9:59:59.000,9:59:59.000
στο προηγούμενο παράδειγμα ήταν γινόμενο.

0:00:00.940,0:00:03.530
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για πολλαπλασιασμό και

0:00:03.530,0:00:05.270
διαίρεση αρνητικών αριθμών.

0:00:05.270,0:00:06.750
Ας ξεκινήσουμε.

0:00:06.750,0:00:08.920
Νομίζω ότι θα βρείτε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση

0:00:08.920,0:00:10.730
αρνητικών αριθμών πολύ πιο εύκολη από όσο φαίνεται αρχικά.

0:00:13.867,0:00:16.168
Θα το διδάξω και στο μέλλον σε μεγαλύτερο βάθος.

0:00:20.994,0:00:25.220
Έτσι, οι βασικοί κανόνες είναι όταν πολλαπλασιάζεις δύο αρνητικούς αριθμούς,

0:00:25.220,0:00:31.790
ας πούμε έχω μείον 2 επί μείον 2.

0:00:31.790,0:00:33.970
Πρώτα απλώς κοιτάς κάθε έναν από τους αριθμούς σα να μην υπάρχει

0:00:33.970,0:00:35.240
αρνητικό πρόσημο.

0:00:35.240,0:00:40.150
Ωραία, θα πείτε, 2 φορές το 2 ισούται με 4.

0:00:40.150,0:00:42.670
Και αποδεικνύεται ότι, εάν έχετε ένα αρνητικό αριθμό επί

0:00:42.670,0:00:45.175
άλλον αρνητικό, αυτό ισοδυναμεί με ένα θετικό.

0:00:45.175,0:00:47.710
Έτσι ας σημειώσουμε τον πρώτο κανόνα.

0:00:47.710,0:00:54.285
Αρνητικό επί αρνητικό ισούται με θετικό.

0:00:56.854,0:01:01.892
Τι θα γινότα αν ήταν μείον 2 επί συν 2;

0:01:01.892,0:01:04.770
Σε αυτή την περίπτωση, ας κοιτάξουμε πρώτα

0:01:04.770,0:01:06.060
τους δύο αριθμούς χωρίς πρόσημα.

0:01:06.060,0:01:10.170
Ξέρουμε ότι 2 φορές το 2 είναι 4.

0:01:10.170,0:01:13.740
Αλλά εδώ έχουμε ένα αρνητικό αριθμό επί το συν 2,

0:01:13.740,0:01:15.910
κι αποδεικνύεται ότι όταν πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό

0:01:15.910,0:01:18.920
με ένα θετικό, παίρνεις έναν αρνητικό.

0:01:18.920,0:01:20.260
Έτσι αυτός είναι άλλος κανόνας.

0:01:20.260,0:01:29.009
Αρνητικό επί θετικό ισούται με αρνητικό.

0:01:29.009,0:01:34.786
Τι θα συμβεί εάν έχετε συν 2 επί μείον 2;

0:01:34.786,0:01:37.140
Νομίζω ότι μάλλον το μαντέψατε σωστά, αφού μπορείτε να δείτε

0:01:37.140,0:01:41.170
ότι αυτά τα δύο είναι λίγο πολύ το ίδιο πράγμα λόγω, νομίζω

0:01:41.170,0:01:44.800
της μεταθετικής ιδιότητας -- όχι, όχι, νομίζω είναι

0:01:44.800,0:01:45.860
η αντιμεταθετική ιδιότητα.

0:01:45.860,0:01:47.700
Θα πρέπει να το θυμάμαι αυτό.

0:01:47.700,0:01:51.780
Αλλά 2 επί μείον 2, αυτό επίσης ισούται με μείον 4.

0:01:51.780,0:01:57.640
Έτσι έχουμε τον τελικό κανόνα ότι ένα θετικό επί ένα αρνητικό

0:01:57.640,0:01:58.980
επίσης ισούται με αρνητικό.

0:01:58.980,0:02:01.490
Και βασικά αυτοί οι δεύτεροι δύο κανόνες, είναι πάνω κάτω

0:02:03.985,0:02:04.990
το ίδιο πράγμα.

0:02:04.990,0:02:07.570
Αρνητικό επί θετικό μας γίνει αρνητικό, ή θετικό

0:02:07.570,0:02:09.140
επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.

0:02:09.140,0:02:13.730
Θα μπορούσατε επίσης να πείτε πως όταν τα πρόσημα είναι διαφορετικά και

0:02:13.730,0:02:16.400
πολλαπλασιάζεις τους δύο αριθμούς, παίρνεις αρνητικό αριθμό.

0:02:16.400,0:02:18.890
Και, φυσικά, ήδη γνωρίζετε τι συμβαίνει όταν έχεις

0:02:18.890,0:02:21.550
θετικό επί θετικό.

0:02:21.550,0:02:22.840
Ε, παίρνεις απλά θετικό.

0:02:22.840,0:02:23.900
Οπότε ας επαναλάβουμε.

0:02:23.900,0:02:27.970
Αρνητικό επί αρνητικό μας δίνει θετικό.

0:02:27.970,0:02:30.390
Αρνητικό επί θετικό μας δίνει αρνητικό.

0:02:30.390,0:02:32.730
Θετικό επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.

0:02:32.730,0:02:36.290
Και δύο θετικά πολλαπλασιαζόμενα μεταξύ τους μας δίνουν θετικό.

0:02:36.290,0:02:39.980
Νομίζω ότι αυτό το τελευταίο σας μπέρδεψε τελείως.

0:02:39.980,0:02:42.270
Ίσως μπορώ να σας το απλουστεύσω.

0:02:42.270,0:02:46.350
Αν σας έλεγα πως όταν πολλαπλασιάζεις και έχεις

0:02:46.350,0:02:55.175
τα ίδια πρόσημα τότε παίρνεις θετικό αποτέλεσμα.

0:02:55.175,0:02:57.840
Και τα διαφορετικά πρόσημα σου δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.

0:03:11.010,0:03:17.780
Έτσι θα ήταν ή, ας πούμε 1 επί 1 είναι ίσο με 1,

0:03:17.780,0:03:22.120
ή αν έλεγα μείον 1 επί μείον ένα ισούται

0:03:22.120,0:03:23.510
και πάλι με συν 1.

0:03:23.510,0:03:29.150
Ή αν έλεγα ότι 1 επί μείον 1 ισούται με μείον 1, ή

0:03:29.150,0:03:32.600
μείον 1 επί 1 ισούται με μείον 1.

0:03:32.600,0:03:36.130
Βλέπετε πως στα κάτω δύο προβλήματα είχα δύο διαφορετικά

0:03:36.130,0:03:38.590
πρόσημα,, θετικό 1 και αρνητικό 1;

0:03:38.590,0:03:41.120
Και στα πάνω δύο προβλήματα, σε αυτό εδώ

0:03:41.120,0:03:42.680
και τα δύο 1 είναι θετικά.

0:03:42.680,0:03:45.970
Και σε αυτό εδώ και τα δύο 1 είναι αρνητικά.

0:03:45.970,0:03:49.110
Ας κάνουμε μερικά προβλήματα τώρα, και ελπίζω ότι

0:03:49.110,0:03:51.510
θα το πιάσετε, και θα μπορούσατε επίσης παράλληλα να λύσετε

0:03:51.510,0:03:56.195
προβλήματα στις ασκήσεις και να κοιτάτε τις βοήθειες που σας λένε και τους κανόνες και βοηθάει.

0:04:02.855,0:04:06.750
Έτσι, αν έλεγα μείον 4 επί 3, λοιπόν 4

0:04:06.750,0:04:11.820
επί 3 είναι 12, και έχουμε ένα αρνητικό και ένα θετικό.

0:04:11.820,0:04:15.670
Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.

0:04:15.670,0:04:19.060
Έτσι μείον 4 επί 3 είναι μείον 12.

0:04:19.060,0:04:21.310
Βγάζει νόημα γιατί ουσιαστικά λέμε πόσο κάνει

0:04:21.310,0:04:25.070
μείον 4 επί τον εαυτό του τρεις φορές, άρα είναι σαν μείον 4

0:04:25.070,0:04:27.800
συν μείον 4 συν μείον 4, πού είναι μείον 12.

0:04:27.800,0:04:31.120
Αν δεν έχετε δει το βίντεο για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών

0:04:31.120,0:04:34.200
αριθμών, μάλλον πρέπει να δείτε αυτό πρώτα.

0:04:34.200,0:04:35.210
Ας κάνουμε ένα ακόμα.

0:04:35.210,0:04:40.430
Αν πω μείον 2 επί μείον 7;

0:04:40.430,0:04:42.470
Και μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο όποτε θέλετε για να δείτε

0:04:42.470,0:04:44.030
αν ξέρετε πως να το κάνετε και μετά να το ξαναξεκινήσετε για να δείτε

0:04:44.030,0:04:45.420
ποια είναι η απάντηση.

0:04:45.420,0:04:51.190
Λοιπόν, 2 επί 7 είναι 14, κι έχουμε τα ίδια πρόσημα εδώ, άρα

0:04:51.190,0:04:53.530
είναι θετικό 14 -- συνήθως δε θα χρειαζόταν να το γράψετε ότι

0:04:53.530,0:04:56.930
είναι θετικό, αλλά κάνει τα πράματα λίγο πιο σαφή.

0:04:56.930,0:05:05.880
Και αν είχα -- για να σκεφτώ -- 9 επί μείον 5.

0:05:05.880,0:05:08.800
Λοιπόν, 9 επί 5 είναι 45.

0:05:08.800,0:05:13.660
Και πάλι, τα πρόσημα είναι διαφορετικά άρα είναι αρνητικό.

0:05:13.660,0:05:18.010
Και, τέλος, αν είχα -- για να σκεφτώ κάποιους

0:05:18.010,0:05:24.540
καλούς αριθμούς --- μείον 6 επί μείον 11.

0:05:24.540,0:05:29.730
Λοιπόν, 6 επί 11 είναι 66, και έχουμε μείον και

0:05:29.730,0:05:31.720
μείον, είναι θετικό.

0:05:31.720,0:05:32.910
Ας δούμε ένα πρόβλημα παγίδα.

0:05:32.910,0:05:39.100
Πόσο κάνει 0 φορές το μείον 12;

0:05:39.100,0:05:42.740
Ε, θα μπορούσατε να πείτε ότι τα πρόσημα είναι διαφορετικά, αλλά

0:05:42.740,0:05:46.460
το 0 στην πραγματικότητα δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.

0:05:46.460,0:05:48.315
Και 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι και πάλι 0.

0:05:48.315,0:05:52.080
Δεν έχει σημασία αν αυτό που πολλαπλασιάζεις είναι

0:05:52.080,0:05:53.650
αρνητικός ή θετικός αριθμός.

0:05:53.650,0:05:57.630
0 φορές το ο,τιδήποτε είναι πάντα 0.

0:05:57.630,0:06:00.020
Έτσι, ας δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε τους ίδιους κανόνες στη διαίρεση.

0:06:00.020,0:06:03.080
Αποδεικνύεται βασικά ότι οι ίδιοι κανόνες ισχύουν.

0:06:03.080,0:06:09.030
Αν είχα 9 δια του μείον 3.

0:06:09.030,0:06:11.820
Λοιπόν, πρώτα λέμε πόσο κάνει 9 δια 3;

0:06:11.820,0:06:13.640
Είναι 3.

0:06:13.640,0:06:17.920
Και έχουν διαφορετικά πρόσημα, συν 9, μείον 3.

0:06:17.920,0:06:22.190
Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.

0:06:22.190,0:06:27.520
9 δια του μείον 3 ισούται με μείον 3.

0:06:27.520,0:06:33.830
Πόσο κάνεις μείον 16 δια 8;

0:06:33.830,0:06:37.790
Λοιπόν, ξανά, 16 δια 8 κάνει 2, αλλά

0:06:37.790,0:06:39.370
τα πρόσημα είναι διαφορετικά.

0:06:39.370,0:06:44.830
Μείον 16 δια συν 8, ισούται με μείον 2.

0:06:44.830,0:06:49.140
Θυμηθείτε, διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.

0:06:49.140,0:07:00.500
Πόσο κάνει μείον 54 δια μείον 6;

0:07:00.500,0:07:04.320
Λοιπόν, 54 δια 6 κάνει 9.

0:07:04.320,0:07:09.050
Και αφού και οι δύο όροι, διαιρέτης και διαιρετέος, είναι

0:07:11.470,0:07:13.890
και οι δύο αρνητικοί -- μείον 54 και μείον 6 -- παίρνουμε θετικό αποτέλεσμα. Ίδια πρόσημα δίνουν θετικό πηλίκο,

0:07:22.470,0:07:24.730
Ας κάνουμε ένα ακόμη.

0:07:24.730,0:07:30.500
Προφανώς, 0 διαιρούμενο με ο,τιδήποτε εξακολουθεί να είναι 0.

0:07:30.500,0:07:31.510
Αυτό είναι αρκετά σαφές.

0:07:31.510,0:07:33.200
Και βέβαια, δε μπορείτε να διαιρέσετε κάτι με το 0

0:07:33.200,0:07:36.210
--δε γίνεται.

0:07:36.210,0:07:38.420
Ας κάνουμε ένα ακόμη.

0:07:38.420,0:07:41.890
Πόσο κάνει --- θα σκεφτώ απλά τυχαίους αριθμούς ---

0:07:41.890,0:07:44.930
4 δια μείον 1;

0:07:44.930,0:07:50.610
Λοιπόν, 4 δια 1 κάνει 4, αλλά τα πρόσημα είναι διαφορετικά.

0:07:50.610,0:07:53.130
Άρα κάνει μείον 4.

0:07:53.130,0:07:54.410
Ελπίζω να βοηθάει αυτό.

0:07:54.410,0:07:56.865
Τώρα αυτό που θέλω να κάνετε είναι να δοκιμάσετε

0:07:56.865,0:08:01.380
να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε όσους περισσότερους αρνητικούς αριθμούς μπορείτε στις ασκήσεις.

0:08:01.380,0:08:03.010
Και να κάνετε κλικ στις βοήθειες

0:08:03.010,0:08:04.260
και θα σας υπενθυμίζουν ποιον κανόνα να χρησιμοποιήσετε.

0:08:04.260,0:08:09.445
Στο δικό σας χρόνο μπορεί να θελήσετε να σκεφτείτε

0:08:09.460,0:08:11.459
για ποιο λόγο οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται και τι σημαίνει

0:08:11.459,0:08:15.320
να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν θετικό.

0:08:15.320,0:08:16.982
Και ακόμα πιο ενδιαφέρον είναι, τι σημαίνει

0:08:16.982,0:08:20.230
να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν αρνητικό αριθμό.

0:08:20.230,0:08:23.215
Αλλά νομίζω ότι σε αυτό το σημείο,

0:08:23.215,0:08:27.160
ελπίζω, ότι είστε έτοιμοι να ξεκινήσετε να κάνετε κάποιες ασκήσεις.

0:08:27.160,0:08:29.020
Καλή τύχη.