1
00:00:00,369 --> 00:00:07,602
Hvad er det mindste fælles multiplum (MFM) af 15, 6 og 10?

2
00:00:07,602 --> 00:00:13,984
Det mindste fælles multiplum er præcis det, ordene siger: Det mindste tal, som alle tallene går op i.

3
00:00:13,984 --> 00:00:17,453
Det er måske ikke nogen stor hjælp, så lad os i stedet for se på opgaven.

4
00:00:17,453 --> 00:00:22,275
Lad os finde de forskellige multipla af 15, 6 og 10

5
00:00:22,275 --> 00:00:26,453
og så finde det mindste multiplum, som de har til fælles.

6
00:00:26,453 --> 00:00:34,396
Lad os finde multipla af 15. Vi har, at 1 gange 15 er 15, 2 gange 15 er 30,

7
00:00:34,396 --> 00:00:41,373
og hvis vi lægger 15 til 30, får vi 45, og 15 mere er 60, og 15 mere

8
00:00:41,373 --> 00:00:49,012
er 75, 15 mere giver 90, og 15 mere giver 105.

9
00:00:49,012 --> 00:00:53,807
Hvis ingen af de her tal er et fælles multiplum med dem derovre,

10
00:00:54,098 --> 00:00:56,906
skal vi regne videre, men vi stopper her indtil videre.

11
00:00:57,090 --> 00:01:07,119
Det var multipla for tallet 15 op til 105. Vi kunne fortsætte videre, men lad os nu se på multipla af 6.

12
00:01:07,119 --> 00:01:17,480
1 gange 6 er 6, 2 gange 6 er 12, 3 gange 6 er 18, 4 gange 6 er 24,

13
00:01:17,480 --> 00:01:27,345
5 gange 6 er 30, 6 gange 6 er 36, 7 gange 6 er 42, 8 gange 6 er 48,

14
00:01:27,345 --> 00:01:39,734
9 gange 6 er 54, 10 gange 6 er 60. 60 ser interessant ud, fordi den er et fælles multiplum af både 15 og 6, selvom vi har 2 af dem herovre.

15
00:01:39,734 --> 00:01:44,684
Vi har 30, og vi har 30, vi har 60 og 60 igen. Det mindste fælles multiplum -

16
00:01:44,684 --> 00:01:47,689
hvis vi kun var interesseret i det mindste fælles multiplum af 15 og 6 -

17
00:01:47,797 --> 00:01:57,356
ville være 30. Lad os skrive det ned som en mellemregning. Det mindste fælles multiplum af 15 og 6.

18
00:01:57,356 --> 00:02:06,526
Det mindste multiplum, de har til fælles ses derovre. 15 gange 2 er 30, og 6 gange 5 er 30.

19
00:02:06,605 --> 00:02:10,803
Det er helt sikkert et fælles multiplum, og det er det mindste af alle deres multipla.

20
00:02:10,896 --> 00:02:16,325
60 er også en fælles multiplum, men det er et større et. Vi skulle finde det mindste, og det er 30.

21
00:02:16,617 --> 00:02:22,862
Vi har ikke set på 10 endnu. Lad os bringe den i spil også. Vi burde allerede nu kunne se, hvor vi er på vej hen.

22
00:02:22,923 --> 00:02:30,592
Lad os finde multipla af 10. Det er 10, 20, 30, 40. Vi er allerede kommet langt nok, for vi har allerede 30,

23
00:02:30,592 --> 00:02:38,973
og 30 er et fælles multiplum for 15 og 6, og det er det mindste fælles multiplum for dem alle sammen.

24
00:02:39,158 --> 00:02:47,412
Så det er det endelige resultat, at det mindste fælles multiplum for 15, 6 og 10 er lig med 30.

25
00:02:47,489 --> 00:02:52,920
Det var 1 metode til at finde det mindste fælles multiplum. Vi finder en række multipla og ser på dem hver især.

26
00:02:52,982 --> 00:02:57,333
Herefter finder vi det mindste multiplum, de har til fælles.

27
00:02:57,333 --> 00:03:01,973
En anden metode er at primfaktorisere hvert af de her tal.

28
00:03:02,044 --> 00:03:08,658
Det mindste fælles multiplum er det tal, som har alle de mindste primtal, eller primfaktorer, for de her og intet andet.

29
00:03:08,750 --> 00:03:14,422
Lad os prøve at se, hvad det betyder. Vi kan gøre på den første måde, eller vi kan sige,

30
00:03:14,422 --> 00:03:23,537
at 15 er det samme som 3 gange 5, og det er det hele. Det er primfaktoriseringen, 15 er lig med 3 gange 5, fordi både 3 og 5 er primtal.

31
00:03:23,614 --> 00:03:30,783
Vi kan sige, at 6 er det samme som 2 gange 3. Det er det hele. Det er primfaktoriseringen, for både 2 og 3 er primtal.

32
00:03:30,783 --> 00:03:40,249
Så kan vi sige, at 10 er det samme som 2 gange 5. Både 2 og 5 er primtal, så vi er færdige med at faktorisere den.

33
00:03:40,249 --> 00:03:50,930
Det mindste fælles multiplum af 15, 6 og 10 skal bare have alle de her primfaktorer.

34
00:03:50,930 --> 00:03:55,599
Vi skal være helt sikre på det her.
For at et tal skal være deleligt med 15,

35
00:03:55,599 --> 00:04:03,672
skal tallet mindst have 1 3-tal og mindst 1 5-tal i sin primfaktorisering.

36
00:04:03,765 --> 00:04:09,599
Ved at have 3 gange 5 i tallets primfaktorisering sikres, at det her tal kan deles med 15.

37
00:04:09,661 --> 00:04:18,451
For at kunne deles med 6, skal tallet også have mindst 1 2-tal og 1 3-tal. Den skal have mindst 1 2-tal, og vi har allerede et 3-tal herovre, så det er alt, hvad vi skal bruge.

38
00:04:18,574 --> 00:04:28,346
Vi skal bare have 1 3-tal. Så 1 2-tal og 1 3-tal. 
Det er de 2 gange 3, der sikrer, 
at vi kan dele tallet med 6. Det her er 15.

39
00:04:28,946 --> 00:04:41,884
For at sikre, at vi kan dele med 10, skal vi have mindst 1 2-tal og mindst 1 5-tal. De her 2 sikrer, at vi kan dele med 10,

40
00:04:42,083 --> 00:04:52,922
og så har vi dem alle. 2 gange 3 gange 5 har alle primfaktorerne af enten 10, 6 eller 15, så det er det mindste fælles multiplum.

41
00:04:52,922 --> 00:05:00,793
Hvis vi ganger det her ud, får vi, at 2 gange 3 er lig med 6, og 6 gange 5 er lig med 30.

42
00:05:00,793 --> 00:05:05,594
Begge metoder virker altså. Forhåbentligt giver begge mening.

43
00:05:05,594 --> 00:05:13,193
Den anden metode er en lille smule bedre, hvis vi prøver at gøre det for meget komplicerede tal

44
00:05:13,193 --> 00:05:16,062
eller tal, hvor vi skal gange i meget lang tid.

45
00:05:16,062 --> 00:05:21,834
Nå, uanset hvad, så virker begge metoder godt til at finde det mindste fælles multiplum.