Horario de oficina: El modelo de Solow

En el vídeo de la semana pasada sobre Principios de Macroeconomía, hablamos sobre el nivel de capital del estado estacionario y el modelo de crecimiento económico de Solow. Estas son dos preguntas de práctica de ese vídeo:

El país A tiene K = 10 000 y genera un PIB según la siguiente ecuación:
PIB = 5√K.
1) Si el país dedica el 25% de su PIB a la creación de bienes de inversión, ¿cuánto invierte el país?
2) Si el 1% de todas las máquinas pierde todo su valor cada año (es decir, se deprecia) en el país A, ¿el PIB...?

¡Estos son problemas difíciles! Si te atascas, no te preocupes. Mary Clare Peate, del equipo de la Universidad de la Revolución Marginal, está aquí para ayudarte.

¿Tienes dificultades con un problema de práctica o concepto diferente de un video de MRU? ¡Ponte en contacto! Visita nuestros foros de comentarios para sugerir un tema para nuevos vídeos de "Horario de oficina": http://bit.ly/1psatWs

Preguntas de práctica adicionales: http://bit.ly/1SvNoP8

El modelo de Solow y el estado estacionario: http://bit.ly/1YGYiA3

He revisado los datos en línea
y hablado con muchos universitarios.

A todos les falta esta pregunta.

Es hora de hacer un video.

Horario de oficina
El modelo de Solow

Hoy vamos a resolver el siguiente
problema de nuestro video

sobre el estado estacionario
del modelo de Solow.

El país A genera un PIB
según la siguiente ecuación:

El PIB equivale a cinco veces
la raíz cuadrada de K

y tiene un capital accionario de 10 000.

Si el país dedica el 25% de su PIB
a la creación de bienes de inversión,

¿cuánto está invirtiendo este país?

Además, si cada año se deprecia
el 1 % de todo el capital,

¿aumenta, disminuye o permanece
constante el PIB del país

en ese estado estacionario?

Como siempre, es aconsejable
ver el video primero

e intentar resolver el problema
por ti mismo.

Si te queda alguna duda,
siempre puedes volver,

y resolveremos juntos el problema.

¿Preparado?
Esta pregunta tiene dos partes.

En primer lugar, calcular cuánto
está invirtiendo este país.

Y en segundo lugar, determinar
si su PIB está creciendo o no.

Afortunadamente, la primera pregunta

es un paso necesario
para resolver la segunda.

Empecemos por el principio.

La información pertinente del problema

está en la esquina superior derecha
de la pizarra como referencia.

Como siempre, es aconsejable identificar
los pasos para resolver el problema.

La primera de las dos preguntas
es bastante sencilla.

Basta con derivar la ecuación de inversión
de la ecuación del PIB

y averiguar el valor de I, dado
el capital accionario actual de 10 000.

Para resolver la segunda pregunta,

necesitaremos la respuesta
de la primera pregunta:

la cantidad de capital que acumulamos
a través de la inversión.

A continuación, averiguamos cuánto capital
estamos perdiendo por la depreciación,

y finalmente vamos a compararlas,
la inversión y la depreciación,

para determinar
si el capital accionario del país,

y por lo tanto su PIB,
está aumentando, disminuyendo,

o permanece constante
en el estado estacionario.

Veamos este problema en más detalle
con una representación gráfica.

Como podemos ver,
el PIB se mide en el eje y.

En anteriores preguntas de Solow,

es posible que lo hayas visto etiquetado
como producción total o Y en lugar de PIB.

Y K, el capital físico,
se mide en el eje x.

Sabemos que el PIB de este país
es cinco veces la raíz cuadrada de K,

y ya lo hemos representado en la gráfica.

Esta ecuación muestra que el PIB
es una función de K.

A medida que aumenta K ,
el PIB también aumenta,

aunque en menor medida debido
a la ley de los rendimientos decrecientes.

También cabe señalar
que estamos ignorando

otras variables que podrían afectar
a la constante del PIB.

Factores como la educación,
o la población, y las ideas.

Aumentar el capital es el único modo
de hacer crecer el PIB de este país.

En nuestro ejemplo, este país
tiene 10 000 $ de capital.

Si lo incorporamos a la ecuación,
el PIB es 500.

Sabemos que el PIB
es cinco veces la raíz cuadrada de K.

Y también sabemos que la inversión
es el 25 % del PIB.

Por lo tanto, podemos sustituir el PIB
por cinco veces la raíz cuadrada de K.

Y eso es todo en el primer paso.

Para usar un atajo,

dado que sabemos que aquí el PIB es 500,
el 25 % de 500 es 125.

Este país está invirtiendo 125 dólares
en acumulación de capital.

Y esa es la respuesta del segundo paso.

Un par de cosas a tener en cuenta aquí.

En el eje Y se miden varias variables.

Además del PIB,
también medimos la inversión,

y luego añadiremos la depreciación.

Queda bastante desorganizado

si añadimos todas esas etiquetas
hasta arriba,

así que pondremos solo el PIB.

Y otra cosa a tener en cuenta:
si invertimos 125,

y el PIB total es 500,
¿qué ha ocurrido con el PIB restante?

Se utiliza para el consumo;
ya sabes, comprar cosas.

Una de las preguntas
al final de este vídeo

pone a prueba tu comprensión de esto.

Así que mientras este país
acumula un capital de 125,

todavía no sabemos si el total
del capital accionario del país

aumenta, disminuye
o se mantiene constante,

porque no sabemos qué proporción
del capital accionario se desgasta,

o deprecia.

En la vida real las máquinas se estropean,
los portátiles dejan de funcionar.

Piensa en el capital físico
en tu propia vida.

¿Cuántas veces se te ha caído el iPhone
y has tenido que comprar uno nuevo?

¿O con qué frecuencia has reemplazado
un teléfono viejo, aunque funcionaba?

Aunque se añade capital a esa cifra
de 10 000 a través de la inversión,

parte de los 10 000 se pierde
por la depreciación,

porque se nos caen los iPhones.

Es útil representar la depreciación
en el gráfico.

Sabemos del problema inicial

que el capital accionario
se deprecia un 1 %.

K multiplicado por 1 %
podría representarse en el gráfico así:

Si el capital accionario es 10 000,
el 1 % de 10 000 es 100.

Por tanto, 100 dólares
de capital accionario se desgasta,

o se deprecia, al año.

Ahora tenemos la solución
para el tercer paso.

Ahora tenemos inversión y depreciación,
y podemos compararlas.

Si el país invierte 125 del capital,

y pierde 100 por la depreciación,

entonces la inversión
es mayor que la depreciación,

y por tanto, el capital accionario
aumentará en 25 este año,

como representa la diferencia
entre estas dos curvas.

Ahora podemos responder
a esa última pregunta.

El capital accionario
del país está aumentando,

y por lo tanto, también lo hace el PIB.

Y esa es nuestra respuesta.

Porque recuerda,
según la ecuación,

si aumenta K, aumenta el PIB.

Mientras la inversión
sea mayor que la depreciación

K y PIB seguirán aumentando

hasta que la inversión de capital del país
sea igual a la depreciación.

En ese punto, se alcanza
el estado estacionario

porque el aumento de capital
a través de la inversión

se ve perfectamente compensado por el
capital que se pierde por depreciación.

Y por lo tanto, ni el capital accionario
ni el PIB cambian en este punto.

Como siempre,
envíanos tus comentarios.

Y si quieres hacer más ejercicios,
hemos incluido preguntas adicionales

sobre Solow y el estado estacionario
al final de este vídeo.