default,,0000,0000,0000,,αρνητικών αριθμών πολύ πιο εύκολη από όσο φαίνεται αρχικά.
Dialogue: 0,0:00:13.87,0:00:16.17,Default,,0000,0000,0000,,Θα το διδάξω και στο μέλλον σε μεγαλύτερο βάθος.
Dialogue: 0,0:00:20.99,0:00:25.22,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, οι βασικοί κανόνες είναι όταν πολλαπλασιάζεις δύο αρνητικούς αριθμούς,
Dialogue: 0,0:00:25.22,0:00:31.79,Default,,0000,0000,0000,,ας πούμε έχω μείον 2 επί μείον 2.
Dialogue: 0,0:00:31.79,0:00:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Πρώτα απλώς κοιτάς κάθε έναν από τους αριθμούς σα να μην υπάρχει
Dialogue: 0,0:00:33.97,0:00:35.24,Default,,0000,0000,0000,,αρνητικό πρόσημο.
Dialogue: 0,0:00:35.24,0:00:40.15,Default,,0000,0000,0000,,Ωραία, θα πείτε, 2 φορές το 2 ισούται με 4.
Dialogue: 0,0:00:40.15,0:00:42.67,Default,,0000,0000,0000,,Και αποδεικνύεται ότι, εάν έχετε ένα αρνητικό αριθμό επί
Dialogue: 0,0:00:42.67,0:00:45.18,Default,,0000,0000,0000,,άλλον αρνητικό, αυτό ισοδυναμεί με ένα θετικό.
Dialogue: 0,0:00:45.18,0:00:47.71,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι ας σημειώσουμε τον πρώτο κανόνα.
Dialogue: 0,0:00:47.71,0:00:54.28,Default,,0000,0000,0000,,Αρνητικό επί αρνητικό ισούται με θετικό.
Dialogue: 0,0:00:56.85,0:01:01.89,Default,,0000,0000,0000,,Τι θα γινότα αν ήταν μείον 2 επί συν 2;
Dialogue: 0,0:01:01.89,0:01:04.77,Default,,0000,0000,0000,,Σε αυτή την περίπτωση, ας κοιτάξουμε πρώτα
Dialogue: 0,0:01:04.77,0:01:06.06,Default,,0000,0000,0000,,τους δύο αριθμούς χωρίς πρόσημα.
Dialogue: 0,0:01:06.06,0:01:10.17,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε ότι 2 φορές το 2 είναι 4.
Dialogue: 0,0:01:10.17,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά εδώ έχουμε ένα αρνητικό αριθμό επί το συν 2,
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.91,Default,,0000,0000,0000,,κι αποδεικνύεται ότι όταν πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό
Dialogue: 0,0:01:15.91,0:01:18.92,Default,,0000,0000,0000,,με ένα θετικό, παίρνεις έναν αρνητικό.
Dialogue: 0,0:01:18.92,0:01:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι αυτός είναι άλλος κανόνας.
Dialogue: 0,0:01:20.26,0:01:29.01,Default,,0000,0000,0000,,Αρνητικό επί θετικό ισούται με αρνητικό.
Dialogue: 0,0:01:29.01,0:01:34.79,Default,,0000,0000,0000,,Τι θα συμβεί εάν έχετε συν 2 επί μείον 2;
Dialogue: 0,0:01:34.79,0:01:37.14,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω ότι μάλλον το μαντέψατε σωστά, αφού μπορείτε να δείτε
Dialogue: 0,0:01:37.14,0:01:41.17,Default,,0000,0000,0000,,ότι αυτά τα δύο είναι λίγο πολύ το ίδιο πράγμα λόγω, νομίζω
Dialogue: 0,0:01:41.17,0:01:44.80,Default,,0000,0000,0000,,της μεταθετικής ιδιότητας -- όχι, όχι, νομίζω είναι
Dialogue: 0,0:01:44.80,0:01:45.86,Default,,0000,0000,0000,,η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Dialogue: 0,0:01:45.86,0:01:47.70,Default,,0000,0000,0000,,Θα πρέπει να το θυμάμαι αυτό.
Dialogue: 0,0:01:47.70,0:01:51.78,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά 2 επί μείον 2, αυτό επίσης ισούται με μείον 4.
Dialogue: 0,0:01:51.78,0:01:57.64,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι έχουμε τον τελικό κανόνα ότι ένα θετικό επί ένα αρνητικό
Dialogue: 0,0:01:57.64,0:01:58.98,Default,,0000,0000,0000,,επίσης ισούται με αρνητικό.
Dialogue: 0,0:01:58.98,0:02:01.49,Default,,0000,0000,0000,,Και βασικά αυτοί οι δεύτεροι δύο κανόνες, είναι πάνω κάτω
Dialogue: 0,0:02:03.98,0:02:04.99,Default,,0000,0000,0000,,το ίδιο πράγμα.
Dialogue: 0,0:02:04.99,0:02:07.57,Default,,0000,0000,0000,,Αρνητικό επί θετικό μας γίνει αρνητικό, ή θετικό
Dialogue: 0,0:02:07.57,0:02:09.14,Default,,0000,0000,0000,,επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
Dialogue: 0,0:02:09.14,0:02:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσατε επίσης να πείτε πως όταν τα πρόσημα είναι διαφορετικά και
Dialogue: 0,0:02:13.73,0:02:16.40,Default,,0000,0000,0000,,πολλαπλασιάζεις τους δύο αριθμούς, παίρνεις αρνητικό αριθμό.
Dialogue: 0,0:02:16.40,0:02:18.89,Default,,0000,0000,0000,,Και, φυσικά, ήδη γνωρίζετε τι συμβαίνει όταν έχεις
Dialogue: 0,0:02:18.89,0:02:21.55,Default,,0000,0000,0000,,θετικό επί θετικό.
Dialogue: 0,0:02:21.55,0:02:22.84,Default,,0000,0000,0000,,Ε, παίρνεις απλά θετικό.
Dialogue: 0,0:02:22.84,0:02:23.90,Default,,0000,0000,0000,,Οπότε ας επαναλάβουμε.
Dialogue: 0,0:02:23.90,0:02:27.97,Default,,0000,0000,0000,,Αρνητικό επί αρνητικό μας δίνει θετικό.
Dialogue: 0,0:02:27.97,0:02:30.39,Default,,0000,0000,0000,,Αρνητικό επί θετικό μας δίνει αρνητικό.
Dialogue: 0,0:02:30.39,0:02:32.73,Default,,0000,0000,0000,,Θετικό επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
Dialogue: 0,0:02:32.73,0:02:36.29,Default,,0000,0000,0000,,Και δύο θετικά πολλαπλασιαζόμενα μεταξύ τους μας δίνουν θετικό.
Dialogue: 0,0:02:36.29,0:02:39.98,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω ότι αυτό το τελευταίο σας μπέρδεψε τελείως.
Dialogue: 0,0:02:39.98,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Ίσως μπορώ να σας το απλουστεύσω.
Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:46.35,Default,,0000,0000,0000,,Αν σας έλεγα πως όταν πολλαπλασιάζεις και έχεις
Dialogue: 0,0:02:46.35,0:02:55.18,Default,,0000,0000,0000,,τα ίδια πρόσημα τότε παίρνεις θετικό αποτέλεσμα.
Dialogue: 0,0:02:55.18,0:02:57.84,Default,,0000,0000,0000,,Και τα διαφορετικά πρόσημα σου δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
Dialogue: 0,0:03:11.01,0:03:17.78,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι θα ήταν ή, ας πούμε 1 επί 1 είναι ίσο με 1,
Dialogue: 0,0:03:17.78,0:03:22.12,Default,,0000,0000,0000,,ή αν έλεγα μείον 1 επί μείον ένα ισούται
Dialogue: 0,0:03:22.12,0:03:23.51,Default,,0000,0000,0000,,και πάλι με συν 1.
Dialogue: 0,0:03:23.51,0:03:29.15,Default,,0000,0000,0000,,Ή αν έλεγα ότι 1 επί μείον 1 ισούται με μείον 1, ή
Dialogue: 0,0:03:29.15,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,μείον 1 επί 1 ισούται με μείον 1.
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:36.13,Default,,0000,0000,0000,,Βλέπετε πως στα κάτω δύο προβλήματα είχα δύο διαφορετικά
Dialogue: 0,0:03:36.13,0:03:38.59,Default,,0000,0000,0000,,πρόσημα,, θετικό 1 και αρνητικό 1;
Dialogue: 0,0:03:38.59,0:03:41.12,Default,,0000,0000,0000,,Και στα πάνω δύο προβλήματα, σε αυτό εδώ
Dialogue: 0,0:03:41.12,0:03:42.68,Default,,0000,0000,0000,,και τα δύο 1 είναι θετικά.
Dialogue: 0,0:03:42.68,0:03:45.97,Default,,0000,0000,0000,,Και σε αυτό εδώ και τα δύο 1 είναι αρνητικά.
Dialogue: 0,0:03:45.97,0:03:49.11,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε μερικά προβλήματα τώρα, και ελπίζω ότι
Dialogue: 0,0:03:49.11,0:03:51.51,Default,,0000,0000,0000,,θα το πιάσετε, και θα μπορούσατε επίσης παράλληλα να λύσετε
Dialogue: 0,0:03:51.51,0:03:56.20,Default,,0000,0000,0000,,προβλήματα στις ασκήσεις και να κοιτάτε τις βοήθειες που σας λένε και τους κανόνες και βοηθάει.
Dialogue: 0,0:04:02.86,0:04:06.75,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, αν έλεγα μείον 4 επί 3, λοιπόν 4
Dialogue: 0,0:04:06.75,0:04:11.82,Default,,0000,0000,0000,,επί 3 είναι 12, και έχουμε ένα αρνητικό και ένα θετικό.
Dialogue: 0,0:04:11.82,0:04:15.67,Default,,0000,0000,0000,,Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
Dialogue: 0,0:04:15.67,0:04:19.06,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι μείον 4 επί 3 είναι μείον 12.
Dialogue: 0,0:04:19.06,0:04:21.31,Default,,0000,0000,0000,,Βγάζει νόημα γιατί ουσιαστικά λέμε πόσο κάνει
Dialogue: 0,0:04:21.31,0:04:25.07,Default,,0000,0000,0000,,μείον 4 επί τον εαυτό του τρεις φορές, άρα είναι σαν μείον 4
Dialogue: 0,0:04:25.07,0:04:27.80,Default,,0000,0000,0000,,συν μείον 4 συν μείον 4, πού είναι μείον 12.
Dialogue: 0,0:04:27.80,0:04:31.12,Default,,0000,0000,0000,,Αν δεν έχετε δει το βίντεο για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών
Dialogue: 0,0:04:31.12,0:04:34.20,Default,,0000,0000,0000,,αριθμών, μάλλον πρέπει να δείτε αυτό πρώτα.
Dialogue: 0,0:04:34.20,0:04:35.21,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα ακόμα.
Dialogue: 0,0:04:35.21,0:04:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Αν πω μείον 2 επί μείον 7;
Dialogue: 0,0:04:40.43,0:04:42.47,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο όποτε θέλετε για να δείτε
Dialogue: 0,0:04:42.47,0:04:44.03,Default,,0000,0000,0000,,αν ξέρετε πως να το κάνετε και μετά να το ξαναξεκινήσετε για να δείτε
Dialogue: 0,0:04:44.03,0:04:45.42,Default,,0000,0000,0000,,ποια είναι η απάντηση.
Dialogue: 0,0:04:45.42,0:04:51.19,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, 2 επί 7 είναι 14, κι έχουμε τα ίδια πρόσημα εδώ, άρα
Dialogue: 0,0:04:51.19,0:04:53.53,Default,,0000,0000,0000,,είναι θετικό 14 -- συνήθως δε θα χρειαζόταν να το γράψετε ότι
Dialogue: 0,0:04:53.53,0:04:56.93,Default,,0000,0000,0000,,είναι θετικό, αλλά κάνει τα πράματα λίγο πιο σαφή.
Dialogue: 0,0:04:56.93,0:05:05.88,Default,,0000,0000,0000,,Και αν είχα -- για να σκεφτώ -- 9 επί μείον 5.
Dialogue: 0,0:05:05.88,0:05:08.80,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, 9 επί 5 είναι 45.
Dialogue: 0,0:05:08.80,0:05:13.66,Default,,0000,0000,0000,,Και πάλι, τα πρόσημα είναι διαφορετικά άρα είναι αρνητικό.
Dialogue: 0,0:05:13.66,0:05:18.01,Default,,0000,0000,0000,,Και, τέλος, αν είχα -- για να σκεφτώ κάποιους
Dialogue: 0,0:05:18.01,0:05:24.54,Default,,0000,0000,0000,,καλούς αριθμούς --- μείον 6 επί μείον 11.
Dialogue: 0,0:05:24.54,0:05:29.73,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, 6 επί 11 είναι 66, και έχουμε μείον και
Dialogue: 0,0:05:29.73,0:05:31.72,Default,,0000,0000,0000,,μείον, είναι θετικό.
Dialogue: 0,0:05:31.72,0:05:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Ας δούμε ένα πρόβλημα παγίδα.
Dialogue: 0,0:05:32.91,0:05:39.10,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο κάνει 0 φορές το μείον 12;
Dialogue: 0,0:05:39.10,0:05:42.74,Default,,0000,0000,0000,,Ε, θα μπορούσατε να πείτε ότι τα πρόσημα είναι διαφορετικά, αλλά
Dialogue: 0,0:05:42.74,0:05:46.46,Default,,0000,0000,0000,,το 0 στην πραγματικότητα δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.
Dialogue: 0,0:05:46.46,0:05:48.32,Default,,0000,0000,0000,,Και 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι και πάλι 0.
Dialogue: 0,0:05:48.32,0:05:52.08,Default,,0000,0000,0000,,Δεν έχει σημασία αν αυτό που πολλαπλασιάζεις είναι
Dialogue: 0,0:05:52.08,0:05:53.65,Default,,0000,0000,0000,,αρνητικός ή θετικός αριθμός.
Dialogue: 0,0:05:53.65,0:05:57.63,Default,,0000,0000,0000,,0 φορές το ο,τιδήποτε είναι πάντα 0.
Dialogue: 0,0:05:57.63,0:06:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, ας δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε τους ίδιους κανόνες στη διαίρεση.
Dialogue: 0,0:06:00.02,0:06:03.08,Default,,0000,0000,0000,,Αποδεικνύεται βασικά ότι οι ίδιοι κανόνες ισχύουν.
Dialogue: 0,0:06:03.08,0:06:09.03,Default,,0000,0000,0000,,Αν είχα 9 δια του μείον 3.
Dialogue: 0,0:06:09.03,0:06:11.82,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, πρώτα λέμε πόσο κάνει 9 δια 3;
Dialogue: 0,0:06:11.82,0:06:13.64,Default,,0000,0000,0000,,Είναι 3.
Dialogue: 0,0:06:13.64,0:06:17.92,Default,,0000,0000,0000,,Και έχουν διαφορετικά πρόσημα, συν 9, μείον 3.
Dialogue: 0,0:06:17.92,0:06:22.19,Default,,0000,0000,0000,,Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
Dialogue: 0,0:06:22.19,0:06:27.52,Default,,0000,0000,0000,,9 δια του μείον 3 ισούται με μείον 3.
Dialogue: 0,0:06:27.52,0:06:33.83,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο κάνεις μείον 16 δια 8;
Dialogue: 0,0:06:33.83,0:06:37.79,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, ξανά, 16 δια 8 κάνει 2, αλλά
Dialogue: 0,0:06:37.79,0:06:39.37,Default,,0000,0000,0000,,τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
Dialogue: 0,0:06:39.37,0:06:44.83,Default,,0000,0000,0000,,Μείον 16 δια συν 8, ισούται με μείον 2.
Dialogue: 0,0:06:44.83,0:06:49.14,Default,,0000,0000,0000,,Θυμηθείτε, διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
Dialogue: 0,0:06:49.14,0:07:00.50,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο κάνει μείον 54 δια μείον 6;
Dialogue: 0,0:07:00.50,0:07:04.32,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, 54 δια 6 κάνει 9.
Dialogue: 0,0:07:04.32,0:07:09.05,Default,,0000,0000,0000,,Και αφού και οι δύο όροι, διαιρέτης και διαιρετέος, είναι
Dialogue: 0,0:07:11.47,0:07:13.89,Default,,0000,0000,0000,,και οι δύο αρνητικοί -- μείον 54 και μείον 6 -- παίρνουμε θετικό αποτέλεσμα. Ίδια πρόσημα δίνουν θετικό πηλίκο,
Dialogue: 0,0:07:22.47,0:07:24.73,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα ακόμη.
Dialogue: 0,0:07:24.73,0:07:30.50,Default,,0000,0000,0000,,Προφανώς, 0 διαιρούμενο με ο,τιδήποτε εξακολουθεί να είναι 0.
Dialogue: 0,0:07:30.50,0:07:31.51,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι αρκετά σαφές.
Dialogue: 0,0:07:31.51,0:07:33.20,Default,,0000,0000,0000,,Και βέβαια, δε μπορείτε να διαιρέσετε κάτι με το 0
Dialogue: 0,0:07:33.20,0:07:36.21,Default,,0000,0000,0000,,--δε γίνεται.
Dialogue: 0,0:07:36.21,0:07:38.42,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα ακόμη.
Dialogue: 0,0:07:38.42,0:07:41.89,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο κάνει --- θα σκεφτώ απλά τυχαίους αριθμούς ---
Dialogue: 0,0:07:41.89,0:07:44.93,Default,,0000,0000,0000,,4 δια μείον 1;
Dialogue: 0,0:07:44.93,0:07:50.61,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, 4 δια 1 κάνει 4, αλλά τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
Dialogue: 0,0:07:50.61,0:07:53.13,Default,,0000,0000,0000,,Άρα κάνει μείον 4.
Dialogue: 0,0:07:53.13,0:07:54.41,Default,,0000,0000,0000,,Ελπίζω να βοηθάει αυτό.
Dialogue: 0,0:07:54.41,0:07:56.86,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα αυτό που θέλω να κάνετε είναι να δοκιμάσετε
Dialogue: 0,0:07:56.86,0:08:01.38,Default,,0000,0000,0000,,να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε όσους περισσότερους αρνητικούς αριθμούς μπορείτε στις ασκήσεις.
Dialogue: 0,0:08:01.38,0:08:03.01,Default,,0000,0000,0000,,Και να κάνετε κλικ στις βοήθειες
Dialogue: 0,0:08:03.01,0:08:04.26,Default,,0000,0000,0000,,και θα σας υπενθυμίζουν ποιον κανόνα να χρησιμοποιήσετε.
Dialogue: 0,0:08:04.26,0:08:09.44,Default,,0000,0000,0000,,Στο δικό σας χρόνο μπορεί να θελήσετε να σκεφτείτε
Dialogue: 0,0:08:09.46,0:08:11.46,Default,,0000,0000,0000,,για ποιο λόγο οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται και τι σημαίνει
Dialogue: 0,0:08:11.46,0:08:15.32,Default,,0000,0000,0000,,να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν θετικό.
Dialogue: 0,0:08:15.32,0:08:16.98,Default,,0000,0000,0000,,Και ακόμα πιο ενδιαφέρον είναι, τι σημαίνει
Dialogue: 0,0:08:16.98,0:08:20.23,Default,,0000,0000,0000,,να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν αρνητικό αριθμό.
Dialogue: 0,0:08:20.23,0:08:23.22,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά νομίζω ότι σε αυτό το σημείο,
Dialogue: 0,0:08:23.22,0:08:27.16,Default,,0000,0000,0000,,ελπίζω, ότι είστε έτοιμοι να ξεκινήσετε να κάνετε κάποιες ασκήσεις.
Dialogue: 0,0:08:27.16,0:08:29.02,Default,,0000,0000,0000,,Καλή τύχη.